詹 旭，羅 毅，陳昌忠，梁小曉

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像得到了廣泛的關(guān)注和傳播［1－3］。由于數(shù)字作品可以被很快復(fù)制，從而降低成本，使得盜版大量出現(xiàn)。比如盜版者可以通過網(wǎng)絡(luò)輕易獲取他人原始作品，特別是圖像、音樂、視頻數(shù)字作品等，甚至惡意進(jìn)行復(fù)制、篡改后再傳播，嚴(yán)重?fù)p害了他人的版權(quán)。為了保護(hù)作者版權(quán)，僅僅通過法律途徑和管理手段是不夠的，還應(yīng)該對數(shù)字作品本身進(jìn)行研究，從技術(shù)手段上實現(xiàn)數(shù)字作品的保護(hù)。為此，數(shù)字水印越來越受到關(guān)注和研究。數(shù)字水印能將作者版權(quán)信息嵌入到數(shù)字作品中，并保持不可見性［4－6］，從而從技術(shù)手段上彌補了數(shù)字作品的安全性。

目前，數(shù)字水印研究方法主要可以分為2類:一類為基于空域的數(shù)字水印，另一類為基于頻域的數(shù)字水印;空域數(shù)字水印主要從時域通過修改圖像像素值來實現(xiàn)，比如基于LSB(最低有效位算法的數(shù)字水印)等［7－10］，此方法實現(xiàn)比較簡單，運行速度比較快，但其魯棒性不高，一旦被攻擊，圖像信息容易丟失;基于頻域的數(shù)字水印主要采用頻域變換將圖像信息從時域變換到頻域，比如傅里葉變換、余弦變換、小波變換等，同時將水印信息嵌入到變換后的某一區(qū)域，從而實現(xiàn)水印的嵌入，為防止圖像被攻擊，魯棒性較高［10－16］。

本文提出了一種基于壓縮傳感的分塊DCT(Discrete Cosine Transform)域灰度圖像水印算法，該算法屬于頻域的數(shù)字水印，首先該算法將原始二值水印圖像采用壓縮傳感方法對其觀測，從而得到觀測矩陣，并將觀測矩陣進(jìn)行arnold置亂后生成待嵌入的水印圖像;在嵌入水印階段，首先將載體灰度圖像進(jìn)行了分塊，分塊的大小取決于水印圖像的大小，然后將每個小分塊進(jìn)行二維DCT(Discrete Cosine Transform)變換，計算其每個小分塊中心像素的鄰居(上下左右)像素均值，比較均值與對應(yīng)水印像素位大小，以確定其嵌入數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)水印嵌入。

1 基于壓縮傳感的分塊DCT域灰度圖像水印算法

1． 1 水印的產(chǎn)生

1)首先將原始二值水印圖像進(jìn)行逐行一維小波變換，從而獲取小波系數(shù)。

2)對小波系數(shù)進(jìn)行基于壓縮傳感方法進(jìn)行觀測，從而得到觀測矩陣。

3)將觀測矩陣進(jìn)行arnold置亂變換后從而生成待嵌入的水印圖像。

1． 2 水印的嵌入

1)將原始載體灰度圖像進(jìn)行分塊，分塊的大小和總數(shù)與水印圖像大小有關(guān)，設(shè)載體圖像大小為M×M，待嵌入的水印圖像W大小為N×N，那么載體圖像將分成大小為(M/N)×(M/N)的小塊，分塊總數(shù)為N×N的，例如:載體灰度圖像大小為512×512，水印圖像大小為64×64，那么載體灰度圖像將分成大小為8×8的小塊，分塊總數(shù)為64×64的。

2)將每個小塊進(jìn)行二維DCT(Discrete Cosine Transform)變換，然后計算小塊中心像素J的鄰居像素的均值(即中心像素的上下左右4個像素的均值)，記為 mean。

3)如果 W(i，j)＞mean;那么 J=mean+W(i，j);否則，J=mean －W(i，j);其中 i，j取值范圍為1 到 N。

4)將已經(jīng)進(jìn)行嵌入后的小塊進(jìn)行二維 DCT(Discrete Cosine Transform)逆變換，待所有小塊嵌入完，生成嵌入水印后的載體灰度圖像。

1． 3 水印的提取

1)將嵌入水印后的載體灰度圖像按上述方法進(jìn)行分塊。

2)將每個小塊進(jìn)行二維DCT(Discrete Cosine Transform)變換，然后計算小塊中心像素J的鄰居像素的均值(即中心像素的上下左右4個像素的均值)，記為 mean。

3)如果 W(i，j)＞mean;那么 W(i，j)=J － mean;否則，W(i，j)=mean －J;其中 i，j取值范圍為1 到 N。

4)將已經(jīng)進(jìn)行嵌入后的小塊進(jìn)行二維 DCT(Discrete Cosine Transform)逆變換，待所有小塊提取完水印像素后，從而獲取提取水印。

1． 4 原始水印的重構(gòu)

1)將提取水印進(jìn)行arnold變換后，恢復(fù)觀測矩陣;

2)將觀測矩陣進(jìn)行基于壓縮傳感的方法進(jìn)行重構(gòu)原始水印圖像。

2 實驗與仿真

為了驗證本算法的魯棒性，我們進(jìn)行了實驗，實驗中，我們采用了大小為512×512的Lena灰度圖像作為載體圖像，標(biāo)有“數(shù)字水印”、大小為64×64的二值圖像作為原始水印圖像，并采用了基于OMP((Orthogonal Matching Pursuit)的壓縮傳感方法對水印圖像進(jìn)行觀測，具體實驗結(jié)果如圖1～8和表1～2所示。

