鄭君亮，江修波，蔡金錠

（福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108）

0 引言

電力變壓器的安全運(yùn)行直接影響著供電的安全性和可靠性，對使用年限較久的變壓器的絕緣老化情況進(jìn)行有效合理的評估，不僅可以減少變壓器事故，而且還能降低更換變壓器的成本[1-2]。介質(zhì)響應(yīng)法是近年來國內(nèi)外常用的一種新的無損診斷方法。介質(zhì)響應(yīng)法可以獲取有效診斷電力變壓器油紙絕緣狀態(tài)的特征量，進(jìn)而準(zhǔn)確地判斷絕緣所處的狀態(tài)，保證變壓器運(yùn)行的可靠性，延長老舊變壓器的使用壽命。它通過外加電壓獲得電力變壓器絕緣狀態(tài)，根據(jù)外加電壓的性質(zhì)，介質(zhì)響應(yīng)法分為時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)法和頻域介質(zhì)響應(yīng)法[3-5]。其中時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)法包括回復(fù)電壓法（RVM）和極化/去極化電流（PDC）法。本文通過回復(fù)電壓法測出的特征量，利用果蠅智能算法，求解變壓器油紙絕緣等效電路的參數(shù)；將實(shí)際測量的變壓器進(jìn)行分組，分別求解出它們的等效電路參數(shù)；最后將這些參數(shù)進(jìn)行比較，得出不同絕緣老化狀態(tài)對等效電路參數(shù)的影響。

1 油紙絕緣等效電路及其參數(shù)識別

利用介質(zhì)響應(yīng)法分析變壓器油紙絕緣常用的等效電路是基于拓展德拜模型的等效電路[6-7]，如圖1中的虛線框部分所示，它由多條RC串聯(lián)支路組成，反映了變壓器油紙絕緣介質(zhì)不同的松弛極化過程；其中Rg為絕緣電阻，反映油紙組合絕緣的電導(dǎo)情況；Cg為幾何電容；Rpi和Cpi分別為各極化支路的極化電阻和極化電容，代表了油紙絕緣系統(tǒng)的不同弛豫特性。

圖1 油紙絕緣等效電路及回復(fù)電壓測量Fig.1 Equivalent circuit and recovery voltage test of oil-paper insulation

回復(fù)電壓的測量過程如下：當(dāng)開關(guān)K閉合到S1時(shí)，直流電壓源U0對絕緣介質(zhì)進(jìn)行充電，絕緣介質(zhì)被極化，充電時(shí)間為tc；將開關(guān)K閉合到S2，對絕緣介質(zhì)進(jìn)行放電，絕緣介質(zhì)發(fā)生去極化，放電時(shí)間為td；將開關(guān)K閉合到S3，開始進(jìn)行回復(fù)電壓特征量的測量[8]。 回復(fù)電壓特征量包括[9]：回復(fù)電壓最大值 Urmax；到達(dá)最大值的時(shí)間tp；回復(fù)電壓的初始斜率dUr/dt。根據(jù)不同的充電時(shí)間tc，可以測出一系列不同的回復(fù)電壓特征量。根據(jù)這些特征量可以求出等效電路的參數(shù)。

在回復(fù)電壓特征量測量階段，即開關(guān)K閉合到S3時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定律，可對圖1的介質(zhì)響應(yīng)等效電路建立如下方程：

當(dāng) t=0 時(shí)，Ur（t）=0，可將上述方程簡化為：

式（2）中含有2n+1個未知數(shù)，將至少2n+1組充電時(shí)間下的回復(fù)電壓特征量的測量值代入方程（2），得到一個方程組。再構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)式（3），把方程組轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最優(yōu)化問題，采用果蠅算法，求解出各支路的 Rpi、Cpi、Cg。

