聯(lián)合采購對存在強勢零售商閉環(huán)供應(yīng)鏈回收策略的影響

聶佳佳，張娜娜

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，成都 610031）

隨著經(jīng)濟的迅速發(fā)展，資源短缺及環(huán)境污染問題日益嚴重。為了改善生態(tài)環(huán)境，解決資源短缺的問題，越來越多的企業(yè)將回收再制造作為公司的應(yīng)對策略?；厥赵僦圃觳粌H能解決環(huán)境污染、資源短缺等問題，還可以為企業(yè)節(jié)約生產(chǎn)成本，提高企業(yè)競爭力。如柯達、戴爾及施樂公司制定的回收再制造策略，不僅為公司贏得了利潤，而且為企業(yè)樹立了良好的形象。

供應(yīng)鏈中往往不止1個零售商，而是多個零售商并存，且零售商間是有區(qū)別的。有的零售商實力相對較強，如家樂福和沃爾瑪，這些零售商在與制造商協(xié)商批發(fā)價格時處于優(yōu)勢地位。且消費者對零售商的估價也不同。消費者行為及存在多零售商的供應(yīng)鏈引起了學(xué)者的關(guān)注，Debo等[1]和Ferrer等[2]分別建立了消費者對兩種產(chǎn)品不同估價對再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤影響的模型。Atasu等[3]研究了消費者細分對閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤的影響。Nanda等[4]假設(shè)顧客對零售商忠誠，研究了渠道沖突問題。黃松等[5]和Cachon等[6]研究了顧客具有戰(zhàn)略性時對整個供應(yīng)鏈的影響。上述文獻都是從消費者行為的角度來研究供應(yīng)鏈問題的。聶佳佳[7]討論了強勢零售商對閉環(huán)供應(yīng)鏈回收模式的影響。浦徐進等[8]研究了存在強勢零售商時渠道的協(xié)調(diào)問題。Savaskan等[9]討論了當(dāng)零售商之間存在競爭時制造商回收舊產(chǎn)品的回收策略問題。Xiao等[10]研究了存在1個制造商和2個競爭零售商的供應(yīng)鏈在需求、價格及成本被打亂的情況下的協(xié)調(diào)機制問題。易余胤[11]建立了具有競爭零售商的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。上述文獻是從多零售商的角度來研究的。Vorasayan等[12]研究了在排隊網(wǎng)絡(luò)中再制造產(chǎn)品的最優(yōu)定價及廢舊產(chǎn)品的最優(yōu)翻新比例問題。Srikanth等[13]運用多目標(biāo)決策模型解決了產(chǎn)品回收時的價格決策問題。Savaskan等[14]研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)回收模式問題。上述文獻從定價及回收的角度對閉環(huán)研究供應(yīng)鏈進行了研究。

現(xiàn)有關(guān)于供應(yīng)鏈的研究大多集中在定價、回收模式及顧客行為等方面。雖也有文獻研究存在競爭零售商的閉環(huán)供應(yīng)鏈，但并未考慮競爭零售商間的合作問題。競爭零售商間的聯(lián)合采購可以為零售商節(jié)約采購成本，降低經(jīng)營成本。如沃爾瑪、家樂福、7-11（日本）等外資超市在上海零售業(yè)博覽會上進行聯(lián)合采購，使得其有能力實施低價策略。如由山東家家悅超市、寧波三江購物俱樂部公司、廣西佳用商貿(mào)公司、湖南步步高超市組成的“上海家聯(lián)”采購聯(lián)盟，為其采購節(jié)省了不少采購費用。中油和黃是中石油與和記黃埔共同投資建立的第三方采購平臺，通過“能源一號”網(wǎng)站為中石油和中海油等公司提供聯(lián)合采購服務(wù)，為中石油減少了近140億元的采購成本。因為聯(lián)合采購可以提高零售商的議價能力，降低采購、倉儲和收貨費用，所以研究聯(lián)合采購具有一定的現(xiàn)實意義，對企業(yè)的運作及管理具有一定的指導(dǎo)意義。

