狄敏燕，李漢周，張 格

抽油泵閥球密度優(yōu)化研究

狄敏燕，李漢周，張 格

（江蘇油田分公司石油工程技術(shù)研究院，江蘇揚(yáng)州225009）

抽油泵的整個(gè)工作過(guò)程中，閥球的啟閉非常頻繁，而閥球密度影響著開啟壓差，制約開啟滯后時(shí)間及關(guān)閉滯后時(shí)間?；诹黧w力學(xué)相關(guān)理論和質(zhì)量守恒定律，建立了泵筒內(nèi)流體的連續(xù)性方程及閥球運(yùn)動(dòng)微分方程，分析不同閥球密度對(duì)滯后開啟時(shí)間、滯后關(guān)閉時(shí)間及總滯后時(shí)間的影響。計(jì)算結(jié)果表明：滯后時(shí)間隨著閥球密度的增大而減小，當(dāng)密度小于4×103kg／m3時(shí)，滯后時(shí)間變化迅速；當(dāng)密度大于4×103kg／m3時(shí)，變化緩慢。

抽油泵；游動(dòng)閥球；密度；滯后時(shí)間

泵閥是抽油泵的重要組件，對(duì)抽油泵的工作效率有很大影響［1］。泵閥在工作過(guò)程中影響泵效的因素主要表現(xiàn)在泵閥充盈程度與漏失量2個(gè)方面，而閥球的啟閉特性直接關(guān)系到泵筒的充滿系數(shù)與泵的漏失系數(shù)［2］。閥球的啟閉特性與泵筒內(nèi)外液柱壓差有關(guān)，當(dāng)泵筒內(nèi)液體壓力大于泵筒外的液柱壓力時(shí)，閥球關(guān)閉；當(dāng)泵筒內(nèi)的液體壓力小于泵筒外液柱壓力，且其壓差足以克服閥球自重時(shí)，閥球開啟。由于柱塞上下沖程運(yùn)動(dòng)存在死點(diǎn)，使閥球在開啟、關(guān)閉時(shí)存在滯后現(xiàn)象。抽油泵在整個(gè)工作過(guò)程中，閥球的啟閉是非常頻繁的，而閥球密度影響著開啟壓差進(jìn)而制約滯后時(shí)間，所以對(duì)閥球密度的優(yōu)化研究有利于縮短閥球的滯后時(shí)間，能使泵腔在很短時(shí)間內(nèi)就充滿油液，減少漏失，提高泵效。

1 閥球運(yùn)動(dòng)特性

閥罩失效與閥球的頻繁撞擊密切相關(guān)，在閥球開啟和關(guān)閉時(shí)，閥球的速度和加速度變化較大，因而對(duì)閥座和閥罩將產(chǎn)生一定的沖擊力［3］，影響閥罩使用壽命。本文借鑒已有的閥球運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究成果，結(jié)合江蘇油田的實(shí)際情況，對(duì)閥球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析［4-6］。

1．1 泵筒內(nèi)液體連續(xù)性方程

為了便于模型建立，假設(shè)：①泵筒內(nèi)流體阻力及慣性力對(duì)閥球無(wú)作用；②泵筒內(nèi)各點(diǎn)的流體壓力、密度均相同；③忽略閥球公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響［7］。建立抽油泵段相應(yīng)的坐標(biāo)系，取下死點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)C，豎直向上為y軸正方向，對(duì)應(yīng)時(shí)刻t為0，柱塞運(yùn)動(dòng)滿足速度不變的往復(fù)運(yùn)動(dòng)［8-10］，其方程為

式中：yz為t時(shí)刻柱塞位移，m；S為柱塞沖程，m；t為柱塞運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s；T0為柱塞運(yùn)動(dòng)周期，s；N為沖次，min－1。

假設(shè)t時(shí)刻，泵內(nèi)流體壓力為p，閥球上升高度為h，忽略閥球與閥座所形成的空間體積，泵內(nèi)流體質(zhì)量為

式中：Ap為泵筒截面積，m2；Ls為防沖距，m；ρ為在t時(shí)刻泵內(nèi)流體的平均密度，kg／m3。

在t＋d t時(shí)刻，柱塞運(yùn)動(dòng)至yz＋d yz，泵內(nèi)流體密度變?yōu)棣眩玠ρ，此時(shí)泵內(nèi)流體質(zhì)量為

