姜慧　談志杰　王友清等

摘要：介紹環(huán)形稀疏孔徑的結(jié)構(gòu)，分析環(huán)形光瞳的填充因子，并推導(dǎo)出環(huán)形稀疏孔徑調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）的解析式。用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行模擬，并利用Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)環(huán)形稀疏孔徑光學(xué)系統(tǒng)，得到調(diào)制傳遞函數(shù)圖像，與理論推導(dǎo)的結(jié)果相吻合。采用標(biāo)準(zhǔn)分辨率板，在不同填充因子的環(huán)形稀疏孔徑光學(xué)系統(tǒng)下進(jìn)行模擬成像；利用分?jǐn)?shù)階微分算子對(duì)模擬所得的圖像進(jìn)行圖像加強(qiáng)，改善環(huán)形稀疏孔徑光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：環(huán)形稀疏孔徑； 調(diào)制傳遞函數(shù)； 模擬成像； 圖像增強(qiáng)

中圖分類號(hào)： O 438.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2015.01.010

Abstract：The sparse aperture structure of annulus is introduced， and its fill factor is analyzed. The modulation transfer function （MTF） is derived， and the three-dimensional modulation transfer function is simulated by MATLAB software. An example of annulus sparse aperture is designed by Zemax software， from which the MTF is obtained， the result agrees well with the theoretical analysis. The MTF simulated by Zemax software is consistent with that of the theoretical results. A resolution plate is used as the target object to simulate imaging of the annulus sparse aperture system under different fill factors. The fractional differential operator is used to enhance the images to improve the contrast decline of annulus sparse aperture， and the result is shown that the image quality is improved obviously.

Keywords：annulus sparse aperture； modulation transfer function（MTF）； simulated imaging； image enhancement

引 言

光學(xué)系統(tǒng)的空間分辨率隨著口徑的增大而提高，然而伴隨而來(lái)的是光學(xué)系統(tǒng)重量與成本的增加，稀疏孔徑的提出有效解決了這一系列難題。稀疏孔徑光學(xué)系統(tǒng)是用空間分布的、互相干的多個(gè)孔徑合成一個(gè)大孔徑光學(xué)系統(tǒng)，可以通過各個(gè)子孔徑獨(dú)立加工、分批運(yùn)輸、重新組合以及整體調(diào)試，最終合成大口徑的光學(xué)系統(tǒng)，達(dá)到與通光口徑相當(dāng)?shù)拇罂趶较到y(tǒng)的衍射極限的分辨率[1-3]。稀疏孔徑有環(huán)面、三臂以及Golay等結(jié)構(gòu)[4]。本文介紹環(huán)形稀疏孔徑結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)其調(diào)制傳遞函數(shù)，利用MATLAB軟件以及Zemax軟件分別模擬其三維調(diào)制傳遞函數(shù)。以分辨率板為目標(biāo)物進(jìn)行模擬成像，在稀疏孔徑光學(xué)系統(tǒng)成像過程中有一部分頻率信息丟失，使得圖像質(zhì)量下降，針對(duì)這種情況，利用分?jǐn)?shù)階微分算子進(jìn)行圖像增強(qiáng)[5-6]。

1 環(huán)形稀疏孔徑

1.1 環(huán)形稀疏孔徑結(jié)構(gòu)

環(huán)形稀疏孔徑的通光孔徑是由一系列排布在圓周上的圓形子孔徑即子鏡構(gòu)成，通過改變子孔徑大小、數(shù)量以及包圍口徑，可以得到不同的調(diào)制傳遞函數(shù)，本文研究不同子鏡口徑的環(huán)形稀疏孔徑系統(tǒng)。根據(jù)子孔徑排列方式不同，環(huán)形稀疏孔徑有兩種結(jié)構(gòu)形式，分別為非相切式結(jié)構(gòu)和相切式結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

1.2 環(huán)形稀疏孔徑填充因子

稀疏孔徑填充因子是指稀疏孔徑結(jié)構(gòu)中子孔徑的總面積占整個(gè)光瞳面積的百分比，是表征稀疏孔徑子孔徑陣列稀疏程度的指標(biāo)[7]。兩種環(huán)形稀疏孔徑由于排列方式不同，其填充因子的表達(dá)方式也不同。非相切結(jié)構(gòu)的填充因子表示為

由式（7）可知，環(huán)形稀疏孔徑光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)由子孔徑調(diào)制傳遞函數(shù)組成，而子調(diào)制傳遞函數(shù)在頻域內(nèi)的徑向位置由子孔徑之間的相對(duì)位置決定，且子調(diào)制傳遞函數(shù)在頻域內(nèi)放置的方向由子孔徑之間的相對(duì)方位決定，因而環(huán)形調(diào)制傳遞函數(shù)分布具有方向性。圖2是調(diào)制傳遞函數(shù)與填充因子的關(guān)系圖，橫坐標(biāo)是填充因子F，縱坐標(biāo)是調(diào)制傳遞函數(shù)最大值。結(jié)果顯示了隨著填充因子的增大，MTF的最大值也隨之增大，本文選擇F分別為16.7% 、42.67%以及66.7%的情況對(duì)MTF作詳細(xì)研究。