近年來，研究聯(lián)合采購的文獻越來越多，Jing等[15]將聯(lián)合采購作為一種新的銷售機制進行了研究。Marvel等[16]研究了由市場偏好差別很大的零售商組成聯(lián)合采購組織時，非線性關(guān)稅和供不應(yīng)求對價格決策的影響。Hu等[17]通過研究加入聯(lián)合采購組織費用收取等問題來了解聯(lián)合采購在醫(yī)療器械供應(yīng)鏈中的作用。Mishra[18]及Karabati等[19]研究了存在多個零售商采購時采取數(shù)量折扣來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機制問題。上述文獻都考慮了聯(lián)合采購的問題。Chen等[20]分析了在閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在合作和競爭情況下再制造生產(chǎn)過程中制造商的成本問題。Pinar等[21]研究了競爭零售商的聯(lián)合采購問題，得出了聯(lián)合采購對參與企業(yè)都是有利的結(jié)論。Chen等[22]分析了競爭零售商的聯(lián)合采購問題，上述文獻雖然考慮了競爭零售商之間的合作，但不是在閉環(huán)供應(yīng)鏈的環(huán)境下考慮的。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文針對存在競爭零售商閉環(huán)供應(yīng)鏈研究中的不足，考慮了在強勢零售商存在的情況下，聯(lián)合采購對再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈回收策略影響的問題。分析了替代系數(shù)和強勢零售商能力對回收比例和需求量的影響，比較了兩種采購方式下回收比例、需求量、零售價格以及零售商利潤的大小關(guān)系。最后，通過數(shù)值分析的方法對兩種采購方式下制造商及供應(yīng)鏈的利潤進行了比較分析。

1 問題描述

研究模型如圖1所示，考慮由1個制造商和2個零售商（分為強勢零售商和弱勢零售商）組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈。采購時強勢零售商與制造商協(xié)商制定強勢零售商的批發(fā)價格，而弱勢零售商的批發(fā)價格由制造商決策。制造商負責(zé)生產(chǎn)產(chǎn)品且回收廢舊產(chǎn)品，制造商既可以使用新材料進行生產(chǎn)，也可利用廢舊產(chǎn)品中的可用零件進行生產(chǎn)，零售商負責(zé)銷售。零售商之間可以單獨采購產(chǎn)品，也可以聯(lián)合采購產(chǎn)品。且模型中制造商、零售商是理性的。本文主要研究零售商單獨采購與聯(lián)合采購兩種情況，比較分析強勢零售商存在情況下，聯(lián)合采購對制造商負責(zé)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。

圖1 聯(lián)合采購下的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型

1.1 符號約定

文中涉及的符號和變量：

cm—制造商利用新材料生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本。

cr—制造商利用廢舊產(chǎn)品為原料生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本。設(shè)制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本大于再制造產(chǎn)品的單位成本，即有cm＞cr，另設(shè)Δ=cm-cr＞0，說明制造商回收再制造是有利可圖的。

wsp—強勢零售商單獨采購時的批發(fā)價格，由強勢零售商和制造商協(xié)商確定，是外生變量。wsp表示強勢零售商的強弱，即討價還價能力的強弱，wsp越大，表示強勢零售商討價還價能力越弱。w為弱勢零售商的批發(fā)價格，為方便研究，設(shè)w=wsp+，其中＞0，為制造商的決策變量。

wgp—零售商聯(lián)合采購時的批發(fā)價格，由強勢零售商和制造商協(xié)商確定，為外生變量。

pi（i=1，2）—強勢零售商和弱勢零售商的零售價格，是零售商的決策變量。

qi（i=1，2）—強勢零售商和弱勢零售商的需求函數(shù)，為pi的函數(shù)。

θ—兩零售商間的替代系數(shù)，θ越大，零售商之間的可替代性越大。

τ—制造商的回收比例，是制造商的決策變量，且τ∈[0，1]。根據(jù)Savaskan等[9]，可設(shè)其中：B為投資成本系數(shù)；I為投資成本，可得制造商的回收成本C（τ）=I=Bτ2。