泵內(nèi)流體質(zhì)量增量為d m＝mt＋dt－mt，略去二階小項(xiàng)，化簡(jiǎn)得

利用流體力學(xué)相關(guān)理論，在d t內(nèi)進(jìn)泵流體質(zhì)量d m′可以表示為

式中：Kv為流量系數(shù)；Ad為閥座通孔面積，m2；pin為泵進(jìn)口壓力，Pa；p為泵內(nèi)流體壓力，Pa；ρv為過(guò)閥流體密度，kg／m3。

利用質(zhì)量守恒定律，在d t時(shí)間內(nèi)，d m＝d m′，可得進(jìn)泵流體的連續(xù)性方程為

同理，假設(shè)游動(dòng)閥與固定閥參數(shù)一樣。游動(dòng)閥開啟后抽油泵排油，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)閥隙流入油管內(nèi)的原油質(zhì)量與泵筒內(nèi)減少的原油質(zhì)量相等。經(jīng)過(guò)公式推導(dǎo)，確定出了泵筒內(nèi)液體連續(xù)流動(dòng)方程為

式中：pout為泵出口壓力，Pa；ρout為游動(dòng)閥出口流體密度，kg／m3。

把泵內(nèi)的流體等效為溫度不變的理想狀態(tài)下的氣體以及不可壓縮的液體，則流體的密度與壓力之間的關(guān)系式為

式中：V1為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的氣體體積，m3；V2為不可壓縮液體的體積，m3；V′1為壓力p下的氣體體積，m3；p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，取0．1 MPa；R為氣油比，m3／m3；ρ0為原油密度，kg／m3；ρ1為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的氣體密度，為1．293 kg／m3。

將式（4）分別代入式（2）～（3），可分別得到上沖程與下沖程泵內(nèi)壓力與時(shí)間之間的關(guān)系式，從而得到泵內(nèi)壓力的變化規(guī)律。

1．2 閥球運(yùn)動(dòng)微分方程

抽油泵固定閥結(jié)構(gòu)如圖1所示。在斜井中，抽油泵軸線與鉛垂線形成一定角度φ，忽略閥球與液體間的摩擦阻力，建立的固定閥、游動(dòng)閥球運(yùn)動(dòng)微分方程［4-6］為

式中：Aq為閥球截面積，m2；mq為閥球質(zhì)量，kg；ρq為閥球密度，kg／m3；φ為泵的傾斜角，（°）。

圖1 抽油泵固定閥結(jié)構(gòu)

1．3 泵筒內(nèi)壓力變化規(guī)律

抽油泵處于上沖程時(shí)，柱塞由下死點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，固定閥并未立即開啟，存在滯后現(xiàn)象。當(dāng)固定閥球所受的液體舉升力能夠克服其重力與浮力差時(shí)，固定閥開啟。同理，抽油泵處于下沖程時(shí)，柱塞由上死點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，游動(dòng)閥并未立即開啟，也存在滯后現(xiàn)象。當(dāng)游動(dòng)閥球所受的液體舉升力能夠克服其重力與浮力差時(shí)，游動(dòng)閥開啟。

假設(shè)密封處為點(diǎn)接觸，由靜力學(xué)平衡條件求得固定閥和游動(dòng)閥的開啟壓差和開啟壓力分別為

式中：Δp0s為固定閥的開啟壓差，Pa；Δp1s為游動(dòng)閥的開啟壓差，Pa；p0s為固定閥開啟時(shí)泵筒內(nèi)的液體壓力，Pa；p1s為游動(dòng)閥開啟時(shí)泵筒內(nèi)的液體壓力，Pa；d為閥座的通徑，m。

泵筒內(nèi)液體壓力變化規(guī)律如圖2，可以將泵筒內(nèi)液體壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律劃分為如下6個(gè)區(qū)間：