2 環(huán)形稀疏孔徑成像研究

2.1 環(huán)形稀疏孔徑MTF

本文所用的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

系統(tǒng)取不同的填充因子時(shí)，得到的調(diào)制傳遞函數(shù)如圖3所示。根據(jù)圖像可以看出，填充因子為66.7%時(shí)中央零頻處的調(diào)制傳遞函數(shù)與子調(diào)制傳遞函數(shù)重疊，隨著填充因子F減小，子調(diào)制傳遞函數(shù)與中央零頻處的調(diào)制傳遞函數(shù)越來(lái)越分離，說(shuō)明隨著填充因子的下降存在著中高頻頻率信息的丟失，使得成像質(zhì)量下降。

利用Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)環(huán)形稀疏孔徑實(shí)例，取工作波長(zhǎng)550 nm，包圍口徑的直徑為30 mm，則理論截止頻率[11]為45.45 lp/mm，三維MTF圖以及MTF曲線函數(shù)圖，如圖4和圖5所示。

分析比較圖3和圖4，在填充因子相同下，環(huán)形稀疏孔徑三維MTF變化趨勢(shì)幾乎是一致的，說(shuō)明實(shí)例與理論結(jié)果相符合。理論公式算出截止頻率為45.45 lp/mm，從圖5可以清晰地看出隨著填充因子的改變，環(huán)形稀疏孔徑的空間截止頻率均接近45.45 lp/m。

2.2 模擬成像

以標(biāo)準(zhǔn)分辨率板為目標(biāo)物，改變填充因子的大小，得到分辨率板的像如圖6所示。

2.3 圖像增強(qiáng)

針對(duì)環(huán)形稀疏孔徑成像對(duì)比度下降的情況，采用如圖7分?jǐn)?shù)階微分算子[12]對(duì)模擬圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)，其中v為可調(diào)階數(shù)，當(dāng)v=0.2時(shí)，得到的結(jié)果如圖8所示。

圖像經(jīng)過增強(qiáng)后，水平方向可分辨到56 lp/mm、45 lp/mm、25 lp/mm，比增強(qiáng)前分別提高了40.0%、40.6%、38.9%。說(shuō)明分?jǐn)?shù)階微分算子能夠提高稀疏孔徑所成像的清晰度。

式中，fij和f′ij分別表示原始圖像和被測(cè)圖像，M×N表示圖像的矩陣大小。Std值越小，說(shuō)明被測(cè)圖像越接近原始圖像。通過計(jì)算，得到在不同填充因子下的Std，如表2所示。

由表2可以看出，填充因子值越小，成像圖像的Std越大，即成像質(zhì)量越差。在相同填充因子下，圖像增強(qiáng)后的Std減小，說(shuō)明成像質(zhì)量得到提高。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差提高比例可以得出結(jié)論，填充因子越大，圖像增強(qiáng)效果越明顯。

3 結(jié) 論

分析了環(huán)形稀疏孔徑的結(jié)構(gòu)并推導(dǎo)其調(diào)制傳遞函數(shù)，運(yùn)用MATLAB軟件模擬其調(diào)制傳遞函數(shù)。運(yùn)用Zemax軟件設(shè)計(jì)環(huán)形稀疏孔徑光學(xué)系統(tǒng)，給出相應(yīng)的三維MTF，并與MATLAB軟件模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明兩者的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF相吻合。在不同填充因子下分析調(diào)制傳遞函數(shù)分布，得出結(jié)論：環(huán)形稀疏孔徑系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)由子調(diào)制傳遞函數(shù)決定；隨著填充因子的下降，環(huán)形稀疏孔徑中央零頻處MTF與子孔徑MTF重疊程度減小，包含的有效信息下降，使得成像質(zhì)量變差；針對(duì)圖像對(duì)比度下降的情況，利用分?jǐn)?shù)階微分算子對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，模擬圖像經(jīng)圖像增強(qiáng)后成像質(zhì)量有所提高。

研究環(huán)形稀疏孔徑對(duì)于研究Y臂、Golay等結(jié)構(gòu)有指導(dǎo)作用，加深對(duì)不同結(jié)構(gòu)稀疏孔徑的理解與認(rèn)識(shí)，有利于在環(huán)面等基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新型稀疏孔徑結(jié)構(gòu)，為研制高分辨率的光學(xué)遙感器提供參考。

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（編輯：程愛婕）