（k=SP，GP；j=C，M，Ri）—j在k下的利潤函數(shù)。k=SP，GP分別表示單獨采購和聯(lián)合采購，j=C，M，Ri分別表示供應(yīng)鏈、制造商和零售商i，其中i=1，2。

1.2 模型假設(shè)

考慮由1個制造商和2個競爭零售商組成的消費者市場，制造商負責(zé)生產(chǎn)產(chǎn)品且回收廢舊產(chǎn)品。制造商將產(chǎn)品批發(fā)給零售商，零售商負責(zé)銷售。在模型中將會用到以下假設(shè)：

（1）假設(shè)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品是無差異的，即消費者對這兩種產(chǎn)品的接受程度相同[14]。

（2）制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的成本比再制造產(chǎn)品的成本高，即Δ=cm-cr＞0。這樣制造商進行再制造時是有利可圖的[14]。

（3）設(shè)制造商回收時支付給消費者的費用為ζ，為常數(shù)。為方便研究，設(shè)ζ=0[7，14]。

1.3 需求函數(shù)

設(shè)消費者對弱勢零售商的估價是對強勢零售商估價的θ倍，其中θ為兩零售商間的替代系數(shù)，也表示兩零售商間的差異性，θ越大，說明零售商間差異性越小，替代性越大；當(dāng)θ=1時，說明兩零售商是完全可以替代的，兩零售商是均勢的。因文章主要考慮強勢零售商存在時，聯(lián)合采購對供應(yīng)鏈的影響，所以有θ∈（0，1）。設(shè)強勢零售商對消費者的總效用為V，其中V服從（0，1）上的均勻分布，即V～U（0，1）。則可得弱勢零售商對消費者的總效用θV。設(shè)兩零售商的零售價格分別為p1和p2，則消費者從兩零售商購買產(chǎn)品的條件分別為V-p1＞0和θV-p2＞0。

對消費者來說，若要選擇從零售商1處購買產(chǎn)品應(yīng)符合2個條件：V-p1＞0和V-p1＞θV-p2，化簡后得到V＞（p1-p2）/（1-θ）和V＞p1。

當(dāng)p2＜θp1時，可得，此時兩零售商同時存在，是相互競爭的?？傻脧妱萘闶凵痰男枨蠛瘮?shù)

當(dāng)p2≥θp1時，說明零售商間的替代性較大，強勢零售商基本上占據(jù)了整個市場，使得弱勢零售商不得不退出市場，文中不考慮這種情況。

同樣，若消費者選擇弱勢零售商應(yīng)滿足

當(dāng)p2＜θp1時，解得

此時可得弱勢零售商的需求函數(shù)

綜上，可得兩零售商的需求函數(shù)：

2 模型分析

2.1 單獨采購時閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策分析

在單獨采購模型中，2個零售商單獨采購產(chǎn)品，即各自決定自己的零售價格，零售商的利潤函數(shù)主要由銷售產(chǎn)品所得利潤組成。制造商的利潤包括兩部分，一部分是制造商銷售給零售商產(chǎn)品所得的收益，另一部分是制造商回收廢舊產(chǎn)品需支付的回收成本。因此，兩零售商和制造商的利潤函數(shù)分別為：

在強勢零售商主導(dǎo)的市場中，制造商負責(zé)回收廢舊產(chǎn)品且生產(chǎn)新產(chǎn)品，零售商負責(zé)銷售。首先強勢零售商與制造商協(xié)商制定強勢零售商的批發(fā)價格；之后，制造商決策弱勢零售商的批發(fā)價格及回收比例；然后，兩零售商根據(jù)制造商的決策同時來制定各自的零售價格。兩零售商和制造商之間為斯坦伯格博弈，因此，采用逆向歸納法求解。由零售商的利潤函數(shù)式（4）分別對零售價格p1和p2求導(dǎo)，聯(lián)立方程組，得：

將式（6）代入制造商的利潤函數(shù)式（5）中。用式（5）分別對、τ求導(dǎo)并聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解，用上標(biāo)SP表示單獨采購下的最優(yōu)解。

