陳 雷，王洪玉，牛芳琳

（1.大連理工大學信息與通信工程學院，遼寧大連116023；2.中國刑事警察學院公安情報系，遼寧沈陽110035；3.遼寧工業(yè)大學電子與信息學院，遼寧錦州121001）

基于OFDMA的無線協(xié)作多播網(wǎng)絡資源分配算法

陳 雷1，2，王洪玉1，牛芳琳3

（1.大連理工大學信息與通信工程學院，遼寧大連116023；2.中國刑事警察學院公安情報系，遼寧沈陽110035；3.遼寧工業(yè)大學電子與信息學院，遼寧錦州121001）

在傳統(tǒng)的無線多播傳輸中，多播組的系統(tǒng)性能受限于多播組內(nèi)的最差用戶的信道質(zhì)量。為了克服多播組的系統(tǒng)性能受限的問題，將協(xié)作傳輸引入到基于正交頻分多址（orthogonal frequency division multiple access，OFDMA）的無線多播網(wǎng)絡中，并提出了在總傳輸速率受限的情況下，最小化總傳輸功率的動態(tài)資源分配算法。為了減少計算復雜度和保障公平性，提出了協(xié)作公平子載波分配算法（cooperative fair，CF）和迭代注水功率分配算法。仿真結(jié)果顯示，在多播組的用戶中進行協(xié)作傳輸?shù)南到y(tǒng)性能，要遠高于采用傳統(tǒng)多播直接傳輸?shù)男阅?，并且所提算法也在保證系統(tǒng)性能的同時，實現(xiàn)了多播組間良好的公平性。

協(xié)作分集；多播；正交頻分多址；資源分配

0 引 言

多播傳輸技術(shù)能夠有效地傳輸相同的數(shù)據(jù)給多個用戶因此受到了廣泛關(guān)注［1］。然而，多播傳輸?shù)乃俾适怯啥嗖ソM中最差用戶的信道增益所決定，因此，如何采用高效的資源分配算法就顯得十分重要。

正交頻分多址（orthogonal frequency division multiple access，OFDMA）是一種多址接入技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)高比特率的傳輸和高效的頻譜利用率。在過去的十幾年間，基于OFDMA系統(tǒng)，單播傳輸?shù)馁Y源分配算法得到了廣泛研究［24］。然而，多播傳輸?shù)馁Y源分配算法卻研究較少。文獻［5］在無線多播系統(tǒng)中研究了當采用重構(gòu)網(wǎng)絡編碼時的功率分配問題。文獻［6］在多播網(wǎng)絡中，研究了最大化最差用戶接收信噪比的功率分配算法。文獻［5-6］主要討論多播系統(tǒng)中的功率分配問題。文獻［7］在一個多播組的場景下提出了采用多描述編碼的資源分配算法，該算法在保障多播組內(nèi)用戶比例公平的同時，最大化整個系統(tǒng)的吞吐量。文獻［8］對一個多播組進行研究，在保障每個多播用戶的服務質(zhì)量（quality of service，QoS）需求的同時，采用最優(yōu)的子載波分配來提高系統(tǒng)吞吐量。文獻［9］將研究擴展到多個多播組，在系統(tǒng)總的傳輸功率受限的情況下，采用低復雜度的聯(lián)合子載波與功率分配算法，來提高多播系統(tǒng)的吞吐量。但是該算法的缺陷是，信道質(zhì)量最差的用戶始終無法獲得資源。為了克服該問題，文獻［10］提出了一個高效的資源分配算法，該算法設定了每個多播組能夠獲得的最少子載波數(shù)，以此來取得多播組之間吞吐量與公平性的折中。

雖然文獻［9-10］采用的算法能夠提升一定的系統(tǒng)性能，但是提升有限，這是因為這些算法都沒有利用協(xié)作分集增益。協(xié)作傳輸可以通過利用無線廣播和大量網(wǎng)絡中繼節(jié)點來獲得高速的數(shù)據(jù)傳輸［1112］。因此，將協(xié)作通信技術(shù)引入無線多播網(wǎng)絡中。