圖1 原始載體灰度圖像Fig．1 Original gray image

圖2 原始水印圖像Fig．2 Original watermark image

圖3 觀測矩陣Fig．3 Observing matrix

圖4 置換后的待嵌入水印Fig．4 Embedding watermark image

圖5 嵌入水印后的載體灰度圖像Fig．5 Gray image of watermarked

圖6 提取水印Fig．6 Extract watermark image

圖7 arnold變換后的恢復(fù)水印Fig．7 Restored watermark image after Anrold transform

圖8 重構(gòu)水印Fig．8 Reconstruction watermark image

表1 圖像的PSNR和NC值Table 1 Value of PSNR and NC

從圖1～8和表1，可以看出，水印圖像進(jìn)行觀測后，能有效嵌入到載體灰度圖像中，載體灰度圖像沒有明顯質(zhì)量下降;此外，從待嵌入水印和提取水印，以及原始水印和重構(gòu)水印的NC值可以看出，水印圖像能有效提取和重構(gòu)，并且沒有明顯損傷，該算法具有水印不可見性的特點。實驗中，OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法采樣率為37．5%，重構(gòu)時間為0．312 s，看見該算法對水印圖像進(jìn)行觀測，既能有效將圖像進(jìn)行壓縮節(jié)約了存儲空間，同時也不太消耗硬件設(shè)備，很明顯此算法適宜在硬件設(shè)備條件不高的場合，對圖像進(jìn)行觀測和存儲。

為了驗證此算法的魯棒性，文中進(jìn)行了攻擊實驗，實驗結(jié)果如圖9～26和表2所示，表2主要比較了遭受攻擊后的置亂水印與提取水印，觀測矩陣和恢復(fù)水印，以及原始水印和重構(gòu)水印之間的NC值。但在抵抗噪聲攻擊、JPEG壓縮攻擊、旋轉(zhuǎn)攻擊時，該算法未能有效重構(gòu)水印圖像，故沒給出其相應(yīng)的NC值。

圖9 裁剪1/16Fig．9 Crop 1/16

圖10 提取水印Fig．10 Watermark image of watermark image

圖11 恢復(fù)水印Fig．11 Restoring watermark image

圖12 重構(gòu)水印Fig．12 Watermark image of reconstruction

圖13 裁剪1/4Fig．13 Crop 1/4

圖14 提取水印Fig．14 Watermark image of extraction

圖15 恢復(fù)水印Fig．15 Restoring watermark image

圖16 重構(gòu)水印Fig．16 Watermark image of reconstruction

圖17 裁剪1/32Fig．17 Crop 1/32

圖18 提取水印Fig．18 Watermark image of extraction

圖19 恢復(fù)水印Fig．19 Restoring watermark image

圖20 重構(gòu)水印Fig．20 Watermark image of reconstruction

圖21 加入椒鹽噪聲Fig．21 Adding the salt and pepper noise

圖22 重構(gòu)水印Fig．22 Watermark image of reconstruction

圖23 JPEG壓縮，質(zhì)量因子40Fig．23 JPEG compressing，the quality factor is 40

圖24 重構(gòu)水印Fig．24 Watermark image of reconstruction

圖25 旋轉(zhuǎn)30度Fig．25 Rotate 30 degree

圖26 重構(gòu)水印Fig．26 Watermark image of reconstruction

表2 攻擊后的NC值Table 2 NC suffering attacking

從實驗結(jié)果，可以看出，該算法能承受一定的裁剪攻擊，但不能抵抗噪聲攻擊、JPEG壓縮攻擊、旋轉(zhuǎn)攻擊。

3 安全性分析

本算法采用了基于壓縮傳感的方法對原始水印進(jìn)行了逐行一維小波變換后，獲取小波系數(shù)，然后對小波系數(shù)進(jìn)行觀測，從而獲取觀測矩陣，并對觀測矩陣進(jìn)行了置亂變換，在未知置亂循環(huán)次數(shù)的情況下，攻擊者是不能輕易獲取觀測矩陣信息，此外觀測矩陣是由小波系數(shù)觀測獲取，然后拼接成的矩陣，如不能正確提取拼接后的小波系數(shù)，也是無法重構(gòu)原始水印的，在一定程度上，提供了有效的安全保障。

4 結(jié)語

本文研究了壓縮傳感方法和數(shù)字水印技術(shù)，并提出了一種基于壓縮傳感的分塊DCT(Discrete Cosine Transform)域灰度圖像水印算法，該算法提出了一種根據(jù)水印圖像大小決定載體圖像分塊思想，并對水印圖像進(jìn)行了基于壓縮傳感方法的觀測，觀測矩陣具有數(shù)據(jù)量小，節(jié)約存儲量的特點，并且如攻擊者不能有效提取觀測系數(shù)，也無法有效重構(gòu)水印圖像，具有一定的安全性，此外，文中對該算法進(jìn)行了攻擊實驗，實驗表明該算法能有效地抵抗裁剪攻擊，這對數(shù)字水印技術(shù)的研究提供了一定的研究基礎(chǔ)。

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