數(shù)據(jù)不匹配產(chǎn)生的計算誤差需引以為戒

吳勇+方敏+李琦+陳曉峰

摘要：詳細(xì)討論了爭議頗多的第28屆中國化學(xué)奧林匹克決賽試題第3-2題，對其精確解及計算誤差進行了仔細(xì)的推導(dǎo)。由于題給數(shù)據(jù)的來源不同，數(shù)據(jù)之間的相互吻合程度不高，導(dǎo)致解題答案有多種算法，其結(jié)果相差可達千倍?；瘜W(xué)教學(xué)和科研中需對此引以為戒。

關(guān)鍵詞：化學(xué)競賽；數(shù)據(jù)不匹配；誤差分析

文章編號：1005–6629（2015）8–0090–03 中圖分類號：G633.8 文獻標(biāo)識碼：B

大學(xué)普通化學(xué)和高中化學(xué)競賽關(guān)于氧化還原反應(yīng)的教學(xué)過程中，經(jīng)常會涉及到電極電勢和反應(yīng)平衡常數(shù)之間的換算，因而這些數(shù)據(jù)之間往往需要很高的吻合度。由于實驗數(shù)據(jù)的來源不同，且彼此之間吻合程度不高，用不同算法得到的結(jié)果往往差別較大，有時會相差千倍。第28屆中國化學(xué)奧林匹克冬令營暨決賽就發(fā)生了這樣的情況。

該冬令營于2014年11月26日至30日在吉林省長春市舉行，在27日的理論考試中，由于第3-2題計算相對較為復(fù)雜，又出現(xiàn)了一題多解的情況，引起了廣泛的爭論。最終命題組判定兩組相差懸殊達千倍的答案都正確，這其中的原因需要從第3-2題說起。

1 原題和答案

2 討論

該題解題過程未考慮活度和活度系數(shù)的影響，在普通化學(xué)中一般都會做此假設(shè)。

2.3 有效數(shù)字

在涉及指數(shù)和對數(shù)的運算時，有效數(shù)字的計算規(guī)則比較復(fù)雜[1]，本屆冬令營并沒有作要求。

以本題答案Kθ=3.9×1036為例，lgKθ=36.59，這兩個數(shù)據(jù)是配套的，都被認(rèn)為是有兩個有效數(shù)字，特別是36.59這個數(shù)，其整數(shù)部分將會在1036體現(xiàn)，不計算在有效數(shù)字之列。

但是36.59是從電極電勢計算得來的，這是由于在不涉及指數(shù)對數(shù)運算時，36.59有4位有效數(shù)字，這就必然要求原始數(shù)據(jù)（電極電勢）的有效數(shù)字也要有4位，而本題給出的原始電極電勢數(shù)據(jù)只有3位，因此，還需要去掉一位有效數(shù)字。具體計算總結(jié)見表1。

這些數(shù)據(jù)的誤差是怎么發(fā)生的呢？這主要是由于測量條件的不同，這些數(shù)據(jù)之間往往存在不配套的情況，有時即使使用同一來源的數(shù)據(jù)，也會有偏差，具體見表2。

因此，這種數(shù)據(jù)之間不配套的情況在無機化學(xué)中是經(jīng)常發(fā)生的，其答案相差千倍也不足為奇。但從對命題建言獻策的角度，命題組如果在命題時刪掉數(shù)據(jù)Eθ=-0.476V，就不會出現(xiàn)兩個相差千倍的答案，也就沒有那些不必要的爭論了。

參考文獻：

[1]吳勇，馬宏佳.淺論全國高中化學(xué)競賽中的有效數(shù)字問題[J].化學(xué)教育，2004，25（1）：57～58，61

[2][3]華彤文，王穎霞等.普通化學(xué)原理（第4版）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2013.

[4]北京師范大學(xué)無機化學(xué)教研室等.無機化學(xué)（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2002：410～426.

[5]華中師范大學(xué)等.分析化學(xué)（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2001：397～407.

[6]迪安.蘭氏化學(xué)手冊（第15版）[M].北京：科學(xué)出版社，2003：8.21～8.134.