本文研究了基于OFMDA的協(xié)作多播系統(tǒng)中的動態(tài)資源分配算法。優(yōu)化目標是在總的傳輸速率受限的情況下，最小化總的傳輸功率。為了在多播組之間實現(xiàn)公平，提出了協(xié)作公平分配（cooperative fair，CF）算法，該算法將所有子載波通過迭代過程分配給信道增益最小的多播組。同時，也提出一個最優(yōu)的功率分配算法，首先，根據(jù)CF算法分配子載波的結(jié)果，給用戶分配目標速率。其次，根據(jù)目標速率來分配功率給基站和每個中繼。

1 系統(tǒng)模型與問題公式

考慮基于OFDMA的半雙工兩跳協(xié)作多播系統(tǒng)，有一個基站，G個多播組、M個用戶、N個可用的子載波，如圖1所示。假設在網(wǎng)絡的各個節(jié)點有相同的時頻同步，并且每個子載波的衰落變化緩慢。

采用兩跳傳輸協(xié)議。第一跳如圖1（a）所示，基站以高速率傳輸數(shù)據(jù)給每個多播組內(nèi)的所有用戶，一部分信道條件好的用戶能夠成功接收該數(shù)據(jù)。第二跳如圖1（b）所示，以在第一跳中成功接收數(shù)據(jù)的用戶作為中繼，傳輸相同的數(shù)據(jù)給多播組中其余沒有接收數(shù)據(jù)的用戶。在本文中的協(xié)作傳輸采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)模式。

圖1 兩跳協(xié)作多播模型

首先介紹一些符號。第g個多播組中，從信源S到中繼k在子載波n上的信道響應表示為hsg＿k（n）；從中繼k到用戶m在子載波n上的信道響應可以表示為hkg＿m（n）；從信源S到用戶m在子載波n上的信道響應表示為hsg＿m（n）。這些相應的信道增益分別表示為：Gsg＿k（n）＝｜hsg＿k（n）｜2，Gkg＿m（j）＝｜hkg＿m（n）｜2，Gsg＿m（n）＝｜hsg＿m（n）｜2。N0表示雙邊功率譜密度。Psg＿k（n），Psg＿m（n），Pkg＿m（n）分別表示第g組中從信源S到中繼k，到用戶m，從中繼k到用戶m的子載波上的傳輸功率。

第g組中，xg（n）表示第一跳時，信源S在子載波n傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，yg＿k（n）表示中繼k在子載波n上接收的數(shù)據(jù)。xg（j）和yg＿m（j）分別表示第二跳時，中繼k在子載波j上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)和用戶m在子載波j上接收的數(shù)據(jù)。

在第一跳時

在第二跳時

式中，ng＿k（n）和ng＿m（j）表示具有獨立同分布的加性高斯白噪聲。中繼k在第一跳時使用子載波n接收數(shù)據(jù)，在第二跳時使用子載波j發(fā)送數(shù)據(jù)。

第g組中，每個用戶的速率表示為

式中，Gg表示第g個多播組的用戶集合；Rg＿m（n，j）表示在第g個多播組的第m個用戶占用子載波n和j時的速率，表示為

Ug表示在第g個多播組中被選中作為中繼的用戶集合；Kg表示Ug的用戶數(shù)量；Mg表示Gg的用戶數(shù)量。

第g組中每個用戶所能得到的和速率為

ρg（n，j）表示第一跳和第二跳中是否占用子載波n和j，ρg（n，j）＝1表示占用，反之ρg（n，j）＝0。

如果Kg等于Mg或0，則表示第g個多播組工作在直接傳模式。采用直傳模式時，從信源S到用戶m使用子載波n時的速率表示為

因此，在第g組中使用子載波n時，每個用戶所能得到的速率為

此時該組中每個用戶能夠得到的和速率為

式中，ρg（n）表示是否子載波n被第g個多播組使用，ρg（n）＝1表示使用，反之ρg（n）＝0。

第g個多播組總的和速率表示為

當Δg＝1時，表示采用直傳模式；當Δg＝0時，表示采用協(xié)作模式。

2 子載波與功率分配算法

首先將資源分配問題建模為最優(yōu)化問題，隨后提出一個低復雜度的次優(yōu)化資源分配算法。假設每個多播組的目標速率為RTg。最優(yōu)化目標是在傳輸速率受限的情況下，最小化系統(tǒng)總的傳輸功率。

