飛行模擬機中的客艙失壓運算

楊秦

四川航空模擬機培訓(xùn)中心

1 引言

飛行模擬機需要模擬飛機大部分的故障和失效，使飛行學(xué)員可以逐漸的掌握一些處置的程序、動作和技術(shù)要領(lǐng)。而且還可以針對學(xué)員存在的某些問題，讓他反復(fù)的練習(xí)，直至學(xué)員掌握了要領(lǐng)。飛機客艙失壓是模擬機需要模擬的故障之一。飛行員在做處置程序時要進行給乘客提供氧氣,下降安全高度,檢查空調(diào)組件和外流活門等操作[1)[2]。此過程中,客艙氣壓高度是飛行員需要密切關(guān)注的一個重要數(shù)據(jù),因為要確定飛機下降率,并在飛機到達安全高度時通知旅客和乘務(wù)員。

飛行模擬機在進行訓(xùn)練仿真時不同于工程模擬機.后者無須實時運行,通常CFD軟件包中使用的數(shù)分鐘流體模型就可能需要幾個星期的計算時間,它必須配備模擬系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。而在實時飛行模擬器中對于故障情況下各種物理量的數(shù)據(jù)計算需要在數(shù)毫秒內(nèi)完成，因此有必要進行一系列的近似計算以在此限制下獲得具有同樣輸入輸出關(guān)系的系統(tǒng)行為模擬。本文對飛機在空中客艙失壓情況進行分析,提出了一個近似的艙壓簡要數(shù)學(xué)模型,使此種飛行故障在仿真模擬機上可以進行實時計算。

圖1

2 飛行模擬運算實時性

現(xiàn)代的飛行模擬機將其主要組成結(jié)構(gòu)中的運動學(xué)公式、空氣動力模型、數(shù)據(jù)采集、氣象模型等進行集中的或分布式的周期性運算，而且要求這一系列計算的全部耗時必須足夠短，通常能夠在1/50秒，即20毫秒（一個時間幀）內(nèi)完成。不同的廠商的模擬機在一個計算周期內(nèi)劃分的時間幀個數(shù)不同。如圖1所示，周期內(nèi)7個幀，每幀中箭頭的長度表示仿真計算在該幀中所占比例，任何一幀的計算都不能超過幀周期時間。在滿足此約束的條件下，還須保證幀頻率不會下降，否則機組乘員會明顯體會到系統(tǒng)不連續(xù)性和滯后[3]。

基于此要求，在計算客艙失壓情況時只能引入很少條件，并且教員在設(shè)置了客艙損壞面積后計算機通過一個簡要的數(shù)學(xué)公式得到當(dāng)前時刻的艙壓。

3 客艙失壓的模擬

除開客艙損壞面積可以通過簡單的設(shè)置而確定，不需要考慮外。合理的感受是客艙內(nèi)部壓力越高，外部壓力越低，氣體向外流動的速度越快，艙壓下降也就越快。另一個需要引入的變量是溫度，因為在熱力學(xué)中氣體的壓力和體積都與其有很密切的關(guān)系。

3.1 模擬的假設(shè)

空氣在縱向（z軸上下方向）和橫向（y方向）的流動相對于主要氣流運動方向（x方向）的運動速度變化是比較小的。如此我們將失壓范圍內(nèi)的空氣流動視為一維流動對待，也就是氣壓P、速度U、溫度T等性質(zhì)視為空氣流動方向x的變量（P=P（x）、U=U（x）、T=T（x）等）。基于這樣的考慮，失壓范圍的橫截面積也視為x的函數(shù)，即A=A（x）。如圖2所示，將客艙失壓的過程設(shè)置成一個噴嘴的氣流運動。

