策劃人語：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》最明顯的亮點(diǎn)就是旗幟鮮明地提出了“四基”“四能”的要求，這是在對新課改實(shí)驗(yàn)10年得失成敗的深入反思、總結(jié)后的厘定，指明了今后一段時期義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的走向。從現(xiàn)實(shí)角度看，理論界關(guān)于“四能”的討論漸趨深入，但對數(shù)學(xué)開放題的學(xué)習(xí)在小學(xué)生“四能”培養(yǎng)中的作用認(rèn)識還未達(dá)成一致意見。本專輯依托最近幾年的小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)實(shí)踐，邀約相關(guān)專家、教研員以及一線教師，以開放題學(xué)習(xí)與小學(xué)生“四能”培養(yǎng)為主題，展開一次理論研討和實(shí)踐呈現(xiàn)。期冀能從理論視角厘清開放題對學(xué)生“四能”發(fā)展的價值定位、問題解決模型、路徑方法、契機(jī)與實(shí)現(xiàn)等問題；從實(shí)踐層面分別就開放題學(xué)習(xí)對小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)等方面呈現(xiàn)我們的具體做法。

本專輯將以3期連載的形式，展示數(shù)學(xué)開放題研究團(tuán)隊(duì)的思考與實(shí)踐，期待能給關(guān)注開放題學(xué)習(xí)與學(xué)生“四能”培養(yǎng)的老師些許啟示和幫助。

（策劃組稿：楊傳岡）

【摘 要】 因開放題有別于封閉題獨(dú)有的特性，在培養(yǎng)學(xué)生“四能”方面存在著獨(dú)特的價值。在小學(xué)階段開放題的教學(xué)中，“四能”的培養(yǎng)要重視創(chuàng)設(shè)和諧愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，重視問題意識的培養(yǎng)，重視發(fā)現(xiàn)問題方法的指導(dǎo)；要多為學(xué)生提供自由表達(dá)的機(jī)會，多給學(xué)生留下提出問題的時空，多為學(xué)生搭建提出問題的平臺；要讓學(xué)生自主分析、深度分析、全面分析；要搭建實(shí)踐平臺，創(chuàng)建爭辯舞臺，建立數(shù)學(xué)模型。

【關(guān) 鍵 詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；開放題教學(xué)；小學(xué)生“四能”培養(yǎng)

【作者簡介】 李浩，中學(xué)高級教師，江蘇省特級教師。曾在《江蘇教育》 《內(nèi)蒙古教育》 《小學(xué)教學(xué)參考》 《中小學(xué)數(shù)學(xué)》等雜志發(fā)表多篇教育教學(xué)論文。

【基金項(xiàng)目】 本文系全國教育規(guī)劃“十二五”教育部重點(diǎn)課題“數(shù)學(xué)開放題對小學(xué)生思維發(fā)展的具體影響評測”研究成果。項(xiàng)目編號：DHA140327.

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568 （2015） 31-0081-04

當(dāng)前，開放題與開放題教學(xué)在全世界數(shù)學(xué)教育界得到了廣泛的重視，人們越來越感受到開放題教學(xué)在培養(yǎng)智力、提高能力，特別是在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維上的特殊作用。數(shù)學(xué)開放題作為推進(jìn)素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的切入口，已日益引起我國數(shù)學(xué)教育界的注意，并逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個熱點(diǎn)，我們對開放題教學(xué)的認(rèn)識也在不斷地提高。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版》明確指出，“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！痹谛W(xué)階段，如何通過開放題教學(xué)有效培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，自然成為每一個小學(xué)數(shù)學(xué)教師研究的課題。本文擬根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐，就開放題培養(yǎng)學(xué)生“四能”的路徑與方法談一點(diǎn)個人的體會。

