孫向前，范展，李晴

一種基于相關(guān)積分的互譜WVD目標(biāo)方位估計(jì)方法

孫向前1，范展2，李晴2

(1. 廣東湛江91388部隊(duì)，廣東湛江 524022；2. 哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150001)

針對(duì)水下高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的被動(dòng)跟蹤問(wèn)題，將魏格納-威爾分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)算法與互譜法相結(jié)合，構(gòu)建了一種矢量信號(hào)處理框架下的目標(biāo)方位估計(jì)方法——基于相關(guān)積分的互譜WVD算法。該算法利用了矢量水聽(tīng)器聲壓通道與振速通道信號(hào)的相關(guān)特性，首先通過(guò)計(jì)算兩者的互相關(guān)函數(shù)來(lái)提取目標(biāo)信號(hào)的特征信息，然后通過(guò)短時(shí)積分與傅里葉變換將互相關(guān)函數(shù)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，最后在頻域提取信號(hào)的特征參量，并進(jìn)行方位估計(jì)。仿真研究表明，當(dāng)目標(biāo)處于遠(yuǎn)距離且低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所提算法的方位估計(jì)性能與互譜聲強(qiáng)法基本一致；而當(dāng)目標(biāo)處于近距離且高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，算法的方位估計(jì)性能大大優(yōu)于互譜聲強(qiáng)法。

矢量信號(hào)處理；相關(guān)積分；互譜WVD；方位估計(jì)

0 引言

近年來(lái)，隨著水中兵器機(jī)動(dòng)性能的不斷提高，對(duì)水下高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位與跟蹤提出了更高的要求[1]。由于現(xiàn)有的水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)大多采用主動(dòng)或合作的工作模式[2]，它們通常只能適用于一些特定的應(yīng)用場(chǎng)合，這大大限制了其應(yīng)用與發(fā)展。相比之下，被動(dòng)模式的水下目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)具有更廣泛的應(yīng)用空間，因而也受到了越來(lái)越多的關(guān)注。另一方面，矢量水聽(tīng)器技術(shù)經(jīng)過(guò)10多年快速發(fā)展之后，顯示出越來(lái)越多的優(yōu)勢(shì)[3-5]，這為我們解決水聲問(wèn)題提供了新的思路和方法。本文以矢量水聽(tīng)器在水下工作平臺(tái)上的應(yīng)用為背景，研究水下高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的被動(dòng)定位算法。

被動(dòng)模式的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)直接利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)輻射的噪聲對(duì)其進(jìn)行定位。對(duì)于水下高速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，其輻射的噪聲中通常包含軸頻、葉頻以及一系列倍頻組成的線(xiàn)譜噪聲，這些特征噪聲可用來(lái)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)與識(shí)別。但是，受目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)的影響，這些線(xiàn)譜噪聲的頻譜特性會(huì)發(fā)生多普勒擴(kuò)展，這對(duì)于噪聲的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)都是非常不利的。為了降低多普勒效應(yīng)帶來(lái)的負(fù)面影響，需要研究抗多普勒擴(kuò)展的有效方法。

本文將魏格納-威爾分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)與互譜法[6]有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建了一種適用于水下高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方位估計(jì)的新算法——基于相關(guān)積分的互譜WVD算法。該算法能夠有效消除多普勒效應(yīng)帶來(lái)的負(fù)面影響，提高方位估計(jì)的性能。同時(shí)，還針對(duì)不同運(yùn)動(dòng)速度、不同距離和不同信噪比條件進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果表明該方法對(duì)線(xiàn)譜方位估計(jì)及連續(xù)譜方位估計(jì)均有效。

1 WVD算法原理

WVD變換具有良好的時(shí)頻聚集特性，是分析非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)的重要工具。解析信號(hào)的WVD變換定義為

(2)

