補(bǔ)救性教學(xué)是教師診斷學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)生困難后，對(duì)未達(dá)成教學(xué)目標(biāo)者或?qū)W習(xí)有困難者進(jìn)行一連串對(duì)癥下藥的積極性教學(xué)幫助活動(dòng)，使其達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。補(bǔ)救教學(xué)包括診斷、教學(xué)實(shí)施和再測(cè)等環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生澄清認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤。

一、診斷分析：找準(zhǔn)科學(xué)補(bǔ)救的起點(diǎn)

利用雙向細(xì)目表（細(xì)目表橫向?yàn)榭疾閿?shù)學(xué)思想、方法和能力，細(xì)目表豎向?yàn)榭疾橹R(shí)點(diǎn)，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容）進(jìn)行形成性考試，考試后對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)分類匯總分析，使得教師的教學(xué)反思有了針對(duì)性，學(xué)生反省有了指向性。但不能改變的是，教師要想對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)救，僅僅通過(guò)雙向細(xì)目表給出的知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)分類匯總得出的數(shù)據(jù)分析是不夠的，因?yàn)樗荒芑\統(tǒng)地表示出學(xué)生對(duì)于某個(gè)單元知識(shí)章節(jié)掌握的好壞，但對(duì)于具體錯(cuò)誤的發(fā)生之處不能做出有效的體現(xiàn)，這就需要教師對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題進(jìn)行“把脈”，探尋其產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。

以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，教師對(duì)學(xué)生的診斷建立在對(duì)教材的核心目標(biāo)分解到最小知識(shí)單元的基礎(chǔ)上，采取訪談、問(wèn)卷等形式讓學(xué)生展現(xiàn)思考過(guò)程，暴露認(rèn)知缺失，教師對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行匯總，分析出每個(gè)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是陳述性知識(shí)（概念理解）發(fā)生的錯(cuò)誤，還是程序性知識(shí)（計(jì)算方法）、策略性知識(shí)（問(wèn)題解決）出現(xiàn)的問(wèn)題，剖析出每位學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的“根本”所在。經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤包括認(rèn)識(shí)差異引發(fā)的錯(cuò)誤、教師教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題造成的誤解、生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)帶來(lái)的負(fù)面影響等三個(gè)方面問(wèn)題。而學(xué)生認(rèn)識(shí)差異引發(fā)的錯(cuò)誤又包括先前知識(shí)的缺陷和先前認(rèn)知理解上的缺陷兩個(gè)方面；教師教學(xué)本身帶來(lái)的錯(cuò)誤包括教師在教學(xué)中沒(méi)有把知識(shí)點(diǎn)講清、講透和教材本身編寫存在的問(wèn)題兩個(gè)維度等。這些因素均不利于學(xué)生形成正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤往往不是一個(gè)方面引發(fā)的，而是幾個(gè)因素綜合導(dǎo)致的結(jié)果。這就需要教師通過(guò)診斷分析，更加明晰每位學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤之處及其原因，確定實(shí)施補(bǔ)救的起點(diǎn)，為有效彌補(bǔ)學(xué)科邏輯和兒童認(rèn)識(shí)水平不平衡造成學(xué)生認(rèn)知出現(xiàn)的問(wèn)題提供科學(xué)的依據(jù)。

二、教學(xué)實(shí)施：有的放矢地實(shí)施糾正

在診斷、分析完學(xué)生的錯(cuò)誤之后，教師就可以有的放矢地實(shí)施補(bǔ)救性教學(xué)。對(duì)于共性錯(cuò)誤，教師應(yīng)明確進(jìn)行補(bǔ)救并不是就題講題，而是要對(duì)學(xué)生易錯(cuò)之處進(jìn)行分類匯總，找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的模糊處、易混處，重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，改變?cè)瓉?lái)授課的方式，用新穎的形式組織教學(xué)，增加學(xué)生新鮮感，引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)視角認(rèn)識(shí)問(wèn)題，對(duì)原有的認(rèn)知進(jìn)行解構(gòu)、重組、建構(gòu)。毋庸置疑的是，對(duì)于學(xué)生集中錯(cuò)誤之處教師要集中“火力”深刻剖析，新穎性、啟發(fā)性強(qiáng)的題目要重點(diǎn)講解，還要舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通，增強(qiáng)補(bǔ)救教學(xué)的溫度、厚度。