由上式可知，最優(yōu)回收比例和與強勢零售商討價還價能力、替代系數(shù)、生產(chǎn)節(jié)約成本和回收投資成本有關(guān)。將式（8）代入式（6），可以求出最優(yōu)零售價格。

根據(jù)最優(yōu)零售價格的表達式可以看出，零售價格主要取決于強勢零售商討價還價能力、替代系數(shù)、生產(chǎn)節(jié)約成本和回收投資成本。根據(jù)上述結(jié)果可以求得在單獨采購情況下使利潤最大化的需求量。

根據(jù)以上求得結(jié)果，可得單獨采購時制造商和零售商的最優(yōu)利潤：

2.2 聯(lián)合采購時閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策分析

聯(lián)合采購模型中，2個零售商決定聯(lián)合采購產(chǎn)品，聯(lián)合采購時的需求量比強勢零售商單獨采購時大得多，進而強勢零售商更有優(yōu)勢與制造商來協(xié)商批發(fā)價格。之后，2個零售商各自決定自己的零售價格，使各自的利潤最大化。由單獨采購時零售商和制造商的利潤函數(shù)可以給出聯(lián)合采購時，零售商和制造商的利潤函數(shù)：

在強勢零售商主導(dǎo)的市場中，制造商負責(zé)回收廢舊產(chǎn)品且生產(chǎn)新產(chǎn)品，零售商進行聯(lián)合采購后負責(zé)銷售。首先，強勢零售商與制造商協(xié)商制定兩零售商的批發(fā)價格；之后，制造商決策回收比例；然后，兩零售商根據(jù)制造商的決策同時來制定各自的零售價格。博弈順序與單獨采購類似，因此，采用逆向歸納法求解。首先求解零售商的最優(yōu)化問題，由式（15）中零售商的利潤函數(shù)分別對零售價格p1和p2求導(dǎo)，聯(lián)立方程組得最優(yōu)零售價格，用上標(biāo)GP表示聯(lián)合采購下的最優(yōu)解。

將式（16）代入制造商利潤函數(shù)式（15），且用制造商的利潤函數(shù)對τ求導(dǎo)，可求得最優(yōu)回收比例：

由式（17）可知，聯(lián)合采購時最優(yōu)回收比例受替代系數(shù)、強勢零售商討價還價能力及生產(chǎn)節(jié)約成本的影響。將式（16）代入需求函數(shù)中，可得在聯(lián)合采購情況下使利潤達到最大的需求量：

將式（16）～（18）代入零售商和制造商的利潤函數(shù)式（15），可求得零售商與制造商的最優(yōu)利潤：

3 聯(lián)合采購對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響

3.1 參數(shù)對聯(lián)合采購和單獨采購結(jié)果的影響

命題1～4分別給出了參數(shù)對兩種采購方式下回收比例和需求量的影響。

命題1（單獨采購時，替代系數(shù)的影響） 隨著替代系數(shù)（θ）的增大，當(dāng)B∈（0，B1）時，回收比例和需求量上升；當(dāng)B∈（B1，+∞）時，回收比例及需求量下降。

證明用單獨采購時的回收比例及需求量對替代系數(shù)求導(dǎo)，得：

即得命題1。由命題1可知，替代系數(shù)及回收努力成本對單獨采購時的回收比例和需求量有一定的影響作用。當(dāng)回收努力成本較小時，回收比例及需求量隨著替代系數(shù)的增大而增加。這是因為，替代系數(shù)越大，零售商銷售產(chǎn)品越多，即需求量增加，進而制造商會加大生產(chǎn)?；厥张Τ杀驹叫。圃焐袒厥諒U舊產(chǎn)品付出的成本越小，且較低的回收比例可以為制造商節(jié)省更多的生產(chǎn)成本，這就使得制造商的利潤增加，使得制造商有動機來回收廢舊產(chǎn)品。

命題2（聯(lián)合采購時，替代系數(shù)的影響） 隨著替代系數(shù)（θ）的增大，當(dāng)θ∈（0，θ2）時，回收比例和需求量下降；當(dāng)θ∈（θ2，1）時，回收比例和需求量增加。

