王宴濱　高德利　房　軍（中國石油大學石油工程教育部重點實驗室，北京　102249）

海洋鉆井隔水管-鉆井液橫向耦合振動特性

王宴濱高德利房軍
（中國石油大學石油工程教育部重點實驗室，北京102249）

針對鉆井隔水管與鉆井液在上返流動狀態(tài)下的震動問題，推導了橫向耦合振動的微分方程，通過方程求解得出了耦合振動的動力響應表達式及耦合振動下隔水管最大振動位移，并討論了頂張力、隔水管壁厚、鉆井液上返流速、水深、波高、波浪周期對隔水管橫向振動位移的影響。結果表明：考慮鉆井液流動條件下得到的隔水管橫向最大振動位移要大于不考慮鉆井液流動時計算結果；最大橫向振動位移隨頂張力及水深的增大而減小，隨環(huán)空鉆井液返速及波高的增大而增大，當隔水管壁厚及波浪周期變化引起隔水管橫向振動固有頻率與波浪橫向振動頻率相接近時，隔水管的橫向振動位移將急劇增大，對隔水管的安全設計與評估具有一定的參考價值。

海洋鉆井；隔水管-鉆井液；橫向耦合振動；動力響應；橫向位移；影響因素

鉆井隔水管是海洋鉆井的必要設備，由于所處海洋環(huán)境的復雜性，影響其動力特性的因素也較多。隔水管在交變載荷與內(nèi)部流動鉆井液的共同作用下發(fā)生振動，從而偏離原來的位置，嚴重時可以使鉆具等遭到破壞［1-4］。隨著水深增加，隔水管的長度增加，海流、波浪對其影響加大，隔水管自身重量增加，隔水管系統(tǒng)受力狀況更加惡劣和復雜，其動力響應就成了海洋工程的研究重點［5~8］。

隔水管動力響應問題已有國內(nèi)外學者做過大量的研究，B G Burkep［9］提出了海洋隔水管的靜力分析和動力分析模型；D G Simmonds［10］利用有限差分法將隔水管振動偏微分方程轉化成一組非線性常微分方程求解；Mathelin［11］研究了隔水管渦激振動的位移響應計算方法； Chaples［12［13］人考慮了隔水管所受的三維載荷，運用有限元法，采用三維動力學模型對深水鉆井隔水管的動力特性進行了計算分析。暢元江等［14-16］通過理論研究與數(shù)值模擬計算開展了深水鉆井隔水管隨機非線性動力分析、懸掛模式深水鉆井隔水管軸向動力分析、深水鉆井隔水管波致長期疲勞分析等問題。

在上述的隔水管動力響應分析中，模型均建立在將隔水管與在其中流動的鉆井液看成整體的基礎上，而實際上隔水管內(nèi)部的鉆井液是自下而上流動的。為得到更加真實的隔水管振動特性，考慮鉆井液在隔水管環(huán)空內(nèi)部流動與波浪力的共同作用，求解隔水管-鉆井液的橫向耦合振動方程，最后得到了隔水管最大振動位移，對正確評估隔水管疲勞壽命與安全可靠性具有重要意義。

1　微分方程

為方便進行分析計算，對鉆井液-隔水管耦合振動系統(tǒng)作如下簡化和假設［17］。

（1） 假設隔水管是由均質(zhì)、各向同性、線彈性材料制成的，隔水管的界面為均勻圓環(huán)，其抗彎剛度EI沿水深保持不變。

（2） 為安全起見，從最壞的情況考慮，假設波浪與海流及隔水管的運動都處在同一平面內(nèi)。

（3） 隔水管與鉆柱環(huán)空內(nèi)鉆井液以恒定速率v自下而上流動。

（4） 隔水管的變形為小撓度。

因此，可將隔水管-鉆井液簡化為如圖1所示的耦合振動力學模型。隔水管全長H，在內(nèi)部鉆井液向上流動基礎上受到水平方向的波流聯(lián)合作用力。

圖1　隔水管-鉆井液耦合振動力學模型

由于鉆井液在隔水管自下而上流動，加上隔水管本身存在隨時間變化的橫向位移，因而隔水管內(nèi)鉆井液流體質(zhì)點的運動是位于x-y平面內(nèi)的旋轉運動；因此管內(nèi)流體質(zhì)點變會產(chǎn)生牽連加速度，相對加速度及科氏加速度。其中牽連加速度的水平分量ae、相對加速度ar、科氏加速度ak分別為

據(jù)此得到的單位長度上隔水管內(nèi)流體流動產(chǎn)生的水平牽連慣性力Fe、相對慣性力Fr、科氏慣性力Fk分別為

式中，md為單位長度隔水管內(nèi)流體的質(zhì)量。

因此，單位長度隔水管及管內(nèi)流體流動產(chǎn)生的總慣性力為

式中，f（x，t）為隔水管受到的橫向波流聯(lián)合作用力，在以往的分析中只考慮了f（x，t）對隔水管橫向振動的影響，忽略了水平牽連慣性力Fe、相對慣性力Fr、科氏慣性力Fk分別的影響。

