趙陽，陳捷，洪榮晶，封楊

(南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 210009)

轉(zhuǎn)盤軸承是一種能夠承受綜合載荷的大型軸承，可以同時承受較大的軸向和徑向載荷以及傾覆力矩，在船舶設(shè)備、工程機械、輕工機械、冶金機械、醫(yī)療機械、工業(yè)機械等行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。由于轉(zhuǎn)盤軸承工作環(huán)境惡劣，使其安裝、潤滑、維修均有不便。因此，不僅要求轉(zhuǎn)盤軸承具有足夠的強度和承載能力，而且要求其運行平穩(wěn)、安全可靠,潤滑、防腐及密封性能良好且壽命長。如果轉(zhuǎn)盤軸承運行中產(chǎn)生故障，可能導致整個機械系統(tǒng)發(fā)生不可預知的故障，并帶來巨大的經(jīng)濟損失[1]。綜上所述，提取有效的故障特征對轉(zhuǎn)盤軸承進行故障診斷意義重大。

目前，常用于轉(zhuǎn)盤軸承故障診斷的方法有[2]：頻譜分析、細化譜分析、解調(diào)譜分析、倒頻譜分析、小波變換、小波包分析、第二代小波分析、希爾伯特-黃變換、基于多尺度主元分析的聚類經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥ǖ萚3]。其中時頻分析法在近些年發(fā)展較快，其特點是能同時反映信號的時域和頻域特征，有助于提高診斷精度。轉(zhuǎn)盤軸承故障信號呈現(xiàn)一種非線性非平穩(wěn)狀態(tài)[4]，故障信號中混有其他振源信號和噪聲信號，傳統(tǒng)時頻域等故障診斷方法并不能對故障特征頻率進行有效提取[5]。為此提出一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition ,EMD)和獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)盲源分離方法，不但解決了欠定盲分離中測試信號數(shù)量不足以及源信號數(shù)未知的問題，而且還提出了基于峭度的最優(yōu)測試信號的選擇標準，可以實現(xiàn)對故障信號的分離與診斷。

1 基于EMD和ICA的故障診斷原理

1.1 故障源分離方法的步驟

如圖1所示，基于EMD和ICA盲源分離的步驟為：

圖1 基于EMD和ICA盲源分離方法的流程圖

1)通過EMD對單通道測試信號x(t)進行分解，得到其本征模態(tài)函數(shù)IMF，并將其組成多通道測試信號x=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，其中x1(t),x2(t),…,xn(t)為測試信號x(t)的本征模態(tài)函數(shù)分量；

2)求出測試信號x的相關(guān)矩陣Rx=[x(t)x(t)H]，并計算其相鄰特征值的最大下降速比，對信號源數(shù)目進行估計；

3)利用峭度值，在測試信號x=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T中選出最優(yōu)測試信號，令其信號數(shù)目與信號源數(shù)目相等；

4)將最優(yōu)測試信號作為FastICA算法的輸入，分離出故障源。

1.2 ICA盲源分離算法

盲源分離是近幾年的研究熱點，獨立分量分析[6]更是其中的熱點。ICA源于盲源分離，但又與其不同:ICA中所統(tǒng)計的信號是彼此統(tǒng)計獨立的，而盲源分離中所統(tǒng)計的信號卻未必是彼此統(tǒng)計獨立的[7]。ICA數(shù)學模型如圖2所示。

圖2 ICA線性模型

(1)

用矩陣形式可表達為

x(t)=A·s(t)。

(2)

ICA的目標是求得一個分離矩陣W，從觀測信號x(t)中分離出源信號s(t)。設(shè)ICA分離出的獨立源信號為y(t)=[y1(t),y2(t),…yN(t)]T，則其分離過程為

y(t)=W·x(t)=W·A·s(t)。

(3)

其中，y(t)為源信號s(t)的近似估計，y1(t),y2(t),…,yN(t)相互獨立，分離矩陣W的計算采用FastICA算法。

1.3 信源數(shù)的估計

由于實際生產(chǎn)應(yīng)用中系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)復雜，導致其信源數(shù)一般都是未知的，而盲源分離的前提是準確估計信源數(shù)，因此需要對多通道測試信號進行信源數(shù)估計。由文獻[7]可知，通過計算多通道測試信號x的相關(guān)矩陣Rx=[x(t)x(t)H]的優(yōu)勢特征值，可以估計信源數(shù)。通常優(yōu)勢特征值大于非優(yōu)勢特征值，并且對應(yīng)系統(tǒng)的主要成分。因此，最大優(yōu)勢特征值與最小優(yōu)勢特征值間的優(yōu)勢特征值個數(shù)即為系統(tǒng)的信源數(shù)，相鄰特征值之間最大下降速比為

n=1,…,N。

(4)

