黃乘順，王少杰，宗鵬

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基于混沌的DCSK調(diào)制方法及性能分析

黃乘順1，王少杰1，宗鵬2

(1. 邵陽學(xué)院信息工程系，湖南邵陽，422000；2. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇南京，210016)

針對混沌調(diào)制實用化過程中存在的問題，提出產(chǎn)生混沌序列的新穎算法及優(yōu)選準(zhǔn)則。介紹CSK和COOK調(diào)制模型及DCSK調(diào)制解調(diào)模型，對DCSK，CSK和BPSK調(diào)制模型的性能進行仿真分析與對比。分析CSK和DCSK信號中半個比特周期(/2)內(nèi)所產(chǎn)生的混沌樣值個數(shù)對CSK和DCSK性能的影響，并介紹一種新穎的DCSK改進型調(diào)制方式。研究結(jié)果表明：與CSK相比，DCSK調(diào)制對信道畸變不敏感并具有更好的噪聲特性，在誤碼率BE為10?3數(shù)量級時可提高信道噪聲約3 dB；在信噪比(b/o)不小于12 dB的條件下，DCSK的BE與CSK的相比小1個數(shù)量級以上。

混沌；差分混沌鍵控；混沌同步；混沌調(diào)制；誤碼率

隨著非線性和混沌理論的逐步成熟，混沌理論具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，如：在電力系統(tǒng)管理方面，可用合作協(xié)同進化及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對電力市場出清電價進行預(yù)測[1?2]，也可應(yīng)用相空間重構(gòu)和最大Lyapunov指數(shù)的計算進行市場出清電價預(yù)測[3]。但由于混沌系統(tǒng)具有類隨機性特點，混沌技術(shù)尤其適合于通信系統(tǒng)。一般認(rèn)為混沌通信系統(tǒng)具有以下優(yōu)勢[4?5]：1) 混沌信號的寬頻特性可以實現(xiàn)某種意義上的擴頻；2) 混沌信號的似噪聲、難預(yù)測的特性特別適合于保密通信；3) 因為混沌序列數(shù)量眾多、類隨機而且確定可再生，故特別適合于多址通信?；煦缯{(diào)制解調(diào)是實現(xiàn)混沌通信的關(guān)鍵，因此，對混沌調(diào)制技術(shù)的研究具有重要意義。實際上，混沌通信技術(shù)還處于實用化過程中的初始階段，在實際應(yīng)用中還有諸多問題有待解決。如在信道噪聲干擾下如何降低誤碼率BE及調(diào)制系統(tǒng)中混沌同步方法的研究，都是目前國內(nèi)外研究混沌通信的熱點問題。本文作者從混沌序列的優(yōu)選問題入手，研究對比新的混沌調(diào)制模型，研究混沌調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的模型及提高系統(tǒng)性能，并簡化系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)，提高計算速度。

1 混沌序列的產(chǎn)生及優(yōu)選

1.1 混沌序列的產(chǎn)生

混沌調(diào)制解調(diào)器的硬件結(jié)構(gòu)及性能與混沌序列的產(chǎn)生方法及混沌序列的性能有直接關(guān)系。圖1所示為DCSK混沌調(diào)制系統(tǒng)框圖，其中混沌發(fā)生器產(chǎn)生調(diào)制所需的混沌序列?；煦缧蛄械漠a(chǎn)生方法有多種，其中：一種方法是用模擬電路產(chǎn)生混沌信號[6]，其特點是實時性較好，但系統(tǒng)的復(fù)雜度較高，且對器件的要求較高，在實際應(yīng)用中，元器件較難滿足要求；另一種方法是用數(shù)字電路產(chǎn)生，如基于典型Logistic映射的實現(xiàn)方法[7]的特點是電路形式簡單，系統(tǒng)復(fù)雜度低。還可采用迭代算法，用MATLAB軟件產(chǎn)生混沌序列[8]，該方法實現(xiàn)簡單，系統(tǒng)復(fù)雜度低，對器件無太高要求，其缺點是算法的運算量大。本文以Logistic-Map映射為例，介紹一種改進的迭代算法即整數(shù)實現(xiàn)算法。Logistic-Map 混沌映射的定義為