考慮鉆井液在隔水管中的流動，隔水管微單元的受力分析如圖2所示。

圖2　微元體受力分析模型

利用文獻［7］介紹的方法得到的隔水管-鉆井液橫向耦合振動微分方程為

如果不考慮鉆井液流動的影響，隔水管橫向振動方程為

式（8）與式（9）的邊界條件與求解方法類似，均可參見文獻［7］，在此不再贅述。

2　算例分析

某海域水深200 m，海浪最大波高15 m，周期13 s，海水密度1 050 kg/m3，隔水管外徑0.533 4 m，壁厚0.012 7 m，有40%的超張力。鋼材彈性模量為210GPa，鋼材密度為7 850 kg/m3，鉆桿外徑0.127 m，鉆井液密度為1 300 kg/m3。

根據(jù)文獻［7］介紹的方程求解方法，得到的隔水管與鉆井液耦合振動條件下的動力響應系數(shù)：A=（2.8488，–1.2102，0.1371，–0.08485，……），只取前4階振型，則耦合條件下隔水管的動力響應為

當sinωt=1時，隔水管存在最大動力響應，即

將文獻［7］計算結果與本文考慮鉆井液流動情況下得到的隔水管橫向振動位移繪制于圖3所示，可以看出：考慮鉆井液流動條件下得到的隔水管橫向最大振動位移要大于不考慮鉆井液流動時計算結果，兩種情況下得到的隔水管最大位移響應均出現(xiàn)在隔水管中下部，其中不考慮鉆井液流動下隔水管最大位移響應出現(xiàn)在距海面145 m，最大振動位移為3.03 m；考慮鉆井液流動得到的隔水管最大響應位移出現(xiàn)在距海面138 m，最大振動位移為3.45 m。

圖3　隔水管振動位移響應

3　影響因素分析

在隔水管服役過程中，會有多種環(huán)境因素和工程因素影響其橫向振動的位移，下面分別討論頂張力、隔水管壁厚、鉆井液上返流速、水深、波高、波浪周期對耦合振動下隔水管位移響應的影響。

3.1頂張力

為了控制隔水管的應力和位移，需要通過隔水管張力器向其頂部施加垂直拉力，在鉆井過程中浮式鉆井平臺（船）會因風、海浪和海流的影響而橫向移動時，張力器能夠為隔水管提供近乎恒定的軸向拉力［16］。在隔水管頂部超張力為10%、20%、30%、40%時得到的隔水管-鉆井液橫向耦合振動位移如圖4所示。

圖4　頂張力對隔水管橫向振動位移的影響

由圖4可以看出，頂張力對隔水管的橫向振動位移有較大影響，隨著頂張力的減小，隔水管的橫向振動位移急劇增大，在本算例中，10%頂張力下隔水管最大橫向振動位移約是40%頂張力下隔水管最大橫向位移的3倍。因此為了保證隔水管的安全，頂部張緊器必須提供一定的張緊力。

3.2隔水管壁厚

在其他參數(shù)不變的情況下，隔水管的壁厚分別取12.7 mm，15.875 mm、22.225 mm、23.812 5 mm、25.4 mm研究其對隔水管振動位移的影響，得到的隔水管位移隨其壁厚的變化曲線如圖5所示。

圖5　壁厚對隔水管橫向振動位移的影響

由圖5可以看出，在本算例中當壁厚為12.7 mm、15.875 mm、25.4 mm時隔水管的橫向振動位移響應變化不大，但是當壁厚為22.225 mm與23.812 5 mm時，隔水管的橫向振動位移急劇增大。筆者認為出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于22.225 mm與23.812 5 mm壁厚的隔水管的固有頻率與波浪運動的頻率相接近，造成隔水管出現(xiàn)共振現(xiàn)象，使其橫向振動位移增大。因此在進行隔水管的設計施工時應使其固有頻率遠離波浪的運動頻率。

3.3鉆井液返速

在其他參數(shù)不變的情況下，隔水管環(huán)空內(nèi)鉆井液上返流速在0.2~1.0 m/s變化時，得到的隔水管最大振動位移響應如圖6所示。

圖6　鉆井液返速對隔水管橫向振動位移的影響

從圖6中可以看出，隔水管橫向振動位移隨環(huán)空鉆井液返速的增大而增大，在本算例中，當環(huán)空鉆井液返速為1.0 m/s時隔水管的橫向振動位移約是鉆井液返速為0.2 m/s時隔水管橫向位移的1.67倍，由此可見，在設計計算隔水管橫向位移時應該考慮環(huán)空鉆井液返速的影響。

