劉 劍，劉月田，聶 彬，陳 健，劉亞慶，楊朝蓬

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京102249；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；3.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢430100；4.北京中油瑞飛信息技術(shù)有限責任公司，北京102206）

潛山油藏水平井立體井網(wǎng)井距調(diào)整方法

劉 劍1，2，劉月田1，聶 彬3，陳 健1，劉亞慶4，楊朝蓬2

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京102249；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；3.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢430100；4.北京中油瑞飛信息技術(shù)有限責任公司，北京102206）

均衡驅(qū)替是注水開發(fā)井網(wǎng)設(shè)計的基本原則。對于以中高角度裂縫發(fā)育為主、縱向油層厚度大的潛山油藏，流體重力作用對立體井網(wǎng)均衡驅(qū)替有顯著的影響。基于滲流理論，以水平井立體五點井網(wǎng)為例，建立了考慮重力作用時生產(chǎn)井見水時間的公式，給出了均衡驅(qū)替時注采井距公式，并選取油藏參數(shù)計算了均衡驅(qū)替時中心水平井的位置；同時，利用數(shù)值模擬方法對水平井立體五點井網(wǎng)中心注水井所在的位置進行了優(yōu)化。結(jié)果表明：計算結(jié)果與數(shù)值模擬優(yōu)化結(jié)果誤差為4.73%，在實驗允許的范圍內(nèi)，驗證了計算公式的可靠性；隨著中心注水井逐層上移，縱向上各生產(chǎn)井見水時間差先減小后增大；當注水井S2位于第6層時，生產(chǎn)井S1和S3見水時間差達到最小，實現(xiàn)了均衡驅(qū)替，此時采出程度最高，達到42.52%，比S2井位于11層時提高3.84%；均衡驅(qū)替時注水井S2到生產(chǎn)井S1和S3的距離之比為2.95。通過調(diào)整注水井的位置，減弱了重力作用造成的非均衡驅(qū)替，改善了開發(fā)效果。

水平井 立體井網(wǎng) 均衡驅(qū)替 井距調(diào)整 見水時間 潛山油藏

對于注水開發(fā)油田，均衡驅(qū)替是井網(wǎng)設(shè)計的基本原則。實際油藏的非均質(zhì)性、滲透率各向異性、流體重力作用均會對均衡驅(qū)替產(chǎn)生影響。對于強非均質(zhì)性的油藏，可以通過聚合物驅(qū)、復(fù)合驅(qū)［1-12］等改善驅(qū)油效果；對于油層厚度較小的油藏，考慮實際油藏的滲透率各向異性［13-20］，研究時往往忽略流體的重力作用，通過坐標變換和保角變換，研究滲透率各向異性對注水開發(fā)井網(wǎng)開發(fā)效果的影響規(guī)律，提出注采井網(wǎng)的調(diào)整方法，闡述體現(xiàn)井距方向性變化的矢量井網(wǎng)設(shè)計方法［21-23］；對于裂縫發(fā)育、滲透率高、油層厚度大的潛山油藏，采用常規(guī)邊底部注水或逐層上返注水技術(shù)，上部生產(chǎn)層難以受效，而采用立體多層注水雖能使上部生產(chǎn)層受效，但會導(dǎo)致縱向上的非均衡驅(qū)替。筆者針對潛山油藏水平井立體井網(wǎng)的均衡驅(qū)替問題，研究了流體重力作用對水平井立體井網(wǎng)均衡驅(qū)替的影響，推導(dǎo)并建立了水平井立體井網(wǎng)生產(chǎn)井見水時間公式和均衡驅(qū)替時注采井距公式，利用公式計算了均衡驅(qū)替時中心水平注水井的位置，并與數(shù)值模擬優(yōu)化的結(jié)果進行了對比驗證。

1 水平井立體井網(wǎng)井距調(diào)整依據(jù)

對于各向同性油藏，采用平面五點井網(wǎng)開發(fā)時，注水井到各生產(chǎn)井的距離相等，在相同注采壓差下即可實現(xiàn)均衡驅(qū)替；采用水平井立體五點井網(wǎng)開采時，重力的作用會造成垂向上各生產(chǎn)井的不均衡驅(qū)替，導(dǎo)致開發(fā)效果不理想。因此，只有減弱重力作用造成的不均衡驅(qū)替，才能達到改善開發(fā)效果的目的。

采用水平井立體五點井網(wǎng)（一注四采）注水開發(fā)時，對于注水井平面以上采取底注頂采方式的油藏，重力方向與驅(qū)替壓差的方向不一致（圖1a），重力不利于驅(qū)動；對于注水井所在平面以下采取頂注底采方式的油藏，重力方向與驅(qū)替壓差的方向一致（圖1b），重力有利于驅(qū)動。由此可見，重力方向與驅(qū)替壓差作用方向的關(guān)系影響著生產(chǎn)井的見水時間，當重力與驅(qū)替壓差方向不一致時，見水時間滯后；反之見水時間提前。

