臧懷剛，李玉奎，劉子豪

(燕山大學 電氣工程學院 工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

對于不同的機械振動信號[1-4]，由于信號的時間復雜度不同，其熵值也不同，因此可以根據(jù)熵值區(qū)分不同的信號類型。當機械設備發(fā)生故障時，不同尺度下信號的熵值也會發(fā)生較大的變化，通過熵值計算可以區(qū)分不同的機械故障。

近似熵(Approximate Entropy)是一種度量時間序列復雜性的方法[5]，具有抗干擾能力強、所需數(shù)據(jù)短等優(yōu)點，但卻只能衡量時間序列在單尺度上的復雜性，而多尺度熵(multi-scale entropy，MSE)可以衡量時間序列在不同尺度上的復雜性[6-7]，因此，將近似熵與多尺度熵相結合，提取不同尺度下的近似熵作為支持向量機的輸入，以實現(xiàn)不同機械故障的診斷。

1 近似熵

已知1個包含N點的時間序列{x(1),x(2),…,x(N)},近似熵算法如下：

(1)確定模式維數(shù)m，進行相空間重構，順序提取時間序列中的元素，構成一組維數(shù)為m的向量序列

X(i)={x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)}，

i=1,2,…，N-m+1。

(1)

(2)定義向量X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]為兩者對應元素中最大差值的絕對值，即

d[X(i),X(j)]=max|x(i+k)-x(j+k)|,

k=0,1,…，m-1；i,j=1,2,…,N-m+1。

(2)

(3)給定相似容限r的閾值，統(tǒng)計d[X(i),X(j)]小于r的數(shù)目n,并計算其與向量個數(shù)N-m+1的比值，記為

i,j=1,…,N-m+1,i≠j。

(3)

(4)

(5)將模式維數(shù)m加1，重復以上步驟可得Φm+1(r)。

(6)定義ApEn為時間序列的近似熵，則

ApEn(m,r)=Φm(r)-Φm+1(r)。

(5)

近似熵的值與數(shù)據(jù)長度、模式維數(shù)、相似容限有關。當m=1或2，r=(0.1～0.25)S時(S為原始數(shù)據(jù)序列的標準差)，計算得到的近似熵具有合理的統(tǒng)計特性[5,8]。為保證進行聯(lián)合概率重構時得到更多的信息，取m=2；對于相似容限，過大會丟失很多統(tǒng)計信息，過小則造成統(tǒng)計效果不理想，因此選取r=0.2S。

2 多尺度近似熵

多尺度近似熵即不同尺度下的近似熵，計算方法如下：

(6)

式中:s為尺度因子。經過粗?；幚?，原始數(shù)據(jù)序列變?yōu)椴煌叨萻下長度為N/s的粗粒序列。

(2)計算每個尺度下粗粒序列的近似熵，即可獲取原始數(shù)據(jù)在不同尺度s下近似熵的變化。

近似熵反映了時間序列單尺度上的自相關性和復雜程度，熵值越大，時間序列越復雜；熵值越小，時間序列越簡單。多尺度近似熵計算的是時間序列在不同時間尺度上的近似熵，反映了時間序列不同尺度下的自相關性、復雜性，以及維數(shù)變化時產生新模式的能力，通過對比不同尺度下時間序列的近似熵值區(qū)分不同的機械振動信號，非常適合處理非線性機械非平穩(wěn)信號。

3 試驗數(shù)據(jù)分析

試驗數(shù)據(jù)來自美國西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心網站，試驗平臺由一個1.5 kW的電動機、轉矩傳感器、功率計等組成，使用電火花技術在軸承上布置單點故障，模擬軸承的4種工作狀態(tài)：正常、內圈故障、外圈故障及鋼球故障。試驗軸承型號為6205-2RS，安裝在電動機驅動端，通過軸承端的加速度傳感器采集振動信號，試驗時采樣頻率為12 kHz，采樣點數(shù)為2 400。在1 797 r/min轉速下,分別測得的正常、內圈故障、外圈故障、鋼球故障軸承的振動加速度時域圖如圖1所示。