然后，將它們代入回復(fù)電壓式（4），即可求出絕緣電阻Rg。

其中，i=1，2，…，n；Kij為由參數(shù) Rg、Cg、Rpi和 Cpi組合的結(jié)果[10]。

2 果蠅算法

智能優(yōu)化算法要解決的一般是最優(yōu)化問題，發(fā)展至今主要有免疫算法、遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、魚群算法、果蠅算法等[11]。 文獻(xiàn)[12]對幾種智能算法進(jìn)行了比較，比較結(jié)果如表1所示[12]。從表1可以得出果蠅算法具有計(jì)算量較小、算法簡單、尋優(yōu)精度較高的優(yōu)點(diǎn)。所以，本文采用果蠅算法來求最優(yōu)解。

表1 各種算法比較Table 1 Comparison among different algorithms

果蠅算法是由臺灣學(xué)者潘文超提出的一種新的優(yōu)化算法[13-14]，它是基于果蠅覓食行為推演出的尋優(yōu)算法。果蠅本身在感官知覺上優(yōu)于其他物種，尤其在嗅覺與視覺上。果蠅的嗅覺器官能很好地搜集漂浮在空氣中的各種氣味，甚至能嗅到40 km以外的食物源，飛近食物位置后亦可使用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴聚集的位置，并且往該方向飛去。

利用果蠅算法計(jì)算等效電路參數(shù)的具體步驟如圖2所示。

3 實(shí)測變壓器等效電路參數(shù)計(jì)算及其與絕緣狀態(tài)的關(guān)系

為了提高可比性，將實(shí)測變壓器按電壓等級和容量大小分成3組。根據(jù)實(shí)際測量的回復(fù)電壓特征量，利用果蠅算法分別算出每臺變壓器絕緣等效電路的參數(shù)。用MATLAB搭建油紙絕緣等效電路模型[15]，并將計(jì)算得出的參數(shù)代入模型，仿真得出不同充電時(shí)間tc下的回復(fù)電壓最大值，得到回復(fù)電壓最大值隨充電時(shí)間tc變化的譜線，即回復(fù)電壓極化譜。再將它和實(shí)際測量得到的回復(fù)電壓極化譜相比較，驗(yàn)證參數(shù)計(jì)算是否準(zhǔn)確。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析不同絕緣狀況對等效電路參數(shù)的影響。

圖2 果蠅算法計(jì)算等效電路參數(shù)的流程Fig.2 Flowchart of equivalent circuit parameter calculation by fruit flying algorithm

3.1 檢修前后變壓器的參數(shù)計(jì)算及分析

3.1.1 參數(shù)計(jì)算

根據(jù)實(shí)際測量結(jié)果，利用果蠅算法，對第1組變壓器（參數(shù)見表2）進(jìn)行等效電路參數(shù)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。將計(jì)算得到的參數(shù)代入仿真模型中，仿真得到回復(fù)電壓極化譜，仿真結(jié)果如圖3所示。

3.1.2 分析

極化譜測量值和仿真值的擬合誤差，用平均相對誤差 er來表示[16]。

表2 變壓器 T1、T2、T3的信息Table 2 Information of transformer T1，T2and T3

表3 變壓器 T1、T2、T3參數(shù)計(jì)算值Table 3 Calculated parameters of transformer T1，T2and T3

圖3 T1、T2、T3回復(fù)電壓極化譜仿真值與測量值比較Fig.3 Comparison between simulative and measured values of polarization spectrum for T1，T2and T3

其中，N為測量值的個數(shù)；xm、xs分別為測量值、仿真值。

根據(jù)上式，得出T1、T2、T3的平均相對誤差分別為0.0510、0.0482、0.0485。

從圖3看出，仿真值和測量值擬合得很好，而且仿真值與測量值的平均相對誤差較小，這也說明了仿真值與測量值擬合得很好，驗(yàn)證了計(jì)算參數(shù)的正確性。

T1和T2是同一臺變壓器，T1是檢修前的，T2是檢修后的，且更換了繞組。從計(jì)算得出的參數(shù)可看出，T2的最大時(shí)間常數(shù)支路的時(shí)間常數(shù)（以下簡稱最大時(shí)間常數(shù)）相比T1有了較大的提高，絕緣電阻和各支路的極化電阻相比于T1也有所提高。

T3是新投運(yùn)的變壓器，和T1、T2具有相同的電壓等級和容量。T3的最大時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于檢修后的T2，但是各支路的極化電阻和T1相比并沒有提高，且T3的絕緣電阻和T2的絕緣電阻相差也不大。