1≤≤4；0＜x＜1

式中：=0，1，2，…?？梢?，Logistic-Map 映射值x是區(qū)間(0,1)內(nèi)的小數(shù)。若選=4，則有

將(0,1)范圍內(nèi)的小數(shù)x寫成

取前位表示成，忽略后面的位(其中的量化誤差是不可避免的)，則

據(jù)此可用數(shù)字硬件方法產(chǎn)生混沌序列。而在通常情況下，式(1)中的混沌序列發(fā)生器中的迭代運算一般采用雙精度浮點數(shù)計算, 但雙精度浮點計算過于費時，且不便于數(shù)字硬件實現(xiàn)。式(4)的整數(shù)實現(xiàn)算法可提高計算速度，簡化硬件電路，因此，優(yōu)于浮點運算。

1.2 混沌序列的優(yōu)選準(zhǔn)則

混沌發(fā)生器產(chǎn)生的混沌序列由于具有類隨機性特點，其性能在通常情況下比傳統(tǒng)的線性擴頻序列性能稍差，因此，還需要對所產(chǎn)生的序列進行優(yōu)選。優(yōu)選后的序列可改進混沌調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的計算速度、計算精度、系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)、抗多用戶干擾及系統(tǒng)的同步性等[9]。

優(yōu)選準(zhǔn)則包括平衡性準(zhǔn)則、自相關(guān)準(zhǔn)則和互相關(guān)準(zhǔn)則。優(yōu)選的方法是將混沌發(fā)生器產(chǎn)生的混沌序列依次進行平衡性、自相關(guān)性和互相關(guān)性檢測。只有當(dāng)序列的平衡性、自相關(guān)性、互相關(guān)性都不超過所設(shè)定的閥值時，該序列才作為優(yōu)選序列，其余序列則被棄用。

另外，在相干調(diào)制解調(diào)器中，混沌序列的預(yù)測及混沌同步是混沌通信系統(tǒng)中必須解決的實際問題。混沌系統(tǒng)的同步方法有很多，如主動控制同步法[10]、基于觀測器的同步法[11?12]、自適應(yīng)控制法[13]、Backstepping法[14]、耦合同步法等。最近研究的最多方法就是耦合同步法[15]，可用耦合映射格子(CMLs)模型實現(xiàn)混沌同步。在實際的混沌調(diào)制解調(diào)器設(shè)計時，為避免混沌同步的實現(xiàn)困難，主要采用非相干調(diào)制解調(diào)方法，如CSK，COOK和DCSK等。

2 混沌調(diào)制解調(diào)模型

2.1 CSK與COOK調(diào)制的數(shù)學(xué)模型

混沌調(diào)制方式包括混沌掩蓋(chaotic masking)、混沌鍵控(chaos shift keying，CSK)、混沌開關(guān)鍵控(chaotic on-off keying，COOK)、差分混沌鍵控(differential chaos shift keying，DCSK)及以上調(diào)制方式的改進形式。

CSK是一種數(shù)字調(diào)制方式。設(shè)為調(diào)制信號源(1，2，…，m為碼元信息)，已調(diào)信號為()，x()(=1，2，…，)是具有不同特性的個混沌信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號(其對應(yīng)的連續(xù)信號表示為()，()，下同)。下面考慮一種特殊情況下的CSK調(diào)制，即離散系統(tǒng)只有2個混沌發(fā)生器：

將已調(diào)信號映射到復(fù)平面的單位圓上，則已調(diào)信號可寫成

由此可得到初始值在單位圓上的復(fù)平面內(nèi)的混沌序列發(fā)生器：

混沌開關(guān)鍵控(COOK)是CSK的一種特殊情況，它只采用1個混沌信號發(fā)生器，根據(jù)待發(fā)送的二進制數(shù)字信息源進行開關(guān)切換，以決定已調(diào)輸出信號。COOK調(diào)制的數(shù)學(xué)模型如下：

2.2 DCSK調(diào)制解調(diào)

在DCSK系統(tǒng)中，所傳送的二進制信號的每個信息碼元m用2個不同的混沌抽樣函數(shù)代替。其中一個抽樣函數(shù)作為參考信號，第2個抽樣函數(shù)作為信息的載波。對于碼“1”，參考信號將在2個/2 時間內(nèi)被連續(xù)傳送2次；對于碼“0”，前/2時間傳送參考信號，后/2時間傳送其反向的參考信號。DCSK調(diào)制系統(tǒng)框圖如圖1所示，DCSK調(diào)制的數(shù)學(xué)模型可用以下傳輸函數(shù)表示：

