李志新許 迪李益農(nóng)

（1.貴州理工學(xué)院土木工程學(xué)院 貴州 貴陽 550003；2.國家節(jié)水灌溉北京工程技術(shù)研究中心 北京 100044）

畦灌施肥是將預(yù)先溶解的化肥隨灌溉一并施用的新型地面施肥方式，與地面灌溉的傳統(tǒng)氮素化肥施用方式相比，具有減少能耗、勞動力、對土壤或作物的擾動破壞小等優(yōu)點(diǎn)。但若缺乏合理的技術(shù)管理措施，地面灌溉施肥方式的施肥均勻性效果不僅不理想，還會產(chǎn)生土壤肥料淋失問題[1]。因此有必要研究畦灌施肥技術(shù)要素對土壤水氮時(shí)空分布及畦灌施肥系統(tǒng)性能的影響，并確定畦灌施肥技術(shù)要素優(yōu)化組合范圍，從而為畦灌施肥系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)管理提供指導(dǎo)。數(shù)學(xué)模型則是畦灌施肥系統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)管理的有效工具[2]，對改進(jìn)畦灌施肥技術(shù)、提高田間氮肥利用率、減輕農(nóng)業(yè)面源污染具有重要意義。本文討論構(gòu)成畦灌施肥地表與非飽和土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移集成模型的地面灌溉水流運(yùn)動模型、溶質(zhì)運(yùn)移模型、非飽和土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移模型及其集成等方面的研究進(jìn)展和存在的問題。

1 地面灌溉水流運(yùn)動模型

國內(nèi)外對地面灌溉水流運(yùn)動數(shù)學(xué)模型研究始于上世紀(jì)初，目前主要有以下四種模型。

1.1 水量平衡模型

水量平衡模型根據(jù)質(zhì)量守恒原理，認(rèn)為入畦流量等于入滲量與表層積水量之和，即：

式中，Q0為進(jìn)入畦田水量，L；x為水流前鋒到畦口的距離，m；s為任意時(shí)刻水流推進(jìn)長度，m；A為入畦水流在任一時(shí)刻的橫斷面面積，m2；z為入滲水層深度，m。水量平衡模型主要用來模擬畦灌、溝灌和格田灌的推進(jìn)階段，雖然簡單實(shí)用，廣為采用，但模型不能直接考慮糙率的影響，準(zhǔn)確性也相對較差。

1.2 完全水動力學(xué)模型

基于質(zhì)量守恒和動量守恒的基本思想，以灌水畦(溝)內(nèi)水流的流速v、水深H（流量Q）及截面面積A之間的水力關(guān)系建模，其關(guān)系滿足圣維南方程，即：

式中，Q為入畦水流在任一時(shí)刻的橫斷流量，L/s；I為(x,t)點(diǎn)在單位長度上的入滲水量，L/m；t為凈入滲時(shí)間，min；v為流速，v=Q/A，m/s；S0為畦田縱坡；St為阻力坡降；q為單寬流量，L/(s·m)；n為滿寧糙率；y為任意t時(shí)刻的田面入流水深，m；其余符號意義同前。全水動力學(xué)模型采用有限差法和有限體積法[3]進(jìn)行求解。該模型準(zhǔn)確度高，能較好模擬多種灌水方式的推進(jìn)消退，但求解過程復(fù)雜。

1.3 零慣性量模型

零慣性量模型[10]在忽略完全水動力學(xué)模型中加速度項(xiàng)基礎(chǔ)上提出，

式中，y為任意t時(shí)刻的田面入流水深，m；其余符號意義同前。零慣性量模型計(jì)算簡單，可取得滿意的模擬效果，對畦灌、格田灌和溝灌都適合。

1.4 運(yùn)動波模型

運(yùn)動波模型是基于連續(xù)原理和均勻流假定基礎(chǔ)上建立的，模型表達(dá)式為，

式中，α=（ρ1S0/n）0.5；m+1=ρ2/2；ρ1，ρ2為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，其它符號意義同前。動力波模型由假定條件代替動量方程，簡化了方程的求解，但模型應(yīng)用范圍有限，無法模擬水平田塊和尾部關(guān)口田塊。

2 地面灌溉溶質(zhì)運(yùn)移模型

畦灌施肥地表溶質(zhì)運(yùn)移模型的研究始于上個(gè)世紀(jì)中期，由最初描述水流中溶質(zhì)對流擴(kuò)散運(yùn)動混合理論逐漸確立了畦灌施肥下面積平均的對流彌散控制方程[4]，即：

式中，C為地表溶質(zhì)濃度，g/m3；i為入滲率，m/min；Dx為縱向彌散系數(shù)，m2/min；h為水流深度，m；q為單寬流量，m3/(m·min)；x為沿畦長坐標(biāo)，m；t為時(shí)間，min。

許多學(xué)者在各種地面灌溉方式下應(yīng)用上述方程描述地面灌溉地表溶質(zhì)的運(yùn)移，進(jìn)行數(shù)值求解，并應(yīng)用所建立的地面灌溉施肥地表水流溶質(zhì)運(yùn)移模型對地面灌溉施肥系統(tǒng)性能開展評價(jià)，研究表明，采用有限差或有限元方法時(shí)，當(dāng)出現(xiàn)陡峭的濃度鋒面時(shí)，時(shí)空離散導(dǎo)致數(shù)值震蕩現(xiàn)象。國內(nèi)外學(xué)者不斷探索和改進(jìn)對流為主流場下溶質(zhì)運(yùn)移方程的數(shù)值解法，取得了一定的研究成果，其中特征線法有著比較廣泛的實(shí)際應(yīng)用，是目前求解對流為主溶質(zhì)運(yùn)移問題的基本方法[5]。

