江用科

（北京工業(yè)大學附屬中學，北京100022）

運用信息技術進行高中統(tǒng)計教學的探索

江用科

（北京工業(yè)大學附屬中學，北京100022）

隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，人們的衣食住行都離不開網(wǎng)絡，與此伴隨產(chǎn)生了各種各樣的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)信息，人類已經(jīng)進入了大數(shù)據(jù)時代.大數(shù)據(jù)時代的數(shù)據(jù)量更大，結構更加復雜，如何從中獲取更有價值的信息資源變得格外重要.

信息技術 高中 統(tǒng)計教學

2014年11月，美國統(tǒng)計學會發(fā)布了統(tǒng)計學本科專業(yè)指導性教學綱要，這是在大數(shù)據(jù)背景下對2000年首次發(fā)布的指導性教學綱要進行的一次全面修訂和更新，主要強調了四個方面的內容：（1）數(shù)據(jù)科學日益重要，統(tǒng)計專業(yè)人才不僅需要扎實的數(shù)學和統(tǒng)計基礎，還要有強大的統(tǒng)計計算和編程能力，可以熟練使用專業(yè)統(tǒng)計軟件和數(shù)據(jù)庫；（2）真實數(shù)據(jù)是統(tǒng)計專業(yè)教育的重要組成部分；（3）更加多樣化的統(tǒng)計模型和方法；（4）通過語言、圖表和動畫等用戶易于理解的方式表達數(shù)據(jù)分析結論的能力.

美國統(tǒng)計學會適應大數(shù)據(jù)時代的要求發(fā)布的這份統(tǒng)計學本科專業(yè)指導性教學綱要代表著美國統(tǒng)計專業(yè)教育在未來的發(fā)展方向，對我國目前正在進行的統(tǒng)計教育改革具有重要的參考價值，值得借鑒.

高中統(tǒng)計教育也應在“大數(shù)據(jù)”“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下適應時代要求，在教材內容基礎之上，通過現(xiàn)代信息教育手段，初步體驗統(tǒng)計軟件的使用，通過軟件內部的功能，感受多種統(tǒng)計模型和方法，利用多媒體技術加深對數(shù)據(jù)的分析和理解能力.

鑒于以上背景，筆者基于普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學③第二章“統(tǒng)計”中的“兩個變量的線性相關”對此問題進行了有益的教與學探究與思考.

本節(jié)教學設計主要是使用TI-Nspire CXC圖形計算器，學生通過對TI圖形計算器的操作，具體形象地利用散點圖等直觀圖形認識變量之間的相關關系，同時，經(jīng)過描述兩個變量的相關關系的過程，學生親自體驗了發(fā)現(xiàn)數(shù)學、領悟數(shù)學的全過程.與此同時，教師在落實新課程標準的相關理念上作了一些有益的探討.

一、教學內容解析

隨著時代的發(fā)展，統(tǒng)計在社會發(fā)展中的作用越來越大，中小學課程中統(tǒng)計概率內容大大增加，已成為中小學數(shù)學課程發(fā)展的趨勢.《普通高中數(shù)學課程標準》也提出，要提高數(shù)據(jù)處理等五大基本能力.為了適應信息時代發(fā)展的需要，高中數(shù)學課程把基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學基礎知識和基本技能傳授給學生.隨著社會發(fā)展進入“大數(shù)據(jù)時代”，人們對于數(shù)據(jù)、信息的關注越來越大，生活中的很多數(shù)據(jù)都是“雜亂”的，但并非“無章”，如何收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，如何利用這些規(guī)律提高生活質量，已經(jīng)成為高科技企業(yè)的熱門問題.數(shù)據(jù)處理能力成為現(xiàn)代人的基本能力.在高中學習中，有必要掌握基本數(shù)據(jù)處理能力：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，利用信息說明問題，等等.

變量之間的關系是數(shù)據(jù)分析中的重要問題.在教師的引導下，可使學生認識到在現(xiàn)實世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關系，從而體會研究變量之間的相關關系的重要性.通過探究人體脂肪百分比和年齡之間的關系，引入描述兩個變量之間關系的線性回歸方程（模型）.通過氣溫與飲料銷售量的例子及隨后的思考，使學生了解利用線性回歸方程解決實際問題的全過程，體會線性回歸方程作出的預測結果的隨機性，并且可能犯的錯誤.進一步，教師可以利用T I圖形計算器，直觀形象地展示預測結果的隨機性和規(guī)律性.

二、學生學情分析

學生學習了隨機抽樣和用樣本估計總體兩節(jié)，掌握了如何從總體抽取樣本，并通過樣本估計總體的思想方法，學會了畫頻率分布直方圖，并用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，具備了對樣本數(shù)據(jù)進行初步分析的能力.掌握了一定的TI圖形計算器基礎，尤其是電子表格的使用.

三、教學目標

認識現(xiàn)實生活中變量間除了存在確定的關系外，仍存在大量的非確定性的相關關系，并利用散點圖直觀體會這種相關關系.經(jīng)過用不同方法描述兩個變量相關的過程，體會研究變量之間的相關關系的重要性.

通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系，并對變量間的正相關或負相關關系作出直觀判斷.

體會變量之間的不確定性關系是很普遍的，幫助學生樹立科學的辯證唯物主義觀點，感受自然的辯證法.引導學生關注社會，關注生活，進一步學會觀察、比較、歸納、分析等一般方法的運用.