其中：x()為載有有限能量的混沌基函數(shù)，并且經(jīng)過信道濾波時沒有發(fā)生任何畸變；()為經(jīng)過射頻帶寬為2的理想帶通濾波器，雙邊功率譜為0/2的高斯白噪聲過程。假定式(10)為時變積分變換，對于給定的，該變換是時不變的。由于零均值平穩(wěn)高斯過程經(jīng)過線性時不變變換后仍然是零均值平穩(wěn)高斯過程，其二階距與方差相同。

圖2 DCSK解調(diào)系統(tǒng)框圖

定義D為式(10)中固定值的隨機變量，則D的方差為

其中：[ ]表示均值。從式(11)可見：方差與無關(guān)，即每個并行積分變換的輸出都將服從零均值和式(11)中方差的高斯分布。因此，前述交叉項的統(tǒng)計特性與混沌基函數(shù)無關(guān)。

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)：與CSK和COOK調(diào)制方式相比，DCSK是一種反極性調(diào)制方式，除了能獲得較好的噪聲性能以外，其優(yōu)點在于噪聲判決門限值為0 dB，與信噪比無關(guān)；另外，DCSK的一個更重要優(yōu)點在于：由于參考混沌信號和載信息的混沌信號通過同樣的信道，使得該調(diào)制方式對信道畸變不敏感，若在每個碼元間隔內(nèi)信道參數(shù)保持為常數(shù)，則DCSK可適用于任何時變信道。

2.3 DCSK調(diào)制的改進

新型調(diào)制模型的研究是混沌通信的主要內(nèi)容之一。若將DCSK調(diào)制與混沌相位調(diào)制相結(jié)合，則可進一步提高信息的傳輸速率，其調(diào)制性能接近FSK調(diào)制性能[16]。

若同時采用DCSK(差分混沌鍵控)與CDSK(相關(guān)延遲鍵控)調(diào)制技術(shù)，則可構(gòu)成另一種新穎調(diào)制方式，即CD?DCSK調(diào)制(相關(guān)延遲?差分混沌鍵控調(diào)制)。設(shè)()為調(diào)制器的輸出信號，()為混沌信號，為時間延遲，高低位數(shù)字信號和均分別代表傳輸“+1+1，?1+1，+1?1，?1?1”4種情況，則CD-DCSK調(diào)制器的輸出信號為

與DCSK解調(diào)器中的符號一樣，CD-DCSK的解調(diào)器中的()是解調(diào)器的輸入信號，通過相關(guān)器的積分相關(guān)域值運算，發(fā)送的信息Z和Z分別為

考慮到接收信號()中含有信道噪聲()，由于噪聲信號的相關(guān)特性，式(12)可寫成：

將接收端的閥值門限判決設(shè)為0，則當(dāng)Z＞0和Z＞0時，能解調(diào)出傳輸信息或為+1；當(dāng)Z＜0和Z＜0時，能解調(diào)出或為?1(當(dāng)然也可以選擇判決為反相傳輸信號)，從而實現(xiàn)信號的解調(diào)。CD-DCSK調(diào)制的誤碼率BE為[17]

其中：E為數(shù)字信息每個bit 的能量；0為噪聲功率；b/0為信噪比；為已調(diào)信號中半個周期(/2)內(nèi)所產(chǎn)生的混沌樣值的個數(shù)；erfc為誤差函數(shù)。

3 混沌調(diào)制的性能分析與仿真

根據(jù)Frobenius-Perron operator(FPO)理論，對混沌信號的統(tǒng)計特性進行分析，可分別得到CSK調(diào)制、DCSK調(diào)制的誤碼率(BE)計算公式，并與BPSK調(diào)制下的誤碼率BE計算公式進行對比。

式中：BE1，BE2和BE3分別為CSK，DCSK和BPSK調(diào)制時的誤碼率。在白高斯信道(AWGN)條件下，對CSK調(diào)制、DCSK調(diào)制的BE進行仿真(分別設(shè)定為10，20和80)，并與BPSK調(diào)制進行比較，仿真結(jié)果如圖3~5所示。