圖2　泵筒內(nèi)液體壓力變化規(guī)律

1)當(dāng)0≤t≤tcd時(shí)（tcd為游動(dòng)閥滯后關(guān)閉時(shí)間），上沖程開始，此時(shí)固定閥未開啟，游動(dòng)閥滯后關(guān)閉。由于此時(shí)壓力差近似為零，閥球與流體的相對(duì)速度很小，忽略游動(dòng)閥球受到的流體阻力，考慮閥球受到流體的浮力，由于高效泵閥罩有導(dǎo)軌的導(dǎo)向作用，所以游動(dòng)閥球做斜向運(yùn)動(dòng)，求解式（5）～（6）可得游動(dòng)閥滯后關(guān)閉時(shí)間為

式中：h0為閥球的升程。固定閥滯后關(guān)閉時(shí)間t1d＝tcd。

2)當(dāng)tcd≤t≤tcd＋t0s時(shí)，由于閥未開啟，式（2）右邊項(xiàng)為零。其中，t0s為固定閥的滯后開啟時(shí)間；p0s為固定閥的開啟壓力。當(dāng)t＝tcd時(shí)，ρ＝ρout；根據(jù)式（2）求解得

則壓力的解析式為

式中：pout為ρ＝ρout時(shí)的氣液混合流體壓力。

由式（4）可計(jì)算得

將p0s代入式（9），得到固定閥滯后開啟時(shí)間為

3)當(dāng)tcd＋t0s≤t＜T0／2時(shí)，固定閥開啟，則壓力由式（2）～（4）解得。當(dāng)t＝tcd＋t0s時(shí)，p＝p0s；而后，閥球經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后相對(duì)于閥罩靜止，且此時(shí)泵內(nèi)外壓力差穩(wěn)定，進(jìn)口流速不變，式（2）中的密度不變，化簡(jiǎn)可得

式（11）可以求解穩(wěn)定后的泵內(nèi)壓力，此時(shí)泵內(nèi)壓力p已經(jīng)非常接近pin，因此默認(rèn)為下沖程開始時(shí)p＝pin。

4)當(dāng)T0／2≤t≤T0／2＋tcd時(shí)，下沖程開始，此時(shí)游動(dòng)閥球未開啟，固定閥球滯后關(guān)閉。同理，忽略固定閥球受到的流體阻力，考慮閥球受到流體的浮力，所以固定閥球做斜向的運(yùn)動(dòng)。

5)當(dāng)T0／2＋tcd＜t≤T0／2＋tcd＋t1s時(shí)，此時(shí)是游動(dòng)閥開啟前，固定閥關(guān)閉后的液體壓縮增壓段。與上述第2階段同理，式（3）右邊項(xiàng)為零。其中，t1s為游動(dòng)閥的滯后開啟時(shí)間；p1s為游動(dòng)閥的開啟壓力。當(dāng)t＝T0／2＋tcd時(shí)，ρ＝ρin；根據(jù)式（3）求解得

類似地，可得到游動(dòng)閥滯后開啟時(shí)間為

6)當(dāng)T0／2＋tcd＋t1s≤t＜T0時(shí)，游動(dòng)閥開啟，則壓力由式（3）～（4）解得。同理，閥球經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后相對(duì)于閥罩靜止，且此時(shí)泵內(nèi)外壓力差穩(wěn)定，出口流速不變，式（3）中的密度不變，化簡(jiǎn)可得

式（14）可以求解穩(wěn)定后的泵內(nèi)壓力，此時(shí)泵內(nèi)壓力p已經(jīng)非常接近pout，因此默認(rèn)為下沖程結(jié)束時(shí)p＝pout。

綜上所述，由圖2以及上述的分析簡(jiǎn)化結(jié)果可見(jiàn)，確定泵筒內(nèi)液體壓力變化規(guī)律的關(guān)鍵是確定各個(gè)區(qū)間的時(shí)間界限。泵閥的滯后開啟時(shí)間和滯后關(guān)閉時(shí)間可根據(jù)上述的初始條件確定。

