呂世威

（廣東機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車學(xué)院，廣州 510515）

0 引言

隨著我國汽車保有量的不斷增加，對汽車節(jié)能減排的要求越來越高。汽車發(fā)動機燃油消耗不解體量的測量是汽車節(jié)能減排的關(guān)鍵。但是，相關(guān)的測量方法目前面臨較多問題，如燃油不解體回流、燃油不解體蒸發(fā)以及響應(yīng)效率等[1～3]。因此，尋求合理的方法對汽車發(fā)動機燃油消耗不解體進行有效檢測，成為相關(guān)人員分析的熱點[4～7]。當(dāng)前的測量設(shè)備是以BP算法為基礎(chǔ)，通過最速梯度下降法修正權(quán)值完成檢測的。但是，這種方法在檢測汽油機燃油消耗不解體過程中，容易出現(xiàn)局部最佳解，獲取的汽油機燃油消耗不解體值準(zhǔn)確度不高[8～10]。

1 汽油機燃油消耗不解體現(xiàn)存問題描述

當(dāng)前，對汽油機燃油消耗不解體快速測量主要通過獲取發(fā)動機的進氣岐管壓力、進氣溫度以及過?？諝庀禂?shù)，在結(jié)合發(fā)動機的轉(zhuǎn)速以及氣缸容積等參數(shù)，求出發(fā)動機的進氣量，然后依據(jù)發(fā)動機進氣量以及空燃比對發(fā)動機的燃油消耗不解體量進行計算。

采用測量進氣歧管壓力與進氣溫度得到汽油發(fā)動機的進氣量是計算發(fā)動機進氣量的方法之一。依據(jù)理想氣體定律可得：

式中，P用于描述絕對壓力，V用于描述氣體容積，m用于描述氣體質(zhì)量，R用于描述空氣氣體常數(shù)，T用于描述絕對溫度。

進入發(fā)動機的氣體流量可通過式(2)進行描述：

式中，Vc用于描述發(fā)動機氣缸的工作容積，pin用于描述進氣管中壓力，Tin用于描述進氣管空氣溫度，cinη用于描述進氣效率，其主要取決于發(fā)動機的轉(zhuǎn)速與負荷，R用于描述空氣氣體常數(shù)，m用于描述發(fā)動機工作一個周期后，進入氣缸空氣的物質(zhì)量。

將通過式(3)獲取的進入氣缸空氣的摩爾數(shù)和空氣的平均分子量相乘，將其轉(zhuǎn)換成質(zhì)量。同時，因為發(fā)動機曲軸每工作兩周，全部氣缸實現(xiàn)一次循環(huán)，所以為了獲取發(fā)動機單位時間內(nèi)的進氣質(zhì)量，應(yīng)完成對式(2)的轉(zhuǎn)換：

其中，n用于描述發(fā)動機轉(zhuǎn)速；μ用于描述空氣平均分子量；A用于描述發(fā)動機一分鐘的進氣質(zhì)量?？汕蟪霭l(fā)動機一分鐘的進氣質(zhì)量。發(fā)動機燃料燃燒的實際空燃比可依據(jù)廢氣分析儀獲?。?/p>

其中，ρ表示汽油的密度。

將已知的參數(shù)融入式(5)則有：

由公式(5)計算得到發(fā)動機單位時間內(nèi)消耗的燃料量。

2 L-M優(yōu)化算法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋式誤差反傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、輸出層和若干隱含層組成，每一層均含有各種結(jié)點，一個結(jié)點用于描述一個神經(jīng)元，上層結(jié)點和下層結(jié)點可利用權(quán)實現(xiàn)聯(lián)接，同一層結(jié)點間并無聯(lián)系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由信息的正向傳播過程與誤差的反向傳播過程組成。從外部接收到的信號經(jīng)輸入層、隱含層的神經(jīng)元逐層處理向前傳播至輸出層給出結(jié)果。若輸出層未獲取期望輸出，則進行逆向傳播過程，將真實值和網(wǎng)絡(luò)輸出之間的誤差按照之前聯(lián)結(jié)的通路原路返回，對每一層神經(jīng)元的聯(lián)系權(quán)值進行調(diào)整，降低誤差，之后進行正向傳播過程，重復(fù)迭代，直至誤差不超過給定值。

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層，隱含層，輸出層的節(jié)點數(shù)分別是m，l，n，假設(shè)輸入學(xué)習(xí)樣本為q組，對應(yīng)的時期望輸出值為，通過網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)輸出端的實際輸出值為，設(shè)置全部可控制參數(shù)都是相應(yīng)形式的較小數(shù)值。

