對(duì)師范生學(xué)習(xí)中國古代數(shù)學(xué)史的探討

童 琳，唐海韻

（1.成都學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院；2.電子科技大學(xué)）

早期數(shù)學(xué)史方面的書籍，包括用于數(shù)學(xué)史課程教材的這類書籍，以國外的占多數(shù)。在這些書中，有關(guān)中國數(shù)學(xué)史的內(nèi)容很少。多年以前，完整和系統(tǒng)地介紹中國古代數(shù)學(xué)史的書籍太少；到后來的書籍中，一般是把中國數(shù)學(xué)史與外國數(shù)學(xué)史融匯，其重點(diǎn)介紹的是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)，因此看不到中國古代數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史這門課程后，對(duì)中國古代數(shù)學(xué)史的內(nèi)容了解不夠，感覺有些單薄，缺乏厚度和系統(tǒng)性。事實(shí)上，中國古代數(shù)學(xué)自成體系，就古代初等數(shù)學(xué)體系而言，除了歐洲從古希臘數(shù)學(xué)開始發(fā)展的一套體系外，只有中國古代數(shù)學(xué)形成了另一套體系，而且對(duì)古代世界數(shù)學(xué)的發(fā)展有著重要影響，甚至一直影響到近現(xiàn)代世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。

一、結(jié)合新的研究和發(fā)現(xiàn)成果，介紹中國古代數(shù)學(xué)史

中國古代數(shù)學(xué)，是產(chǎn)生發(fā)展于古人生活和勞動(dòng)之中的。從現(xiàn)有的史料來看，尤其是教材中收錄的部分，有些零散和非連續(xù)性的感覺，更是少些抽象的理論作為支撐。但通過對(duì)相關(guān)資料的整理和挖掘，可以較好地充實(shí)內(nèi)容，使許多地方豐滿起來。

如在一些教材中，涉及古代“九九歌訣”或“九九表”的內(nèi)容時(shí)，許多書籍選用了春秋戰(zhàn)國時(shí)期九九歌已經(jīng)在社會(huì)上廣為流傳這一事例，在《管子》《戰(zhàn)國策》《荀子》等先秦文獻(xiàn)上均有記載。其中《韓詩外傳》中齊桓公設(shè)庭燎，為便人欲造見者，期年而士不至。于是東野有以九九見者。桓公使對(duì)之曰：“九九足以見乎？”鄙人曰：“夫九九，薄能耳，而君猶禮之，況賢于九九者乎？”桓公曰：“善?！蹦斯潭Y之。期月，四方之士相導(dǎo)而至矣。

其實(shí)，關(guān)于中國古代“九九表”的內(nèi)容，有許多實(shí)物和文字記載：2002 年出土的里耶秦簡九九表木牘，是目前所能見到的中國乘法口訣最早的實(shí)物。

2002 年出土的張家界漢簡九九表木簡；20 世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)的敦煌漢簡九九表木簡。

1930 年出土的居延漢簡九九表1 木簡；1930 年出土的居延漢簡九九表2 木簡。

傳世典籍，漢代《孫子算經(jīng)》九九表；20 世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)的唐代敦煌卷子九九表1。

20 世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)的唐代敦煌卷子九九表2；20 世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)的唐代樓蘭文書九九表。

宋元以后通行的乘法口訣表。

又如去年由權(quán)威單位研究并發(fā)布的中國最早數(shù)學(xué)文獻(xiàn)實(shí)物《算表》被介紹給大眾。其計(jì)算功能超過以往中國發(fā)現(xiàn)的里耶秦簡九九表和張家界漢簡九九表等古代乘法表。

《算表》利用乘法交換律原理，能夠快速計(jì)算100 以內(nèi)的兩個(gè)任意整數(shù)的乘積，還能夠計(jì)算包含特殊分?jǐn)?shù)“半”的兩位數(shù)乘法，被認(rèn)為是目前發(fā)現(xiàn)的最早的實(shí)用算具。

《算表》不僅比目前能夠見到的古代十進(jìn)制乘法表年代都早，在當(dāng)時(shí)世界范圍內(nèi)也是相當(dāng)先進(jìn)的，是中國數(shù)學(xué)史乃至世界數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)。

將最新發(fā)現(xiàn)和研究的數(shù)學(xué)史成果及時(shí)應(yīng)用于數(shù)學(xué)史的教學(xué)之中，極大地豐富了教學(xué)內(nèi)容。

二、注重“數(shù)”“形”和“計(jì)算”的內(nèi)容，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解

中國古代數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)容來源于古人的生活和勞動(dòng)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，著重在解決人類實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中出現(xiàn)的具體問題。而許多豐富的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵蘊(yùn)藏于古代的科學(xué)技術(shù)和文化之中。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展歷史，離不開數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想發(fā)展史也離不開數(shù)學(xué)內(nèi)容本身。二者相輔相成才能更好地理解中國古代數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)。

從老子的“道生一、一生二、二生三、三生萬物”去理解“無窮大量”的含義；從莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”去理解“無窮小量”。這些均蘊(yùn)藏著極限的思想，配合圓周率的推求所體現(xiàn)出的極限思想的含義，

如何從古代天文星象表去理解坐標(biāo)的含義；從張衡發(fā)明測定地震的地動(dòng)儀去理解方位的意義；從指南針的廣泛應(yīng)用去理解角度的概念；從《周易》的八卦等去發(fā)現(xiàn)與今天的坐標(biāo)和坐標(biāo)系之間的內(nèi)在關(guān)系。

如何從古代冶金術(shù)的各種青銅制品成分去理解比例的原始概念，從古代醫(yī)藥的藥物配比中去理解比重的含義。與今天數(shù)學(xué)中的比例問題是否一致。

如何從古代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中去理解關(guān)于測量、估計(jì)及統(tǒng)計(jì)的概念；從“以規(guī)畫圓，以尺作矩”理解“沒有規(guī)矩，不成方圓”中關(guān)于“規(guī)矩”的深刻含義。

三、結(jié)合當(dāng)時(shí)的社會(huì)生產(chǎn)狀況及地域限制條件來學(xué)習(xí)中國古代數(shù)學(xué)史

社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展水平低下，生產(chǎn)方式落后，社會(huì)還處于初級(jí)農(nóng)耕時(shí)代，這一鮮明特點(diǎn)決定了當(dāng)時(shí)的科學(xué)技術(shù)還處于萌芽狀態(tài)，決定了全社會(huì)的實(shí)用主義盛行。

文化藝術(shù)與宗教同行，充滿著神秘主義。不同民族有著不同的信仰，生活方式和宗教信仰的差異性反映出認(rèn)識(shí)事物在文化上的差異，即使是同一民族，由于生活環(huán)境不同，也必然造成文明程度不同，認(rèn)識(shí)不同。

交通的限制，地域的阻隔，各自生活在相對(duì)獨(dú)立的世界中，缺乏各種必要的交往，形成了各地域的發(fā)展不平衡。

只有當(dāng)學(xué)生了解上述知識(shí)之后，結(jié)合數(shù)學(xué)史教材中的內(nèi)容，才會(huì)更深刻理解中國古代數(shù)學(xué)缺乏抽象理論而體現(xiàn)出實(shí)用主義這一事實(shí)，出現(xiàn)非連續(xù)性的特征。這與當(dāng)時(shí)的社會(huì)現(xiàn)狀密不可分。

李儼.中國古代數(shù)學(xué)史料［M］.上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1963-14.