邱守強(qiáng)，蘇 成，王冬姣，葉家瑋，梁富琳

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510640;2.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

能源是人類賴以生存的物質(zhì)基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的能源供應(yīng)已不能滿足日益增長的人口和生產(chǎn)需要，環(huán)境和價格壓力迫使人們尋找新的能源供應(yīng)。海洋中蘊(yùn)含著豐富和巨大的能量，波浪能就是其中之一。從波浪中提取能量的方式有很多，擺板式波能轉(zhuǎn)換裝置則是利用擺板在波浪激勵力作用下的動力響應(yīng)來驅(qū)動動力機(jī)械進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換和傳遞。擺板對波浪能量的吸收與其擺幅大小和動力加速度有關(guān)，因此對這種能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進(jìn)行動力分析及優(yōu)化控制具有一定的意義。

目前對擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的利用方式主要有兩種:一種稱為重力擺，即轉(zhuǎn)軸位于擺板的上部，重力作為回復(fù)力;另一種稱為浮力擺，轉(zhuǎn)軸位于擺板的底端，浮力是回復(fù)力。對這兩種類型裝置的研究有很多，其中對于重力擺的研究以日本學(xué)者Watabe最早和最多［1］。Gunawaradane等對Watabe的擺式模型進(jìn)行了改進(jìn)研究［2］，表明這種形式的波浪能轉(zhuǎn)換裝置具有較好的波能轉(zhuǎn)換效率。浮力擺類型具有和重力擺相似的波浪激勵力響應(yīng)和做功原理，近年來逐漸成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，很多新的概念和方法相繼出現(xiàn)。如國內(nèi)趙海濤等人對矩形底鉸擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的研究，提出了“擺板密度”的概念［3］;Renzi等提出了對擺板裝置特有的“l(fā)ine-absorber theory”等［4-8］。國內(nèi)早期竺翔明等［9］和左其華［10］曾以線性分析方法對海底鉸接柱進(jìn)行理論分析和模型計算，其中，前者開展了擺板一個自由度的水動力特征、結(jié)構(gòu)振幅及水動力系數(shù)的研究，后者進(jìn)行了二維自由度的分析。馮鐵城對漂浮浮筒的波浪力組成進(jìn)行了計算，對擺式波能轉(zhuǎn)換裝置的水動力分析有一定的借鑒作用［11］。李繼剛等從做功和阻尼兩個方面對擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置進(jìn)行了吸能機(jī)制分析［12］。國外在這方面的研究相對成熟，除上述 Renzi等人外，還有 Folley 等［13-14］，Whittaker 等［15］，Henry［16］，F(xiàn)locarda等［17］對底部鉸接擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置進(jìn)行了研究。但上述研究運(yùn)動方程中均沒有計及黏性阻尼的因素影響。少數(shù)文獻(xiàn)如Oded等則考慮了非線性因素的作用［18］。值得注意的是，國外在進(jìn)行理論、實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值研究的同時，還進(jìn)行了實(shí)海況試驗(yàn)。如英國的Oyster裝置，芬蘭的Waveroller裝置等［19-20］。

同時，學(xué)者對波能轉(zhuǎn)換裝置進(jìn)行優(yōu)化控制的研究給與了很多的關(guān)注。Falnes和Budal于1978年提出了閂控制的概念［21］;Naiko和Nakamura進(jìn)行了非規(guī)則波況下前饋控制的研究［22］;Hoskin等應(yīng)用Pontryagin原理進(jìn)行了優(yōu)化控制［23-24］;Korde對多自由度的波能裝置進(jìn)行了控制分析［25］;Falnes于2002年對實(shí)海況條件進(jìn)行了主動控制的研究等［26］。但是優(yōu)化控制在隨機(jī)波浪中的研究和實(shí)海況中的應(yīng)用依然是很困難的問題。

基于上述研究，對一種海底鉸接擺式波能轉(zhuǎn)換裝置在規(guī)則波作用下的動力響應(yīng)進(jìn)行了分析，并對一實(shí)驗(yàn)室物理模型進(jìn)行了算例分析。首先對擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置進(jìn)行了模型建立和理論分析，進(jìn)行了裝置壓載水以及外加負(fù)載阻尼控制的研究，得出了壓載和負(fù)載阻尼控制對擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置波能轉(zhuǎn)換功率核轉(zhuǎn)換效率的影響和區(qū)別。