誠然，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題是問題解決中的一個完整的、相對獨(dú)立又密切聯(lián)系的過程，只是傳統(tǒng)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，忽略了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏創(chuàng)新。顯然，“四能”是一個有機(jī)的整體，把它們割裂開來，只重視某一項(xiàng)或其中幾項(xiàng)能力，都是不妥的，就現(xiàn)狀而言，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力比培養(yǎng)分析和解決問題的能力更重要?！八哪堋笔且粋€有機(jī)的整體，“四能”的培養(yǎng)過程也是一個完整的過程。在教學(xué)實(shí)踐中，每一個教學(xué)環(huán)節(jié)可能與“四能”的培養(yǎng)都有關(guān)系，只是對某一能力的培養(yǎng)更加突出、更加顯性而已。本文所說的培養(yǎng)路徑正是基于這個意義而言的，分別從“四能”的4個方面來探討。

一、“三重”——小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的培養(yǎng)路徑

1. 重視營造和諧、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生樂于發(fā)現(xiàn)問題。心理學(xué)研究表明，人會在和諧、愉悅的氛圍中觀察敏銳、想象豐富、思維敏捷。培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，首要路徑就是努力營造和諧、愉悅的氛圍，只有在這樣的狀態(tài)下，學(xué)生才能敢問樂問、敢說愿說，“四能”的培養(yǎng)才有可能。開放題不同于封閉題，其獨(dú)特的敘述方式、開放的條件與問題、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰(zhàn)性的解題策略充滿了趣味，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和好勝心，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。在教學(xué)中，教師要充分利用開放題的這一特性，努力營造和諧的師生關(guān)系、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。設(shè)計開放題時，要考慮到不同層次學(xué)生的水平，而不是局限于少數(shù)尖子生的難題、怪題、偏題；起點(diǎn)要低，既能照顧后進(jìn)生的解答水平，又能鼓勵優(yōu)等生尋求更多、更好的解答方法，要讓所有學(xué)生都能參與進(jìn)來，都能感受到自己是課堂的主人，都能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，從而積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。

例如在教學(xué)蘇教版一年級“10以內(nèi)的加法表”時（如圖一），讓學(xué)生說說發(fā)現(xiàn)了什么。不同層次的學(xué)生，其發(fā)現(xiàn)可能是不一樣的，能夠按教材的提示說出橫著或豎著看是怎樣排列的固然很好，能夠超出教材說出斜著看是怎么排列的更該表揚(yáng)，對于發(fā)現(xiàn)“1+1最小”、“第二排2+1和1+2相等”、“第一排1個算式，第二排有2個算式……”“1+7=8，5+3=8，4+4=8”等問題的都應(yīng)肯定，即使說錯了，教師也要給予正確的引導(dǎo)，對學(xué)生的積極參與要鼓勵。這樣，孩子們才會有自信，不再畏首畏尾，在課堂上才會勇于發(fā)表自己的意見，思維敏捷，才會發(fā)現(xiàn)更多的有質(zhì)量的問題。

2. 重視問題意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生有問題可問。問題是數(shù)學(xué)的心臟，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是開放題教學(xué)的應(yīng)有之義。傳統(tǒng)的封閉題，學(xué)生只是依樣畫葫蘆，按照老師的要求分析解決問題，忽視了問題意識的培養(yǎng)。開放題或條件不充足，或結(jié)論被隱去，或解題方法和依據(jù)不明確，其組成要素是不完備的，容易讓學(xué)生產(chǎn)生問題意識。在教學(xué)中，我們可以利用開放題的非完備性，讓學(xué)生有問題可問。例如，在教學(xué)兩步計算應(yīng)用題時，筆者出了這樣一道題：黃花8朵，紅花6朵，藍(lán)花有幾朵？“老師，你錯了！應(yīng)該問兩種花一共有幾朵？”“可以問紅花比黃花少幾朵？”孩子們立即叫了起來?！皩Σ黄穑蠋熒賹懥艘粋€條件，猜猜，少寫的條件是什么呢？”，孩子們的聲音再次響起：“我猜，老師少寫了藍(lán)花比紅花多2朵?！薄包S花比藍(lán)花多1朵”“藍(lán)花比紅花黃花一共的少5朵” ……學(xué)生問題意識的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，需要長期的潛移默化的訓(xùn)練，需要不斷的堅持。