3.2 同一型號變壓器的參數(shù)計(jì)算及分析

3.2.1 參數(shù)計(jì)算

第2組變壓器是2臺同型號、不同出廠年份的變壓器，其具體的信息列于表4，其等效電路參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表5所示，仿真結(jié)果如圖4所示。

表4 變壓器T4、T5信息Table 4 Information of transformer T4and T5

表5 變壓器T4、T5的參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculated parameters of transformer T4and T5

圖4 T4、T5回復(fù)電壓極化譜仿真值與測量值比較Fig.4 Comparison between simulative and measured values of polarization spectrum for T4and T5

3.2.2 分析

T4、T5的平均相對誤差分別為0.0336和0.0305。從圖4看出，仿真值和測量值擬合得很好，而且仿真值與測量值的平均相對誤差較小，這也說明了仿真值與測量值擬合得很好，驗(yàn)證了計(jì)算參數(shù)的正確性。

T4、T5是同型號的變壓器，T4比T5多運(yùn)行了5 a的時(shí)間，其絕緣狀態(tài)要差于T5。從計(jì)算出的參數(shù)可以看出，T5的絕緣電阻、最大時(shí)間常數(shù)、各支路的極化電阻均大于T4的相應(yīng)參數(shù)。

所以，對于同型號的變壓器，可根據(jù)絕緣電阻、最大時(shí)間常數(shù)和各支路的極化電阻來比較絕緣狀態(tài)。

3.3 同電壓等級、容量變壓器的參數(shù)計(jì)算及分析

3.3.1 參數(shù)計(jì)算

第3組變壓器是2臺同電壓等級、容量，不同出廠時(shí)間的變壓器，其具體的信息列于表6，其等效電路參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表7所示，仿真結(jié)果如圖5所示。

表6 變壓器 T6、T7信息Table 6 Information of transformer T6and T7

表7 變壓器T6、T7的參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 7 Calculated parameters of transformer T6and T7

圖5 T6、T7回復(fù)電壓極化譜仿真值與測量值比較Fig.5 Comparison between simulative and measured values of polarization spectrum for T6and T7

3.3.2 分析

T6、T7的平均相對誤差分別為0.0387和0.0462。從變壓器按運(yùn)行時(shí)間看出，T7的絕緣狀態(tài)要優(yōu)于T6的絕緣狀態(tài)。從參數(shù)的計(jì)算結(jié)果可以看出，T7的最大時(shí)間常數(shù)明顯大于T6的最大時(shí)間常數(shù)。但是，T7的絕緣電阻和各支路的極化電阻卻要小于T6的相應(yīng)參數(shù)。

所以，對于同電壓等級、容量，不同型號的變壓器，可以根據(jù)最大時(shí)間常數(shù)來比較絕緣狀態(tài)的好壞，而不能通過絕緣電阻及各支路的極化電阻來比較絕緣狀態(tài)的好壞。

4 結(jié)語

本文利用果蠅智能算法對7臺變壓器進(jìn)行了等效電路參數(shù)的計(jì)算，并且將這些變壓器按照電壓等級和容量大小分成了3組，研究了不同絕緣狀態(tài)對等效電路參數(shù)的影響。

果蠅智能算法能有效地求解出油紙絕緣等效電路的參數(shù)。通過對計(jì)算結(jié)果的比較分析，可以得出絕緣電阻和各支路的極化電阻適用于比較同一型號變壓器絕緣狀態(tài)的好壞。絕緣狀態(tài)較好的變壓器的絕緣電阻和極化電阻，要大于絕緣狀態(tài)較差的變壓器的絕緣電阻和對應(yīng)支路的極化電阻。最大時(shí)間常數(shù)可以用于比較同電壓等級、同容量變壓器的絕緣狀態(tài)，而不僅局限于同一型號的變壓器。且絕緣狀態(tài)較好變壓器的最大時(shí)間常數(shù)，要大于絕緣狀態(tài)較差變壓器的最大時(shí)間常數(shù)。