圖1 裝置物理模型Fig.1 Physical model sketch

1 物理模型

1.1 動力方程的建立

裝置模型如圖1所示，擺板模型由5個相同直徑的輕質(zhì)玻璃鋼空心圓筒組成，底端鉸接于一固定轉(zhuǎn)軸，擺板可以繞轉(zhuǎn)軸在垂直于波的傳播方向前后擺動。模型原點(diǎn)位于擺板底端轉(zhuǎn)軸(y軸)中心。模型基本參數(shù):R為圓筒半徑，G為重力，F(xiàn)為浮力，Lf為浮心高度，Lg為重心高度，h為水深，θ為擺角位移，B為模型寬。定義Tp為模型固有周期，ωp為系統(tǒng)固有頻率。模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the model

擺板視為剛體，以線性波及小擺角理論為基礎(chǔ)。假設(shè)波浪激勵力為正弦信號，擺板的運(yùn)動方程:

式中:I為擺板相對底端轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量;ΔI為擺板運(yùn)動引起的相對轉(zhuǎn)軸的附加轉(zhuǎn)動慣量;θ(t)為擺板相對其靜止平衡位置的擺角位移;cv為擺板在波浪中運(yùn)動引起的黏性阻尼系數(shù);cr為擺板在波浪中運(yùn)動引起的輻射阻尼系數(shù);cp為用于吸收波浪能的外加負(fù)載阻尼系數(shù);K為系統(tǒng)回復(fù)力矩系數(shù);M為波浪激勵力矩幅值;ω為波浪激勵力角頻率大小。

式(1)的解為

其中，θ0為擺角幅值，φ為擺板搖幅響應(yīng)相對激勵力的相位差。擺角幅值和裝置的固有頻率分別可以為

設(shè)定θst=M/K為擺板在靜力矩M作用下的擺角大小。由式(3)得，

運(yùn)動方程式(1)中黏性阻尼系數(shù)cv的確定參考船舶橫搖運(yùn)動［27］，將船舶在固有頻率下的非線性橫搖黏性阻尼系數(shù)估算公式線性化，加以修改并推廣應(yīng)用于包含固有頻率在內(nèi)的所有頻率的情況，將擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的黏性阻尼系數(shù)表示為

式中:κ取0.5。

1.2 計算結(jié)果

為了測量模型的自振周期，在實(shí)驗(yàn)水槽中進(jìn)行了模型的衰減實(shí)驗(yàn)。在靜止的水槽中，將模型傾斜一定角度后放開，然后讓其自由衰減，記錄擺板傾角位移如圖2所示，可知模型的自振周期在5.5 s附近?；诙S勢流理論對模型計算的波浪激勵力矩M，附加轉(zhuǎn)動慣量ΔI以及輻射阻尼系數(shù)cr分別如圖3～圖5所示，其中入射波高H=15 cm。