3. 重視發(fā)現(xiàn)問題方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生之所以不會發(fā)現(xiàn)問題，一方面是沒有問題意識，另一方面是缺少方法。在開放題的教學(xué)中，教師要充分利用其開放的特性，對學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)問題的方法指導(dǎo)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識的結(jié)合點(diǎn)上找問題，在新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系中找問題，在與實(shí)際生活的結(jié)合中找問題；引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)條件開放題中多余的條件、隱藏的條件，結(jié)論開放題中不同結(jié)論產(chǎn)生的原因，策略開放題中不同的解題策略，讓學(xué)生在觀察、與同伴的討論、動手操作實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)問題。如在教學(xué)“在2、4、 6、 7、10這五個數(shù)中，哪一個數(shù)與眾不同？”時，當(dāng)學(xué)生說出第一個答案：“7與眾不同，它是單數(shù)”，“你從是不是單雙數(shù)的角度找出了7這個與眾不同的數(shù)，真了不起！”教師一句簡單的評價，實(shí)際上暗含了方法的指導(dǎo)，暗示學(xué)生用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)對五個數(shù)進(jìn)行分類。在這樣的方法暗示下，學(xué)生從是不是兩位數(shù)、能不能被3整除、可否寫成兩個相同因數(shù)的積等角度得出了不同的答案。

二、“三多”——小學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)路徑

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，多為學(xué)生提供自由表達(dá)的機(jī)會。開放性問題為學(xué)生提供了獨(dú)立思考并用自己的數(shù)學(xué)觀念來表達(dá)的機(jī)會，這和他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)展要求是一致的。在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，不同層次學(xué)生的知識起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)開放的問題情境，讓他們都有自由表達(dá)的機(jī)會，從而培養(yǎng)他們的提問能力。如在教學(xué)蘇教版一年級“10以內(nèi)的加法減法”時（如圖二），面對這樣的開放情境，不同的孩子會提出不同的問題，有的會從連加的角度簡單地提問，有的會從連減的角度思考，觀察細(xì)心的會從某種小動物不同的狀態(tài)入手，提出加減混合的問題，孩子們在自由表達(dá)的過程中不僅敢于提問，而且樂于提問。

2. 把握課堂節(jié)奏，多給學(xué)生留下提出問題的時空。開放題因其開放性，無形中增加了教學(xué)的容量。有些老師為了完成教學(xué)進(jìn)度，教學(xué)節(jié)奏過快，只有少數(shù)學(xué)生能夠合上節(jié)拍，多數(shù)學(xué)生無法展開思維。因此，培養(yǎng)學(xué)生的提問能力，教師要把握好課堂節(jié)奏，給學(xué)生留下足夠的思考時空，讓他們不僅能提出問題，而且能提出高質(zhì)量有價值的問題。

3. 堅持循序漸進(jìn)，多為學(xué)生搭建提出問題的平臺。學(xué)生提問能力的培養(yǎng)要循序漸進(jìn)，要根據(jù)小學(xué)生形象思維為主的特點(diǎn)，為他們搭建一些平臺，讓他們不僅有問，而且會問。在教學(xué)中，可利用多媒體技術(shù)再現(xiàn)開放情境，讓學(xué)生在觀察中提問；可提供菜單式開放條件，讓學(xué)生進(jìn)行不同的選擇，提出不一樣的問題；可借力課堂生成，讓學(xué)生在討論交流中提問；可創(chuàng)設(shè)操作的程序，如給學(xué)生提供3厘米、5厘米、6厘米、9厘米的小棒各一根，要學(xué)生搭建一個三角形，讓學(xué)生在動手實(shí)踐中提問?？傊?，要利用這些平臺，充分發(fā)揮開放題的優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生提問的能力。

