崔德榮

【摘要】在我國(guó)水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，我們所依據(jù)的是其力學(xué)性能分析。主要介紹了在力學(xué)性能分析時(shí)我們所用的各種力學(xué)模型以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)，并簡(jiǎn)要的介紹了各種模型的解法。最后，談?wù)摿艘幌聦?lái)水泥混凝土路面的力學(xué)性能的趨勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】水泥混凝土路面；力學(xué)性能；力學(xué)模型；有限元

在路面設(shè)計(jì)中通常用到彈性地基板理論，簡(jiǎn)化了模型，求出其應(yīng)力、位移，并反算其強(qiáng)度是否滿(mǎn)足要求?？萍嫉倪M(jìn)步推動(dòng)了計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使得我們可以利用計(jì)算機(jī)制作模型來(lái)觀(guān)測(cè)靜動(dòng)荷載對(duì)路面的作用效果，從而得出其路面的結(jié)構(gòu)的可靠性的大小和采取這種結(jié)構(gòu)是否經(jīng)濟(jì)，據(jù)此可以根據(jù)這些提出優(yōu)化方案，這成為了我國(guó)乃至世界各國(guó)的混凝土路面設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。下文主要簡(jiǎn)介了在水泥混凝土路面設(shè)計(jì)中所用的力學(xué)模型，例如彈性地基板力學(xué)模型、彈性層狀體力學(xué)模型等，并對(duì)各種力學(xué)模型的優(yōu)缺點(diǎn)做了分析，以及解算方法。

1彈性地基板的力學(xué)模型

由于水泥混凝土路面的剛度遠(yuǎn)大于基層和路基的剛度并且地基的類(lèi)彈性，面層在荷載的作用下產(chǎn)生的撓度很小，因此彈性地基板理論應(yīng)運(yùn)而生。水泥混凝土路面層的厚度相對(duì)于其平面尺寸很小，不到其平面尺寸的十分之一，并且混凝土是脆性的，這使得其面板的撓度遠(yuǎn)小于混凝土面層厚度，因此其符合薄板小撓度理論。

對(duì)于水泥混凝土路面，除了面層外的各層均看做彈性地基，并且每一層都是均質(zhì)無(wú)差的。按照地基假設(shè)的不同將地基分為溫克勒（Winkler）地基、彈性半空間地基、巴斯特納克（Pasternak）地基。

1. 1溫克勒地基板

1867年，溫克勒提出了溫克勒地基模型，并假設(shè)地基在承受荷載時(shí)，地基所承受的壓力與其受荷地基的沉降量成正比。在20世紀(jì)20年代，威斯特卡德在溫克勒地基板模型的基礎(chǔ)上得出了較新的計(jì)算理論，將荷載產(chǎn)生的應(yīng)力與由溫度產(chǎn)生的翹曲應(yīng)力聯(lián)系在一起，并認(rèn)為地基受荷的作用力和板的彎曲變形成正比。由此產(chǎn)生的垂直反力用下式表示：

式中：q-地基頂面某一點(diǎn)的反力（MPa ）；

k-地基反應(yīng)模量（MPa/cm）；

-豎向撓度（cm）

溫克勒地基認(rèn)為地基土體之間是毫無(wú)關(guān)系的，在荷載的作用下，其受力有多大，其引起的該位置的彎沉就有多大，即地基上任何一點(diǎn)的彎沉僅于作用于該點(diǎn)的壓力成正比。而實(shí)際并非如此。當(dāng)某一位置受荷載時(shí)，其周?chē)耐馏w也會(huì)因荷載的影響產(chǎn)生一些變形，因?yàn)橥馏w之間并不是一粒一粒分開(kāi)的，是緊密相連的。正由于其假設(shè)偏離了實(shí)際情況，人們開(kāi)始探尋新的方法，因而彈性均質(zhì)半空間體地基應(yīng)運(yùn)而生。威氏方法和計(jì)算公式經(jīng)過(guò)修改補(bǔ)充，現(xiàn)在仍有很多國(guó)家的剛性路面設(shè)計(jì)采用此方法。雖然其計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，但偏安全。

1.2彈性均質(zhì)半空間地基

彈性均質(zhì)半空間體地基假定地基為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性、完全彈性的半空間體。認(rèn)為地基頂面任一點(diǎn)的產(chǎn)生的撓度不僅與該點(diǎn)的真實(shí)作用力有關(guān)，還與其周?chē)淖饔昧τ嘘P(guān)。其力學(xué)特性也用彈性模量和泊松比表示。在1885年，布辛尼斯克計(jì)算了出彈性均質(zhì)半空間體在單個(gè)荷載作用下的應(yīng)力和位移的關(guān)系。W inkler地基模型和彈性均質(zhì)半空間地基模型的假設(shè)與現(xiàn)實(shí)中的地基的真實(shí)受力情況有所不同，并且是實(shí)驗(yàn)條件與工作狀況也是有出入的。因此，必須對(duì)有這些理論參數(shù)而得到的彎沉值和壓力值進(jìn)行修正，使其偏離不至于太大。

