章小龍,李 鵬,袁彥彥,付文祥,付紫陽（.長江大學(xué),湖北 荊州 440; .中石油華北油田公司地球物理勘探研究院,河北 任丘 06550; .中石化江漢石油工程有限公司頁巖氣開采技術(shù)服務(wù)公司,武漢 40）

儲(chǔ)層隨機(jī)建模中變差函數(shù)分析

章小龍1,李 鵬2,袁彥彥3,付文祥1,付紫陽1
（1.長江大學(xué),湖北 荊州 434023; 2.中石油華北油田公司地球物理勘探研究院,河北 任丘 062550; 3.中石化江漢石油工程有限公司頁巖氣開采技術(shù)服務(wù)公司,武漢 430223）

變差函數(shù)一直是隨機(jī)建模過程中研究較少但又十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，不管是對(duì)儲(chǔ)層非均質(zhì)性研究，砂體展布還是對(duì)油氣田開發(fā)中數(shù)值模擬的研究都起著至關(guān)重要的作用。通過對(duì)前人變差函數(shù)分析方法的思考并結(jié)合實(shí)際油田數(shù)據(jù)進(jìn)行了細(xì)致的研究，提出了一套詳細(xì)可行的變差函數(shù)分析方法，在實(shí)際操作中取得了較好的效果。

隨機(jī)建模；巖相模型；變差函數(shù)

儲(chǔ)層隨機(jī)建模是現(xiàn)代油藏描述的重要內(nèi)容。隨機(jī)建模是以現(xiàn)有的有限數(shù)據(jù)和信息為基本條件，以地質(zhì)模型和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理為基礎(chǔ)，采用一定的計(jì)算方法，通過計(jì)算機(jī)技術(shù)人工合成多個(gè)可選的、等概率和高精度的，反映現(xiàn)有參數(shù)數(shù)據(jù)空間分布或該參數(shù)理論分布的模型。亦即對(duì)控制點(diǎn)間應(yīng)用隨機(jī)模擬方法給出多種可能的預(yù)測(cè)結(jié)果或?qū)崿F(xiàn)[1]。儲(chǔ)層地質(zhì)建模是將地質(zhì)認(rèn)識(shí)、測(cè)井，地震等進(jìn)行綜合分析，在此基礎(chǔ)上借助軟件形成三維可視模型。而如何通過宏觀的地質(zhì)認(rèn)識(shí)和定量的單井?dāng)?shù)據(jù)等資料來模擬地下儲(chǔ)層，如砂體分布和儲(chǔ)層的物性變化情況，這就需要在儲(chǔ)層隨機(jī)建模中通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變差函數(shù)分析，使模型更能反應(yīng)地下的真是情況。

1 隨機(jī)建模過程中變差函數(shù)擬合方法

隨機(jī)建模中利用已知的井?dāng)?shù)據(jù)和(或)地震數(shù)據(jù)，通過分層位、分相帶建立變異函數(shù)模型，運(yùn)用一定的插值(或模擬)方法建立不同的連續(xù)變量的分布模型，以更精確地表征儲(chǔ)層參數(shù)場(chǎng)的空間變化情況[2]。變差函數(shù)的分析主要就是求取平面和垂向的變程值，在相模型中變程值更是變征了砂體的延伸尺度，對(duì)砂體規(guī)模的預(yù)測(cè)和沉積相的劃分都具有一定的指導(dǎo)意義。

數(shù)據(jù)在變差函數(shù)分析前需將數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換來滿足高斯模擬的計(jì)算，常用的轉(zhuǎn)換包括正態(tài)轉(zhuǎn)換和對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換。含水飽和度和孔隙度一般做正態(tài)轉(zhuǎn)換，而孔隙度比較符合對(duì)數(shù)分布，所以對(duì)于孔隙度要先做對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換再進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換。

變差函數(shù)參數(shù)設(shè)置。儲(chǔ)層物性模型的精確程度以及展布，其關(guān)鍵的決定因素在變差函數(shù)的設(shè)置。變差函數(shù)的設(shè)置既要符合數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，又要符合實(shí)際地質(zhì)變化特征，因此結(jié)合地質(zhì)認(rèn)識(shí)設(shè)置函數(shù)中的一些參數(shù)，使變差函數(shù)能夠真實(shí)的反映儲(chǔ)層參數(shù)的空間變化情況。

變差函數(shù)中需要設(shè)置的參數(shù)包括方位角、帶寬、厚度、搜索半徑、容差角、滯后距容差、滯后距個(gè)數(shù)。為了體現(xiàn)變差函數(shù)的可靠性，采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)不宜太少，如果研究區(qū)井資料較少，變差函數(shù)并不能很好地代表區(qū)塊儲(chǔ)層參數(shù)的分布情況，常見的建模軟件中引用一個(gè)楔形搜索來進(jìn)行區(qū)域化相關(guān)變量的搜索。搜索到的樣品點(diǎn)的個(gè)數(shù)與滯后距有關(guān)，隨著滯后距的增大樣品點(diǎn)的個(gè)數(shù)逐漸減少?？筛鶕?jù)地質(zhì)認(rèn)識(shí)直接給出變程值用于建模。

