“編”中“理” “用”中“構(gòu)”

費嶺峰

一、“9的乘法口訣”教學(xué)可以承載怎樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)？

在一次教學(xué)調(diào)研中，筆者聽一位教師執(zhí)教了人教版教材二年級上冊“9的乘法口訣”一課，教學(xué)過程大致分為以下四個環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：根據(jù)情境列出算式，編制口訣。即以教材主題圖中的情境“賽龍舟”為材料，首先呈現(xiàn)1條龍舟，請學(xué)生根據(jù)情境列出算式1×9和9×1，說算式意義，并編一句乘法口訣：一九得九。接著，呈現(xiàn)2條龍舟，列式2×9和9×2，說算式意義，編口訣：二九十八。然后呈現(xiàn)3條，同樣是列式，編口訣。

環(huán)節(jié)二：試編關(guān)于“9”的其他乘法口訣。學(xué)生自主編制了四九三十六、五九四十五……九九八十一等口訣。完成后，讀口訣，對口訣。

環(huán)節(jié)三：記憶口訣。以看算式、想口訣，找規(guī)律、記口訣，看數(shù)字、想口訣等方式，幫助學(xué)生記憶口訣。

環(huán)節(jié)四：寫算式，用口訣計算。請學(xué)生觀察一組圖形，然后寫出算式7×9，并說說用了哪句口訣。

分析以上教學(xué)過程，可以明顯感覺到，教師雖然設(shè)計了用“口訣”引出的活動，但教學(xué)重點落在“口訣”的記憶上。分析這幾個教學(xué)活動，三個問題值得探討：一是根據(jù)情境列式后說“口訣”，教學(xué)起點偏低。這樣的學(xué)習(xí)活動由于其思維挑戰(zhàn)性不強，不利于激起學(xué)生探究的欲望。二是學(xué)習(xí)空間偏小。從“口訣”引出到編制，再到記憶，直線推進，更多的是在師生一問一答中完成，學(xué)生隨著教師的思維轉(zhuǎn)動，獨立思考的機會和空間不足。三是教學(xué)目標(biāo)定位有些偏頗，將更多的時間花在了“口訣”記憶上，雖方式多樣，但機械記憶的味道過重，不利于“乘法口訣”的意義建構(gòu)。

從人教版教材的編排來看，在學(xué)習(xí)“9的乘法口訣”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“5的乘法口訣”“2、3、4的乘法口訣”“6的乘法口訣”“7的乘法口訣”和“8的乘法口訣”等內(nèi)容。因此，對于學(xué)生而言，無論對“口訣”的形成過程，還是對“口訣”意義的理解，已經(jīng)積累了較為豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。作為“口訣”學(xué)習(xí)的最后一個內(nèi)容，應(yīng)該在關(guān)注“口訣”產(chǎn)生和意義理解的同時，重點還應(yīng)該體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“乘法口訣”與“10以內(nèi)兩數(shù)相乘”的乘法運算間的關(guān)系，及豐富“乘法口訣”學(xué)習(xí)的基本活動經(jīng)驗上。具體可以細化為以下三個層次。

層次一：將口訣創(chuàng)編作為一種引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)知識的手段。即結(jié)合口訣創(chuàng)編過程，在喚起學(xué)生口訣創(chuàng)編經(jīng)驗的同時，進一步豐富學(xué)生理解口訣內(nèi)涵的經(jīng)驗。

層次二：將口訣理解的過程作為一種引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。即結(jié)合口訣意義理解的過程，幫助學(xué)生積累建構(gòu)乘法口訣模型的經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

層次三：將口訣應(yīng)用過程作為一種學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型解構(gòu)的過程。即結(jié)合口訣應(yīng)用的過程，進一步豐富學(xué)生對“口訣—算式—情境問題”的溝通經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

