張建斌

數(shù)學(xué)本身是一門豐富多彩的學(xué)科，也是一門充滿智慧與魅力的學(xué)科。正如華羅庚所說：“數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)。引人入勝的。”但如果站在學(xué)習(xí)者的角度來審視數(shù)學(xué)的內(nèi)涵之美，魅力指數(shù)或多或少將會“打折”。因而作為教師。我們不得不面對并思考這樣的問題：如何把數(shù)學(xué)的內(nèi)在美與學(xué)習(xí)者的內(nèi)心體悟高度統(tǒng)一？如何讓我們的課堂更好地彰顯數(shù)學(xué)之美？下面我結(jié)合自己的實踐操作談幾點做法。

一、在知識的升級中展現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔之美

數(shù)學(xué)是簡潔、樸素的，但數(shù)學(xué)的這種特質(zhì)常常停留于教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)識層面。站在教學(xué)的層面，我們需要設(shè)法把數(shù)學(xué)的這種簡潔之美準(zhǔn)確地、完整地傳遞給學(xué)生。讓每個學(xué)生真切地體悟到數(shù)學(xué)的簡潔與樸素之美。

【案例片段：乘法的初步認(rèn)識】

師：每人拿2個氣球，2人拿了多少個氣球？

生：2+2。

師：如果全班45人呢？

生：2+2+2+…+2。（學(xué)生們跟著說起了“加2”，但聲音由高漸低）

師：怎么聲音越來越低了？

生：太多了，一共要加45個2。

師：看來太麻煩。

生：可以用2×45。

師：在解決問題時，當(dāng)我們已有的知識很難或者不能解決所遇的問題時，我們得引入新的知識，這就是今天我們所要學(xué)的內(nèi)容——乘法。

師：看了這個式子，你想說什么？

生1：我覺得乘法太了不起了。這么長的式子用2～45就可以表示了。

生2：我也覺得數(shù)學(xué)真的好簡潔??！

希爾伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著。”乘法的引入也是如此，當(dāng)加法不能“從容”地解決當(dāng)下問題時，學(xué)生的內(nèi)心自然滋生著尋求更契合的方法的內(nèi)在需求。

基于教師的獨特視角——把這一數(shù)學(xué)知識的“進(jìn)級”納為學(xué)生體悟數(shù)學(xué)之美的平臺與契機。45人一共拿了多少個氣球？問題雖是解決了。但卻太繁瑣（從學(xué)生漸行漸遠(yuǎn)的聲音就可以感覺出來）。2×45，當(dāng)冗長的加法算式被一個簡潔的乘法算式所替代時，瞬間每一個學(xué)生的內(nèi)心都經(jīng)歷著從冗長繁瑣的無奈到簡潔明了后的豁然開朗，從另一側(cè)面又適切地演繹了乘法算式的豐富內(nèi)涵。數(shù)學(xué)的簡約之美，在這次知識的升級中得到了充分而有效的“宣泄”。

二、在知識的豐富中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)形式之美

的確，生活中有太多美的東西，但有些東西為什么美，卻是我們甚少思考的。什么是美？美是人從外部事物的形態(tài)和內(nèi)心想象之中獲得的一種快樂感覺。有時，這種快樂的感覺需要用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效解讀。

【案例片段：認(rèn)識比】

師：（出示同一個人的兩張照片。其中一張穿高跟鞋。還有一張不穿高跟鞋）你認(rèn)為哪一張漂亮？

生1：我認(rèn)為是第一張。

生2：我也同意他的觀點。

師：你們的感覺這么相似。怪不得生活中這么多人喜歡穿高跟鞋（學(xué)生們都笑了）。能從數(shù)學(xué)的角度來解釋嗎？

生：感覺這一張比例協(xié)調(diào)。

師：你的直覺不錯。比例協(xié)調(diào)是指哪兩個量的比呢？

師：其實這就是著名的黃金分割比。即0.618。從人的整體來看，肚臍以下的高度相當(dāng)于身高的0.618，它被達(dá)，芬奇稱為“神圣比例”。

師：（出示一張維納斯的照片）維納斯的美被世人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。

師：其實，生活中的黃金比遠(yuǎn)不止這些。（配合講解出示圖）如蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比：我們所用的A4紙的長與寬之比：節(jié)目主持人總是站在舞臺的最佳位置……