當?shù)趃個多播組工作在協(xié)作模式時，Pg（n，j）表示該多播組能夠正確接收數(shù)據(jù)時，所要求在子載波對（n，j）上加載的功率表示為

式中，Psg（n）表示在第一跳時，在子載波n上加載的功率；Pgk（j）表示在第二跳時，第k個中繼占用子載波j時所加載的功率。

第g組需要的總功率為

如果第g組采用直傳模式，Pg表示為

P′sg（n）表示在直傳模式下，第g組中使用子載波n傳輸數(shù)據(jù)時，滿足該組最差用戶能夠正確接收數(shù)據(jù)所需要的發(fā)射功率。聯(lián)立式（11）和式（12）得

因此最優(yōu)化問題表示為

滿足

式中，C1表示每個多播組中所有用戶所要達到的目標速率；C2和C3表示在第一或第二跳中，每個子載波只能被一個多播組占用。

2.1 子載波分配算法

該最優(yōu)化問題是一個NP-hard問題，有很高的計算復雜度。因此，將最優(yōu)化資源分配問題分為2步進行處理。第1步是子載波分配，第2步是在子載波分配完的基礎上進行功率分配。為了簡化，在第1步中，假設每個子載波是等功率分配。如果第g個多播組采用協(xié)作模式，假設在該組中每個中繼是等功率分配。

當滿足式（18）時，式（4）中的第g組使用協(xié)作鏈路（n，j）的速率達到最大值。

這時得到

式中，PDg（j）表示第g組在第二跳時，使用子載波j時所需要加載的功率；Gsg＿k（n）表示在第一跳時，第g組用戶中最差的信道增益；GDg＿m（n）表示在第二跳時，用戶m的最小的和信道增益。

協(xié)作鏈路（n，j）加載的總功率為

式中，Preq表示協(xié)作鏈路能夠可靠接收數(shù)據(jù)時，所要求的接收功率。同時在第一跳和第二跳時的發(fā)送功率還將滿足

定義Gg（n，j）作為協(xié)作鏈路（n，j）的等價信道增益。要實現(xiàn)成功傳輸，所需的總功率將滿足

Gg（n，j）表示為

假設每條協(xié)作鏈路采用相等的功率PT進行發(fā)送。這時第g個多播組中使用協(xié)作鏈路（n，j）時的速率表示為

子載波分配的目標是最大化最小多播組的速率。因此CF算法表示為

式中，U是所有多播組的集合。在子載波分配前，首先在每個多播組的用戶中，選擇一部分信道好的用戶作為該組的中繼。為了簡化，根據(jù)用戶與基站間的距離進行中繼選擇。當用戶與基站間的距離小于預設的門限值L時，該用戶將被選作中繼。用Ug表示每組中選作中繼的用戶集合。

