蒂姆·哈福德

贏得英國國家福利彩票的概率非常小——大概只有1400萬分之1。所以，要是下次你聽說有誰中了頭獎，會認為他玩了貓膩嗎？可千萬別這么想。這種未正確考慮概率而做出的荒謬推論在司法界被稱作“檢察官謬誤”（the prosecutor’s fallacy），它是許多錯誤定罪的元兇。

以著名的薩莉·克拉克（Sally Clark）案為例，她因兩個孩子先后由于嬰兒猝死綜合癥夭折而被控謀殺。庭審過程中，專家證人告知陪審團，一個家庭出現(xiàn)兩個孩子非意外死亡的概率極低，只有7300萬分之1。這在很大程度上影響了案情走向，陪審團在1999年對克拉克做出了有罪判決。

不過，英國皇家統(tǒng)計協(xié)會隨后指出，該案發(fā)生的可能性遠遠高于證人給出的概率比值。7300萬分之1這個概率是在所有猝死案例之間毫無關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上得出的（只有兩個完全獨立的事件的概率才可以用相乘的方法，計算兩個事件同時發(fā)生的概率）。但在這起案件中，兩個孩子出生在同一家庭，很可能具有相同的基因缺陷，且兩個孩子睡在同一個臥室里（相同的家庭環(huán)境），因此，兩起猝死案例是相關(guān)聯(lián)的。兩個孩子很有可能因為同樣的（未知）原因而面臨死亡風險?；始医y(tǒng)計協(xié)會指出的第二個問題是，由于克拉克屬于中產(chǎn)階級，且沒有吸煙史，人們普遍會認為，她的孩子出現(xiàn)嬰兒猝死綜合癥的概率相對較低。這一結(jié)論在計算概率的時候被考慮了進去，但男嬰患病猝死的風險比女嬰更高這一結(jié)論卻沒被考慮在內(nèi)。

那么，到底什么樣的因素該被考慮，什么樣的因素該被忽略呢？皇家統(tǒng)計協(xié)會指出，這一案件中，專家證人犯的最大錯誤就是認為，如果一個家庭出現(xiàn)兩個嬰兒猝死病例的概率是7300萬分之1，那么克拉克無罪的概率也是7300萬分之1。按這種邏輯推理的話，所有國家彩票的中獎?wù)叨家驗樽鞅妆魂P(guān)起來了。

中獎實屬罕見但確有發(fā)生。畢竟買彩票的大有人在。同樣的，有那么多人生孩子，悲劇偶爾發(fā)生也就不足為奇了。法庭的工作是對控辯雙方的解釋進行權(quán)衡，而不是主觀臆測某種解釋不可能。因謀殺罪坐了三年牢之后，克拉克終于贏得上訴。遺憾的是，她42歲就因酗酒過度而去世。鑒于上述案例，英國司法界認為普及統(tǒng)計推理知識是十分有必要的。

統(tǒng)計推理知識的缺乏不止存在于英國司法界。兒科護士Lucia de Berk被認為是荷蘭歷史上最著名的連環(huán)殺手。她被定罪的理由之一是，在她值班的時候有多名病人死亡，而出現(xiàn)這種情況的概率為34200分之1。這顯然是錯誤的邏輯推論。從統(tǒng)計學角度來看，這樣的論據(jù)根本推斷不出確鑿性的結(jié)論——在Lucia就職之前，該科室的死亡病例更高。

在挨過六年牢獄生涯后，Lucia被無罪釋放。英國統(tǒng)計學家Richard Gill在此案中功不可沒，他正忙著為英國護士Ben Gee打官司。Gee此前在牛津郡班伯里的一家醫(yī)院工作，后因謀殺罪名獲刑30年。在吉爾教授看來，Ben Gee案簡直就是Lucia案的翻版。

這些極具爭議的案子引發(fā)了公眾的廣泛關(guān)注。我們無法了解，因缺乏統(tǒng)計推理知識而犯錯的情況，在法庭上是普遍存在還是個例。不管怎樣，我相信下面這句話有一定的道理：適當?shù)貙W點統(tǒng)計學，對法律專業(yè)的人來說將大有幫助。