胡小寧 何曉群 馬學(xué)俊

摘要：在利用Logistic模型分析個人信用評價問題時，需要進(jìn)行變量選擇。Group MCP不僅可以將相關(guān)變量以組為單位進(jìn)行變量選擇，還可以對組內(nèi)變量進(jìn)行選擇。文章根據(jù)個人信貸數(shù)據(jù)，建立了Group MCP Logistic模型，并與Group Lasso、Group Bridge所得的結(jié)果進(jìn)行比較，綜合考慮模型復(fù)雜度和預(yù)測正確率，發(fā)現(xiàn)根據(jù)Group MCP建立的模型效果是最優(yōu)的。

關(guān)鍵詞：Group MCP；Logistic模型；個人信用評價；變量選擇

一、 引言

個人消費(fèi)信貸在我國迅速發(fā)展，對拉動經(jīng)濟(jì)增長起到了一定的促進(jìn)作用。但其中也隱藏著很大的潛在風(fēng)險，即信貸資產(chǎn)不能及時有效地收回。因此，急需建立完善的個人信用評價體系，從而降低信貸風(fēng)險。個人信用評價的核心是建立不同客戶的信用評價模型，根據(jù)信用評價模型對信貸申請人進(jìn)行評分，從而決定是否給予貸款。

個人信用評價分析中，應(yīng)用最廣泛的方法有統(tǒng)計(jì)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)兩類，前者在模型穩(wěn)健性和可解釋性上有很大的優(yōu)勢。統(tǒng)計(jì)分析方法中，學(xué)者最關(guān)注的是Logistic模型，其計(jì)算方法簡單、預(yù)測準(zhǔn)確率高、變量解釋能力強(qiáng)。但當(dāng)Logistic模型涉及的變量很多時，直接使用也存在多重共線性和計(jì)算復(fù)雜度等問題。因此，變量選擇是個人信用評價問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

傳統(tǒng)的變量選擇方法有最優(yōu)子集法和逐步回歸法，但這些方法計(jì)算量大，且不穩(wěn)定，當(dāng)數(shù)據(jù)有微小變化時，可能得到完全不同的模型，其結(jié)果往往是局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解，尤其當(dāng)變量個數(shù)大于樣本量時，方法失效。Lasso是目前應(yīng)用廣泛的變量選擇方法，但在個人信用評價問題研究中，許多解釋變量是定性變量，對其進(jìn)行數(shù)量化后引入大量的虛擬變量。在利用最優(yōu)子集、逐步回歸或Lasso進(jìn)行變量選擇時，只能選擇某個虛擬變量，而不是將相關(guān)的虛擬變量作為整體進(jìn)行選擇。Group Lasso將相關(guān)虛擬變量作為整體進(jìn)行選擇，使其能夠整體剔除或保留在模型中，但并不能實(shí)現(xiàn)對群組內(nèi)變量的選擇。Group Bridge既可以實(shí)現(xiàn)選擇重要的組，也可以選擇這些組里面的重要變量，但其懲罰函數(shù)在某些點(diǎn)不可微。Group MCP（Group Minimax Concavepenalty）解決了Group Bridge不可微的問題。

本文將建立基于Group MCP的Logistic模型，對個人信用評價的影響因素進(jìn)行選擇和分析，并將其與基于Group Lasso、Group Bridge所得的結(jié)果進(jìn)行比較。

二、 Group MCP Logistic模型

三、 實(shí)例分析

1. 數(shù)據(jù)來源。本文數(shù)據(jù)選用的是德國某銀行的個人信貸數(shù)據(jù)集合。該數(shù)據(jù)集中有1 000條記錄，包括21個字段，其中前20個字段為信貸申請人的個人特征描述，最后1個字段是銀行對客戶信用級別的定義：0為“差客戶”，1為“好客戶”。

本文所用數(shù)據(jù)包括21個字段，將其進(jìn)行處理、編碼后的結(jié)果（解釋變量20組共52個，因變量1個）見表1。

原始數(shù)據(jù)中，信貸期限（x2）、貸款金額（x5）、當(dāng)前居住地居住時間（x11）、年齡（x13）為連續(xù)型數(shù)據(jù)，為克服量綱的影響，將其標(biāo)準(zhǔn)化處理后再進(jìn)行分析。