三、“三培”——小學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)路徑

培養(yǎng)思維的靈活性，讓學(xué)生自主分析。分析問題能力的核心是思維能力，而開放題的核心是開放學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思維空間。在教學(xué)中，我們可以根據(jù)開放題一題多解、一題多問、一題多變、不拘一格的特點(diǎn)，讓學(xué)生對同一問題展開多向思考，自主分析。開放性問題允許學(xué)生表達(dá)他們對問題的深層次的理解。在陳虎老師教學(xué)開放題“一塊正方形麥田邊長 300 米， 如果用射程是 10 米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌，大約需要多少個這樣的裝置？”的案例中，學(xué)生1和學(xué)生2都是用麥田的面積除以每個裝置的噴灌面積，只是一個用進(jìn)一法，一個用去尾法，分別得到287和286這兩個答案。而學(xué)生3則認(rèn)為水在流動，只需要按噴灌的直徑去思考，用（300÷20）×（300÷20）得到225個的答案。教師不再拘泥于答案的一致性，沒有判斷3個答案的對錯，然而學(xué)生在討論的過程中，不僅運(yùn)用所學(xué)的知識，還能聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行自主分析，學(xué)生真正成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

培養(yǎng)思維的深刻性，讓學(xué)生深度分析。思維的深刻性是指思維活動的深度、廣度和難度以及思維活動的抽象程度和邏輯水平。在開放題的教學(xué)中，要讓學(xué)生在對問題的分析中感悟數(shù)學(xué)的思想與方法，進(jìn)行深度的思考。例如，可以選用條件多余型開放題，讓學(xué)生在對條件與問題的深度分析中，辨別出多余的條件，從而培養(yǎng)思維的深刻性。也可選用條件隱藏型開放題，讓學(xué)生綜合各種手段進(jìn)行分析，找出隱藏條件。如開放題“已知圖中陰影部分面積是2平方厘米，求圓的面積？”（如圖三）。對學(xué)生而言，求圓的面積必須知道圓的半徑（或直徑、周長），這樣才能運(yùn)用圓的面積公式求出圓的面積。但是在小學(xué)階段是不可能通過已知條件求出半徑的。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從圓的面積公式出發(fā)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分正方形的面積就等于半徑的平方，進(jìn)而求出圓的面積。

培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性，讓學(xué)生全面分析。開放題因?yàn)榫哂写鸢覆晃ㄒ?、條件不充足、方法不明確的特性，需要學(xué)生進(jìn)行細(xì)致入微的全方位分析。如在教學(xué)“將一個長10厘米、寬8厘米、高4厘米的長方體切一刀，分成兩個完全一樣的長方體后，表面積增加了多少？”時，要引導(dǎo)學(xué)生分別從長、寬、高的方向進(jìn)行切割，分成3種情況來思考，同時還要考慮到切割時增加的面是兩個同樣的長方形，要讓學(xué)生在嚴(yán)密的思考過程中養(yǎng)成全面分析問題的能力。

四、“三建”——小學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)路徑

搭建實(shí)踐平臺，讓學(xué)生在操作中解決問題。小學(xué)生以形象思維為主，動手實(shí)踐更能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。如在教學(xué)開放題：“一個長方形切去一角后是什么圖形？”時，可以讓學(xué)生在長方形紙上畫畫剪剪，在動手操作的過程中解決問題：可能是三角形、梯形或五邊形。在教學(xué)：“一塊長方形鐵皮，長是50厘米，若在它的一端剪去一塊最大的正方形，剩下的長方形的周長是多少厘米？”時，可利用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生畫一畫，直觀地發(fā)現(xiàn)剩下的長方形長與寬的和就是原來長方形鐵皮的長，從而解決問題（如圖四）。