最大下降速比時λ的分子項即最小優(yōu)勢特征值，其下標即系統(tǒng)的信源數(shù)。

2 仿真驗證

在轉(zhuǎn)盤軸承上采集到的振動信號中通常有以下3種：轉(zhuǎn)盤軸承的故障振動信號、齒輪嚙合振動信號及液壓馬達工作振動信號。因此假定以下3個信號為振源信號

s1(t)=cos(2πf1t+10),

(5)

s2(t)=0.5cos(2πf2t-10),

(6)

s3(t)=sin(2πfbt)[1+αsin(2πfrt)],

(7)

其中，f1=20 Hz，f2=50 Hz，fr=10 Hz，fb=100 Hz，α=1.6，采樣長度N=512。振源信號和噪聲信號的時頻域圖如圖3所示。

圖3 仿真信號

在實際工程應(yīng)用中，傳感器所采集到的信號，是由轉(zhuǎn)盤軸承振動信號、其他振源信號以及背景噪聲信號混疊而成。為了模擬實際觀測的混疊信號，先通過MATLAB隨機產(chǎn)生混合矩陣A，

將源信號按照瞬時混疊模型x(t)=A·s(t)進行混疊，混疊合成后的時頻域波形圖如圖4所示。

圖4 混合信號

假定由于測試條件所限，傳感器無法測得所有通道信號，只能得到其中1個通道的測試信號(即圖4中的第1行信號x1(t))。為滿足獨立分量分析的條件，需要對x1(t)進行EMD分解構(gòu)造多通道測試信號，結(jié)果如圖5所示。

圖5 x1(t)的EMD信號

x1(t)經(jīng)EMD分解后得到8個IMF，其中最后1項為分解得到的趨勢項，不包含故障信息，故將其舍去。將原混疊信號x1(t)與IMF1～IMF7組成新的多通道測試信號X,并計算其相關(guān)矩陣Rx=[x(t)x(t)H]的特征值，計算結(jié)果見表1。

表1 相關(guān)矩陣Rx對應(yīng)的特征值

相關(guān)矩陣Rx對應(yīng)的特征值的下降速比如圖6所示。

圖6 相關(guān)矩陣Rx對應(yīng)特征值的下降速比

由圖可知，當n=3時，Rx對應(yīng)的特征值下降速比取得最大值，即最大與最小優(yōu)勢特征值間特征值個數(shù)為3，信源數(shù)為3。因x1(t)含有大量故障信息，可作為最優(yōu)測試信號的備選信號之一，另需從IMF1～IMF7中選出2個測試信號與x1(t)組成最優(yōu)測試信號進行獨立分量分析。因此，分別計算IMF1～IMF7的峭度值，結(jié)果見表2。

表2 仿真信號x1(t)分解信號對應(yīng)的峭度值

由表可知，IMF4和IMF6對應(yīng)的峭度值最大，因此，將IMF4和IMF6作為測試信號入選最優(yōu)測試信號與x1(t)組成最優(yōu)測試信號X，并將其作為獨立分量分析FastICA的輸入信號。分離出的故障源信號時域頻域波形圖如圖7所示。

圖7 最優(yōu)測試信號盲源分離結(jié)果

測試信號經(jīng)盲源分離后，其時域和頻域波形與圖3相比都有較大畸變，雖然故障源未能很好分離，但從其對應(yīng)的頻域波形中可以看出源信號的主要故障頻率。而時域波形對診斷結(jié)果的影響不大，因此可以認為該方法能夠有效地應(yīng)用于轉(zhuǎn)盤軸承的故障信號分離。

3 實際應(yīng)用

3.1 試驗方法

采用自主設(shè)計開發(fā)的風電轉(zhuǎn)盤軸承試驗臺進行試驗，該試驗臺可向轉(zhuǎn)盤軸承施加軸向力及傾覆力矩，并通過液壓馬達驅(qū)動轉(zhuǎn)盤軸承旋轉(zhuǎn)，從而模擬轉(zhuǎn)盤軸承的工作狀況。轉(zhuǎn)盤軸承試驗臺主要組成及信息流如圖8所示，試驗采用四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承QNA730，技術(shù)參數(shù)及主要試驗參數(shù)見表3，故障特征頻率[9]見表4。