sg（i，j）表示采用協(xié)作模式時，第g組在第一跳占用子載波i，在第二跳占用子載波j。

T1表示在協(xié)作模式時，第一跳中未被分配的子載波集合。

T2表示在協(xié)作模式時，第二跳中未被分配的子載波集合。

sg（i）表示在直傳模式時，第g個多播組占用子載波i。

T表示在直傳模式時，未被分配的子載波。

Sg表示第g個多播組占用的子載波或子載波對的集合。

Cg表示第g個多播組的吞吐量。

CF算法步驟如下：

步驟1 初始化

步驟1.1 Cg＝0，在這里，g＝1，2，…，G；

步驟1.2 Sg＝?，在這里，g＝1，2，…，G；

步驟1.3 T1＝｛1，2，…，N｝，T2＝｛1，2，…，N｝，T＝｛1，2，…，N｝；

步驟1.4 Δg是按照中繼選擇的結(jié)果進行初始化。

步驟2 當g＝1，2，…，G時

步驟2.1 如果Δg＝1，則進入步驟2.2，否則進入步驟2.6；

步驟2.2 找一個sg（i）滿足Gg（i）≥Gg（n），在這里i，n∈T；

步驟2.3 Sg＝Sg∪｛sg（i）｝；

步驟2.4 T1＝T1－｛i｝，T2＝T2－｛i｝，T＝T－｛i｝；

步驟2.5 Cg＝Cg+Rsg（i），返回到步驟2；

步驟2.6 找一個sg（i，j）滿足Gg（i，j）≥Gg（n，q），在這里i，n∈T1和j，q∈T2；

步驟2.7 Sg＝Sg∪｛sg（i，j）｝；

步驟2.8 T1＝T1－｛i｝，T2＝T2－｛j｝，T＝T－｛i｝－｛j｝；

步驟2.9 Cg＝Cg+Rg（i，j）。

步驟3 當T1≠?∩T2≠?時

步驟3.1 找一個多播組g，滿足Cg≤Cu，在這里g，u＝1，2，…，G；

步驟3.2 如果Δg＝1，則進入步驟3.3，否則進入步驟3.7。

步驟3.3 找一個sg（i）滿足Gg（i）≥Gg（n），在這里i，n∈T；

步驟3.4 Sg＝Sg∪｛sg（i）｝；

步驟3.5 T1＝T1－｛i｝，T2＝T2－｛i｝，T＝T－｛i｝；

步驟3.6 Cg＝Cg+Rsg（i），返回到步驟3；

步驟3.7 找sg（i，j）滿足Gg（i，j）≥Gg（n，q），在這里i，n∈T1和j，q∈T2；

步驟3.8 Sg＝Sg∪｛sg（i，j）｝；

步驟3.9 T1＝T1－｛i｝，T2＝T2－｛j｝，T＝T－｛i｝－｛j｝；

步驟3.10 Cg＝Cg+Rg（i，j）。

2.2 功率分配算法

由于子載波分配時假設每個子載波是等功率進行分配，不能有效的利用有限的功率。因此，提出了一個基于迭代注水法的功率分配（water filling，WF）算法。優(yōu)化目標是在總的目標速率受限的情況下，最小化每個多播組所要求的功率。WF算法步驟如下：

步驟1 以最小化總的功率，來該給部分子載波或子載波對分配最優(yōu)的速率。

滿足

或

這時根據(jù)注水法得到

式中，（x）+＝max（x，0）；λ1，λ2是注水線。

步驟2 根據(jù)步驟1已經(jīng)分配的目標速率的結(jié)果分配功率。因此，第g組需要分配的功率可以重新表示為

滿足

或

式中，G′g＿min（n）表示在直傳模式時，第g組的用戶中最小的信道增益；Gg＿min（n）表示在協(xié)作模式時，第g組作為中繼的用戶中最小的信道增益。

3 仿真及分析

在圖1提出的系統(tǒng)模型中，仿真比較了本文提出的子載波和功率分配算法。有2個多播組，每個組用戶數(shù)相同，用戶隨機分布于半徑為1.5 km的基站覆蓋范圍內(nèi)。假設在同一組內(nèi)的所有用戶的目標速率都相同，總子載波數(shù)為64，每個子載波的帶寬為0.2 MHz，加性高斯白噪聲的功率譜密度是10－9W／Hz，路損參數(shù)是4.375。所有實驗結(jié)果都經(jīng)歷了10 000次獨立實驗。

在圖2中，等速率分配（equal rate，ER）算法，表示在第一步時每個子載波上有相等的速率，同時基站和每個中繼都會按照該速率進行功率分配。從圖2可以看到，協(xié)作傳輸時采用CF算法所需要的發(fā)射功率，要小于傳統(tǒng)的直接傳輸（direct transmit，DT）時所需要的發(fā)射功率。這是因為多播傳輸?shù)墓π怯啥嗖ソM中信道增益最差的用戶所決定的。當用戶遠離基站時，直傳鏈路的信道響應將變得非常差，這時多播組的系統(tǒng)功效也將變差。如果采用協(xié)作傳輸，作為中繼的用戶將重新傳輸數(shù)據(jù)給剩余的用戶。由于利用了協(xié)作分集增益，多播系統(tǒng)的功效得到了明顯的提升。同時還可以看到采用ER算法時需要的功率要高于采用WF算法時需要加載的功率。

