劉莉莉，蒲亦非，周激流，張 妮

(1.營(yíng)口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 營(yíng)口 115000;2.四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)(軟件)學(xué)院，四川 成都 610065;3.四川大學(xué) 圖書(shū)館，四川 成都 610065)

0 引 言

近幾十年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微積分已成為數(shù)學(xué)分析的一個(gè)重要分支［1－3］，科研人員將其應(yīng)用于數(shù)字圖像處理中已取得了十分顯著的成果［4－9］.目前，國(guó)內(nèi)外的食品安全問(wèn)題層出不窮，嚴(yán)重影響了食品行業(yè)的健康發(fā)展.為了利用現(xiàn)代信息技術(shù)來(lái)構(gòu)建和完善食品安全監(jiān)管的機(jī)制和體系，本研究構(gòu)建了基于分?jǐn)?shù)階微積分圖像處理技術(shù)的食品防偽溯源系統(tǒng)，系統(tǒng)由服務(wù)器端管理組件、企業(yè)客戶(hù)端組件和智能手機(jī)客戶(hù)端組件3 部分組成，實(shí)現(xiàn)了食品防偽與溯源、食品安全預(yù)警以及企業(yè)黑白名單3 大功能.

1 分?jǐn)?shù)階微積分簡(jiǎn)介

在歐氏測(cè)度下，分?jǐn)?shù)階微積分最常用的是，Grümwald-Letnikov 定 義、Riemann-Liouville 定 義 和Caputo 定義［1－3］.其中，Grümwald-Letnikov 定義信號(hào)s(x)的v 階微積分，

其中，信號(hào)s(x)的持續(xù)期為［a，x］，v 為任意實(shí)數(shù)(包括分?jǐn)?shù))，表示基于Grümwald-Letnikov 定義的分?jǐn)?shù)階微分算子，Γ 為Gamma 函數(shù).

由式(1)可知，Grümwald-Letnikov 定義在歐氏測(cè)度下將整數(shù)階微積分的整數(shù)步長(zhǎng)推廣到分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)，從而將微積分的整數(shù)階推廣到分?jǐn)?shù)階.同時(shí)，分?jǐn)?shù)階微積分的Grümwald-Letnikov 定義的計(jì)算簡(jiǎn)便易行，僅需要與信號(hào)s(x)自身相關(guān)的的離散采樣值，而不需要信號(hào)s(x)的導(dǎo)數(shù)與積分值.由Riemann-Liouville 定義信號(hào)s(x)的v 階積分(v ＜0)為，

對(duì)于信號(hào)s(x)的v 階微分(v ≥0)，n 滿(mǎn)足n－1 ＜v ≤n.由式(2)可推導(dǎo)出信號(hào)s(x)的v 階微分的Riemann-Liouville 定義，

由式(3)可以推導(dǎo)出信號(hào)s(x)的Fourier 變換為，

式中，i 是虛數(shù)單位，ω 是數(shù)字頻率.

當(dāng)信號(hào)s(x)是因果信號(hào)時(shí)，式(4)可簡(jiǎn)化為，

2 食品防偽溯源系統(tǒng)

基于分?jǐn)?shù)階微積分圖像處理技術(shù)的食品防偽溯源系統(tǒng)由服務(wù)器端管理組件、企業(yè)客戶(hù)端組件和智能手機(jī)客戶(hù)端組件3 部分組成.系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了3 大功能，即食品防偽溯源、食品安全預(yù)警以及企業(yè)黑白名單.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示.

在食品生產(chǎn)過(guò)程中，生產(chǎn)廠家通過(guò)企業(yè)客戶(hù)端針對(duì)某批次的產(chǎn)品填寫(xiě)生產(chǎn)各環(huán)節(jié)的溯源信息，并申請(qǐng)訂單，只有各項(xiàng)溯源信息都完備后才審核通過(guò)，然后再生產(chǎn)和打印每種商品惟一的分?jǐn)?shù)階二維碼，通過(guò)粘貼或噴印的方式與商品結(jié)合，并隨商品一起出售.消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)商品的時(shí)候，只需要通過(guò)常用的手機(jī)或電腦的攝像頭配合相關(guān)軟件就可以?huà)呙柙撋唐返姆謹(jǐn)?shù)階二維碼圖片，由此得到商品的相關(guān)信息.若把該信息傳到溯源平臺(tái)服務(wù)器后即可獲知商品的所有溯源信息.同時(shí)，為了進(jìn)一步提高溯源平臺(tái)的防偽能力，本系統(tǒng)不僅利用分?jǐn)?shù)階二維碼的頑健抗復(fù)制和防偽能力，而且還同時(shí)利用管理機(jī)制來(lái)強(qiáng)化其抗復(fù)制和防偽能力.此外，系統(tǒng)還能及時(shí)監(jiān)控各食品生產(chǎn)與銷(xiāo)售網(wǎng)站發(fā)布的相關(guān)信息，統(tǒng)計(jì)整理成本地的食品安全預(yù)警信息，監(jiān)管部門(mén)也可相應(yīng)地設(shè)置與控制食品生產(chǎn)企業(yè)的黑白名單.

