闕大順，王 虹，楊 杰

(武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北武漢，430070)

采樣技術(shù)在“數(shù)字信號處理”課程中占有重要的地位。一般模擬信號數(shù)字化處理時，采樣頻率都被看作一個固定值，但在實際應(yīng)用系統(tǒng)中，有時系統(tǒng)工作頻率是變化的，即會遇到采樣頻率轉(zhuǎn)換的問題，這樣的系統(tǒng)稱為多采樣率數(shù)字信號處理系統(tǒng)，其在數(shù)字語音、數(shù)字視頻和數(shù)字通信等處理系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用［1，2]。如數(shù)字電視中即要傳輸語音信號，又要傳輸圖像信號，這兩種信號的頻率很不相同，采樣頻率也自然不同，系統(tǒng)必然要工作在多采樣頻率狀態(tài);又如數(shù)字電話中，同時要傳輸語音、傳真甚至視頻信號，幾種信號的帶寬相差很大，所以系統(tǒng)也應(yīng)具備多采樣頻率功能，并能根據(jù)傳輸?shù)囊筮M(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換。近年來，多采樣率數(shù)字信號處理已成為數(shù)字信號處理領(lǐng)域中一個重要的研究內(nèi)容［1]。

鑒于多采樣率理論較難掌握，筆者在實際教學(xué)中，結(jié)合Matlab編程，可以顯示在多采樣率變化前后所分析信號的時域和頻域演化過程，以加深學(xué)生對于多采樣率技術(shù)的理解。同時為了便于開展實驗教學(xué)和學(xué)生課外學(xué)習(xí)，筆者還完成了基于C++與Matlab混合編程的多采樣頻率數(shù)字信號處理虛擬實驗系統(tǒng)的設(shè)計，使學(xué)生能系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)采樣、抽取、內(nèi)插和有理數(shù)倍等多種方法實現(xiàn)采樣率的轉(zhuǎn)換。

1 系統(tǒng)總體設(shè)計

多采樣率數(shù)字信號處理是以連續(xù)信號的采樣為基礎(chǔ)的。在該部分教學(xué)中，首先講解有限長序列的抽取、插值和有理數(shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換的基本原理，其次是采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的實現(xiàn)，最后完成上述內(nèi)容的Matlab編程仿真實現(xiàn)［1]。

本文介紹的多采樣率數(shù)字信號處理仿真系統(tǒng)由C++與Matlab混合編程實現(xiàn)，該系統(tǒng)集Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計算功能和VC++開發(fā)效率高、可視化強(qiáng)的優(yōu)點于一體，在很大程度上解決了該課程理論抽象、計算繁瑣的問題，使學(xué)生在相對直觀的條件下更好地掌握該部分理論的核心內(nèi)容，且便于直觀分析比較［3]。

該系統(tǒng)采用模塊化編程方法設(shè)計，完成的主要功能模塊框圖如圖1所示。

圖1 多采樣率系統(tǒng)功能模塊框圖

該模塊結(jié)構(gòu)圖中的各個主要模塊還包含了不同的子功能塊，點擊軟件主界面中的控鍵可分別進(jìn)入相應(yīng)的底層界面，根據(jù)提示進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)輸入后便可進(jìn)行動態(tài)仿真。

編程實現(xiàn)的系統(tǒng)主界面如圖2所示。

圖2 多采樣率仿真系統(tǒng)主界面

點擊圖2中的“采樣演示”、“多采樣率演示”和“應(yīng)用舉例演示”等，可完成對應(yīng)圖1中的采樣、抽取、內(nèi)插和有理數(shù)倍等多種功能實現(xiàn)對多采樣率轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)，最后通過針對某一語音信號的多采樣率變換來展示其具體的應(yīng)用。

學(xué)生可通過上述操作使用本仿真系統(tǒng)，也可運(yùn)行本系統(tǒng)軟件包提供的底層Matlab處理程序;從采樣、抽取和插值的含義出發(fā)，修改底層的參數(shù)，來研究采樣率整數(shù)倍增大和整數(shù)倍減小的過程;使用抽取和插值結(jié)合，來達(dá)到有理數(shù)倍改變采樣率的目的;通過對時域、頻域波形的分析，來仔細(xì)體會多采樣率變化前后所分析信號的時域和頻域演化過程。