調(diào)制方式：1—CSK；2—DCSK；3—BPSK

調(diào)制方式：1—CSK；2—DCSK；3—BPSK

調(diào)制方式：1—CSK；2—DCSK；3—BPSK

從圖3~5可以看出：與傳統(tǒng)的BPSK調(diào)制相比，混沌調(diào)制(CSK調(diào)制及DCSK調(diào)制)的BE比傳統(tǒng)BPSK的大，這是混沌序列的類隨機特性所致；當(dāng)BE相同時，CSK的b/0比BPSK的b/0增大8~10 dB，但DCSK的b/0比BPSK的b/0只增大6 dB 左右，可見DCSK對信道噪聲與失真不敏感，在BE為10?3數(shù)量級時可增大信道噪聲約3 dB；當(dāng)b/0較小(即信道噪聲較大)時，DCSK的BE也比CSK的??；當(dāng)b/0較大時，DCSK的BE明顯比CSK的小，尤其是當(dāng)b/0不小于12 dB時，DCSK的BE比CSK的1個數(shù)量級以上；當(dāng)增大時，雖然DCSK相對于CSK的BE更小，但與較小時相比，CSK和DCSK的BE都會相應(yīng)變小，而BPSK的BE不變，這符合式(16)，(17)和(18)的計算結(jié)果。因此，在混沌調(diào)制器的設(shè)計中，已調(diào)信號中每個周期內(nèi)的混沌樣值的個數(shù)不宜選擇過大，應(yīng)選取合適的。同時，對上述DCSK的改進型調(diào)制方式(即CD-DCSK調(diào)制)進一步分析可發(fā)現(xiàn)：CD-DCSK在較好的傳輸信道條件下具有更好的傳輸性能，而且具有更高的保密性和傳輸速率。

4 結(jié)論

1) 介紹了混沌調(diào)制解調(diào)技術(shù)實用化過程中存在的實際問題及解決方法。提出采用整數(shù)實現(xiàn)算法產(chǎn)生混沌序列，它優(yōu)于雙精度浮點運算法；此外，還提出了混沌序列的優(yōu)選準(zhǔn)則及方法。

2) 與CSK調(diào)制比較，DCSK調(diào)制對信道畸變不敏感，具有良好的噪聲性能，可改進信道噪聲約3 dB，適用于在時變信道中傳輸；從仿真結(jié)果看，DCSK的誤碼率BE明顯比CSK的小，尤其是在良好的信道環(huán)境下(如b/0不小于12 dB)，DCSK的BE比CSK 的小1個數(shù)量級以上。

3) 介紹了一種DCSK調(diào)制的改進型，并給出了該模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、解調(diào)端的數(shù)據(jù)判決方法及誤碼率計算公式，有利于對混沌調(diào)制模型進行進一步研究。

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(編輯 陳燦華)

DCSK modulation and performance analysis based on chaos

HUANG Chengshun1, WANG Shaojie1, ZONG Peng2

(1. Department of Information Engineering,Shaoyang University, Shaoyang 422000, China; 2. College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

To solve the problems existing in practical application on chaotic modulation, a new arithmetic and criteria for generating and optimizing chaotic sequences were proposed. The modulation models of chaos shift keying (CSK), chaotic on-off keying (COOK) and the modulation-demodulation models of differential chaos shift keying (DCSK) were illustrated. The numerical simulations and results comparison of CSK, DCSK and binary phase shift keying (BPSK) modulations were detailed. The effects ofchaotic samples generated in half the bit duration on CSK and DCSK performance were presented. A novel improved DCSK modulation was also introduced, The results show that the DCSK modulation is not sensitive to abnormal change of channel and has better noise performance than the CSK. DCSK can improve noise performance about 3 dB when bit error rate (BE) is level of 10?3. When signal to noise ratio (b/o) is greater than 12 dB, the bit error rate of DCSK is at least one order of magnitude less than that of CSK.

chaos; differential chaos shift keying (DCSK); chaotic synchronization; chaotic modulation; bit error rate

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.014

TN91

A

1672?7207(2015)04?1268?06

2014?05?11；

2014?07?21

湖南省教育廳科研項目(11C1126)(Project (11C1126) supported by the Education Bureau of Hunan Province)

黃乘順，副教授，從事保密通信研究；E-mail:hcs2011@163.com