因此能夠獲取輸出層第k節(jié)點的激活值Spk和輸出值ypk。

其中，w2jk表示隱含層到輸出層連接權(quán)，表示輸出層節(jié)點的閥值。

4）反向計算，如果輸出層的真實輸出值與期望輸出值不同，則需對網(wǎng)絡(luò)按照后向前的順序完成校正，BP算法依據(jù)δ學(xué)習(xí)規(guī)范，利用誤差的負梯度對連接權(quán)進行調(diào)整，保證輸出誤差單調(diào)減少。

2.2 L-M優(yōu)化算法

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用的是最速梯度下降法對權(quán)值進行調(diào)整，訓(xùn)練過程也就是以任意一點為起點沿誤差函數(shù)的斜面逐漸達到最小點使誤差為零。但針對復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，誤差曲面處于多維空間，其表面是凹凸不平的，因而在訓(xùn)練的過程中可能存在局部最優(yōu)值問題。本文對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，依據(jù)L-M優(yōu)化算法，使得每次迭代不再沿單一的負梯度方向完成搜索，在最速梯度下降法和高斯-牛頓法間動態(tài)調(diào)控完善網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，提高網(wǎng)絡(luò)收斂效率。

L-M優(yōu)化算法，也可將其稱作阻尼最小二乘法，其權(quán)值調(diào)整公式可同式(10)進行描述：

其中，e用于描述誤差向量，J用于描述誤差對權(quán)值微分的雅可比矩陣，μ表示一個標(biāo)量，若μ逐漸增加，則其與學(xué)習(xí)效率較低的最速下降法接近，若μ減小至0，則該算法為高斯-牛頓法，L-M算法是最速梯度下降法與高斯-牛頓法之間的平滑調(diào)和。L-M算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

1）將全部輸入代入網(wǎng)絡(luò)并用公式(3)、式(4)，獲取網(wǎng)絡(luò)的輸出。同時采用誤差函數(shù)(公式(5))求出訓(xùn)練集中全部目標(biāo)的誤差平方和。

2）獲取誤差對權(quán)值微分的雅可比矩陣J，將Maqruadrt敏感度描述成：

式中，E用于描述m層輸入的第i個元素發(fā)生改變的敏感性，n用于描述各層網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)和。敏感性的遞推關(guān)系式可通過式(12)進行描述：

因此，敏感性可從最后一層經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被反向傳播至第一層，公式描述如下：

采用式(14)計算雅各比矩陣的元素：

3）用式(9)獲取 ωΔ 。

4）用 +ω ωΔ 描述循環(huán)計算誤差的平方和，如果計算獲取的和未超過第一步計算的和，則將μ與θ相除，同時有 = +ω ω ωΔ ，重新進行第一步；否則，將μ與θ相除，重新進行第三步。如果誤差平方和低至某一目標(biāo)誤差，則算法收斂。采用優(yōu)化算法動量-自適應(yīng)對速率學(xué)習(xí)算法進行調(diào)整，迭代復(fù)雜度大大降低，收斂速度快，準(zhǔn)確率極高。

3 算法應(yīng)用

在進行實驗的過程中，所采集數(shù)據(jù)的真實性將直接影響實驗結(jié)果的可信度。本文實驗采集的數(shù)據(jù)有：汽車發(fā)動機轉(zhuǎn)速、過量空氣系數(shù)、進氣溫度、進氣壓力、計算油耗值、實測油耗值等，帶入傳統(tǒng)BP算法及L-M優(yōu)化算法中。

3.1 L-M優(yōu)化算法的應(yīng)用過程

基于L-M優(yōu)化算法的汽油機燃油消耗不解體快速測量方法歸納如下：

1）確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即確定輸入層節(jié)點數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)，并給定各層權(quán)值wi和wo，選定學(xué)習(xí)速率η和慣性系數(shù)α，此時k=1。

2）采樣得到輸入rin(k)和輸出yout(k)，計算此時刻誤差error(k)。

3）計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入、輸出，輸出層的三個輸出即為汽油機燃油消耗不解體快速測量中的進氣岐管壓力、進氣溫度以及過?？諝庀禂?shù)Kp，Ki，Kd。

4）根據(jù)參數(shù)的特征，可將參數(shù)設(shè)定為Kp(k)，Ki(k)，Kd(k)，計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出u(k)及Δu(k)。

5）通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層學(xué)習(xí)，依據(jù)L-M優(yōu)化算法，使得每次迭代不再沿單一的負梯度方向完成搜索，在最速梯度下降法和高斯-牛頓法間動態(tài)調(diào)控完善網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，提高網(wǎng)絡(luò)收斂效率，實現(xiàn)進氣岐管壓力、進氣溫度以及過?？諝庀禂?shù)的調(diào)整。

6）置k=k+1，返回到2）。

3.2 L-M算法優(yōu)化過程分析

當(dāng)前汽車燃油消耗不解體檢測過程中存在燃油不解體回流、燃油不解體蒸發(fā)以及響應(yīng)效率低等問題，使得以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為基礎(chǔ)的汽油機燃油消耗不解體快速測量過程中，容易出現(xiàn)局部最佳解，無法獲取準(zhǔn)確的汽油機燃油消耗不解體值，對傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進后，可應(yīng)用到油耗檢測中。過程如下：