另外，由于水的密度大于油的密度，油藏注入水在油水密度差作用下優(yōu)先進入注水井平面下部的油藏；又由于水的流度大于油的流度，下部油藏的滲流阻力下降更快，使得油藏下部生產(chǎn)井的產(chǎn)量明顯高于上部生產(chǎn)井。

圖1 水平井立體五點井網(wǎng)1/4單元不同注采方式受力示意Fig.1 For ceanalysis of horizontal well in stereo five-spot well pattern with different injectionproduction ways for1/4 unit

2 水平井立體井網(wǎng)均衡驅(qū)替井距公式

考慮到水平井立體井網(wǎng)對稱分布的特征，取立體五點井網(wǎng)的1/2單元，以模型左上角頂點為原點建立（i，j，k）坐標系，網(wǎng)格數(shù)為11×11×21=2 541。由簡化的油藏模型及井的位置（圖2）可見，模型中包括3口水平井：S1和S3為2口生產(chǎn)井，分別位于模型左側(cè)的底部和頂部；S2為1口注水井，位于模型右側(cè)的中部；在（i，j，k）坐標系中，S1，S2，S3這3口水平井的坐標分別為（1～11，1，21），（1～11，11，11）和（1～11，1，1）。

根據(jù)以上分析并結(jié)合圖2可知，重力作用使S3井見水時間滯后，S1井見水時間提前。要使S1井和S3井同時見水，可通過調(diào)整井距來實現(xiàn)。

注采井連線的壓力梯度最大，注入水最先在注采井連線方向突破，雖然重力作用會使注采井連線略微向下偏移，但是從立體五點井網(wǎng)的流線圖（圖1）可以看出，偏移幅度很小。因此，注采井連線上的條帶微元可以簡化為重力作用下的一維油水兩相滲流。

設(shè)S2′為S2同一垂向上任一位置處的1口水平井，選取S2′井水平段所在平面上部的油藏為研究對象。

假設(shè)水驅(qū)油過程為活塞式驅(qū)替，對于S2井所在平面上部的油藏，根據(jù)達西定律可得水相和油相的滲流方程分別為

圖2 水平井立體五點井網(wǎng)1/2單元井網(wǎng)布置示意Fig.2 Horizontal wells layout in stereo five-spot pattern for1/2 unit

式（1）與式（2）兩端相加可得

由式（3）可知，采用水平井立體井網(wǎng)開發(fā)，在注水井和生產(chǎn)井井底壓力保持不變時，由于重力作用，注水井和生產(chǎn)井之間的驅(qū)替壓差隨著x的增大而減小，直到油水前緣突破到生產(chǎn)井井底后壓差保持恒定不變，此時為生產(chǎn)井見水時的壓差，即

油水界面滲流速度為

其中

將式（5）—式（7）代入式（3），并根據(jù)滲流力學(xué)中滲流速度與真實運動速度之間的關(guān)系得

對x從0到d23積分可得

得到生產(chǎn)井S3的見水時間為

同理可得生產(chǎn)井S1的見水時間為

其中

均衡驅(qū)替時，垂向上2口生產(chǎn)井見水時間相同，經(jīng)整理可得調(diào)整后注采井距的關(guān)系為

根據(jù)幾何關(guān)系可得

將式（14）、式（15）代入式（13），化簡可得z為變量的一元三次方程，即

其中

對于滲透率各向異性油藏，可先將其等價轉(zhuǎn)換為滲透率各向同性油藏，然后利用式（16）進行求解。

根據(jù)滲透率各向異性油藏研究常用方法［16-17］，作如下坐標變換

S2井的位置向上移動，z的變化范圍為0～50 cm，可以確定z的惟一解。將解出的z代入式（14）和式（15），即可確定調(diào)整后的井距。

3 水平井立體井網(wǎng)井距調(diào)整

以滲透率各向異性油藏為例，分別通過計算方法和數(shù)值模擬方法說明水平井立體井網(wǎng)均衡驅(qū)替井距的調(diào)整。

3.1 計算結(jié)果

根據(jù)某實際油藏物理模型參數(shù)，水的密度為1 g/cm3，裂縫x，y，z方向滲透率主值分別為3 836× 10-3，4 027×10-3和5 370×10-3μm2，g為980 cm/s2，立體五點井網(wǎng)井距為100 cm。根據(jù)式（17）可求得z1為278.2 cm，z2為28.1 cm?？紤]z的變化范圍，故舍去z1，取z為28.1 cm。根據(jù)式（21）—式（23），z變換為各向異性油藏中對應(yīng)的尺寸為26.3 cm。考慮S3井所在平面之上的1/2網(wǎng)格長為2.5 cm，每個網(wǎng)格邊長為5 cm，則實際水平井對應(yīng)所在的縱向?qū)訑?shù)為（26.3+ 2.5）/5=5.76≈6，即水平井應(yīng)處在第6層。通過計算得出，將S2水平井從第11層上移至第6層可實現(xiàn)S1 和S3這2口生產(chǎn)井同時見水，從而實現(xiàn)均衡驅(qū)替。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