證明分別用聯(lián)合采購時的回收比例和需求量對替代系數(shù)求導(dǎo)。

根據(jù)式（23）、（24）可知，分子可以看作是θ的開口向下的一元二次方程，求解，得：

可知θ1＜0，0＜θ2＜1。綜上所述，命題2成立。命題2表明，當(dāng)替代系數(shù)較小時，制造商的回收比例隨著替代系數(shù)的增大而減小，需求量也下降。因為零售商聯(lián)合采購，當(dāng)零售商間相互替代性較小時對零售商的逼迫作用很小，從而零售商的需求量會下降。進而制造商的回收比例也會下降。零售商間替代性較大時能促使零售商銷售更多的產(chǎn)品，即需求量增加。零售商的需求量增加，制造商也會相應(yīng)的增加產(chǎn)量，且較高的回收比例能為制造商帶來更大的利潤，因此回收比例會上升。

命題3（聯(lián)合采購時，強勢零售商能力的影響）

回收比例和需求量隨著強勢零售商能力（wgp）減弱而減小。

證明分別用聯(lián)合采購時的回收比例和需求量對強勢零售商強度求導(dǎo)，得：

由式（25）可得命題3成立。命題3表明，零售商聯(lián)合購買時，強勢零售商討價還價能力越弱，制造商的回收比例越小，需求量越少。這是因為，強勢零售商討價還價能力的減弱意味著批發(fā)價格的上升，從而制造商的利潤增加，進而可能導(dǎo)致制造商降低廢舊產(chǎn)品的回收，即回收比例下降。批發(fā)價格增大，會導(dǎo)致零售商的零售價格增加，從而使得零售商的需求量減少。

命題4（單獨采購時，強勢零售商能力的影響）

當(dāng)B∈（0，B2）時，回收比例和需求量隨著強勢零售商能力（wsp）的減弱而增大；當(dāng)B∈（B2，+∞）時，回收比例和需求量隨著強勢零售商能力（wsp）的減弱而減小。

證明分別用單獨采購時的回收比例和需求量對強勢零售商能力求導(dǎo)，得：

由式（26）可知分子小于0，分母可看作關(guān)于B的函數(shù)，求解得，當(dāng)B∈（0，B2）時，有成立；當(dāng)B∈（B2，+∞）時，有成立，其中。命題4說明，回收努力成本較小時，回收比例隨著強勢零售商能力的減弱而增大；當(dāng)回收努力成本較大時，回收比例隨著強勢零售商討價還價能力的減弱而減小。這是因為，當(dāng)回收努力成本較小時，制造商回收廢舊產(chǎn)品付出的成本較小，那么制造商有動力回收更多的廢舊產(chǎn)品來獲得更大的節(jié)約成本，進而使利潤增加。強勢零售商討價還價能力越弱，說明與制造商協(xié)商的批發(fā)價格越高，零售商只有通過增加銷量來提高自身的利潤。

3.2 聯(lián)合采購與單獨購買的比較分析

上節(jié)主要研究了參數(shù)對兩種采購方式下需求量和回收比例的影響，這一部分比較分析聯(lián)合采購對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。

命題5聯(lián)合采購對回收比例的影響。

（1）當(dāng)

時，若B∈（0，B2）∪（B3，+∞），聯(lián)合采購時的回收比例大于單獨采購時的回收比例；若B∈（B2，B3），聯(lián)合采購時的回收比例小于單獨采購時的回收比例；

（2）當(dāng)

時，若B∈（0，B3）∪（B2，+∞），聯(lián)合采購時的回收比例大于單獨采購時的回收比例；B∈（B3，B2），聯(lián)合采購時的回收比例小于單獨采購時的回收比例。

證明單獨采購時回收比例與聯(lián)合采購時回收比例作差，得

由式（27）可知，分母與式（26）相似，這里不再贅述。分子可看作是關(guān)于B的函數(shù)，當(dāng)