圖2 每個用戶的和速率與總功率，Mg＝30

圖3仿真了多播組1與多播組2，采用直傳或協(xié)作傳輸時采用ER算法或WF算法時的系統(tǒng)功效?？梢钥吹?，提出的CF算法，在多播組1和多播組2上消耗的功率基本相同，說明提出的CF算法能夠在不同的多播組間實現(xiàn)良好的公平性。

圖3 每個用戶的和速率與每個多播組的功率，Mg＝30

圖4為每組用戶數(shù)與總功率的關(guān)系圖，可以看到隨著每組用戶數(shù)的增多，采用DT算法所需要的功率將不斷增加，然而，采用CF算法所需要的功率首先下降然后升高。這是因為在DT算法中，當每組用戶數(shù)增多時，信道質(zhì)量差的用戶出現(xiàn)的概率也在增大，因此需要更多的功率進行傳輸。在CF算法中，當用戶數(shù)目小于最優(yōu)值時，能作為中繼的用戶數(shù)也相對較少，所以獲得的協(xié)作分集增益較少，因此需要更多的傳輸功率。在CF算法中，當用戶數(shù)超過最優(yōu)值時，有差信道增益的用戶出現(xiàn)的概率增加，因此需要較多的功率。隨著用戶數(shù)目的增加，采用CF算法需要的總功率趨于平穩(wěn)。而且，也能看到，當用戶數(shù)目少于10時，直接傳輸模式比協(xié)作傳輸模式更適合這個多播網(wǎng)絡。

圖5為門限L與總功率的關(guān)系圖，從圖5可以看到，當采用CF算法時所需要的功率隨著門限L的增加，先下降再升高。這是因為當門限值小于最優(yōu)值時，即越遠離最優(yōu)門限值，越會出現(xiàn)2方面缺陷：①作為中繼的用戶數(shù)目較少，因此在第二跳時能夠得到協(xié)作分集增益也較少；②在小區(qū)邊緣的用戶與中繼間的距離較大，因此在第二跳時用戶的最差信道增益將會很小。由于出現(xiàn)這2方面缺陷，因此會消耗更多的功率。另一方面，當門限值超過最優(yōu)門限值時，由于第一跳中的最差中繼遠離基站，這時該中繼的信道增益較小，因此會需要更多的功率。同時還可以看到，當門限接近小區(qū)半徑的一半時，所消耗的功率最小。

圖4 每組用戶數(shù)與總功率，RTg＝10 bits／Hz

圖5 門限L與總功率，Mg＝30，RTg＝10 bits／Hz

4 結(jié) 論

本文討論了在無線協(xié)作多播網(wǎng)絡中的動態(tài)資源分配問題。優(yōu)化目標是在傳輸速率受限的情況下，最小化系統(tǒng)消耗的總功率。提出了低復雜度的協(xié)作多播資源分配算法，來減少計算復雜度。提出的算法能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)性能與多播組間公平性的折中。仿真結(jié)果顯示，當接近最優(yōu)的反饋門限時，所提算法由于利用了協(xié)作分集增益，因此能夠顯著提升多播系統(tǒng)的性能。而且，采用WF算法所得到的系統(tǒng)性能，要遠遠超過采用ER算法。

［1］Chen L，Wang X X.A reducing feedback strategy and joint coding strategy-based multicast resource allocation algorithm［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2013，36（1）：36-40.（陳雷，王曉湘.基于減少反饋策略和聯(lián)合編碼策略下的多播資源分配［J］.北京郵電大學學報，2013，36（1）：36-40.）

［2］Cao Q，Jing Y D，Zhao H V.Power allocation in multi-user wirelessrelay networks through bargaining［J］.IEEE Trans.on Wireless Communications，2013，12（6）：2870-2882.