利用數(shù)值模擬方法模擬了水平井S2在縱向不同位置時生產(chǎn)井的見水時間和油藏的采出程度。選取笛卡爾坐標系、塊中心網(wǎng)格、實驗室單位建立數(shù)值模型，其中網(wǎng)格邊長為5 cm，模型尺寸為55 cm×55 cm×105 cm，裂縫x，y，z方向滲透率主值分別為3 836×10-3，4 027×10-3，5 370×10-3μm2，裂縫孔隙度為1%，基質(zhì)的滲透率為4.47×10-3μm2，基質(zhì)的孔隙度為2.84%，油相粘度為14.48mPa·s，水相粘度為1mPa·s，油相密度為0.915 g/cm3。

從數(shù)值模擬結(jié)果（圖3）可以看出，隨著S2井從第11層逐層上移至第5層時，S1井見水時間從6 min變?yōu)?min，見水時間逐漸滯后；S3井見水時間從24min變?yōu)?min，見水時間逐漸提前；見水時間差從18min降到1min后又增大到3min，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。當S2井上移至第6層時，S1井見水時間為8min，S3井的見水時間為7min，2口井見水時間相近，基本實現(xiàn)了均衡驅(qū)替；當S2井再繼續(xù)上移至第5層時，見水時間差增大，非均衡驅(qū)替又逐漸增強。因此，當S2井上移至第6層或第7層時，見水時間差最小，可實現(xiàn)均衡驅(qū)替。

從采出程度的變化可以看出，隨著S2井從第11層逐層上移，油藏的采出程度逐漸增加，說明S2井逐層上移減弱了非均衡驅(qū)替程度，提高了采出程度，改善了開發(fā)效果。從圖3可以看出，當S2井位于第6層時采出程度最高，達到42.52%，比S2井位于11層時高了3.84%，同時S1井和S3井見水時間差達到最小，此時，注水井S2到生產(chǎn)井S1和S3的距離之比為2.95。由此可見，調(diào)整井距實現(xiàn)了均衡驅(qū)替并提高了采出程度，改善了水驅(qū)效果。

圖3 S2井縱向位置與采出程度、見水時間的關(guān)系Fig.3 Correlation among vertical position of Well S2 and degree of reserve recovery，water breakthrough time

3.3 誤差分析

計算得到的中心注水井的位置與數(shù)值模擬得到的中心注水井有一定的誤差。在數(shù)值模型中，井位于網(wǎng)格的中心，當井位于第6層時，實際應(yīng)位于第6層網(wǎng)格的中心，即為5.5，兩者的誤差為4.73%。該誤差可以從驅(qū)替機理和解法2個方面來說明。計算公式的推導(dǎo)是基于模型的簡化處理，并做了近似假設(shè)，忽略了注采井間流線在垂向上的偏移幅度，近似為注采井連線上的一維條帶微元。另外，數(shù)值模擬方法采用的是差分方法，得到的是數(shù)值解，而公式是在簡化的基礎(chǔ)上得出的解析解，數(shù)值解與解析解之間存在一定的誤差。

4 結(jié)論

基于滲流理論，推導(dǎo)并建立了考慮重力作用時水平井立體井網(wǎng)的注采井距公式，通過該公式可計算出水平井立體五點井網(wǎng)（一注四采）實現(xiàn)均衡驅(qū)替時注水井的位置。

利用數(shù)值模擬方法，對水平井立體五點井網(wǎng)（一注四采）中心注水井的位置進行了優(yōu)化。模擬結(jié)果表明：隨著中心注水井逐層上移，縱向上2口生產(chǎn)井見水時間差先減小后增大；當注水井位于第6層時，見水時間差最小，采出程度最高，從而確定中心注水井的最佳位置。

