袁　淋，李曉平，劉盼盼

油氣田開發(fā)

氣頂底水油藏水平井臨界產量計算方法

袁淋1，李曉平1，劉盼盼2

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500；2.中國石油長慶油田分公司采氣一廠，陜西榆林718500）

氣頂底水油藏水平井臨界產量是衡量水平井井筒是否過早水錐和氣錐的一個重要因素，準確計算其大小對氣頂底水油藏開發(fā)至關重要?；谒骄仓車鷼忭斉c底水錐進原理，考慮水平井井筒周圍橢圓形等壓面，并將該等壓面等效為發(fā)展矩形族，利用橢圓滲流原理推導了氣頂底水油藏水平井臨界產量計算模型。通過實例計算與對比，本文模型計算結果與數值模擬方法臨界產量計算結果相對誤差為9.08%，且油層厚度較大時，兩者之間的誤差更小，說明本文模型準確性較好，實用性較強。敏感性分析表明，隨著水平井無因次井筒位置的增大，臨界產量呈現先增大后減小的趨勢，且由于氣水物性差異，臨界產量在無因次井筒位置為0.4時取得最大值。因此，在利用水平井開發(fā)氣頂底水油藏的過程中，應優(yōu)選水平井井筒位置以保持較大臨界產量。

氣頂底水；水平井；臨界產量；橢圓流；發(fā)展矩形族

TE328

A

1673-8926（2015）01-0122-05

0　引言

同時含有氣頂與底水的邊際油藏一直是油氣藏工程中的開發(fā)難點［1-2］，而利用水平井能夠很好地解決這個難題，因為水平井具有滲流面積大、生產壓差小等特點，既能提高油氣井產量，又能很好地延緩氣錐與水錐。目前，已有諸多學者對底水油藏和氣頂底水油藏水平井滲流理論及參數優(yōu)化進行了深入研究［3-11］，但是對氣頂底水油藏水平井臨界產量的研究尚存在不足，國內僅有陳元千在文獻［12］中提出了氣頂底水油藏水平井臨界產量的計算模型。筆者基于水平井橢圓滲流理論，將一簇簇橢圓形等壓線等效為發(fā)展矩形族，利用達西定律推導計算氣頂底水油藏水平井臨界產量的新模型，并利用實例對比新模型臨界產量計算結果與數值模擬方法臨界產量預測結果，以驗證新模型的準確性，同時分析油層厚度以及無因次井筒位置對氣頂底水油藏水平井臨界產量的影響，以期為氣頂底水油藏水平井臨界產量的計算以及水平井井筒位置優(yōu)化提供新的思路及方法。

1　氣頂底水油藏水平井臨界產量公式推導

在不考慮水平井井筒壓降條件下，將水平井看成一線源。呂勁［13］通過建立并求解三維Laplace方程證明了水平井生產時井筒周圍等壓線為一簇簇旋轉橢球體，那么在x-y平面內，等壓線為一簇簇共焦橢圓，且焦點為水平井井筒趾端與跟端。建立如圖1所示的橢圓坐標系。

圖1　橢圓坐標系Fig.1　Ellipse coordinate

在x-y平面內，將流體在水平井井筒周圍的滲流看成是橢圓流，選取任一橢圓形等壓線ξ，則橢圓坐標與直角坐標的關系為

其中

式（1）～（3）中：a為任一橢圓形等壓線的長半軸，m；b為任一橢圓形等壓線的短半軸，m；L為水平段長度，m；C為與水平井井筒有關的常數，對于固定的水平井井筒，C為固定值。

目前橢圓流的描述通常借助發(fā)展矩形族［14-15］，則有

對式（4）求導，有

在橢圓形滲流場中，任一位置處滲流速度為

式中：v為橢圓形滲流場中任一點滲流速度，m/d；Kh為油藏水平滲透率，mD；μo為地下原油黏度，mPa·s。

將式（5）代入式（6）得

在y-z平面內，底水與氣頂錐進示意圖如圖2所示。

圖2　氣頂底水油藏氣錐與水錐Fig.2　Gas and water coning in gas cap and bottom water reservoirs

由圖2可以看出，任一橢圓形等壓線處水平井滲流面積可以簡化為一等高橢圓柱的面積，即

式中：h為油層厚度，m；z1為任一位置處的底水錐進高度，m；z2為任一位置處的氣頂錐進高度，m。

根據流量公式得

式中：qo為任一位置處的產量，m3/d；Bo為原油體積系數，m3/m3。

當底水錐進高度為z1，氣頂錐進距離為z2時，微元段驅動壓差dp可以表示為

式中：Δρwo為油水密度差，g/cm3；Δρog為油氣密度差，g/cm3；g為重力加速度，本文取9.8 m/s2。

將式（10）代入式（9）得

當水平井以臨界產量qc生產時，井筒處水脊高度為d1，氣頂錐進距離為d2，式（11）等號兩邊同時在對應區(qū)間上積分得到

由于z1與z2存在對應函數關系，但是二者關系式不清楚，因此式（12）的積分項只能利用數值積分方法求得，因此氣頂底水油藏水平井臨界產量qc可以表示為

式中：qc為水平井臨界產量，m3/d；d1為井筒距離底水的高度，m；d2為井筒距離氣頂的高度，m。

由橢圓坐標系與直角坐標系的關系得［15］

式（14）～（15）中：re為氣藏驅動半徑，m；rw為水平井井筒半徑，m。

若水平井井筒在油層中的位置為Zw，則d1和d2分別可以表示為

式中：Zw為井筒在油層中的位置，m。

若考慮地層各向異性的影響，則臨界產量qc可以修正為

式中：Kv為油藏垂直滲透率，mD。

2　實例分析

某氣頂底水油藏一水平井基本參數如下：地下原油密度為0.65 g/cm3，地層水密度為1.06 g/cm3，地下氣體折算密度為0.065 g/cm3，地下原油黏度為0.29 mPa·s，原油體積系數為1.615 m3/m3，水平滲透率為164 mD，垂直滲透率為20.2 mD，井筒距油層底部距離為10 m，井筒半徑為0.11 m，驅動半徑為300 m，油層厚度為30 m，水平段長度為444.4 m。