1. 先前知識(shí)的缺陷彌補(bǔ)糾正要有針對(duì)性

2.先前知識(shí)的講授尋求新穎性

由于學(xué)生認(rèn)知存在片面性，容易造成學(xué)生對(duì)部分知識(shí)理解存在缺陷。如在單元練習(xí)中有這樣一道判斷題：如圖1中兩個(gè)圓的半徑分別是2 cm、1 cm，陰影部分的面積可以用3.14×（22-12）來(lái)計(jì)算。班級(jí)中竟有一半以上的學(xué)生都判斷本題錯(cuò)誤，這讓我感到不可思議。經(jīng)過(guò)訪談，學(xué)生給出了相同的說(shuō)法： 3.14×（22-12）是求環(huán)形的面積，而本題中的陰影部分不是環(huán)形，所以不對(duì)。經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析學(xué)生的說(shuō)法不難發(fā)現(xiàn)：教師在講授圓環(huán)面積的時(shí)候，一般只出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的環(huán)形，很容易造成學(xué)生對(duì)環(huán)形面積的計(jì)算理解為——只有兩個(gè)同心圓才能用大圓面積減去小圓面積。對(duì)公式的理解表層化、窄化，一旦出現(xiàn)非同心圓圖形，學(xué)生從心理排斥或者否認(rèn)這個(gè)一般化的計(jì)算公式，這是沒(méi)有進(jìn)行適度變式、有效拓展導(dǎo)致的問(wèn)題。針對(duì)學(xué)生不完善的認(rèn)知，教師需重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)（出示圖2）：下圖中的兩個(gè)圓的半徑分別是2 cm和1 cm，陰影部分的面積是多少？學(xué)生回答并說(shuō)明：陰影部分是環(huán)形，等于大小圓面積之差，可以用3.14×（22-12）來(lái)計(jì)算。教師利用電腦，拖動(dòng)內(nèi)圓成為圖3，讓學(xué)生思考這兩道題目的異同。學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)圖形變化的是陰影部分的形狀，不變的是陰影部分的面積都等于外圓與內(nèi)圓的面積之差。最后把內(nèi)圓移至和外圓重疊（變成圖4），題目變?yōu)椋骸扒蟠笮A空白之處面積的差是多少？”本題乍看起來(lái)與前幾道題不屬于同一類型，當(dāng)學(xué)生思維陷入“山重水復(fù)疑無(wú)路”的時(shí)候，教師點(diǎn)撥大小圓的空白之處的差就轉(zhuǎn)變?yōu)榍髢蓚€(gè)圓（都加上陰影部分）面積之差，這時(shí)學(xué)生就能體會(huì)到“柳暗花明又一村”的感覺，與前面的題目一樣都能用大小圓的面積之差來(lái)解答，均屬于求環(huán)形面積的變式、拓展。這一教學(xué)設(shè)計(jì)豐富了學(xué)生對(duì)環(huán)形面積的認(rèn)識(shí)，化靜為動(dòng)的操作有效糾正了學(xué)生理解上的缺陷，發(fā)展了學(xué)生的求同思維，強(qiáng)化了模型認(rèn)識(shí)。

3.教材編寫的問(wèn)題處理要體現(xiàn)程序性

我們使用的教材不太注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行程序性的訓(xùn)練，容易造成學(xué)生對(duì)于判斷程序的忽略。這就要求教師基于對(duì)學(xué)生理解的前提下，有意識(shí)地對(duì)教材進(jìn)行程序化處理。在計(jì)算教學(xué)中即使學(xué)生暫時(shí)不理解算理，也可采用程序圖分解的方式先讓學(xué)生掌握算法，在計(jì)算中逐漸感悟算理。例如，異分母分?jǐn)?shù)加減法我們可以分解為：先讓學(xué)生找到分?jǐn)?shù)的分母，確定分母的最小公倍數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，最后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。對(duì)于沒(méi)有掌握或者不熟悉異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)生，可以讓其記住程序按步操作，逐步形成技能，然后再與整數(shù)加減法進(jìn)行溝通尋找相同之處，讓學(xué)生明確只有計(jì)數(shù)單位相同了才能相加減，從算理上理解異分母加減法之所以通分的原因，讓知識(shí)形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。

4.生活經(jīng)驗(yàn)帶來(lái)的誤解糾正要做到長(zhǎng)期性

在教學(xué)中，有的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生理解知識(shí)是有幫助的，但不容忽視的是有些生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響，由于先前經(jīng)驗(yàn)的先入為主，所以糾正起來(lái)比較困難，往往會(huì)出現(xiàn)“今天講了會(huì)了，過(guò)幾天還會(huì)錯(cuò)”的情況，對(duì)這些問(wèn)題的糾正要做到長(zhǎng)期性。例如，生活中我們常常提到“高”，比如餐桌的高、一棵樹的高、一幢樓房的高……學(xué)生聽到的高基本上都是垂直方向的，正因?yàn)檫@樣的生活經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生在畫圖5所示三角形的高時(shí)往往出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師再三強(qiáng)調(diào)，當(dāng)時(shí)學(xué)生會(huì)做了，但到小學(xué)畢業(yè)考試時(shí)，仍然會(huì)有少量學(xué)生“重復(fù)昨天的錯(cuò)誤”。