注采井距公式計算和數(shù)值模擬結(jié)果表明，通過井距調(diào)整減弱了重力作用造成的非均衡驅(qū)替，改善了開發(fā)效果。

符號解釋：

p2——注水井S2′的井底流壓，10-1MPa；px為油水界面處的壓力，10-1MPa；ρw——水相密度，g/cm3；g為重力加速度，cm/s2；x——油水界面到注水井S2′的距離，cm；α1——注水井S2′與生產(chǎn)井S3之間的連線與注水井S2′水平段所在平面之間的夾角，（°）；α2——注水井S2′與生產(chǎn)井S1之間的連線與注水井S2′水平段所在平面之間的夾角，（°）；Qw——驅(qū)替方向上水相的體積流量，cm3/s；μw——水相的粘度，mPa·s；A——驅(qū)替方向上的滲流面積，cm2；Kw——水相的滲透率，μm2；p3——生產(chǎn)井S3的井底流壓，10-1MPa；ρo——油相密度，g/cm3；d23——注水井S2′到生產(chǎn)井S3之間的距離，cm；Qo——驅(qū)替方向上油相的體積流量，cm3/s；μo——油相的粘度，mPa·s；Ko——油相的滲透率，μm2；Δp1——注水井S2′與生產(chǎn)井S3的井底流壓，10-1MPa；Δρ——水相和油相密度差，g/cm3；Δp23——生產(chǎn)井S3見水之后注水井S2′和生產(chǎn)井S3之間的壓差，10-1MPa；Vx——油水界面滲流速度，cm/s；Aew，Aeo——水相和油相有效滲流面積，cm2；Sws——束縛水飽和度；Sor——殘余油飽和度；φ——孔隙度，%；T23——生產(chǎn)井S3的見水時間，s；M——流度比；T21——生產(chǎn)井S1的見水時間，s；d21——注水井S2′與生產(chǎn)井S1之間的距離，cm；Δp21——生產(chǎn)井S1見水之后注水井S2′和生產(chǎn)井S1之間的壓差，10-1MPa；K23——注水井S2′與生產(chǎn)井S3之間的等效滲透率，10-3μm2；K21——注水井S2′與生產(chǎn)井S1之間的等效滲透率，10-3μm2；L——水平井立體五點井網(wǎng)1/4單元的邊長，cm；z——S2井調(diào)整后水平段所在平面與S3井水平段所在平面的垂向距離，cm；Δp——注水井與生產(chǎn)井井底流壓之差，10-1MPa；A，B，C，D——方程式各項的系數(shù)；x，y，z——原坐標系變量；X，Y，Z——變換后的坐標系變量；K——各向同性油藏的滲透率，10-3μm2；Kx，Ky，Kz——各向異性油藏各方向的滲透率主值，10-3μm2。

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編輯 劉北羿

Method of well spacing ad justment for stereo horizontal well pattern in buried hill reservoirs

Liu Jian1，2，Liu Yuetian1，Nie Bin3，Chen Jian1，Liu Yaqing4，Yang Zhaopeng2

（1.MOEKey Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（Beijing），Beijing City，102249，China；2.Petro China Research Institute of Petroleum Exploration and Development，Beijing City，100083，China；3.Petroleum Engineering College of Yangtze University，Wuhan City，Hubei Province，430100，China；4.CNPC Beijing Richfit Information Technology Co.，Ltd.，Beijing City，102206，China）

Equilibrium displacement is the basic principle for well pattern design in water flood oilfield.For the case of buried hill reservoir with dominant mid-high angle fractures and large vertical thickness，the gravity of fluid has significant influence on equilibrium displacement in stereo well pattern.Based on percolation theory，taking five-spot stereo horizontal well pattern for instance，formulas for water breakthrough time of production well considering the gravity and that for injection-production well spacing while equilibrium displacement were established.The place of central horizontal well was calculated according to the selected oil reservoir parameters and was optimized using numerical simulation method.The results indicate that the error between calculation and numerical simulation is 4.73%which is allowable in experiment，and the reliability of the formula is verified.The water breakthrough time difference between vertical production wells decreases and then increases as the central injection well rises layer by layer.When the injection well of S2 locates in the 6thlayer，equilibrium displacement is realized that the breakthrough time difference between S1 and S3 is the lowest.The degree of reserve recovery reaches 42.52%，which is the peak value，and is improved by 3.84%compared with that when S2 locates in 11thlayer.When the equilibrium displacement is realized，the ratio of injection-production distance from S2 to S1 and that from S2 to S3 is 2.95.Therefore，well spacing adjustment could improve development by impairing non-equilibrium displacement induced by gravitational effect.

horizontal well；stereo well pattern；equilibrium displacement；well spacing adjustment；water breakthroughtime；buried hill reservoir

TE313.4

A

1009-9603（2015）04-0103-06

2015-05-22。

劉劍（1980—），男，黑龍江阿城人，工程師，博士，從事油氣田開發(fā)及油藏數(shù)值模擬研究。聯(lián)系電話：（010）89732260，E-mail：kevenlj@163.com。

國家自然科學(xué)基金項目“各向異性裂縫頁巖氣藏滲流機理與理論研究”（51374222），國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”（2011ZX05009-004-001）。