2 閥球密度對(duì)滯后時(shí)間的影響

由前述可知閥球的滯后時(shí)間分為：游動(dòng)閥滯后開啟時(shí)間t1s、滯后關(guān)閉時(shí)間tcd、總滯后時(shí)間t1s＋tcd；固定閥滯后開啟時(shí)間tos、滯后關(guān)閉時(shí)間t1d、總滯后時(shí)間tos＋t1d。為了分析閥球密度對(duì)滯后時(shí)間的影響，針對(duì)游動(dòng)閥罩，閥球的結(jié)構(gòu)參數(shù)與固定閥罩、閥球不同，本文分3種情況進(jìn)行討論：游動(dòng)閥球密度為定值；固定閥球密度為定值；兩閥球密度同時(shí)變化。

采用江蘇油田的現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)［11-12］，固定閥球參數(shù)為r＝0．022 m、h＝0．029 m、d＝0．040 m；游動(dòng)閥球參數(shù)為r＝0．009 m、h＝0．013 m、d＝0．016 m；其他參數(shù)為L(zhǎng)s＝0．6 m、N＝6、S＝2．1 m、R＝5 m3／m3、pin＝2MPa、pout＝16MPa、ρv＝800 kg／m3、φ＝45°。滯后時(shí)間隨閥球密度的變化關(guān)系如圖3～7所示。

圖3　不同密度下固定閥滯后時(shí)間

圖4　固定閥總滯后時(shí)間放大圖

圖5　不同密度下游動(dòng)閥滯后時(shí)間

圖6　游動(dòng)閥總滯后時(shí)間放大圖

圖7　兩閥球密度同時(shí)變化時(shí)總滯后時(shí)間曲線

由圖3～7可以看出：隨著密度的增大，固定閥、游動(dòng)閥的滯后開啟時(shí)間幾乎不變，滯后關(guān)閉時(shí)間減小，總滯后時(shí)間減?。豢倻髸r(shí)間隨著閥球密度的增大而減小，當(dāng)密度小于4×103kg／m3時(shí)，總滯后時(shí)間變化迅速；當(dāng)密度大于4×103kg／m3時(shí)，總滯后時(shí)間變化緩慢，閥球密度對(duì)滯后時(shí)間影響不大。因此，最佳的閥球密度應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)要求（例如防腐性、耐磨性等）去選擇ρ≥4×103kg／m3的某一個(gè)值。

3 結(jié)論

1)運(yùn)用流體力學(xué)相關(guān)理論和質(zhì)量守恒定律，建立了進(jìn)泵流體和泵內(nèi)流體的連續(xù)性方程及閥球運(yùn)動(dòng)微分方程。將泵內(nèi)流體等效為溫度不變的理想狀態(tài)下的氣體以及不可壓縮的液體，建立了流體密度與壓力的數(shù)學(xué)模型；結(jié)合泵筒內(nèi)液體壓力變化曲線，分析了不同工況下壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律，得到游動(dòng)閥、固定閥的滯后關(guān)閉時(shí)間、滯后開啟時(shí)間。

2)滯后時(shí)間隨著閥球密度的增大而減小，當(dāng)密度小于4×103kg／m3時(shí)，滯后時(shí)間變化迅速；當(dāng)密度大于4×103kg／m3時(shí)，滯后時(shí)間變化緩慢，閥球密度對(duì)滯后時(shí)間影響不大。所以，最佳的閥球密度應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)要求選擇ρ≥4×103kg／m3的某一個(gè)值。

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Research of Oil Well Pump by Eensity of Valve’s Ball

DI Minyan，LI Hanzhou，ZHANG Ge
（Engineering Technology Research Institute，Jiangsu Cilfield Branch Company，Yangzhou 225009，China）

In the whole process of the oil well pump，opening and closing of the valve ball are very frequent，but the valve ball density affects the open differential pressure and restricts its retardation time and down time．Based on fluid mechanics theory and the law of conservation of mass，continuity equation of fluid into the pump and differential equation of movement of the valve ball is established，and the effect of different density of valve ball on its retardation time and down time is analyzed．The calculation results show that its retardation time and down time is reduced with the increase of the density of the valve ball．When the density is less than 4×103kg／m3，its retardation time and down time changes quickly；when the density is greater than 4×103kg／m3，its retardation time and down time changes slowly．

oil well pump；traveling valve’s ball；density；down time

TE933．3

A

10．3969／j．issn．1001-3482．2015．04．015

1001-3482（2015）04-0061-05