圖1 振動信號時域波形

由圖1可知，由于周圍環(huán)境和噪聲的干擾，直接在時域上不易區(qū)分故障類型，因此，選取正常、內圈故障、外圈故障、鋼球故障數(shù)據(jù)各3組，計算原始信號的近似熵，結果見表1。

表1 不同狀態(tài)下軸承振動信號的近似熵

由表可知，同種故障原始信號的近似熵在一定范圍內波動，正常信號的近似熵值最小，說明其時間序列的復雜度較低，信號的無序性較低。當軸承發(fā)生故障時，信號的時域會有周期性的沖擊，近似熵值比正常工況下的大。由于該試驗系統(tǒng)采取外圈固定、內圈隨軸一起轉動，因此內圈的熵值比外圈大。但內圈故障與鋼球故障的近似熵值相差不大，區(qū)分效果不明顯。

計算4種狀態(tài)下信號的多尺度近似熵，結果如圖2所示。由圖可知，隨著尺度的增加，不同信號近似熵值的差值變大，而且4種信號不同尺度下的近似熵值逐漸穩(wěn)定，更易區(qū)分不同的機械故障。其中，正常信號近似熵值隨尺度增加有遞增趨勢，說明正常信號序列在前幾個尺度包含較多信息。

圖2 不同狀態(tài)下的多尺度近似熵值變化曲線

由于前幾個尺度的近似熵值包含了絕大部分的故障信號，考慮到支持向量機的輸入，選取前5個尺度下的近似熵值作為特征向量，進行SVM訓練和測試。分別選取上述4種信號各15組數(shù)據(jù)進行訓練，30組數(shù)據(jù)進行測試，測試結果見表2。

表2 測試樣本的識別結果

由表2可知，外圈故障和鋼球故障分別有1組數(shù)據(jù)被錯誤識別，但總體識別效果較好。說明提取信號的多尺度近似熵進行支持向量機訓練和分量，能得到較好的分類結果。

4 實際應用

針對某風力發(fā)電機驅動端SKF6326軸承實際信號進行分析。如圖3所示，通過安裝在發(fā)電機前軸承垂直方向的振動加速度傳感器采集振動信號，采集儀采樣頻率為2 500 Hz，采樣點數(shù)為8 192，發(fā)電機轉速1 600 r/min時,分別采集正常風機和故障風機同一部位測點的軸承振動信號，時域波形分別如圖4、圖5所示。

圖3 傳感器測點布置圖

時間/s

時間/s

由于現(xiàn)場環(huán)境的各種噪聲，直接從時域波形無法區(qū)分不同的振動信號。由于實際信號的無序性較高，近似熵值較大，而故障軸承的信號由于存在周期性的沖擊，信號有一定的規(guī)律，導致其近似熵值有所降低。但2種狀態(tài)下信號近似熵值相差不大，區(qū)分效果依然不明顯。因此，計算正常和故障風機下軸承振動信號的多尺度近似熵，結果如圖6所示。由圖可知，隨著尺度因子的增加，正常軸承和故障軸承信號的近似熵的差值逐漸變大，更容易區(qū)分不同的機械故障，可判斷故障風機發(fā)電機前軸承存在損傷。

圖6 振動信號的多尺度近似熵值變化曲線

由圖6可知，對提取信號的多尺度近似熵進行分析，能更好地區(qū)分出正常軸承和故障軸承振動信號，可用于判斷風機軸承是否存在軸承損傷類故障。但由于實際采集信號受到現(xiàn)場環(huán)境等外界條件的影響，不能像仿真試驗一樣識別不同故障類型，仍需做進一步研究。

5 結束語

用于機械振動信號的故障分析時，多尺度近似熵比近似熵具有更好的抗干擾能力，能夠獲取更多的故障信息，但存在計算量較大，比較耗時，不利于數(shù)據(jù)實時分析的缺點。對實際采集信號的分析，也不如仿真分析那樣準確，仍需進行深入研究，使其在故障診斷和特征提取方面得到更多的應用。