3 非飽和土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移轉(zhuǎn)化模型

目前，國內(nèi)外學(xué)者對飽和-非飽和土壤中氮素運(yùn)移轉(zhuǎn)化的各種物理、化學(xué)和生物化學(xué)的作用機(jī)理和模型進(jìn)行了大量的研究，并得到了許多有益的規(guī)律性的認(rèn)識。自上世紀(jì)70年代以來，隨著計(jì)算機(jī)模擬在氮素運(yùn)移與轉(zhuǎn)化研究中應(yīng)用的增多，出現(xiàn)了一些商業(yè)模型軟件，較常用的有HYDRUS-1D、HYDRUS-2D、DRAINMOD、SWMS-2D等。HYDRUS-1D、HYDRUS-2D是由美國鹽分實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的，可以模擬飽和-非飽和土壤水、熱、單組分及多組分溶質(zhì)運(yùn)移轉(zhuǎn)化的模型軟件[6]，模型軟件采用伽遼金線性有限元法對土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移方程進(jìn)行數(shù)值解算，由主導(dǎo)方程離散化形成矩陣方程組，采用高斯消去法求解。模型中考慮了根系吸水吸氮、氮素之間的互相轉(zhuǎn)化、礦化、吸附等諸多作用；就模型軟件功能和通用性而言，HYDRUS-1D、HYDRUS-2D都較強(qiáng)。但目前地面灌溉方式下的土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移模型研究都著重探討地表水流溶質(zhì)進(jìn)入土壤后在土壤剖面中的動態(tài)運(yùn)移轉(zhuǎn)化機(jī)制和過程，此時(shí)土壤上邊界條件是作為一個(gè)既定的靜態(tài)模型輸入因素考慮的，而對地面灌溉條件下地表水流溶質(zhì)動態(tài)運(yùn)移過程探討較少，因此地面灌條件下土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移轉(zhuǎn)化模擬中采用的上邊界條件不能充分反映地面灌溉方式下地表水流溶質(zhì)動態(tài)運(yùn)移變化的實(shí)際條件。

4 地表與非飽和土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移模型集成

Zerihun等以零慣性量模型作為地表水流模型，將每個(gè)時(shí)間步模擬得到的水流深度作為第一類（Dirichler）的上邊界條件，然后利用HYDRUS-1D進(jìn)行土壤水流運(yùn)移模擬，土壤水流模擬得到的入滲通量反向傳遞給地表水流模型，重新計(jì)算水深，往復(fù)循環(huán)，直到迭代計(jì)算的水深誤差小于控制誤差。集成模型通過一個(gè)驅(qū)動程序兩者以交互迭代的方式實(shí)現(xiàn)基于過程的內(nèi)部集成，并用田間實(shí)測數(shù)據(jù)對該集成模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果顯示，吻合精度較高，水流推進(jìn)時(shí)間最大的平均絕對誤差為2min；并在以后采用差分法數(shù)值求解地表溶質(zhì)運(yùn)移對流彌散方程ADE，仍采用HYDRUS-1D模擬土壤溶質(zhì)運(yùn)移，將地表水流溶質(zhì)運(yùn)移模型模擬的入滲水流溶質(zhì)通量作為土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移模型的上邊界條件，通過一個(gè)驅(qū)動程序進(jìn)一步建立地表與地下水流溶質(zhì)運(yùn)移集成模型[7]。

上述集成模型研究中，只能獲得點(diǎn)狀土壤剖面水流溶質(zhì)垂向運(yùn)移過程，無法直接得到沿畦長土壤剖面水流溶質(zhì)運(yùn)移過程的連續(xù)分布狀況，這有賴于構(gòu)建一維地表與二維非飽和土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移集成模型，因此在構(gòu)建集成模型時(shí)，有必要引入二維非飽和土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移模型；另外，上述集成模型研究中也未能探討畦灌施肥技術(shù)要素對畦灌施肥系統(tǒng)性能的影響和提出畦灌施肥技術(shù)要素優(yōu)化組合范圍。

5 結(jié)語

（1）以往研究建立了一維地表與一維土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移集成模型，但由于在土壤溶質(zhì)模擬中采用的是一維的模型軟件HYDRUS-1D，因此無法直接得到沿畦長土壤剖面水流溶質(zhì)運(yùn)移過程的連續(xù)分布狀況，故有必要引入二維非飽和土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移模型，構(gòu)建一維地表與二維非飽和土壤水流溶質(zhì)運(yùn)移集成模型。

（2）目前地表溶質(zhì)運(yùn)移模型控制方程ADE采用隱式有限差數(shù)值求解，但由于地表水流運(yùn)動的強(qiáng)對流條件，上述數(shù)值求解方法在克服數(shù)值震蕩和數(shù)值彌散現(xiàn)象時(shí)，不能保證克服數(shù)值震蕩和數(shù)值彌散的有效性。因此應(yīng)探討更為高效而便捷的數(shù)值求解方法如特征線法等，以期更有效克服強(qiáng)對流條件下求解ADE存在的數(shù)值誤差問題。陜西水利

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