時，有B2＜B3成立，此時當(dāng)B∈（0，B2）時，有τSP＜τGP成立；當(dāng)B∈（B2，B3）時，有τSP＞τGP成立；當(dāng)B∈（B3，+∞）時，有τSP＜τGP成立，其中，

時，有B2＞B3成立。綜上所述，命題5成立。命題5說明，當(dāng)強勢零售商討價還價能力較弱時，若回收努力成本較小或回收努力成本較大，聯(lián)合采購時的回收比例大于單獨采購時的回收比例。這是因為，聯(lián)合采購時強勢零售商與制造商協(xié)商的批發(fā)價格更低，促使兩零售商選擇聯(lián)合采購的方式進行采購，從而為制造商及零售商創(chuàng)造更多的利潤，進而使得制造商對廢舊產(chǎn)品的回收力度增大。較高的需求量促使制造商回收更多的廢舊產(chǎn)品來生產(chǎn)，且較大的回收比例可以為制造商節(jié)約更多的制造成本，從而獲得更多的利潤。

命題6聯(lián)合采購對需求量的影響。

（1）當(dāng)

時，若B∈（0，B2）∪（B4，+∞），聯(lián)合采購時的需求量大于單獨采購時的需求量；若B∈（B2，B4），聯(lián)合采購時的需求量小于單獨采購時的回收比例；

（2）當(dāng)

時，若B∈（0，B4）∪（B2，+∞），聯(lián)合采購時的需求量大于單獨采購時的需求量；若B∈（B4，B2），聯(lián)合采購時的需求量小于單獨采購時的需求量，其中，

證明單獨采購時需求量與聯(lián)合采購時需求量作差，得

由式（28）可知，分母與式（26）相似，這里不再贅述。分子可看作是關(guān)于B的函數(shù)，當(dāng)

時，有B2＜B4成立，此時當(dāng)B∈（0，B4）時，有QSP＜QGP成立；當(dāng)B∈（B2，B4）時，有QSP＞QGP成立；當(dāng)B∈（B4，+∞）時，有QSP＜QGP成立。當(dāng)

時，有B2＞B4成立。綜上所述，命題6成立。命題6表明，兩種采購模式下需求量的大小關(guān)系取決于強勢零售商討價還價能力及回收努力成本。強勢零售商討價還價能力對需求量的影響較小。對于較大或較小的回收努力成本，聯(lián)合采購時的需求量大于單獨采購時的需求量，這說明，聯(lián)合采購時零售商會通過增加銷量來增加自己的利潤，而制造商也會通過各種手段使利潤增加，從而使得需求量大于單獨采購時的需求量。

命題7聯(lián)合采購對零售價格的影響。

（1）當(dāng)

時，若B∈（0，B2）∪（B5，+∞），強勢零售商的零售價格大小關(guān)系為；若B∈（B2，B5），則有

（2）當(dāng)

時，若B∈（0，B5）∪（B2，+∞），強勢零售商的零售價格大小關(guān)系為；若B∈（B2，B5），則有

（3）當(dāng)

時，若B∈（0，B2）∪（B6，+∞），弱勢零售商的零售價格大小關(guān)系為；若B∈（B2，B6），則有

（4）當(dāng)

時，若B∈（0，B6）∪（B2，+∞），弱勢零售商的零售價格大小關(guān)系為；若B∈（B2，B6），則有。其中：

證明單獨采購時的零售價格與聯(lián)合采購時的零售價格作差，得：

由式（29）、（30）可知，分母與式（26）相同。分子可以看作是關(guān)于B的函數(shù)，對于式（29），當(dāng)

時，有B2＜B5成立，此時當(dāng)B∈（0，B5）時，有成立；當(dāng)B∈（B2，B5）時，有成立；當(dāng)B∈（B5，+∞）時，有成立。當(dāng)