將上述實例數據代入式（18）中計算得到氣頂底水油藏水平井臨界產量為142.09 m3/d，而在實際油田開發(fā)中，通過油井生產歷史擬合，并利用數值模擬方法計算得到實際臨界產量為130.26 m3/d，兩者相差11.83 m3/d，即本文模型與數值模擬方法計算結果的相對誤差為9.08%，因此，利用本文模型計算氣頂底水油藏臨界產量具有較好的實用性。

油層厚度為影響氣頂底水油藏水平井臨界產量的一個重要因素。圖3對比了本文模型與數值模擬方法計算臨界產量結果隨油層厚度變化的關系曲線。由圖3可以看出：一方面2種方法得到的臨界產量均隨油層厚度的增大而增大，且油層厚度較大時臨界產量增加更明顯；另一方面，對于不同厚度的油層，2種方法計算的臨界產量相差較小，且油層厚度較大時相差更小。因此，本文臨界產量計算模型與數值模擬方法始終保持較小誤差，在氣頂底水油藏開發(fā)過程中具有較高實用性。

圖3　不同油層厚度下本文模型與數值模擬方法臨界產量計算結果對比Fig.3　Contrast of critical rate calculated by new model and numerical simulation method under different reservoir thicknesses

除了油層厚度外，無因次井筒位置（Zw/h）也是影響氣頂底水油藏水平井臨界產量的一個重要因素。圖4對比了不同油層厚度下氣頂底水油藏水平井臨界產量隨無因次井筒位置變化的關系曲線。由圖4可看出，隨著無因次井筒位置的逐漸增大，水平井臨界產量呈現先增大后減小的趨勢，當油層厚度較大時該趨勢更加明顯，且當無因次井筒位置達到0.4左右時，水平井臨界產量最大。這是因為當無因次井筒位置較小時，井筒離底水較近，若以較大產量生產容易產生底水錐進，而增大無因次井筒位置則有利于增加臨界產量，但是當無因次井筒位置增大到一定程度后，井筒距氣頂的距離逐漸減小，使井筒距氣頂較近，井底容易產生氣錐，然而考慮到氣水物性差異，即氣相比水相更容易錐進，若要保持水平井有較大的臨界產量，相比之下，應盡量使水平井井筒靠近底水，因此最優(yōu)無因次井筒位置為0.4。

圖4　無因次井筒位置對臨界產量的影響Fig.4　Effect of dimensionless wellbore location on critical rate

3　結論

（1）在不考慮水平井井筒壓降條件下，基于水平井周圍橢圓形滲流，利用橢圓流達西定律，推導了氣頂底水油藏水平井臨界產量計算的新模型。實例計算與對比表明，利用本文模型與數值模擬方法分別計算水平井臨界產量結果相差較小，且油層厚度較大時兩者之間的誤差更小。

（2）敏感性分析表明，隨著油層厚度的增大，氣頂底水油藏水平井臨界產量不斷增大，而隨著無因次井筒位置的增大，水平井臨界產量呈現先增大后減小的趨勢，但由于氣水物性差異，當水平井無因次井筒位置為0.4時，氣頂底水油藏水平井臨界產量達到最大。

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（本文編輯：于惠宇）

New method for determining critical rate of horizontal well in gas cap and bottom water reservoirs

YUAN Lin1，LI Xiaoping1，LIU Panpan2
（1.State Key Laboratory of Oil&Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.No.1 Gas Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Yulin 718500，Shannxi，China）

Critical rate of horizontal well in gas cap and bottom water reservoirs is an important factor to measure whether the water and gas had breaked through oil-well earlier or not，so calculating its value accurately is of great significance during developing the gas cap and bottom water reservoirs.Based on the cresting mechanism of bottom water and gas cap around bore hole of horizontal well，this paper considered the ellipsoid constant pressure surfaces as family of the rectangles，used the principle of elliptical flow to deduct a new model for calculating the critical rate of horizontal well in gas cap and bottom water reservoirs.Through actual calculation and contrast，the result calculated by new model only has a small relative error with that calculated by numerical simulation method，only 9.08%.Moreover，when the reservoir thickness is big enough，the error will become smaller，which demonstrates that the new model has higher accuracy and practicability.Sensitivity analysis shows that with the increasing of dimensionless wellbore location，the critical rate presents increasing early，but decreasing when the dimensionless wellbore location has reached a high value.The critical rate gets maximum value when the dimensionless wellbore position is 0.4 because of thephysical character differences between gas and water.So during developing the gas cap and bottom water reservoirs with horizontal well，it would be best to prefer the horizontal wellbore location so as to keep higher critical rate.

gas cap and bottomwater；horizontal well；critical rate；elliptical flow；familyofthe rectangles

2014-05-17；

2014-07-05

國家杰出青年科學基金項目“油氣滲流力學”（編號：51125019）資助

袁淋（1990-），男，西南石油大學在讀碩士研究生，研究方向為油氣藏工程與滲流力學。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李曉平（1963-），男，教授，博士生導師，主要從事滲流力學、試井分析及油氣藏工程領域的教學和科研工作。E-mail：nclxphm@126.com。