2 互譜WVD算法基本原理

在矢量信號(hào)處理中，互譜法是一種有效的方位估計(jì)算法。但是，如果存在由多普勒效應(yīng)而導(dǎo)致的信號(hào)模型失配，線(xiàn)譜信號(hào)的能量有可能得不到有效地聚集，使互譜法有可能失效。本文算法利用矢量水聽(tīng)器振速通道與聲壓通道信號(hào)的相關(guān)性，將WVD算法與互譜法相結(jié)合，來(lái)提取目標(biāo)信號(hào)的特征信息，以提高算法對(duì)多普勒效應(yīng)的魯棒性。下面介紹這種算法。

在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的條件下，矢量水聽(tīng)器三個(gè)通道接收到的信號(hào)可以表示為

(4)

為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，將用下標(biāo)符號(hào)表示，用下標(biāo)符號(hào)表示，同時(shí)定義函數(shù)、和具有如下形式：

(5)

(7)

對(duì)式(5)和式(6)進(jìn)行適當(dāng)整理可得：

(9)

3 方位估計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)

第一步：按照式(5)、式(6)和式(7)分別計(jì)算相關(guān)函數(shù)、和；

(11)

(12)

第三步：對(duì)式(10)、式(11)和式(12)的運(yùn)算結(jié)果作傅氏變換得到它們的頻譜、和，然后根據(jù)這三個(gè)頻譜函數(shù)求出它們的互譜強(qiáng)度：

(14)

第四步：利用以上互譜強(qiáng)度估計(jì)目標(biāo)方位：

4 仿真分析

本節(jié)中對(duì)互譜WVD算法的方位估計(jì)精度進(jìn)行仿真分析。文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了方位估計(jì)的克拉美羅界，

式中：為信號(hào)有效帶寬；為積分時(shí)間；是信號(hào)的譜級(jí)信噪比；為矢量水聽(tīng)器測(cè)量模型系數(shù)。對(duì)于線(xiàn)譜分量，取1 Hz。本文考察的是二維模型，取0.5。

4.1 線(xiàn)譜方位估計(jì)仿真驗(yàn)證

首先針對(duì)線(xiàn)譜情況，為了檢驗(yàn)互譜WVD算法的性能，針對(duì)不同距離、不同速度和不同信噪比下的線(xiàn)譜方位估計(jì)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并將估計(jì)精度與互譜聲強(qiáng)法和文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)的克拉美羅界進(jìn)行比較。

實(shí)驗(yàn)一：目標(biāo)靜止情況下的性能分析

假設(shè)目標(biāo)發(fā)射的是單頻線(xiàn)譜信號(hào)，信號(hào)頻率為3000 Hz，噪聲帶寬為4000 Hz，觀(guān)測(cè)時(shí)間為1 s，相關(guān)積分時(shí)間為0.1 s，目標(biāo)初始位置設(shè)為(100,100)。信號(hào)的譜級(jí)信噪比變化范圍為10~36 dB，每種信噪比下進(jìn)行1000次實(shí)驗(yàn)，然后統(tǒng)計(jì)出方位估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖1。

從圖1中可以看出，在高信噪比時(shí)，兩種方法的估計(jì)精度基本一致，而在低信噪比時(shí)，互譜聲強(qiáng)法優(yōu)于互譜WVD法。這主要與WVD運(yùn)算有關(guān)，當(dāng)接收信號(hào)中包含多個(gè)分量時(shí)，WVD算法容易產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾，這些交叉項(xiàng)干擾從一定程度上降低了信號(hào)的信噪比，并且在低信噪比時(shí)尤為顯著。從圖1中還能看到，當(dāng)信號(hào)的譜級(jí)信噪比為29.14 dB時(shí)，其方位估計(jì)精度達(dá)到1°。