師：你們有哪些想法？

生1：我覺得數(shù)學(xué)太神奇了，它能解釋生活中美的原因。

生2：我也覺得數(shù)學(xué)知識太有魅力了，它讓我們多了一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛。

數(shù)學(xué)就是從量的角度把握和解釋世界的一種努力，所以數(shù)學(xué)是一種思想。0.618這一簡單的數(shù)仿若一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛，發(fā)現(xiàn)、解釋了生活中那些早就相識但卻又道不出的美麗之原由。達(dá)·芬奇說過，“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。相信因為這一神奇的比例，使生活中的美與數(shù)學(xué)中的美得到了和諧共振、相得益彰。充分彰顯了數(shù)學(xué)的神奇魅力。

正如有人說過：“數(shù)學(xué)從表面上看。只不過是一套符號形式系統(tǒng)，”但對于我們深刻地理解這個世界卻是不可缺少的，以“黃金比”表征本質(zhì)，這本身就能給人以美的感受。

三、在解決問題中彰顯數(shù)學(xué)內(nèi)涵之美

對稱，它可以帶給我們美感，但有時，它卻向數(shù)學(xué)注入另一種活力與力量。德國數(shù)學(xué)家魏爾也曾說過：“美和對稱緊密相關(guān)?！?/p>

【案例片段：思維訓(xùn)練課】

師：用若干個一元硬幣兩人輪流將它擺在一個大圓盤上，要求硬幣之間不能重疊，誰擺不下誰就輸，是先擺贏還是后擺贏？

學(xué)生操作，但學(xué)生的方法顯得零亂而不得要領(lǐng)。

師：這道題，對于我們來說的確有點難，我們是否能從圓的特征人手呢？

學(xué)生又冥思苦想起來。

生：我知道了，先擺的一定勝。我先擺在圓心上，接下來無論他怎么擺，我只要擺在對方的對稱點上就行了。

師：行，我聽懂了你的方法。誰愿意上來與他試一下？

兩生演示，其余學(xué)生觀察。

師：還要再擺下去嗎？

生：不要了。因為隨便你怎么擺，我只要擺在它的對稱點上就行了。

師：在解決這道題時，我們巧妙地運用了圓是軸對稱圖形這一知識。對此，你有什么想法？

生1：我覺得數(shù)學(xué)真是太神奇了！

生2：是啊?？磥砦覀円獙W(xué)好數(shù)學(xué)知識。這樣就可以解決一些非常有趣的數(shù)學(xué)問題。

十年前，張齊華老師在執(zhí)教“軸對稱圖形”時。課尾呈現(xiàn)了美輪美奐的桂林山水。時至今日，我們對數(shù)學(xué)視野下的桂林山水仍記憶猶新。的確。當(dāng)生活中美的事物被賦予數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵。將帶給我們更為強大的內(nèi)心沖擊。

有人說，數(shù)學(xué)中的對稱美除了作為數(shù)學(xué)的自然屬性外，還可以看成啟迪人們思維、研究問題的方法，展示數(shù)學(xué)魅力的視點。這是對稱的隱形價值與內(nèi)涵之美，而本題的巧妙之處就是從圓的內(nèi)在結(jié)構(gòu)來啟迪學(xué)生思維，給每個學(xué)生思維的強大沖擊，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)中對稱的外在美與內(nèi)隱的結(jié)構(gòu)美。在“對稱”這一知識的直接指引下，每個學(xué)生都陶醉、感嘆于對稱的另一番風(fēng)景之中。正如有人說過，數(shù)學(xué)的美妙不在于發(fā)現(xiàn)有多復(fù)雜。相反，在于找到最經(jīng)濟和簡單的表述和論證。