圖8 轉(zhuǎn)盤軸承試驗臺主要組成及信息流

表3 轉(zhuǎn)盤軸承技術(shù)參數(shù)及試驗參數(shù)

表4 轉(zhuǎn)盤軸承各部件故障特征頻率

3.2 分析與故障診斷

如圖9所示，在轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈上加工寬3 mm、深10 mm的長方形槽模擬內(nèi)圈故障，采樣頻率為2 048 Hz，采樣長度為6 144，轉(zhuǎn)速為4 r/min。加速度傳感器測得的時域波形如圖10所示。

圖9 缺陷示意圖

圖10 轉(zhuǎn)盤軸承故障信號時域波形圖

對采集到的轉(zhuǎn)盤軸承加速度信號進行頻譜分析，結(jié)果如圖11所示，可以看到223，420.7，838.7 Hz處幅值較大；此頻率接近齒輪嚙合頻率的高倍頻。由于頻譜中還含有其他振源信號并且含有大量噪聲，導致故障信號的頻線復雜，內(nèi)圈故障基頻不明顯，無法從頻譜圖中直接判斷故障位置。

圖11 轉(zhuǎn)盤軸承故障信號頻譜圖

由于轉(zhuǎn)盤軸承故障信號集中在低頻，為了獲取故障特征明顯的故障源，將圖10中的故障信號進行低通濾波，濾除其高頻成分，得到觀測信號x1(t)。再將其信號進行EMD，以獲得多通道測試信號,共得到7個IMF分量，其中IMF7為趨勢項并不包含任何故障信息，故將其舍去。其余6個IMF分量對應(yīng)時域波形圖如圖12所示。

圖12 單通道測試信號x1(t)的EMD結(jié)果

x1(t)經(jīng)EMD后得到6個包含有故障信息的IMF分量，將信號x1(t)與6個IMF分量組成新的多通道測試信號x=[x1(t),x2(t),…,x7(t)]T。計算x的相關(guān)矩陣Rx=[x(t)x(t)H]的特征值以估計信源數(shù)，計算結(jié)果見表5。

表5 相關(guān)矩陣Rx對應(yīng)的特征值

相關(guān)矩陣Rx的特征值下降速比如圖13所示。由圖可知，相關(guān)矩陣Rx特征值的下降速比在n=3時達到最大值，即最大與最小優(yōu)勢特征值之間特征值的個數(shù)為3，因此可以確定信源數(shù)為3。

圖13 相關(guān)矩陣Rx的特征值下降速比

x1(t)可作為入選的最優(yōu)測試信號的信號之一，因為x1(t)含有大量故障信息。分別計算余下的IMF1～IMF6的峭度值，結(jié)果見表6。

表6 x1(t)各分量峭度值

從表6中可以看出IMF1，IMF3的峭度較大，因此可以作為最優(yōu)測試信號，與x1(t)組成最優(yōu)測試信號[x1(t);IMF1;IMF3]輸入FastICA。將最優(yōu)測試信號輸入FastICA算法，得到分離矩陣W，進而分離出源信號。得到源信號的時域波形圖如圖14所示。

對圖14中的信號分別作功率譜分析，其中故障峰值最明顯的IMF1分離信號的功率譜如圖15所示。

圖14 分離出故障源的時域波形圖

圖15 故障源功率譜

由于轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈故障特征頻率為3.28 Hz，這與圖15故障源功率譜中所提取到的3.333 Hz最為接近，所以基于EMD和獨立分量分析的盲源分離方法在轉(zhuǎn)盤軸承故障診斷中是有效的。

4 結(jié)束語

在傳統(tǒng)機械故障診斷過程中，由于工業(yè)現(xiàn)場工作環(huán)境復雜、背景噪聲大等，很難對機械故障特征頻率進行有效地提取[10]。尤其對于轉(zhuǎn)盤軸承類機械部件，與一般軸承相比，轉(zhuǎn)盤軸承的故障特征頻率更低，更加容易淹沒在背景噪聲中。利用EMD和獨立分量分析方法可以有效地從背景噪聲中分離出故障信號，并提取故障特征信號,同時利用EMD方法有效解決了盲源分離中測試信號通道數(shù)不足的問題，為欠定盲分離提供一種有效的解決方法。