1）種群初始化：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)油耗測量中各個屬性的權(quán)值范圍為（-1,1）。

2）適應(yīng)度函數(shù)：油耗計算過程中存在負調(diào)和超調(diào)量，取目標(biāo)函數(shù)：

e(t)位測量的誤差，tu為上升時間，w1，w2，w3為權(quán)重。取性能指標(biāo)函數(shù)

若于BP輸出層未獲取期望的目標(biāo)輸出，則進行逆向傳播過程，將真實的測量輸出值和網(wǎng)絡(luò)輸出之間的誤差按照聯(lián)結(jié)的通路原路返回，依據(jù)L-M優(yōu)化算法，使得每次迭代不再沿單一的負梯度方向完成搜索，在最速梯度下降法和高斯-牛頓法間動態(tài)調(diào)控完善網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，對每一層神經(jīng)元的測量權(quán)值結(jié)果進行調(diào)整，降低誤差。

4 仿真實驗

4.1 實驗數(shù)據(jù)處理

實驗以華晨車H230作為實驗車輛，對其進行臺架實驗，分別在汽車滿載和空載時進行實驗。用k描述計算油耗和實際油耗的比，則有：

其中，G計表示計算油耗，通過L-M優(yōu)化算法計算獲取的單位時間燃油消耗不解體量。G實表示油耗儀實際測量油耗。改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算油耗與油耗儀實測油耗相對誤差為：

4.2 實驗結(jié)果分析

通過式(14)和式(15)計算系數(shù)k以及相對誤差δ，實驗數(shù)據(jù)用表1描述。分析表中的實驗結(jié)果可得， L-M優(yōu)化算法對不同車速下的汽車燃油不解體量測量結(jié)果同油耗儀實測油耗的相對誤差較小，獲取的結(jié)果更為 準(zhǔn)確。

表1 華晨H230實驗數(shù)據(jù)結(jié)果

為了降低實驗時偶然因素對測量結(jié)果產(chǎn)生的干擾誤差，每一次實驗車速下進行4次實驗測量，將這4次所測量的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及本文算法計算燃油消耗不解體以及油耗儀實際測量燃油消耗不解體取平均值。由此分析計算油耗與實測油耗的關(guān)系。每小時燃油消耗不解體量測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值按式(17)計算。

其中，表示計算燃油消耗不解體量的算術(shù)平均值，表示實測燃油消耗不解體量的算術(shù)平均值，G計n表示第n次測量時的計算燃油消耗不解體量，G實n表示第n次測量時的實測燃油消耗不解體量，n表示測量次數(shù)。

計算油耗同實測油耗的誤差采用式(18)計算：

其中，Δ表示計算油耗同實測油耗的誤差。

華晨車燃油消耗不解體算術(shù)平均值計算結(jié)果用表2描述。

表2 華晨車燃油消耗不解體結(jié)果

分析表2可得，在不同的實驗車速下， 本文L-M優(yōu)化算法比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計算的油耗與油耗儀實測油耗結(jié)果具有較高的匹配度，相對誤差低于8%，具有較高的測量精度。將不同實驗車速下的5次測量結(jié)果取算術(shù)平均值后發(fā)現(xiàn)，計算油耗和實測油耗之間的相對誤差明顯降低。

以實驗車速為橫坐標(biāo)，燃油消耗不解體量為縱坐標(biāo)，即可分析出計算油耗和實測油耗、車速之間的變化關(guān)系，以及計算油耗和實測油耗之間的差值結(jié)果，分別用圖1中的(a)和(b)描述。

分析圖1和圖2可以看出，相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法， 本文L-M優(yōu)化算法計算燃油消耗不解體和實測燃油消耗不解體在同一速度下基本相同，同時隨著速度增加均呈上升趨勢，并且計算燃油消耗不解體與實測燃油消耗不解體之間的相近程度很好。

圖1 華晨車計算燃油消耗不解體對比

5 結(jié)束語

本文提出了基于L-M的汽油機燃油消耗不解體快速檢測方法，通過L-M優(yōu)化算法，確保每次迭代不沿著單一的負梯度方向，使得誤差沿著惡化方向進行搜索，在最速梯度下降法和高斯一牛頓法間動態(tài)控制完善網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，增強網(wǎng)絡(luò)收斂效率，獲取最佳汽油機燃油消耗不解體值。實驗通過對不同速度下華晨車燃油消耗不解體檢測，針對不同方法進行了仿真對比，獲取的結(jié)果說明， L-M優(yōu)化算法計算的燃油消耗不解體測量值與燃油消耗不解體測量儀實測燃油消耗不解體結(jié)果具有較高的匹配度，相對誤差低于2%，具有較高的測量精度。

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