四、在實踐與操作中展示數(shù)學(xué)理性之美

克萊因說過：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神?！痹诮虒W(xué)中。我們已不知不覺地以數(shù)學(xué)的理性影響著學(xué)生思維的理性與理性精神的發(fā)展。

【案例片段：可能性】

出示三個口袋，1號袋：264白；2號袋：6綠；3號袋：3紅3綠。

師：現(xiàn)在我把這三個袋子打亂。隨意拿出一袋，你能判斷這是幾號袋嗎？

學(xué)生沒有反應(yīng)。

師：沒有反應(yīng)才是正常的反應(yīng)。能不能想想辦法？

生：摸幾個球試試。

師：不錯的意見?，F(xiàn)在我請一個學(xué)生上來現(xiàn)場摸一個。

一生上來，第一次摸出一個綠球（摸后放回）。

師：能判斷嗎？

生1：2號袋。

生2：我覺得也有可能是3號袋。

師：有不同意見。那究竟是幾號袋呢？

師：看來還不能判斷，怎么辦？

生齊聲說：再摸一次。

第二次又摸出一綠球。

生：我覺得可能是2號袋，也可能是3號袋。

師：看來這個球白摸了。（學(xué)生笑了）

生1：我覺得3號袋有可能。但可能性變小了。

生2：我也覺得3號袋的可能性不大。

師：學(xué)數(shù)學(xué)就得這樣理性地分析。其實這個球并沒有白摸。我們讓他再摸一次。

第三次又摸出一個綠球。

師：有結(jié)論了嗎？

生1：我覺得是2號袋。因為摸出的3個球全是綠球。

生2：2號袋的可能性非常大，但不能排除3號袋。

生3：3號袋的可能性很小。

生4：很可能是2號袋，3號袋的可能性很小。

師：的確，到現(xiàn)在為止，我們還不能作出準(zhǔn)確的判斷。但這并不影響我們得出結(jié)論，2號袋的可能性非常大，

能否客觀、理性地看待問題是一個人成熟與否的重要標(biāo)志之一。數(shù)學(xué)課不僅是增長知識的平臺，更是培養(yǎng)人、鑄造人的平臺。摸一個球，這是一種“抽樣調(diào)查”的數(shù)理分析，即由局部分析整體的一種方法，讓學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，以1球“見”6球?？赡苁?號袋、3號袋的可能性不大、3號袋的可能性很小。每一次摸球?qū)W(xué)生而言，就是一次思維的甄別與晉級，學(xué)生據(jù)此抽象出3號袋的可能性越來越小這一理性的、科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

理性的抽象是指人們在認(rèn)識活動中運用概念、判斷、推理等思維形式，對分析的對象進(jìn)行間接的、概括的反映的過程。數(shù)學(xué)是理性的，但絕不是數(shù)學(xué)的理性一定會催生學(xué)生的理性，數(shù)學(xué)的理性與學(xué)生的理性不可能也不能簡單地對等，需要教師把數(shù)學(xué)的理性特質(zhì)巧妙地、適時地“借題發(fā)揮”，引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納、推理與判斷，并漸漸抽象出理性的數(shù)學(xué)結(jié)論。

“數(shù)學(xué)真有趣啊”“數(shù)學(xué)好美啊”，在學(xué)生發(fā)出如此感慨的瞬間，相信數(shù)學(xué)的魅力正從它學(xué)科的自然屬性走向了學(xué)生的內(nèi)心啟悟。魅力數(shù)學(xué)就是這樣，她在漸進(jìn)中慢慢地潛入學(xué)生心中并得以綻放。教學(xué)是實現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力與魅力數(shù)學(xué)的重要通道，在教學(xué)中需要我們用心、用智慧去深層次地挖掘數(shù)學(xué)的魅力素材，并向?qū)W生立體、全面地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的審美價值和豐富、深邃的內(nèi)涵和思想，從而讓每個學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)的魅力。