對(duì)于學(xué)生中不是共性的錯(cuò)誤，教師在課堂上可以發(fā)揮“兵教兵”的作用，三人一組（經(jīng)試驗(yàn)這樣合作最有益）進(jìn)行補(bǔ)救，一人負(fù)責(zé)給出錯(cuò)的學(xué)生講題，另一名學(xué)生傾聽并進(jìn)行補(bǔ)充，還可以讓學(xué)有余力的學(xué)生過(guò)把“出題癮”，出類似的題目讓出錯(cuò)的學(xué)生解答。這樣做的好處是讓學(xué)有余力的學(xué)生展示對(duì)知識(shí)的理解，幫助暫時(shí)落后的同學(xué)共同進(jìn)步。當(dāng)然對(duì)個(gè)別基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師則要采取個(gè)別輔導(dǎo)的辦法。例如，利用課堂間隙、自習(xí)課等時(shí)間進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。在進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)時(shí)教師要特別注意保持耐心，多用親切、誠(chéng)懇語(yǔ)言鼓勵(lì)，不能動(dòng)不動(dòng)就批評(píng)訓(xùn)斥，對(duì)學(xué)生通過(guò)練習(xí)、復(fù)習(xí)、討論、查找資料進(jìn)行補(bǔ)救學(xué)習(xí)應(yīng)表現(xiàn)出極大的熱情，必要時(shí)還應(yīng)輔導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或者實(shí)地觀察，以便扭轉(zhuǎn)一時(shí)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，最為關(guān)鍵的是讓其對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)形成層次性和系統(tǒng)性，把知識(shí)組織起來(lái)，然后培養(yǎng)學(xué)生提取知識(shí)、解決問(wèn)題的能力。對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的彌補(bǔ)，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)建立配套補(bǔ)救題庫(kù)，每個(gè)單元、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以從易到難地準(zhǔn)備三道題目，分為習(xí)題、思路點(diǎn)撥、解題步驟說(shuō)明等部分。學(xué)生在家利用網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)，遇到困難可以查看解題步驟說(shuō)明，能有效地引導(dǎo)學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我修正。

三、平行再測(cè)：彰顯補(bǔ)救教學(xué)的效果

對(duì)學(xué)生實(shí)施補(bǔ)救教學(xué)后，過(guò)一星期實(shí)施再測(cè)，再測(cè)所使用的試卷應(yīng)該是同一個(gè)細(xì)目表所出的平行試卷（分為A、B卷），命題形式相似，試卷難度接近。為了能夠真實(shí)反映學(xué)生的成長(zhǎng)，進(jìn)行再測(cè)可以放在補(bǔ)救教學(xué)之后一周左右進(jìn)行，之所以選擇這個(gè)時(shí)間，主要是利用艾賓浩斯遺忘曲線的規(guī)律，有效地規(guī)避學(xué)生因未理解而臨時(shí)記憶獲得的知識(shí)，反映出補(bǔ)救教學(xué)的效果。

下面是五年級(jí)某個(gè)班級(jí)利用雙目細(xì)目表得到的兩次學(xué)生成績(jī)分類統(tǒng)計(jì)，能夠反映出學(xué)生補(bǔ)救教學(xué)實(shí)施前后的學(xué)習(xí)情況。

通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)補(bǔ)救教學(xué)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和能力的發(fā)展有了一定進(jìn)步，由原來(lái)的困惑變?yōu)槊魑?，解題也從單一走向多元，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟更加深刻。更可貴的是，冷冰冰的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，這是表格沒(méi)法體現(xiàn)的，但我們可以感受到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著信心，這可能就是“情智相生”的動(dòng)力，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的作用是不可估量的，能有效延遲過(guò)早出現(xiàn)兩極分化。

總之，在補(bǔ)救教學(xué)實(shí)施過(guò)程中要經(jīng)歷診斷分析、教學(xué)實(shí)施、平行再測(cè)等諸多環(huán)節(jié)（圖6），教師在補(bǔ)救教學(xué)中要深刻領(lǐng)會(huì)“會(huì)通法，但不一定用通法”“要模式，但不能模式化”的理念，秉持“基于學(xué)生”“為了學(xué)生”的觀點(diǎn)，追尋學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的根源，從學(xué)生的角度考慮問(wèn)題，從學(xué)生的問(wèn)題出發(fā)，真正走進(jìn)學(xué)生的思維世界，把教學(xué)落在學(xué)生的困難處、模糊處，為今后的學(xué)習(xí)掃清障礙，讓學(xué)生在補(bǔ)救教學(xué)中既增知又添識(shí)，更長(zhǎng)智。