變差函數(shù)擬合時(shí)參數(shù)設(shè)定一般步驟如下：

1.1 最小滯后距

最小滯后距又稱為搜索步長，為變差函數(shù)中兩個(gè)變量之間的距離。為保證能夠搜索到更多的采樣點(diǎn)，最小滯后距一般等于平均井距。計(jì)算研究區(qū)內(nèi)相距最遠(yuǎn)的兩口井之間的距離L和平均井距，搜索半徑設(shè)置為L/2，通過改變滯后距個(gè)數(shù)n使最小滯后距大概等于平均井距。最小滯后距不能直接給定而是通過搜索半徑和滯后距個(gè)數(shù)計(jì)算得來，關(guān)系式為最小滯后距=搜索半徑/滯后距個(gè)數(shù)。垂向上搜索半徑可設(shè)為細(xì)分前小層的最大厚度，最小滯后距等于電測(cè)解釋中油層的最小厚度。

1.2 帶寬

帶寬為兩倍井距，厚度為細(xì)分后小層的厚度，容差角一般設(shè)為π/8，滯后距容差設(shè)置成平均井距的一般為默認(rèn)值50%不變，垂向的帶寬和容差角可先不給定。

1.3 方位角

方位角為區(qū)域化變量相關(guān)性最好的方向，也可以理解為物源方向，主方向確定后次方向會(huì)自動(dòng)加上2700。在已經(jīng)有可靠地質(zhì)認(rèn)識(shí)的情況下這個(gè)方向是可以直接給定的，不過實(shí)際中各層位不同的相帶的優(yōu)勢(shì)方向都各不相同。在不確定物源方向時(shí)，可試驗(yàn)多個(gè)方向選取相關(guān)性最好的方向即數(shù)據(jù)點(diǎn)符合回歸曲線變化趨勢(shì)且變差函數(shù)曲線與該回歸曲線重合。

1.4 變程值

如果變差函數(shù)擬合的仍然不是很好，可通過改變搜索半徑和滯后距個(gè)數(shù)和容差角，也可以稍微調(diào)整下主方向，最終得到一個(gè)曲線擬合很好且塊金值很小時(shí)的變程值，垂向上主要是調(diào)整滯后距個(gè)數(shù)和容差角。

1.5 塊金值

當(dāng)變差函數(shù)擬合好后不為0的塊金值都統(tǒng)一改為0，按照上面的方法求出各小層不同相帶的三個(gè)方向的變程值。

2 分析方法應(yīng)用實(shí)例

本文以冀東油田南堡1-5區(qū)為例，南堡1-5區(qū)東一段油藏為巖性-構(gòu)造復(fù)雜斷塊油藏，儲(chǔ)層以多期疊置的辮狀河三角洲河道砂體為主，儲(chǔ)層物性較差、孔喉細(xì)小、非均質(zhì)性強(qiáng)。建模區(qū)域總面積為18.5km2,采用反七點(diǎn)井網(wǎng)，平均井距250m，全區(qū)井?dāng)?shù)據(jù)較多。工區(qū)內(nèi)相距最遠(yuǎn)的兩口井相距4.8km，在地質(zhì)分層的基礎(chǔ)上將小層細(xì)分為1m一層。依照之前的方法，搜索半徑設(shè)置為2400m，帶寬為500m，滯后距個(gè)數(shù)為10，最小滯后距為250m。（圖1）為某小層巖相變差函數(shù)擬合圖。

變差函數(shù)擬合后得出方位角和變程值（表1），用連井沉積剖面圖來檢驗(yàn)巖相模型，經(jīng)過精細(xì)變差函數(shù)分析的巖相模型很好的反映了砂體分布（圖2），能夠?yàn)樯绑w分布預(yù)測(cè)和之后的屬性模型的建立提供可靠的依據(jù)。

3 結(jié)論

儲(chǔ)層隨機(jī)建模是用已知的硬數(shù)據(jù)來模擬和預(yù)測(cè)未知空間的情況，而變差函數(shù)則是為模擬給出了方向和約束條件，使模型能夠更加貼近儲(chǔ)層的真實(shí)情況。對(duì)此總結(jié)并提出了一下幾點(diǎn)：

（1）深入研究了并總結(jié)變差函數(shù)以及擬合所需各參數(shù)的含義，提出了一套快捷可行的變差函數(shù)擬合方法并在實(shí)際應(yīng)用中得到了較好的驗(yàn)證。

（2）針對(duì)研究較少切十分重要的垂向變程求取，根據(jù)儲(chǔ)層建模的特點(diǎn)給出了根據(jù)分層厚度和解釋油層厚度等來設(shè)置參數(shù)的方法。

圖1 砂巖相變差函數(shù)擬合(a)主變程；(b)次變程；(c)垂向變程

表1 小層巖相變程值

圖2 連井沉積剖面與巖相模型剖面對(duì)比圖

[1]于興河，陳建陽，張志杰，李勝利，侯國偉.油氣儲(chǔ)層相控隨機(jī)建模技術(shù)的約束方法[J].

[2]段天向，劉曉梅，張亞軍，肖述琴.Petrel建模中的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)[J].巖性油氣藏,2007,19(02).

章小龍（1987-），男，江西南昌人，碩士研究生，研究方向：油氣田開發(fā)。

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.116