圖2 衰減實(shí)驗(yàn)Fig.2 Decay test

圖3 波浪激勵力矩Fig.3 Moment induced by waves

圖4 附加轉(zhuǎn)動慣量Fig.4 Added moment of inertia

圖5 輻射阻尼系數(shù)Fig.5 Radiation damping coefficient

由圖3可見，波浪激勵力矩隨著波浪周期的變大先是迅速增大，在2 s附近達(dá)到最大值，然后逐漸變小。輻射阻尼系數(shù)也有相似的規(guī)律(圖5)，但是峰值周期在1.5 s左右。附加轉(zhuǎn)動慣量則表現(xiàn)不同，短周期時相對較小，1 s附近較小，然后迅速增加，3 s后接近平穩(wěn)，同時表明擺板的附加轉(zhuǎn)動慣量在一些周期時要比其自身的轉(zhuǎn)動慣量大的多，因此其固有周期比較大(圖2)。圖6為模型在不同負(fù)載阻尼時擺板動力響應(yīng)。圖示表明，低周期時擺板角度響應(yīng)相對較小，隨著周期的增加逐漸變大，6 s附近具有較大值，然后又變小。阻尼越小，擺板響應(yīng)越大。圖6同時表明擺板的最大響應(yīng)并不是十分接近模型的固有周期，說明共振周期附近黏性阻尼對模型動力響應(yīng)具有一定的影響。圖7為計及黏性阻尼系數(shù)和不計及黏性阻尼系數(shù)的擺板運(yùn)動響應(yīng)(RAO=2θ0/H)的比較分析，由于實(shí)驗(yàn)條件所限，實(shí)驗(yàn)波浪周期有限?？梢娢闹兴捎玫挠嫾梆ば宰枘岬慕Y(jié)果和實(shí)驗(yàn)吻合較好。

圖6 擺板響應(yīng)Fig.6 Response of the model

圖7 擺板運(yùn)動響應(yīng)Fig.7 Response of the model

2 優(yōu)化控制

規(guī)則波中，在負(fù)載阻尼系數(shù)為cp的波況下，波能轉(zhuǎn)換裝置的平均波浪能轉(zhuǎn)換功率［28］:

將擺角位移式(3)代入式(7)得:

下面將分別對式(8)中的擺板裝置回復(fù)力矩系數(shù)K和用于吸收波浪能的負(fù)載阻尼系數(shù)cp進(jìn)行優(yōu)化，以提高波浪能吸收。其中，回復(fù)力矩系數(shù)K的優(yōu)化是對裝置進(jìn)行不同壓載水加載的實(shí)驗(yàn);負(fù)載阻尼系數(shù)cp的優(yōu)化控制則是多組負(fù)載阻尼系數(shù)的尋優(yōu)。

2.1 壓載控制

對擺板模型底部4個圓筒分別進(jìn)行壓載水實(shí)驗(yàn)，使其轉(zhuǎn)動慣量和回復(fù)力矩系數(shù)發(fā)生變化，研究擺板的質(zhì)量分布變化對裝置波能轉(zhuǎn)換功率和轉(zhuǎn)換效率的影響。不同圓筒的壓載狀況如表2所示。

表2 不同壓載工況Tab.2 Ballast configurations of the model

表2表明，對該種波能轉(zhuǎn)換裝置，壓載水的變化使其重心重新分布而帶來轉(zhuǎn)動慣量和回復(fù)力矩的變化，具體表現(xiàn)為裝置轉(zhuǎn)動慣量變大，回復(fù)力矩變小。但是由圖4可知，在大于3 s后的周期時擺板模型的自身轉(zhuǎn)動慣量比附加轉(zhuǎn)動慣量小的多。因此相對其他因素，附加轉(zhuǎn)動慣量對擺板自振頻率的影響占據(jù)主導(dǎo)因素。

選取負(fù)載阻尼cp=100 Nmsrad-1對上述壓載工況進(jìn)行裝置波能轉(zhuǎn)換功率和轉(zhuǎn)換效率的分析分別如圖8和圖9所示。其中，對于波高H、周期T的規(guī)則波作用下轉(zhuǎn)換裝置寬度范圍內(nèi)的入射波功率Pin可表示為

其中，ρ為水密度，g為重力加速度。

圖8 壓載控制對波能轉(zhuǎn)換功率的影響Fig.8 Ballast effects on the power absorption

圖9 壓載控制對波能轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.9 Ballast effects on the conversion efficiency

圖8和圖9表明對該種裝置，高頻時由于慣性因素占據(jù)主導(dǎo)位置，2 s之前各壓載工況沒有較大區(qū)別，2～7 s時回復(fù)力矩較大的工況具有相對較好的波能轉(zhuǎn)換功率和效率，7 s之后的表現(xiàn)則剛好相反?？傊?，對該模型壓載的變化對波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響較小。因此，對該種擺式波能轉(zhuǎn)換裝置，要使其自振周期與入射波周期保持一致，對于入射波周期大于裝置固有周期的波況，可以通過上述的加載壓載水進(jìn)行調(diào)解控制，但是對于入射波周期小于裝置固有周期的波況，上述方式則不能實(shí)現(xiàn)。但是對于重力擺的類型則可以采用上述往圓筒內(nèi)加載壓載水的方式使其固有周期往短周期波方向移動。這里提出解決的方法是可以在裝置擺軸的上下位置分別設(shè)置若干圓筒來調(diào)節(jié)壓載水，使其可以適應(yīng)低入射波周期的波況