陳為強(qiáng)老師的“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)片段賞析

概念本身具有相對(duì)的抽象性，加上學(xué)生認(rèn)識(shí)的片面性，往往造成學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵深刻性與外延豐富性產(chǎn)生認(rèn)識(shí)偏差，無(wú)法準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延。尤其是對(duì)一些似是而非的題目拿不準(zhǔn)而產(chǎn)生錯(cuò)誤，這就需要教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤后，能蹲下身子傾聽學(xué)生思考過(guò)程，診斷學(xué)生認(rèn)識(shí)上存在的誤區(qū)，并引導(dǎo)學(xué)生在交流碰撞中明晰錯(cuò)誤，自主修正原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、診斷后調(diào)整

【賞析】在課堂教學(xué)中，當(dāng)出現(xiàn)和知識(shí)點(diǎn)相悖的反饋信息時(shí)，教師要診斷出現(xiàn)問(wèn)題的原因，找準(zhǔn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的絕對(duì)量和相對(duì)量的兩種意義的理解偏差，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，改用選擇題的形式組織教學(xué)，增加學(xué)生新鮮感，引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)換視角重新認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的兩種意義。

二、修正中明晰

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上各抒己見，由于學(xué)生每人假設(shè)的數(shù)據(jù)不同，所以前三個(gè)選項(xiàng)都有選擇，爭(zhēng)論不休。教師選擇幾位學(xué)生在黑板上板書自己的計(jì)算過(guò)程并闡述理由，引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：當(dāng)繩長(zhǎng)大于1米的時(shí)候，第二根用去的多；等于1米的時(shí)候，用去的同樣多；小于1米的時(shí)候，第一根用去的多。學(xué)生均不約而同地選擇“無(wú)法確定”。

師：剛才同學(xué)們假設(shè)了三個(gè)不同的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明自己選擇的理由，是否還需要列舉更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證？如果不假設(shè)數(shù)據(jù)，能否就可以說(shuō)明本題的答案是無(wú)法確定的？

三、辨析后深化

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)的兩種意義已經(jīng)有了深入的了解，我們?cè)賮?lái)嘗試一題：一根繩子分成兩段，第一段是2/5米，第二段是這根繩子的2/5，哪段繩子比較長(zhǎng)？（1）第一段，（2）第二段，（3）同樣長(zhǎng)，（4）無(wú)法確定。

生1（不假思索）：無(wú)法確定。

更多的學(xué)生接受上次的教訓(xùn)，不再貿(mào)然地選擇答案，紛紛通過(guò)畫圖尋找答案。

生2：這題能夠確定兩段繩子的長(zhǎng)短，兩個(gè)分?jǐn)?shù)雖然表示的意義不同，但是因?yàn)榉殖蓛啥?，通過(guò)畫圖可以發(fā)現(xiàn)第二段占這根繩子的五份中的兩份，第一段就占了五份中的三份，所以第一段長(zhǎng)一些。

師：同學(xué)們做完這兩題后有什么收獲？

生3：這兩道選擇題看似相同，其實(shí)不同，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)要認(rèn)真分析，可以借助畫圖等辦法，弄明白分?jǐn)?shù)表示的是分率還是具體的數(shù)量，不能只看題目表面，就不加思考地迅速判斷。

生4：雖然這兩道選擇題我都做錯(cuò)了，但它讓我們對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更加深入了，還啟示我今后做題要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，尤其是碰到特殊數(shù)據(jù)的時(shí)候更要注意審題。

【賞析】對(duì)學(xué)生而言，能正確區(qū)別分?jǐn)?shù)所包含的相對(duì)量和絕對(duì)量是個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，尤其是把兩個(gè)貌似相同的分?jǐn)?shù)放在一起更是增加學(xué)生判斷的難度，容易出錯(cuò)。教師再次對(duì)題目進(jìn)行了改編，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維的波折和碰撞，不斷修正學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的片面認(rèn)識(shí)和錯(cuò)誤構(gòu)想，促使學(xué)生深化分?jǐn)?shù)表示絕對(duì)量和相對(duì)量的認(rèn)識(shí)，使其對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義的理解從錯(cuò)誤走向醒悟，從零散變?yōu)橄到y(tǒng)，從而完成知識(shí)的解構(gòu)、重組和建構(gòu)。教師適時(shí)地引導(dǎo)和追問(wèn)，促使學(xué)生對(duì)不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行自我反思，在“自我否定”中建立良好的審題習(xí)慣和反思意識(shí)，切實(shí)提高了學(xué)生的元認(rèn)知水平。（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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