錢志良

摘 要： 第二換元積分法既是微積分的難點(diǎn)，又是一種十分重要的積分方法，它難就難在方法比較靈活，學(xué)生一般不易掌握.如何破解這一難點(diǎn)，本文從兩個(gè)方面突破：一是何時(shí)用第二換元積分法，二是如何用第二換元積分法.

關(guān)鍵詞： 第二換元積分法 方法 技巧

1.何時(shí)用第二換元積分法

一般的，當(dāng)被積函數(shù)中包含復(fù)合函數(shù)，且不能用第一類換元積分時(shí)，就要用第二換元積分法，尤其是被積函數(shù)中含有根號(hào)的不定積分，往往要用第二類換元積分法.

所謂不能用第一類換元積分，是指原積分表達(dá)式g（x）dx不能湊成f[φ（x）]·d[φ（x）]，即g（x）dx≠k·f[φ（x）]·d[φ（x）]，其中k為常數(shù).

2.第二換元積分法的一般步驟

3.第二換元積分法的常用技巧

從第二換元積分法的四個(gè)步驟中不難看出，關(guān)鍵是如何令適當(dāng)?shù)膞=？（t），使變換后的積分容易求出.當(dāng)被積函數(shù)中含有根號(hào)，運(yùn)用第二換元積分法時(shí)常用以下技巧，最終達(dá)到去掉根式的目的.

3.1被開方數(shù)是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，即根式時(shí)

此時(shí)一般可令t=來(lái)去掉根式.

3.2被開方數(shù)是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式時(shí)

此時(shí)必須用三角代換，才能最終消去根式，且在最后還原時(shí)，往往通過(guò)作一輔助直角三角形，根據(jù)解直角三角形找到其他三角函數(shù)值，從而簡(jiǎn)化還原運(yùn)算.