本文所用數(shù)據(jù)集中，包括700條信用“好客戶”和300條信用“差客戶”，分別從中隨機(jī)抽取80%用作訓(xùn)練集，剩余20%用作測試集。訓(xùn)練集中信用“差客戶”與“好客戶”的數(shù)量比為3：7，數(shù)據(jù)不平衡比較明顯，為了降低數(shù)據(jù)不平衡對分析結(jié)果造成的影響。采用Random Oversampling方法在信用差客戶中生成120條記錄參與建立模型。

2. Group MCP Logistic模型的建立。本文數(shù)據(jù)分析通過R軟件的grpreg程序包完成，得到非零解釋變量11組共18個，系數(shù)壓縮為零的解釋變量9組共34個，見表2。

由表2可以看出：現(xiàn)有支票賬戶（x1組）額度越高的客戶，違約的概率越?。▁1_13. 模型比較。本文還建立了基于Group Lasso和GroupBridge的Logistic模型，其參數(shù)估計(jì)的結(jié)果見表3。

從模型復(fù)雜度上來比較：Group Lasso保留了13組共31個變量；Group Bridge保留了7組共17個解釋變量；Group MCP保留了11組共18個變量。Group MCP與Group Lasso相比，保留變量的組數(shù)差不多，但變量個數(shù)前者比后者大大減少，Group MCP在組內(nèi)選擇變量的優(yōu)勢得到體現(xiàn)。Group MCP與Group Bridge相比，保留的變量個數(shù)只差1個，但前者比后者保留的組數(shù)多了4個，表明Group MCP保留了更多的組信息。

從模型預(yù)測正確率上來比較，表3說明，基于Group MCP建立的Logistic模型，在訓(xùn)練集和測試集上的預(yù)測正確率要優(yōu)于Group Bridge；在訓(xùn)練集上預(yù)測的正確率，Group Lasso要高于Group MCP和Group Bridge，而測試集上的預(yù)測正確率，Group MCP要優(yōu)于Group Lasso，尤其是“差客戶”的預(yù)測正確率上提升很大，這可能是由于Group Lasso沒有進(jìn)行組內(nèi)變量選擇，從而保留了過多的解釋變量，有一定的過擬合現(xiàn)象。因此，綜合考慮，Group MCP的Logistic模型效果最好。

四、 結(jié)論

建立Logistic模型是個人信用評價分析中應(yīng)用最為廣泛的方法。當(dāng)解釋變量尤其是虛擬變量過多時，需要進(jìn)行以組為單位的變量選擇。Group Lasso可以解決組變量的選擇問題，將相關(guān)的變量作為組進(jìn)行整體剔除或保留在模型中，但在組內(nèi)，不能夠進(jìn)行變量選擇。Group MCP改進(jìn)了Group Lasso算法，不僅僅能夠進(jìn)行組變量選擇，也能在組內(nèi)淘汰掉不顯著的解釋變量。

本文利用具體的個人信貸數(shù)據(jù)，建立了Group MCP Logistic模型，與Group Lasso和Group Bridge方法進(jìn)行比較，綜合考慮模型復(fù)雜度和預(yù)測正確率，發(fā)現(xiàn)Group MCP方法是最優(yōu)的。

因此，基于Group MCP方法建立的Logistic模型，能夠很好地應(yīng)用在個人信用評價問題研究中。銀行可以結(jié)合自己積累的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Group MCP Logistic模型，選擇出對信用評分影響顯著的變量，對信貸申請人進(jìn)行信用評分后再決定是否給予貸款，可以很大程度上降低個人信貸風(fēng)險。

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基金項(xiàng)目：國家社科基金項(xiàng)目“個人信用評級的統(tǒng)計(jì)建模研究與應(yīng)用”（項(xiàng)目號：13BTJ004）。

作者簡介：何曉群（1954-），男，漢族，陜西省西安市人，中國人民大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究中心、中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)模型、六西格瑪管理；胡小寧（1986-），男，漢族，河南省濮陽市人，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士生，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)；馬學(xué)俊（1986-），男，漢族，安徽省潁上縣人，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士生，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

收稿日期：2015-06-16。