張永亮

摘要：橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本原則是安全、適用和經(jīng)濟(jì)。傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是采用定值設(shè)計(jì)的方法，既不能描述和處理橋梁結(jié)構(gòu)中客觀存在的各種不確定性因素，也不能定量地分析計(jì)算安全、適用及經(jīng)濟(jì)的各項(xiàng)指標(biāo)，更無法科學(xué)地協(xié)調(diào)它們之間的矛盾，使它們達(dá)到合理的平衡。事實(shí)上，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法追求的是一個(gè)滿足設(shè)計(jì)規(guī)范條件下的最低水平設(shè)計(jì)，因而提出新思路、研究新方法是十分必要的。

關(guān)鍵詞：可靠度;橋梁結(jié)構(gòu);優(yōu)化;設(shè)計(jì)

前 言

基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)將橋梁結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體研究，而且能夠考慮和處理橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的隨機(jī)不確定性因素，較傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)更為合理。闡述了基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)基本思想以及發(fā)展方向。

當(dāng)前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在橋梁工程領(lǐng)域日益受到重視，但其應(yīng)用的范圍和程度還很不理想。其原因除了橋梁工程設(shè)計(jì)取費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不利于推動(dòng)優(yōu)化技術(shù)之外，還可歸結(jié)為橋梁工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的如下特點(diǎn)：

一、橋梁工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的大量不確定性

如外部環(huán)境（荷載和結(jié)構(gòu)所處場地類型等）的不確定性、結(jié)構(gòu)本身的不確定性（結(jié)構(gòu)材料性能、截面幾何參數(shù)和計(jì)算模式的精度等不確定因素導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不確定性）、結(jié)構(gòu)整體分析中由于模型簡化的誤差而導(dǎo)致的不確定性等。為了充分考慮所涉及到的各種不確定性因素（目前主要考慮隨機(jī)性因素），必須采用結(jié)構(gòu)可靠度理論。

二、橋梁工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的多重性

包括承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)、正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)以及與其它特殊功能要求相聯(lián)系的極限狀態(tài)。

三、結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)的多樣性

對橋梁工程來說，人們既要求在目標(biāo)方面考慮結(jié)構(gòu)造價(jià)，還要考慮不同功能的失效概率和失效損失造成的失效損失期望、結(jié)構(gòu)運(yùn)行和維修費(fèi)用等在內(nèi)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，還可以以某些特定結(jié)構(gòu)功能為目標(biāo)。另外，目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)也很復(fù)雜，既有設(shè)計(jì)變量的顯式函數(shù)（結(jié)構(gòu)的重量或造價(jià)），又有設(shè)計(jì)變量的非線性、高度隱式函數(shù)（結(jié)構(gòu)的失效損失期望）;而且由結(jié)構(gòu)造價(jià)和結(jié)構(gòu)損失期望的加權(quán)和所構(gòu)成的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)不具有對設(shè)計(jì)變量的單調(diào)性。

四、結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型可以決策出各個(gè)構(gòu)件的最優(yōu)可靠度，各個(gè)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是以最小的造價(jià)實(shí)現(xiàn)它的最優(yōu)可靠度。這就將結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化設(shè)計(jì)方法轉(zhuǎn)化為一個(gè)兩層次的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

1.層次一——結(jié)構(gòu)可靠度的最優(yōu)分配

在無約束條件下，尋求結(jié)構(gòu)可靠度的最優(yōu)分配就是求解如下的數(shù)學(xué)規(guī)劃：求

Psii=1，2，…，K…。

minW=C+L（1）

式中：W為目標(biāo)函數(shù);C為結(jié)構(gòu)造價(jià);L為結(jié)構(gòu)的損失期望;K為構(gòu)件數(shù)目;Psi為第i個(gè)構(gòu)件的可靠度。

以上模型中的C和L目前只能利用經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法、半理論半經(jīng)驗(yàn)法等求得其近似表達(dá)式。

對不同的結(jié)構(gòu)及不同的情況（如考慮構(gòu)件失效的相關(guān)性及構(gòu)件之間的串并邏輯關(guān)系），C和L具有不同的表達(dá)形式。因此，尋求C和L的合理表達(dá)式是有待于進(jìn)一步研究的問題。

