趙慶偉

統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即用局部估計(jì)整體，這就要求樣本應(yīng)具有很好的代表性，而樣本的良好客觀的代表性，則完全依賴于抽樣方法。

例1，對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣這三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，p2，p3，則（

）。

A.pi= p2

B.p2=p3

C.p1=P3

D.P1=P2=p3

2.理解三種抽樣方法的概念，區(qū)分它們的特征差異。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包含隨機(jī)數(shù)表法和抽簽法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常滲透于系統(tǒng)抽樣、分層抽樣中。

例2下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（

）。

A.某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，利用4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2，從中抽取200人人樣

B.從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)人樣

C.從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)人樣

D.從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)人樣

解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點(diǎn)進(jìn)行判斷。

對(duì)于選項(xiàng)A，總體有明顯層次，不適合用系統(tǒng)抽樣法；對(duì)于選項(xiàng)B，樣本容量很小，適合用隨機(jī)數(shù)表法；對(duì)于選項(xiàng)D，總體容量很小，適合用抽簽法。應(yīng)選C。

例3 某服裝廠平均每小時(shí)大約生產(chǎn)服裝362件，要求質(zhì)檢員每小時(shí)抽取40件服裝檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案。

解：總體中的個(gè)體數(shù)較多，且總體是由差異不明顯的個(gè)體組成，可知適合用系統(tǒng)抽樣法。

第1步：把這些服裝分成40組，由于 的商是9，余數(shù)是2，可知分段間隔就是9。

第2步：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從這些服裝中抽取2件不進(jìn)行檢驗(yàn)。

第3步：將剩下的360件服裝進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為0，1，2，…，359。

第4步：從第1組（編號(hào)分別為0，1，…，8）中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取1個(gè)號(hào)碼，比如編號(hào)為k（0≤k≤8）。

第5步：依次抽取編號(hào)為k，k+9，k+18，k+27，…，k+39×9的40個(gè)號(hào)碼。這樣就抽取了一個(gè)容量為40的樣本。

說(shuō)明：本題中的總體個(gè)數(shù)較多，可用系統(tǒng)抽樣法抽取，每組9件還余2件，可先隨機(jī)去掉2件不影響抽樣的合理性。系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分，分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

例4 某政府機(jī)關(guān)現(xiàn)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫(xiě)出具體實(shí)施過(guò)程。

解：因?yàn)闄C(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人的不同利益，所以適合用分層抽樣法。

（1）由于每個(gè)人的地位不一樣，可按類別分為3層。

所以從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人。

（4）副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，可以分別按1～10與1～20編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人采用00，01，02，…，69編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人。這樣一個(gè)容量為20的樣本就抽出來(lái)了。

說(shuō)明：只要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，就一定能靈活準(zhǔn)確地解決抽樣問(wèn)題。