實(shí)驗(yàn)二：針對(duì)不同距離與不同運(yùn)動(dòng)速度情況下的方位估計(jì)性能分析

在本實(shí)驗(yàn)中，分四種場(chǎng)景研究互譜WVD算法的方位估計(jì)性能。

(1) 將目標(biāo)初始位置設(shè)為(100, 100)，考察目標(biāo)分別以15、25和50 m/s運(yùn)動(dòng)的情況，其運(yùn)動(dòng)方向與軸正向的夾角為135°，三種情況下的相關(guān)積分時(shí)間分別設(shè)為0.1、0.08和0.04 s。得到的仿真結(jié)果分別見(jiàn)圖2、圖3和圖4。從圖中可以看出，隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的提高，多普勒效應(yīng)帶來(lái)的負(fù)面影響逐漸加劇，導(dǎo)致互譜聲強(qiáng)法的方位估計(jì)性能也逐漸降低，由此可以看出，多普勒效應(yīng)對(duì)互譜聲強(qiáng)法具有較大的影響。對(duì)于本文提出的互譜WVD算法，它能夠?qū)⒕€(xiàn)譜分量在頻率軸上有效聚集，因此獲得了更好的方位估計(jì)效果。

(2) 假設(shè)目標(biāo)起始點(diǎn)位于(300, 300)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度設(shè)置同上，另外，三種運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的相關(guān)積分時(shí)間分別設(shè)為0.1、0.09和0.05 s，仿真結(jié)果見(jiàn)圖5、圖6和圖7。

從圖5與圖6可以看出，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度分別設(shè)為15 m/s和25 m/s時(shí)，兩種算法得到的方位估計(jì)性能基本一致，這主要因?yàn)殡S著目標(biāo)相對(duì)距離的增大，多普勒效應(yīng)逐漸減弱，因此對(duì)算法的影響也相應(yīng)地減弱。但是，從圖7可以看出，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)?0 m/s時(shí)，互譜聲強(qiáng)法依然受到了較大的影響，此時(shí)，互譜WVD算法的估計(jì)性能明顯優(yōu)于互譜聲強(qiáng)法。

(3) 將目標(biāo)初始位置設(shè)為(500, 500)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度設(shè)置同上，三種速度對(duì)應(yīng)的相關(guān)積分時(shí)間分別設(shè)為0.12、0.1和0.1 s，得到方位估計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖8、圖9和圖10。

(4) 將目標(biāo)初始位置設(shè)為(1000, 1000)，三種運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的相關(guān)積分時(shí)間分別設(shè)為0.12、0.1和0.1 s，仿真結(jié)果見(jiàn)圖11、圖12和圖13。

以上針對(duì)不同距離、不同速度下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行的仿真研究表明：

(1) 當(dāng)目標(biāo)處于近距離且高速運(yùn)動(dòng)情況下，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的多普勒效應(yīng)對(duì)互譜聲強(qiáng)法的方位估計(jì)性能帶來(lái)了較大的負(fù)面影響，而本文提出的互譜WVD算法能夠?qū)⒕€(xiàn)譜分量在頻率軸上有效聚集，有效消除了多普勒效應(yīng)帶來(lái)的影響，其方位估計(jì)性能明顯優(yōu)于互譜聲強(qiáng)法；

(2) 隨著目標(biāo)相對(duì)距離的增加，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的多普勒效應(yīng)逐漸減弱，對(duì)目標(biāo)方位估計(jì)帶來(lái)的影響也相應(yīng)減弱，因此在低速度遠(yuǎn)距離情況下，兩種算法得到的方位估計(jì)性能比較接近。

4.2 連續(xù)譜方位估計(jì)仿真驗(yàn)證

采用互譜法對(duì)連續(xù)譜信號(hào)進(jìn)行處理，方位估計(jì)精度與各個(gè)通道信號(hào)的相關(guān)性有很大關(guān)系。由矢量水聽(tīng)器的工作原理可知，無(wú)論目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)有多大，各個(gè)通道受多普勒的影響是完全相同的，其所接收的信號(hào)也是完全相關(guān)的。所以多普勒效應(yīng)對(duì)連續(xù)譜信號(hào)的方位估計(jì)影響很小。此時(shí)，僅需考慮目標(biāo)位置變化對(duì)方位估計(jì)的影響。

下面首先分析目標(biāo)靜止的情況。假設(shè)選用的環(huán)境噪聲與目標(biāo)信號(hào)的帶寬均為4000 Hz，積分時(shí)間設(shè)為1 s，目標(biāo)初始方位設(shè)為45°，信號(hào)的譜級(jí)信噪比變化范圍設(shè)為1~28 dB。分別采用兩種方法對(duì)目標(biāo)方位進(jìn)行估計(jì)，每種信噪比下統(tǒng)計(jì)1000次，得到的結(jié)果見(jiàn)圖14。