2.2 負(fù)載控制

選取B0的壓載工況，研究負(fù)載阻尼的變化對裝置波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響，結(jié)果分別如圖10和圖11所示。比較圖8和圖9可知，相對于壓載控制，負(fù)載阻尼的主動控制表現(xiàn)出較明顯的效果。不同負(fù)載阻尼對裝置波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響不僅在表現(xiàn)在峰值上，而且還在周期軸上表現(xiàn)出差別。圖10所示，波能轉(zhuǎn)換功率峰值隨負(fù)載阻尼的增加而增加，且功率曲線的峰值向短周期方向移動。但是在入射波周期大于5.0 s以后，對于負(fù)載阻尼大于60 Nmsrad-1時，較大負(fù)載阻尼對應(yīng)的波能轉(zhuǎn)換功率較小。這與文獻(xiàn)［28］具有相似的結(jié)論。

圖10 負(fù)載阻尼對波能轉(zhuǎn)換功率的影響Fig.10 Applied damping effects on the power absorption

圖11 負(fù)載阻尼對波能轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.11 Applied damping effects on the conversion efficiency

上述研究結(jié)果表明，擺式波能轉(zhuǎn)換裝置的吸收功率和轉(zhuǎn)換效率對負(fù)載阻尼的變化比較敏感。因此，相對于壓載控制的方法，該方法的優(yōu)化控制具有較好的可操作性與現(xiàn)實(shí)意義。

同時，研究表明在外加負(fù)載阻尼系數(shù)cp滿足下列條件時具有最佳的波能轉(zhuǎn)換功率和效率［3］，定義cpo為最優(yōu)負(fù)載阻尼系數(shù)。

參照式(6)所定義的黏性阻尼系數(shù)，對于文中研究的擺式波能轉(zhuǎn)換裝置而言，在工況B0時的最優(yōu)負(fù)載阻尼和黏性阻尼系數(shù)的曲線如圖12所示。

工況B0條件下，選取負(fù)載阻尼cp=100 Nmsrad-1作為定常阻尼系數(shù)，比較最優(yōu)負(fù)載阻尼系數(shù)和定常阻尼系數(shù)的波能轉(zhuǎn)換效率如圖13所示。

圖12 最優(yōu)負(fù)載阻尼和黏性阻尼Fig.12 Optimal damping and viscous damping

圖13 最優(yōu)負(fù)載阻尼、定常負(fù)載阻尼波能轉(zhuǎn)換效率Fig.13 Conversion efficiency comparison for optimal and constant damping

3 結(jié)語

依據(jù)線性勢流理論對底鉸擺式波能轉(zhuǎn)換裝置進(jìn)行了研究，考慮黏性阻尼系數(shù)，分析了壓載及負(fù)載阻尼的優(yōu)化控制對擺式波能轉(zhuǎn)換裝置波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響，得出一些有意義的結(jié)論:

1)模型的輻射阻尼和波浪激勵力矩隨周期的變化相似，在2 s附近具有最大值。附加轉(zhuǎn)動慣量短周期時數(shù)值較小，3 s之后變得平穩(wěn)。

2)擺式波能轉(zhuǎn)換裝置的附加轉(zhuǎn)動慣量在一些周期比其自身的轉(zhuǎn)動慣量大得多，因此該種裝置的自振周期相對較大。對于底部鉸接的浮力擺裝置而言，壓載水的優(yōu)化控制對裝置波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響效果有限。

3)負(fù)載控制表現(xiàn)出比壓載控制較好的效果，且負(fù)載控制的可靠性和可操作性均較強(qiáng)，更容易實(shí)現(xiàn)工程化。工程實(shí)際可以采用最優(yōu)負(fù)載阻尼的主動控制進(jìn)行優(yōu)化。

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