圖2

3.2 失壓氣流預(yù)測

在空氣流出失壓口的過程中，單位時間內(nèi)流過失壓范圍內(nèi)的某一橫很小寬度截面的氣流量是不變的即：（1）由(1)式取全微分得到 d(ρ(x)U(x)A(x)）=0即 UAdρ+ ρAdU+ρ UdA=0再除以常數(shù)ρUA得到(2)而客艙破孔并不是意味著解體時所發(fā)生的巨量空氣流失，所以失壓氣孔可以視為一個相對于整個飛機表面的一個很小的面積，在很小的時間段內(nèi)氣體流失質(zhì)量相對于整個艙內(nèi)的葉空氣也很小，在某一時刻上氣流就穩(wěn)定。穩(wěn)定氣流無粘性一維流動使用歐拉方程有[4]：(3)顯然失壓氣流如此小的能量可以完全忽略其產(chǎn)生電磁波、激波的能量外泄，而客艙表面又可視為一個保溫殼而與外界絕熱。則氣體流動過程中等熵，即：s對于理想氣體，經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)將聲速表示為[5]：–> (4)將(4)代入(3),并加入速度馬赫速定義（M=U/C，M為馬赫速，U為速度，C為聲速）(5),(5)代入(2)就能得到速度面積公式=(6)由此公式能確定在氣流的某一位置x上（A(x),U(x)），有3種可能情況：

a．0

b．M>1時，為正，面積增加時氣流才增加。

c． M=1時，dA=0，即面積不變。

b，c兩種情況是需要發(fā)生在超聲速擴壓器的喉道的，類似于火箭尾部噴口，在此不作考慮。

3.3 失壓氣流量

如果把飛機座艙以及流失氣流在空中一個適當(dāng)?shù)姆秶?dāng)作是一個熱力學(xué)系統(tǒng)時,這個系統(tǒng)是可以看作沒有能量進出且絕熱的。伯努力方程在可壓縮流動的熱力學(xué)中，可以表述為：

(Ψ指引力位勢，h是單位質(zhì)量的焓)

氣流在忽略了橫向(y軸)和縱向(z軸)的流動后，使用理想氣體伯努力方程時也就忽略了位勢能。

假設(shè)在氣流方向上有1、2兩點，此公式可以表述為[7]：(T為溫度為氣體等壓比熱容)(8)根據(jù)焓的定義與理想氣體狀態(tài)方程進行如下推導(dǎo)：（E為氣體內(nèi)能，P為氣體壓強，V為氣體體積）令有(9)將代入（8）得到（10）在客艙內(nèi)遠(yuǎn)離失壓口的駐點位置速度由（10）可以得到：(為失壓噴口處的氣體溫度，為噴口氣體的流動速度)(11)對于絕熱系統(tǒng)中的等熵流動，有如下關(guān)系[6]所以,代入(11)得到:于是在客艙失壓口處氣體流失量為:令(11)艙壓也就可以通過理想氣體狀態(tài)方程得到：(12)(V是客艙體積)

4 結(jié)果分析

由公式(11)(12)可以看出，在客艙結(jié)構(gòu)性損壞，破口面積()已知固定時，氣體流失量只是艙壓、溫度和內(nèi)外壓差的函數(shù)，符合本節(jié)開始提出的假設(shè)。而考慮理想氣體的情況下，熱容比k可以取值為：1.4，并且氣體常數(shù)R為已知，則此公式的簡要程度完全可以滿足到飛行模擬運算的實時性要求。

在真實的飛行器上，座艙內(nèi)部的溫度和壓力以及艙外壓力都可以通過相應(yīng)的傳感器檢測到。而在進行飛行模擬時，這3個變量也是計算機實時運算的重要數(shù)據(jù)。

[1]空客320飛行機組手冊B-63882014第一卷dsc-21-20:10-50第四卷lim-21-21:20

[2]空客320快速檢查單B-6388:80.04A

[3]DavidAllenton,PrinciplesofFlightSimulation,JohnWiley&sons,Ltd,2009:1.5

[4]AndersonJohnD,ComputationalFluidDynamics,1995,theBa?sicswithApplications

[5]維基百科編者.Soundofspeed,Wikipedia,13Nov2014

[6]MerleC.Potter,CraigW,Somerton,ThermodynamicsforEngi?neers,1998:87-89

[7]JohnD.Anderson,Jr.FundamentalsofAerodynamics,2011:534-538