邱海波　樊書偉　田靜

【摘 要】根據(jù)洪特定則和泡利不相容原理，本文提出了一種新的確定原子基態(tài)光譜項(xiàng)的方法，大值先走法。并與其他方法的優(yōu)缺點(diǎn)做了相應(yīng)的比較。

【關(guān)鍵詞】光譜項(xiàng)；洪特定則；基態(tài)

【Abstract】Based on Hunds Rule and Paulis exclusion principle，we introduce a new method to determine the ground state spectroscopic term of atoms --Large Value First Method， and discuss its advantages and disadvantages compared with other methods.

【Key words】Spectral term； Hunds Rule； Ground state

0 引言

近百年來，物理學(xué)的研究已經(jīng)從宏觀世界走向微觀世界，而原子作為物質(zhì)結(jié)構(gòu)的基本單元，其在物理基本理論中的重要性不言而喻，對(duì)其的研究也日益深入。關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的研究，光譜是對(duì)其研究的一條重要途徑，對(duì)于原子光譜的測(cè)量為研究原子核外結(jié)構(gòu)提供了大量的資料。隨著量子力學(xué)的發(fā)展，也推動(dòng)了原子物理學(xué)的進(jìn)一步快速發(fā)展，量子力學(xué)的一系列知識(shí)提供了原子核外電子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。量子力學(xué)也同樣引入了一系列的基本物理量來描述原子核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其中包括主量子數(shù)n，角量子數(shù)l以及磁量子數(shù)m，然而對(duì)以上量子數(shù)有一個(gè)整體反映的就是該原子的基態(tài)光譜項(xiàng)。由上述可見，對(duì)于原子光譜項(xiàng)的研究是十分必要的。目前也有許多計(jì)算基態(tài)光譜項(xiàng)的方法，如傳統(tǒng)法[1]，投影合成法[2]，坐標(biāo)法[3]等等[4-6]。

所謂基態(tài)，就是原子內(nèi)部的電子在服從泡利不相容原理的情況下，從最低能級(jí)的電子層殼開始填充，一般按照從低能級(jí)層殼到高能級(jí)層殼的規(guī)律逐一向外部填充，填充的過程中一定要遵守能量最低原理，若跨越層殼才能保持能量最低，就跨越層殼，這樣填充后得到的原子狀態(tài)是最為穩(wěn)定的。但是原子在常溫常壓的情況下，原子會(huì)處于能量最低的狀態(tài)——基態(tài)。正因?yàn)槿绱?，原子基態(tài)的光譜項(xiàng)往往會(huì)反映出該原子一系列的基本特性，從而幫助人們加深對(duì)原子的了解。

1 確定原子基態(tài)光譜項(xiàng)的理論基礎(chǔ)

原子光譜項(xiàng)的研究是早期量子理論研究中的一個(gè)重要問題，其中包括了大量的理論及實(shí)驗(yàn)的研究結(jié)果。在這眾多對(duì)原子光譜項(xiàng)的理論研究中，最為人熟知是洪特定則?；趯?duì)大量的原子光譜項(xiàng)數(shù)據(jù)的分析與總結(jié)，洪特于1925年提出了后來以其名字命名的洪特第一定則和第二定則。在1927年，洪特又對(duì)其對(duì)理論進(jìn)行了補(bǔ)充，提出了洪特第三定則。這三個(gè)定則成為了確定原子光譜的重要理論分析工具，它對(duì)于原子光譜項(xiàng)能級(jí)的高低順序的推測(cè)有很大的幫助。原子光譜的確定除了洪特定則外，還有其它的研究結(jié)果具有重要的影響，如本文中要多次運(yùn)用的泡利不相容原理。其重要性不僅僅是因?yàn)樵踊鶓B(tài)的電子組態(tài)必須滿足泡利不相容原理，更重要的是它更加深刻的反映了原子結(jié)構(gòu)的規(guī)律。

在描述洪特定則[1]之前，需要強(qiáng)調(diào)的是該定則只適用于L-S耦合。洪特定則陳述如下：從同一電子組態(tài)形成能級(jí)中，（1）多重度S的值越大也就意味著能級(jí)的位置將越低；（2）當(dāng)多重度S的值相同的情況下，我們將考慮L的值的大小來確定能級(jí)的高低，同樣L的值越大的話其能級(jí)的位置也將越低；（3）當(dāng)S值和L值都相同的情況之下，我們將考慮J值的大小以此來確定能級(jí)的高低問題。J值隨著大小的不同，轉(zhuǎn)而對(duì)能級(jí)的高低判斷也有所不同。我們將在此分為兩種情況來看待：第一種情況，稱為正常次序，即J值越小，能級(jí)越低；第二種情況，稱為倒轉(zhuǎn)次序，即J值越大，能級(jí)越低。有這樣一個(gè)一般的規(guī)律，當(dāng)J值小于層殼的半滿電子數(shù)時(shí)，其確定為正常次序；當(dāng)J值大于層殼的半滿電子數(shù)時(shí)，其確定為倒轉(zhuǎn)次序。