3.4水深

在其他參數(shù)不變的情況下，當隔水管的安裝水深分別為200 m、500 m、1 000 m、2 000 m、3 000 m時其橫向振動位移如圖7所示。

圖7　水深對隔水管橫向振動位移的影響

由圖7可以看出，在波浪與海流條件及隔水管參數(shù)相同的情況下，隔水管最大橫向振動位移隨水深的增大而減小，也就是說在相同的海況條件下，水深越深，隔水管的橫向振動位移越小。但通常情況下水深越深，波浪的作用力越強，因此需要研究在其他參數(shù)不變情況下波浪參數(shù)對隔水管橫向振動位移的影響。

3.5波高

在其他參數(shù)不變的情況下，當波浪的波高分別為5 m、10 m、15 m、20 m、25 m時得到的隔水管最大橫向振動位移如圖8所示。

圖8　波高對隔水管橫向振動位移的影響

由圖8可以看出，波高對隔水管橫向振動位移有較大影響，隨著波高的增大，隔水管橫向振動的最大位移逐漸增大。在本算例中，波高為25 m時 的隔水管最大橫向振動位移約為波高是5 m時隔水管最大振動位移的25倍。

3.6波浪周期

在其他參數(shù)不變的情況下，當波浪周期分別為3s、8 s、13 s、18 s、23 s時得到的隔水管最大橫向振動位移如圖9所示。

圖9　波浪周期對隔水管橫向振動位移的影響

由圖9可以看出，當波浪周期取某些值時隔水管的橫向振動位移變化不大，但是當波浪周期取另外某些值時隔水管的橫向振動位移急劇增大，這是因為此時隔水管橫向振動的固有頻率與波浪橫向振動頻率相接近，隔水管出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

4　結論

（1）推導了隔水管與上返流動鉆井液橫向耦合振動的微分方程，通過求解得出了隔水管與鉆井液耦合振動的動力響應表達式及隔水管橫向振動的最大位移。

（2）考慮鉆井液流動條件下得到的隔水管橫向最大振動位移要大于不考慮鉆井液流動時計算結果，在保證其他參數(shù)不變的情況下，隔水管的最大橫向振動位移隨頂張力及水深的增大而減小，隨環(huán)空鉆井液返速及波高的增大而增大，當隔水管壁厚及波浪周期變化引起隔水管橫向振動固有頻率與波浪橫向振動頻率相接近時，隔水管橫向振動的位移將急劇增大。

（3） 耦合條件下隔水管的橫向振動不僅取決于隔水管本身的力學特性與幾何特性，而且與隔水管所處的外部環(huán)境因素密切相關。因此，在隔水管的設計與管理過程中，掌握上述因素對準確評估隔水管振動引起的疲勞壽命、防止隔水管共振、延長服役期限具有重要意義。

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（修改稿收到日期2014-12-31）

〔編輯宋宇〕

Characteristic analysis on transverse coupling vibration of offshore drilling riser-drilling fluid

WANG Yanbin, GAO Deli, FANG Jun
（MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China）

Based on the vibration of drilling riser and drilling fluid in the upward return flow state, the differential equation of transverse coupling vibration has been deduced. Via the equation solving, the dynamic response expression of coupling vibration and the maximum vibration displacement of riser in the coupling vibration have been figured out. Besides, the effects of top tension, riser wall thickness, upward return flow rate of drilling fluid, water depth, wave height and wave period on the transverse vibration displacement of riser have been discussed. According to the results, the maximum transverse vibration displacement of riser, which was calculated with consideration of the drilling fluid flow, is greater than the calculation result when the flow of drilling fluid is not considered; the maximum transverse vibration displacement decreases as the top tension and water depth increase, and increases as the return speed of annular drilling fluid and wave height increase; when the changes of riser wall thickness and wave period cause the transverse vibration inherent frequency of riser to be close to the transverse vibration frequency of wave, the transverse vibration displacement of riser will sharply increase. That has certain reference value to the safety design and assessment of riser.

offshore drilling; riser-drilling fluid; transverse coupling vibration; dynamic response; transverse displacement; affecting factors

TE21

A

1000 – 7393（2015） 01 – 0025 – 05

10.13639/j.odpt.2015.01.006

國家自然科學基金創(chuàng)新群體項目（編號：51221003）。

王宴濱，1988年生。2010年畢業(yè)于中國石油大學（北京）機電工程學院-機械設計制造及其自動化專業(yè)，2012年獲中國石油大學（北京）石油工程學院油氣井工程專業(yè)碩士學位，現(xiàn)主要從事深水鉆完井管柱力學方面研究工作，在讀博士生。通訊地址：北京市昌平區(qū)府學路18號中國石油大學（北京）273信箱（郵編：102249）。電話：13811511741。E-mail：wyb576219861 @126.com。

2014-11-30）

引用格式：王宴濱，高德利，房軍. 海洋鉆井隔水管-鉆井液橫向耦合振動特性［J］.石油鉆采工藝，2015，37（1）：25-29.