［3］Wang X，Giannaks G B.Resource allocation for wireless multiuser OFDM networks［J］.IEEE Trans.on Information Theory，2011，57（7）：4359-4372.

［4］Wang Y N，Zhang J H，Ping Z.Energy-efficient power and subcarrier allocation in multiuser OFDMA networks［C］∥Proc.of the IEEE International Conference Communications，2014：5492-5496.

［5］Li J，Wen C.Power allocation in the high SNR regime for a multicast cell with regenerative network coding［J］.IEEE Communications Letters，2009，13（14）：271-273.

［6］Panah A Y，Heath R W.Single-user and multicast OFDM power loading with nonregenerative relaying［J］.IEEE Trans.on Vehicular Technology，2009，58（9）：4890-4902.

［7］Changho S，Jeonghoon M.Resource allocation for multicast services in multicarrier wireless communications［J］.IEEE Trans.on Wireless Communications，2008，7（1）：27-31.

［8］Tian L，Zhou Y，Zhang Y，et al.Resource allocation for multicast services in distributed antenna system with quality of services guarantees［J］.IET Communications，2012，6（3）：264-271.

［9］Liu J，Chen W，Letaief K B.Dynamic power and sub-carrier allocation for OFDMA-based wireless multicast systems［C］∥Proc.of the IEEE International Conference Communications， 2008：2607-2611.

［10］Ngo D T，Tellambura C，Nguye H H.Efficient resource allocation for OFDMA multicast system with spectrum-sharing control［J］.IEEE Trans.on Vehicular Technology，2009，58（9）：4878-4889.

［11］Lkki S S，Ahmed M H.Performance analysis of cooperative diversity with incremental best relay technique over rayleigh fading channels［J］.IEEE Trans.on Communications，2011，59（8）：2152-2161.

［12］Gomez-Cuba F，Asorey-Cacheda R，Gonzalea-Castano F J.A survey on cooperative diversity for wireless networks［J］.IEEE Trans.on Communications Surveys&Tutorials，2012，14（3）：822-835.

Resource allocation in OFDMA-based cooperative wireless multicast networks

CHEN Lei1，2，WANG Hong-yu1，NIU Fang-lin3
（1.School of Electronics and Information Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116023，China；2.Department of Public Security Intelligence，National Police University of China，Shenyang 110035，China；3.Electron&Information Engineering College，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，China）

In conventional wireless multicast scheme，the performance of multicast group is constrained by the user with the worst channel quality.In order to overcome this problem of limited performance，cooperative communication in orthogonal frequency division multiple access（OFDMA）-based multicast network is considered.A dynamic resource allocation algorithm is exploited for targeting the minimum the total power of system while the total rate is constrained.In order to reduce the high computational complexity and guarantee the fair resource allocation of multicast groups，a cooperative fair（CF）subcarrier allocation algorithm and an iterative water-filling power allocation algorithm are proposed.Simulation results show that by exploiting the user cooperation among group members，system performance of the proposed scheme with cooperation is significantly enhanced compared with a conventional multicast scheme with direct transmission.Moreover，the proposed algorithms can achieve good tradeoff between capacity and fairness.

cooperative diversity；multicast；orthogonal frequency division multiple access（OFDMA）；resource allocation

TN 929.53 文獻標志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.26

陳 雷（1981 ），男，講師，博士，主要研究方向為無線資源分配、協(xié)作通信。

E-mail：chenleikb＠gmail.com

王洪玉（1968-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為無線協(xié)作通信技術(shù)、自組織網(wǎng)絡及無線傳感器網(wǎng)絡技術(shù)。

E-mail：whyu＠dlut.edu.cn

牛芳琳（1971 ），女，講師，博士研究生，主要研究方向為信息論、數(shù)字噴泉碼編碼技術(shù)。

E-mail：niufanglin＠sina.com

1001-506X（2015）09-2129-06

2014-10-30；

2014-12-29；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015-02-02。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150202.1727.001.html

國家自然科學基金（61172058）；高等學校博士學科點專項科研基金（20120041110011）資助課題