從圖中可以看出，兩種方法在目標(biāo)靜止時(shí)的方位估計(jì)精度基本一致。假設(shè)目標(biāo)初始位置坐標(biāo)為(100, 100)，運(yùn)動(dòng)速度為50 m/s，其運(yùn)動(dòng)方向與軸正向的夾角為135°，得到的結(jié)果見(jiàn)圖15。

比較圖14和圖15不難發(fā)現(xiàn)，兩種條件下的估計(jì)精度基本一致。這說(shuō)明基于相關(guān)積分的互譜WVD算法對(duì)連續(xù)譜方位估計(jì)依然是有效的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了一種適用于目標(biāo)方位估計(jì)的新算法——互譜WVD算法。針對(duì)不同運(yùn)動(dòng)速度、不同距離和不同信噪比條件下的實(shí)例進(jìn)行仿真研究，并將該算法與互譜聲強(qiáng)法以及克拉美羅界進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，對(duì)于線(xiàn)譜方位估計(jì)而言，當(dāng)目標(biāo)處于遠(yuǎn)距離且低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩種算法的方位估計(jì)性能基本一致；而當(dāng)目標(biāo)處于近距離且高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，互譜WVD算法的方位估計(jì)性能大大優(yōu)于互譜聲強(qiáng)法。同時(shí)，在連續(xù)譜方位估計(jì)上，兩種算法的性能比較接近。

[1] 范展. 目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)對(duì)矢量信號(hào)處理的影響及匹配技術(shù)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2009.

FAN Zhan. The influence and fitting research of target’s high velocity to the vector signal processing[D]. Master dissertation of Harbin: Harbin Engineering University, 2009.

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WANG Yan, YUE Jianping, FENG Haihong. Study on bearings-only target motion analysis based on association of dual arrays[J]. Acta Acustica, 2001, 26(5): 405-409.

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WANG Dejun. Theoretical studies on vector acoustic field and vector signal processing[D]. Harbin: Doctoral dissertation of Harbin Engineering University, 2004.

[4] 姚直象, 惠俊英, 殷敬偉, 等. 基于單矢量水聽(tīng)器四種方位估計(jì)方法[J]. 海洋工程, 2006, 24(1): 122-127.

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FENG Haihong, LIANG Guolong, HUI Junying. The direction estimation using combined sensor with pressure and particle velocity[J]. Acta Acustica, 2000,25(6): 516-520.

A method of target DOA estimation based on correlation integral and cross spectrum WVD

SUN Xiang-qian1, FAN Zhan2, LI Qing2

(1.Unit 91388,PLA, Zhanjiang 524022, Guangdong, China;2. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

Considering the problem of passively tracking for high speed underwater moving targets, a method of target DOA estimation based on instantaneous correlation integral and cross spectrum WVD is proposed in the framework of vector signal processing. The proposed algorithm utilizes the correlation features of the vector sensor. The basic idea is firstly to compute the instantaneous correlation of acoustic signals received by vector hydrophone;then to obtain the spectrum through short time integral of the correlation and Fourier Transform; and finally to estimate the direction of target by cross spectrum acoustic intensity method. Simulation results show that the performance of the proposed algorithm is in accordance with that of cross spectrum acoustic intensity algorithm when the target is at long distance and at low speed; however, the former performs remarkably better than the latter when the target is at short distance and at high speed.

vector signal processing; correlation integral; cross spectrum WVD; DOA estimation

TN556

A

1000-3630(2014)-06-0023-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.01.005

2013-11-03;

2014-02-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279043, 61201411)、國(guó)家“863計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2013AA09A503)、水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(9140C200802110C2001)、海軍裝備預(yù)研資助項(xiàng)目(1011204030104)。

孫向前(1968－), 男, 工程師, 研究方向?yàn)樗暅y(cè)控總體技術(shù)。

范展, E-mail: fanzhan@hrbeu.edu.cn