時，有B2＞B5成立。即有命題（1）、（2）成立。對于式（30），同樣可求，這里不再重復(fù)。綜上所述，有命題7成立。

命題7表明，兩種采購方式下零售價格的大小關(guān)系與強勢零售商討價還價能力和回收努力成本有關(guān)，且弱勢零售商的價格策略與強勢零售商的價格策略相似。不同的是，兩種采購方式下弱勢零售商零售價格的大小關(guān)系不僅與單獨采購時強勢零售商的批發(fā)價格有關(guān)，還與聯(lián)合采購時的批發(fā)價格有關(guān)。

命題8聯(lián)合采購對零售商利潤的影響。

（1）當(dāng)

（2）當(dāng)

證明單獨采購時零售商的利潤和聯(lián)合采購時零售商的利潤相除。

式中：

由式（31）可知，當(dāng)

由命題8可以看出，兩種采購方式下零售商的利潤大小關(guān)系取決于強勢零售商的討價還價能力。當(dāng)聯(lián)合采購時的批發(fā)價格小于某個值時，強勢零售商和弱勢零售商聯(lián)合采購時的利潤大于單獨采購時的利潤。聯(lián)合采購時的批發(fā)價格越小，表明強勢零售商在聯(lián)合采購時的討價還價能力越強，那么當(dāng)零售商聯(lián)合采購時，可以獲得的更大價格折扣，從而使得零售商聯(lián)合采購時的采購成本降低，進而使得零售商聯(lián)合采購時的利潤增大。然而，當(dāng)強勢零售商的討價還價能力較弱時，2個零售商傾向于采用單獨采購。

4 算 例

由于利潤函數(shù)的表達式很復(fù)雜，上一部分沒有給出制造商及供應(yīng)鏈利潤函數(shù)的比較。這一部分采用數(shù)值分析的方式對兩種采購方式下渠道成員利潤進行比較。

圖2 替代系數(shù)對零售商利潤的影響

圖3 替代系數(shù)對制造商及供應(yīng)鏈利潤的影響

圖2表明，零售商的利潤隨著差異性的減小而減小。當(dāng)差異性較大時，弱勢零售商聯(lián)合采購時的利潤大于強勢零售商的利潤；隨著差異性的減小，弱勢零售商的利潤逐漸減小，之后小于強勢零售商的利潤。且當(dāng)其他條件一定時，零售商聯(lián)合采購時的利潤大于單獨采購時的利潤。通過圖2可以看出，聯(lián)合采購對零售商是有益的。由圖3可以看出，聯(lián)合采購時制造商的利潤小于單獨采購時制造商的利潤；制造商的利潤隨著差異性的減小先減小后增大，這是由需求量增加導(dǎo)致的。當(dāng)差異性較大時，聯(lián)合采購時供應(yīng)鏈的利潤大于單獨采購時供應(yīng)鏈的利潤。兩種采購模式下供應(yīng)鏈的利潤隨著差異性的減弱而逐漸減小。

5 結(jié)語

建立了一個存在強勢零售商的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，研究了聯(lián)合采購對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。分析了零售商間差異性和強勢零售商討價還價能力對回收比例和需求量的影響，并對兩種采購方式下的回收比例、需求量、零售價格以及兩零售商的利潤進行了比較分析。研究發(fā)現(xiàn)：①強勢零售商和弱勢零售商的零售價格與強勢零售商能力及回收努力成本有關(guān)；②當(dāng)回收努力成本較小或較大時，聯(lián)合采購時的回收比例大于單獨采購時的回收比例；③聯(lián)合采購時制造商的利潤小于單獨采購時制造商的利潤；④當(dāng)聯(lián)合采購時強勢零售商的討價還價能力較強時，聯(lián)合采購時2個零售商的利潤分別大于單獨采購時的利潤；⑤當(dāng)零售商間差異性較大時，聯(lián)合采購時供應(yīng)鏈的利潤大于單獨采購時供應(yīng)鏈的利潤。

可以從以下幾方面對本文進行拓展：①本文只考慮了數(shù)量折扣是線性的情形，可以考慮非線性時的情況；②本文只是單獨的考慮了制造商回收的情況，可以繼續(xù)研究零售商回收、第三方回收時的情況，并對這幾種情況進行比較分析。③可以考慮存在對多個零售商時的情況。