泡利不相容原理[1]：不能有兩個(gè)電子處在同一狀態(tài)。即每個(gè)電子態(tài)都有五個(gè)量子數(shù)，其分別是主量子數(shù)n，角量子數(shù)l，軌道磁量子數(shù)ml，自旋磁量子數(shù)ms，兩個(gè)電子不能處于同一狀態(tài)也就是說，每個(gè)電子的五個(gè)量子數(shù)不能完全相同。這樣也就起到了限制每個(gè)層殼的電子數(shù)目的作用。

2 大值先走法的原理

大值先走法的原理依據(jù)如上所述。根據(jù)能量最低原理，我們可以知道m(xù)s的取值順序是先取1/2，后取-1/2，在ms確定的情況下，ml的取值也是先大后小，因此采用大值先走法，即計(jì)算S和L時(shí)，我們?yōu)榱说玫絊和L的最大值，所以都先將較大的值進(jìn)行逐個(gè)累加。首先，由于每個(gè)層殼所能容納的電子數(shù)目是不同的，因此，我們應(yīng)當(dāng)先確定該原子未滿層殼可容納的電子數(shù)，用N來表示；然后，查看處于該層殼的電子數(shù)（M），且與半滿狀態(tài)時(shí)的電子數(shù)（H）相比較，比較的結(jié)果有三種，M>H，MH時(shí)，此時(shí)，由于大值先走的原因，ms為1/2的H個(gè)電子應(yīng)當(dāng)已經(jīng)走完，除此之外，還走了ms為-1/2的M-H個(gè)電子，所以S=（2H-M）*1/2=（N-M）*1/2，而ml走一半的值明顯為0，剩余M-H個(gè)電子且根據(jù)大值先走，應(yīng)當(dāng)從大到小順序累加M-H個(gè)值，得數(shù)為L(zhǎng)的值；當(dāng)M≦H時(shí)，此時(shí)步驟與M>H的步驟幾近相同，就不再贅述，S=M*1/2；L為從大到小順序累加M個(gè)值。

2.1 大值先走法的一般步驟

第一步，確定N，M、H的值，并作出M、H大小判斷；

第二步，根據(jù)公式與方法計(jì)算出S和L的值；

第三步，根據(jù)洪特定則的內(nèi)容，計(jì)算出J的值，就此可得到2S+1，L，J。

2.2 實(shí)例

2.2.1 確定鋨（Os）的基態(tài)原子光譜項(xiàng)

鋨是76號(hào)元素，當(dāng)Os原子基態(tài)時(shí)，它的最外層電子組態(tài)是5d66s2，其未滿的層殼只有5d6，因此只需要考慮該層殼即可。明顯可知，其為同科電子組態(tài)。采用大值先走法，方法如下：

第一步，由于未滿層殼為d層，則N=10，H=5，且可得M=6，M>H；

第二步，根據(jù)上述公式，S=（N-M）*1/2=（10-6）*1/2=2；L=2；

第三步，計(jì)算J值；

由于M>H，換言之，Os原子的5d支層殼已經(jīng)超過了半滿狀態(tài)，則J=L+S=4，因此就確定了Os原子基態(tài)光譜項(xiàng)為5D4

2.2.2 確定釓（Gd）的基態(tài)原子光譜項(xiàng)

釓是64號(hào)元素，當(dāng)Gd原子基態(tài)時(shí)，它的最外層電子組態(tài)是4f75d16s2，其未滿的層殼有兩個(gè)，即4f和5d。明顯可知，明顯可知非同科電子組態(tài)。采用大值先走法，方法如下：

第一步，由于未滿層殼為d和f層，則Nd=10，Hd=5，Md=1，Nf=14，Hf=7，Mf=7，可得Md

第二步，根據(jù)上述公式，S=M*1/2=（Md+Mf）*1/2=（1+7）*1/2=4；L=（Ld+Lf）=2；

第三步，計(jì)算J值，

由于f 層殼Mf=Hf，d層殼Md

3 總結(jié)

不同的方法都有著自己的特點(diǎn)。其中，傳統(tǒng)法是最為直接運(yùn)用理論解決的方法，所以他理解起來是最為簡(jiǎn)潔的，可是這種直接的解決方法致使了該方法有著巨大的缺陷——計(jì)算量太大。投影合成法需要列表之后計(jì)算，坐標(biāo)法則是采用確定每個(gè)電子的坐標(biāo)位置之后計(jì)算。大值先走法則是需要分不同情況考慮之后再計(jì)算，且此方法更加簡(jiǎn)單便捷。

【參考文獻(xiàn)】

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[責(zé)任編輯：湯靜]