1.3 Pasternak地基板

1954年，前蘇聯(lián)的Pasternak在Winkler地基模型的基礎(chǔ)上，提出了雙參數(shù)地基模型。并且當(dāng)G=0時(shí)，就是Winkler地基模型。剪切模量的變化影響著地基的形態(tài)。當(dāng)剪切模量很大時(shí)，地基趨近于彈性半空間地基。W inkler地基模型和彈性均質(zhì)半空間地基模型與現(xiàn)實(shí)中的地基的真實(shí)受力情況有所不同，而Pasternak地基通過(guò)對(duì)地基調(diào)節(jié)來(lái)彌補(bǔ)這種應(yīng)力和彎沉與現(xiàn)實(shí)不符的缺點(diǎn)。

2彈性層狀體系

在路面分析過(guò)程中，經(jīng)常采用彈性地基板理論。當(dāng)然這其中也存在著一些問(wèn)題，例如地基模型等。在鋪筑水泥混凝土路面時(shí)，往往都含有基層，此時(shí)應(yīng)該講路面看作彈性層狀半空間地基的板體。

2. 1雙層彈性體系

水泥混凝土路面基本都設(shè)有基層，此時(shí)不能采用單層板設(shè)計(jì)，應(yīng)該采用雙層地基板來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。薄板的基本假設(shè)仍然適用于雙層地基板的理論。

2. 2多層彈性體系

多層彈性體系假設(shè)最下層為向下無(wú)限深的半無(wú)限體。其缺點(diǎn)是假設(shè)面層在水平方向無(wú)限伸展，只考慮板中受荷的情況。為了彌補(bǔ)這點(diǎn)不足，借助計(jì)算機(jī)軟件程序，采用彈性地基板模型來(lái)計(jì)算板邊緣的最大應(yīng)力，采用彈性多層體系模型計(jì)算板中的最大應(yīng)力，建立兩者之間的關(guān)系：

=0. 64

從而將多層體系的板中應(yīng)力轉(zhuǎn)換成板邊應(yīng)力。

3解算方法

3. 1解析法

水泥混凝土路面只有經(jīng)過(guò)一系列簡(jiǎn)化假定和復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演，才能建立以解析法為基礎(chǔ)的應(yīng)力分析方法，在求解微分方程和變形連續(xù)方程的解析解時(shí)，以軸對(duì)稱(chēng)彈性空間的一般解為基礎(chǔ)，把平衡微分方程轉(zhuǎn)換成為貝塞爾（Bessel ）微分方程，利用漢克爾積分變換法，導(dǎo)出應(yīng)力和位移分量的一般表達(dá)式。

3. 2數(shù)值計(jì)算法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高度發(fā)展，推動(dòng)了有限元方法的計(jì)算和發(fā)展，并使地基的應(yīng)力得到了滿(mǎn)意的求解，即使是復(fù)雜的受力情況。這能夠讓我們對(duì)路面結(jié)構(gòu)的好壞做出正確的評(píng)價(jià)。在路面力學(xué)計(jì)算方面，有限元等數(shù)值計(jì)算方法做出了重大貢獻(xiàn)，并逐漸形成了系統(tǒng)。

4總結(jié)與展望

1）隨著技術(shù)的迅速發(fā)展，應(yīng)用技術(shù)使力學(xué)模型越來(lái)越真實(shí)。但無(wú)論采用有限元解還是用解析法求解，計(jì)算值同真實(shí)值相比總是有誤差偏離的，因此我們必須對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正來(lái)降低誤差或者無(wú)限接近真實(shí)值。

2）利用我們實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，建立解析解、有限元數(shù)值解同實(shí)測(cè)結(jié)果的關(guān)系，從而反算出地基模量，這對(duì)于快速評(píng)價(jià)其性能具有重要的意義。

3）在細(xì)觀(guān)層次上建立數(shù)值模型，對(duì)混凝土進(jìn)行試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，將連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、損傷力學(xué)與計(jì)算力學(xué)相結(jié)合，利用細(xì)觀(guān)力學(xué)方法，架起混凝土微觀(guān)結(jié)構(gòu)與宏觀(guān)力學(xué)特性的連接橋梁。

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