二、突出立體建構(gòu)“口訣”意義的學(xué)習(xí)活動該如何設(shè)計？

從以上分析可知，“理解口訣的意義”是“9的乘法口訣”教學(xué)的基本目標(biāo)，但在引導(dǎo)學(xué)生理解意義的同時，引導(dǎo)學(xué)生深刻體會“乘法口訣”學(xué)習(xí)的意義，幫助學(xué)生立體建構(gòu)“乘法口訣”模型，是本節(jié)內(nèi)容教學(xué)更為具體而又重要的目標(biāo)。反映在課堂教學(xué)中，也就是需要學(xué)生達到“知道某句口訣是在相應(yīng)乘法運算基礎(chǔ)上概括提煉得到的，且能體會到這句口訣承載著解答相關(guān)的乘法運算問題”的目的。在實際教學(xué)中，教師可以設(shè)計成以下三個層次的學(xué)習(xí)活動。

活動一：創(chuàng)編口訣，初步認識“9的乘法口訣”

導(dǎo)入：我們已經(jīng)學(xué)過了好多乘法口訣，比如“7的乘法口訣”有哪幾句？（請學(xué)生齊說一遍）“8的乘法口訣”呢？（同樣齊說一遍）

提出問題：前面學(xué)習(xí)了這么多的乘法口訣，還會有哪些乘法口訣？（9的乘法口訣）9的乘法口訣是怎樣的呢？你會自己編嗎？請試試看吧。

學(xué)生自主嘗試編寫“9的乘法口訣”后，組織全班學(xué)生交流，師生共同整理出與“9”相關(guān)的乘法口訣：一九得九、二九十八、三九二十七……九九八十一等。

（意圖說明：因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“2”到“8”的乘法口訣，會讀甚至?xí)幹瞥朔谠E，所以本活動旨在通過復(fù)習(xí)“7”和“8”的乘法口訣，喚起學(xué)生對乘法口訣的認識經(jīng)驗，然后組織學(xué)生自主遷移方法，嘗試編制“9的乘法口訣”，一則是增加學(xué)生探索知識的空間；二來將形式（即文字）表達前置，改變以往“口訣”學(xué)習(xí)“先情境、列式，再編口訣”的一般路徑，增強思維挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。）

活動二：解釋口訣，再現(xiàn)“9的乘法口訣”的現(xiàn)實意義

請學(xué)生觀察前面整理的“9的乘法口訣”，提出問題：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了“9的乘法口訣”有九句，你知道這些口訣又分別表示什么意思嗎？

1.組織討論：“三九二十七”表示的意義。

第一種理解是找到對應(yīng)的算式，即3×9或9×3。

第二種理解是解釋算式的意義，即3個9相加的和是27或9個3相加的和是27。

還有其他的理解方式的話，也可選擇一些呈現(xiàn)。

小結(jié)：“三九二十七”原來就表示3個9相加或者9個3相加的意思，也就是3×9或9×3，結(jié)果是27。

2.組織討論：“五九四十五”表示的意義。

由學(xué)生同桌交流，然后得出結(jié)論：“五九四十五”表示的意思就是5個9相加或者9個5相加，也就是5×9或9×5，結(jié)果是45。

（意圖說明：解釋口訣的含義是理解口訣內(nèi)涵的必要過程。本活動旨在引導(dǎo)學(xué)生通過解釋乘法口訣的含義，幫助學(xué)生回歸算式，回歸乘法意義。當(dāng)然，在活動推進中，不在于每句口訣都需要這樣去操作一遍，而是選擇部分口訣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的解釋過程，形成口訣含義理解的經(jīng)驗。更多口訣意義的理解，應(yīng)該在后續(xù)練習(xí)應(yīng)用中，結(jié)合具體情境深入理解。）

活動三：應(yīng)用口訣，立體建構(gòu)“9的乘法口訣”的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生在理解中加強記憶