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)

本科研團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的分?jǐn)?shù)階微積分圖像處理的抗復(fù)制和防偽技術(shù)具有頑健的抗復(fù)制和防偽能力.該抗復(fù)制和防偽技術(shù)是食品防偽溯源系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，其核心是將分?jǐn)?shù)階二維碼標(biāo)簽作為信息載體.由于其制造成本低廉，對(duì)于食品生產(chǎn)廠家而言，基本沒(méi)有成本壓力;對(duì)于消費(fèi)者而言，能夠方便地用自己的手機(jī)或電腦對(duì)食品進(jìn)行實(shí)時(shí)的真?zhèn)舞b別和溯源查詢(xún)，非常容易接受和推廣.

3.1 抗復(fù)制和防偽技術(shù)

抗復(fù)制和防偽技術(shù)是本系統(tǒng)的關(guān)鍵核心技術(shù)，具有較高的技術(shù)壁壘，擁有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán).該技術(shù)基于數(shù)字圖像分?jǐn)?shù)階微分濾波器的非線性紋理增強(qiáng)特性以及其分?jǐn)?shù)階偏微分方程的分?jǐn)?shù)階各向異性擴(kuò)散特性.該技術(shù)應(yīng)用于食品的防偽溯源系統(tǒng)之中，既能分?jǐn)?shù)階、非線性及多尺度地增強(qiáng)和提取復(fù)雜的防偽紋理細(xì)節(jié)特征，又能相應(yīng)地保留相關(guān)的局部幾何特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其分?jǐn)?shù)階二維碼防偽標(biāo)識(shí)的分?jǐn)?shù)階抗復(fù)制和防偽功能.

3.2 溯源查詢(xún)和信息反饋技術(shù)

本系統(tǒng)能夠支持企業(yè)端各種溯源信息的輸入與管理.同時(shí)，消費(fèi)者通過(guò)手機(jī)或家用電腦簡(jiǎn)單地操作就可以得到商品的所有溯源信息，并可以保存這些信息，作為消費(fèi)證據(jù)，此外，消費(fèi)者還可以通過(guò)該系統(tǒng)反饋問(wèn)題、建議以及信用評(píng)價(jià).

3.3 預(yù)警信息收集整理技術(shù)

本系統(tǒng)能夠使消費(fèi)者得到及時(shí)有效的食品安全預(yù)警.系統(tǒng)能及時(shí)監(jiān)控國(guó)內(nèi)食品安全相關(guān)網(wǎng)站，收集信息，并進(jìn)行本地化整理，且具備搜索功能.同時(shí)，系統(tǒng)還可以及時(shí)公布政府相關(guān)職能部門(mén)發(fā)布的食品生產(chǎn)企業(yè)黑白名單.

3.4 造假分布統(tǒng)計(jì)及防竄貨技術(shù)

本系統(tǒng)能夠統(tǒng)計(jì)并分析用戶(hù)檢測(cè)到的造假數(shù)據(jù)信息，以及事發(fā)的手機(jī)歸宿分布和PC 機(jī)的IP 地址，并給出相應(yīng)的造假?lài)?yán)重程度以及其地理分布，從而方便食品生產(chǎn)廠家以及相關(guān)政府職能部門(mén)進(jìn)行聯(lián)合打假.

所謂竄貨，是指經(jīng)銷(xiāo)商為了謀求利潤(rùn)的最大化，利用不同銷(xiāo)售區(qū)域市場(chǎng)需求的差別，將商品超越所限制的區(qū)域進(jìn)行銷(xiāo)售的行為.本系統(tǒng)可以通過(guò)消費(fèi)者的溯源，根據(jù)溯源的地點(diǎn)與該批次產(chǎn)品預(yù)定的銷(xiāo)售地進(jìn)行比較，從而有效地預(yù)防食品銷(xiāo)售中竄貨行為的發(fā)生.

4 結(jié) 語(yǔ)

基于分?jǐn)?shù)階微積分圖像處理技術(shù)的食品防偽溯源系統(tǒng)致力于構(gòu)建以政府為主導(dǎo)的具有公信力的食品防偽溯源平臺(tái).目前，本系統(tǒng)初步實(shí)現(xiàn)并達(dá)到了“生產(chǎn)可記錄、流向可跟蹤、責(zé)任可追究、假冒可識(shí)別、源頭可追溯、信息可查詢(xún)”的目標(biāo).

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