結(jié)構(gòu)可靠度的最優(yōu)分配模型中，采用目標(biāo)函數(shù)W=C+L，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，使問題得到了極大的簡化。

求解數(shù)學(xué)規(guī)劃（2），便可決策出各個(gè)構(gòu)件的最優(yōu)可靠度Psi*（i=1，2，…，K）。它們是從結(jié)構(gòu)整體的近期效益和長遠(yuǎn)效益出發(fā)，結(jié)合投資條件為各個(gè)構(gòu)件規(guī)定的控制指標(biāo)，既是安全的指標(biāo)，又是經(jīng)濟(jì)的指標(biāo)，因而是各個(gè)構(gòu)件的最佳控制標(biāo)準(zhǔn)。

2.層次二——結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件優(yōu)化

在決策Psi*（i=1，2，…，K）時(shí)己考慮了結(jié)構(gòu)的近期投資和長遠(yuǎn)效益，因此，在構(gòu)件設(shè)計(jì)變量的細(xì)部優(yōu)化時(shí)就只需考慮如何以最小的造價(jià)Ci*（i=1，2，…，K）使構(gòu)件具有規(guī)定的可靠度即可。這就是結(jié)構(gòu)整體利益指導(dǎo)下的構(gòu)件變量優(yōu)化設(shè)計(jì)。它的數(shù)學(xué)模型就是解如下的數(shù)學(xué)規(guī)劃：

求X

minC（X）

s.t.PS（X）=PS* ? ? （2）

式中：X為設(shè)計(jì)變量，為了一般化，上式中的符號均未加下標(biāo)。

解決問題的另一途徑就是找出結(jié)構(gòu)造價(jià)和可靠度之間的比較精細(xì)合理的函數(shù)關(guān)系，這時(shí)，C（PS*）就是構(gòu)件最合理的造價(jià)。

五、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究方向

基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)重點(diǎn)研究和解決以下問題：

1.研究符合橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的、實(shí)用可行的優(yōu)化模型。

2.研究橋梁結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的邏輯功能關(guān)系。

在結(jié)構(gòu)體系可靠度理論中，研究較多較成熟的是“串聯(lián)系統(tǒng)”，因此，如何將橋梁結(jié)構(gòu)劃分為若干具有串聯(lián)關(guān)系的單元（單元可以是單個(gè)構(gòu)件，也可以是構(gòu)件的組合，這種組合可能出現(xiàn)并聯(lián)關(guān)系或混合關(guān)系），也是一個(gè)十分有意義的問題，可使問題得到簡化。

3.研究單元（構(gòu)件）失效之間、失效模式之間的相關(guān)性問題。

可靠度計(jì)算是結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，為此，合理考慮各單元（構(gòu)件）失效間的相關(guān)性及失效模式間的相關(guān)性是非常重要的。

六、基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化水平的劃分

基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法按其設(shè)計(jì)變量的特性可劃分為四個(gè)優(yōu)化水平，分別是：水平一：截而優(yōu)化，以截而尺寸作為設(shè)計(jì)變量;水平二：形狀優(yōu)化，以截而尺寸和描述形狀的幾何尺寸作為設(shè)計(jì)變量;水平二：結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以截而尺寸、描述形狀的幾何尺寸和結(jié)構(gòu)特性參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量;水平四：總體優(yōu)化，以截而尺寸、描述形狀的幾何尺寸、結(jié)構(gòu)特性參數(shù)和材料參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。

七、結(jié)束語

從確定性的設(shè)計(jì)方法向概率設(shè)計(jì)方法方向發(fā)展，這是當(dāng)前結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢。計(jì)入作用和結(jié)構(gòu)抗力實(shí)際上存在的隨機(jī)性和將主要依靠直觀經(jīng)驗(yàn)確定的安全系數(shù)變?yōu)橄到y(tǒng)地應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)定量給出一定基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)的失效概率和統(tǒng)一可比的可靠指標(biāo)，無疑是工程設(shè)計(jì)思想、概念和方法上的突破。基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的研究和工程應(yīng)用的前景將十分廣闊。

參考文獻(xiàn)：

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