2 多采樣率信號處理系統(tǒng)應(yīng)用舉例

2.1 采樣功能的實現(xiàn)與分析

點擊圖2主界面中的“采樣演示”按鈕，可進(jìn)入如圖3所示的采樣演示二級界面，從中可以觀察原始連續(xù)信號、采樣信號及其對應(yīng)的頻域波形變化，同時可選擇底部的按鈕來分別觀察滿足采樣定理、臨界采樣或采樣混疊時的情況。

圖3采樣功能的實現(xiàn)與分析界面

圖3中給出的是滿足采樣定理(采樣率:Fs＞2Fmax)時的情況。點擊原始信號，左上子圖顯示周期為20 Hz的三角波信號時域波形，左下子圖顯示的是該信號的頻域波形;右上子圖顯示的是對原始信號以Fs(120 Hz)進(jìn)行采樣且采樣率Fs＞2Fmax的波形，每個周期采6個點;右下子圖顯示的是采樣信號的頻域波形，可看出在Fs＞2Fmax時，采樣頻譜產(chǎn)生了周期延拓，頻譜幅度下降。

2.2 多采樣率功能的實現(xiàn)與分析

點擊圖2主界面中的“多采樣率演示”按鈕，可進(jìn)入如圖4所示的多采樣率演示二級界面，從中可以觀察原始序列、多采樣率變化序列及其對應(yīng)的頻域波形變化，可選擇底部的按鈕來分別觀察2倍抽取、3倍插值、抽取混疊和1.5倍有理因子采樣變換的情況。

圖4 多采樣率變換功能的實現(xiàn)與分析界面

上圖給出的是3倍插值時的情況。點擊3倍插值按鈕，左上子圖顯示的是周期N=16的原始三角波序列，左下子圖顯示的是該原始序列的頻譜;右上子圖顯示的是對原始序列3倍插值后的三角波序列，此時每個周期的序列點數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍;右下子圖顯示的是插值后三角波序列的頻譜，插值后的序列頻譜形狀與原序列頻譜保持一致，在頻譜軸上被壓縮，幅值變?yōu)樵瓉淼?倍。

2.3 語音信號的多采樣率變換演示

點擊圖2主界面中的“應(yīng)用舉例演示”按鈕，可進(jìn)入如圖5所示的應(yīng)用舉例演示二級界面，從中可以觀察針對某一語音信號的多采樣率(0.1倍、0.5倍、2.5倍、4倍、7.5倍和10倍)變換的情況。

圖5語音信號多采樣率變換的實現(xiàn)與分析界面

圖5中給出的是4倍采樣率轉(zhuǎn)換時的情況。點擊“讀取信號”會播放原始語音，左上子圖為讀取的原始語音信號的時域波形，左下子圖為該語音信號的頻域圖;點擊“4倍采樣率轉(zhuǎn)換”會播放產(chǎn)生對應(yīng)變化的語音，右上子圖為采樣率變?yōu)樵瓉?倍時候的時域波形，右下子圖是其對應(yīng)的頻域圖;可以看出，采樣率變?yōu)樵瓉淼?倍時，時域波形比原始時域波形要更密集，而頻域圖中的頻譜波形保持不變，但幅值變?yōu)樵瓉淼?倍，頻率軸上頻譜被壓縮。

“應(yīng)用舉例演示”模塊部分的最大特點是，點擊對應(yīng)的“讀取信號”時會播放原始語音，點擊多采樣率變換(如0.1倍、0.5倍、2.5倍等)按鈕時，亦會播放產(chǎn)生了采樣率變換后的語音效果，這樣可以結(jié)合多采樣率變化前后信號的時域和頻域演化過程進(jìn)行直觀的分析。

3 結(jié)語

本文結(jié)合多采樣率數(shù)字信號處理的教學(xué)特點，完成了基于C++與Matlab混合編程的多采樣率數(shù)字信號處理仿真系統(tǒng)設(shè)計，并通過采樣功能、多采樣率功能和語音信號的多采樣率變換功能的應(yīng)用舉例，闡述了該仿真系統(tǒng)的實際應(yīng)用。本仿真系統(tǒng)已在“數(shù)字信號處理”課堂教學(xué)和實驗教學(xué)中使用，取得了較好的教學(xué)效果。

［1] 劉泉，闕大順，郭志強(qiáng).數(shù)字信號處理原理與應(yīng)用(第2版)［M] .北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［2] 張萌，武攀.基于Matlab的多采樣率信號處理教學(xué)設(shè)計［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2009(4).

［3] 劉維.精通Matlab與C/C++混合程序設(shè)計(第3版)［M] .北京:北京航空航天大學(xué)版社，2012.