呈現(xiàn)以下圖形，請學(xué)生思考并完成計算。

請學(xué)生列式解答。

當(dāng)學(xué)生列出的算式是3×6或6×3時，追問：為什么這樣列式？計算的時候你又用到了哪句口訣？（可以看成是3個6相加，或者6個3相加）

學(xué)生在回答時，請其用線圈出來，于是得到以下兩種結(jié)果：

提出問題：除了列出這兩個乘法算式之外，你還能根據(jù)這個圖列出其他的乘法算式嗎？你又會用哪句口訣？

當(dāng)有學(xué)生列出9×2或2×9時，討論：為什么還可以這樣列式？計算的時候又用到哪句口訣？（即可以看成是2個9相加）同樣請學(xué)生用線圈出來，即得到下圖：

（意圖說明：口訣的應(yīng)用是口訣學(xué)習(xí)的根本目的。但應(yīng)用并不等于套用，技能應(yīng)用同樣需要有思考地“用”，靈活地“用”。本活動設(shè)計中，突出結(jié)合圖形進行計算，一則強調(diào)口訣、算式與乘法意義的關(guān)系，同時也是幫助學(xué)生建構(gòu)“乘法口訣”數(shù)學(xué)模型的有效策略，讓學(xué)生能夠真切地感受到，每一句“乘法口訣”都可以找到對應(yīng)的算式與相關(guān)的圖形來表征，“口訣”是解答乘法運算問題的有效手段。）

三、實踐思考

以上教學(xué)過程，引出環(huán)節(jié)突出“編”中“理”，主體環(huán)節(jié)又特別重視“用”中“構(gòu)”，具體可以從以下兩個角度來說明。

（一）“編”中“理”，突出“口訣”意義理解的自主性

“乘法口訣”可以看作是一種運算工具，它是人們在對乘法運算意義充分理解及對“10以內(nèi)兩數(shù)相乘”的乘法運算技能高度抽象基礎(chǔ)上的智慧結(jié)晶。因此，理解“口訣”的意義，不能僅僅停留于與相關(guān)乘法算式的連接，還需要回歸到乘法運算的意義上。組織學(xué)生先嘗試編制“口訣”，再解釋“口訣”的意義，是突出學(xué)生自主思考的有效過程。例如，學(xué)生能夠編制出“八九七十二”這句口訣，雖然有前面“7的乘法口訣”和“8的乘法口訣”等“口訣”形式的遷移，但他們?nèi)匀恍枰邆溆?×9或9×8解答問題的經(jīng)歷和在此基礎(chǔ)上形成的對用8×9或9×8解答問題的特征的歸納，即只要用8×9或9×8解答的問題，結(jié)果就是72，所以“八九七十二”表示的是“8與9相乘的結(jié)果”。

（二）“用”中“構(gòu)”，突出技能學(xué)習(xí)過程的立體性

我們知道，用“乘法口訣”進行乘法運算，可以說是一種乘法運算技能的高度抽象。但技能習(xí)得，并不只是依靠單純的模仿與機械的訓(xùn)練，它同樣需要學(xué)生“立體地建構(gòu)”。對于“乘法口訣”來說，“立體”建構(gòu)主要體現(xiàn)在三個層面：一是經(jīng)歷“口訣”形成的過程，即有“從具體問題到歸納提煉”的過程；二是切實體會“口訣”意義的理解過程是一個需要回歸乘法運算乃至與解決的運算問題結(jié)合起來思考的過程；三是會用“口訣”解決相應(yīng)的乘法運算問題。如課中設(shè)計的關(guān)于“二九十八”的口訣應(yīng)用教學(xué)，以“形”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“圖形—算式—口訣”的連接過程，體會應(yīng)用“口訣”解決乘法問題的意義，同時也為學(xué)生記憶“口訣”提供直觀支撐。

對于本節(jié)內(nèi)容來說，也唯有關(guān)注了技能學(xué)習(xí)活動的立體推進，才是符合“9的乘法口訣”的教學(xué)定位的，是充分體現(xiàn)作為“乘法口訣”最后一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)價值的。

（浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心 314000）