四、教學重難點

教學重點：通過分析兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認識變量間的相關關系，利用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性關系.

教學難點：變量之間相關關系的理解.

五、教學策略分析

在平時教學中，傳統(tǒng)的做法是：先根據(jù)例題給出的數(shù)據(jù)作出散點圖，觀察散點圖并根據(jù)散點圖的變化趨勢猜測回歸方程的一般形式，然后用待定系數(shù)法、最小二乘法等方法算出回歸方程的系數(shù)，得到回歸方程，最后根據(jù)回歸方程進行預測.對這一過程學生接受是不難的，但整個過程將花費大量的時間在計算回歸方程的系數(shù)上，尤其是最小二乘法.但在回歸分析中，最有價值的是相關關系的確定與函數(shù)模型的建立，并不是計算.復雜的計算可以由TI圖形計算器去完成，我們把精力放在散點圖的分析、函數(shù)模型的建立和利用模型進行合理的預測上.

六、圖形計算器支持

統(tǒng)計知識的教學離不開計算，但大量繁難、重復性的運算占用了學生大量寶貴的時間，使學生對于統(tǒng)計知識望而生畏.TI圖形計算器的數(shù)據(jù)處理功能可以使學生從復雜的數(shù)學計算中解放出來，避免了煩瑣、枯燥的重復性工作.從而使學生以更多的精力體驗有價值的觀察、探究、實驗、猜想等探索活動.使學生遇到生活中的數(shù)學問題不再避而遠之，從而培養(yǎng)了學生的應用意識.借助TI計算器通過真實的數(shù)學活動可以培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)處理能力.現(xiàn)實生活中隨處可見數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間存在著某種數(shù)量關系，利用數(shù)據(jù)之間的這種關系，可以對事件的發(fā)展進行預測，從而幫助我們進行決策.

七、教學過程

（一）創(chuàng)設情境 引入新課問題1正方形邊長越來越大時，該正方形的面積＿＿；

問題2 當兩地距離一定時，若汽車速度越快，則所需時間＿＿；

問題3 人的年齡越來越大時，體重會＿＿；問題4施肥量越來越多時，小麥畝產(chǎn)量會＿＿；思考：為什么前兩個問題對答如流，而后兩個問題張口結舌呢？

分析：因為前兩個問題中的兩個變量有一種明確的關系---函數(shù)關系.而后兩個問題中的兩個變量有一定的關系，但這種關系又說不清楚.在我們的現(xiàn)實生活中，兩個變量之間存在確定性的關系是極少的，而兩個變量之間存在不確定性的關系是很普遍的.根據(jù)經(jīng)驗我們知道施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高.但是，施肥量并不是影響小麥產(chǎn)量的唯一因素，小麥的產(chǎn)量還受土壤的質量、降雨量、田間管理等諸多因素影響，這時兩個變量之間就不是確定性的函數(shù)關系，那么這兩個變量之間究竟是什么關系呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題---變量之間的相關關系.設計意圖：通過學生熟悉的函數(shù)關系，引導學生關注生活中兩個變量之間還存在的相關關系，讓學生體會研究變量之間相關關系的重要性，感受數(shù)學來源于生活.（二）初步探索 直觀感知探究：在一次對人體的脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系？

年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6

思考1：對某一個人來說，他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量會怎樣變化？

思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能用T I圖形計算器作出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？

思考3：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關關系？

一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小，我們稱它為正相關或負相關.如，一定范圍內年齡與身高是正相關，網(wǎng)速與下載文件所需時間是負相關.

設計意圖：數(shù)形結合，掃清了學生的思維障礙.

（三）循序漸進 延伸拓展

思考4：當人的年齡增加時，體內脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？散點圖中的點的分布有什么特點？利用T I圖形計算器求出回歸直線方程.

思考5：利用回歸直線，可以預測某人70歲時的體內脂肪含量嗎？

例2 有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對銷售熱飲的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表，如下表.

攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

（1）畫出散點圖

（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律

（3）求回歸方程

（4）如果某天的氣溫是2℃，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)

（5）請用TI圖形計算器作出其他的回歸

二次回歸和三次回歸：

冪回歸和指數(shù)回歸：

練習：下表給出了某些地區(qū)的鳥的種類與這些地區(qū)的海拔高度，分析這些數(shù)據(jù)，看一看鳥的種類數(shù)與海拔高度是否有關.

地區(qū)A B C D E E G H I J K種類數(shù)363037111113171329415海拔1250115810674577017316106701493762549

線性回歸：

二次回歸和三次回歸：

冪回歸和指數(shù)回歸：

發(fā)現(xiàn)利用三次回歸的效果要比其他回歸更加符合實際.

設計意圖：培養(yǎng)學生的動手操作能力，體會利用不同的回歸模型對數(shù)據(jù)進行處理.

（四）新知應用 即時體驗

問題1：調查一下本班同學的數(shù)學成績與物理成績的關系.

問題2：調查一下本班同學的數(shù)學成績與語文成績的關系.

問題3：調查一下本班同學的身高與體重的關系.

各組同學共同探究，并宣布結果.

設計意圖：體會數(shù)據(jù)收集，數(shù)據(jù)處理過程，用身邊的實例感受變量間的相關關系.

（五）歸納總結 內化知識

師生：

1.對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系和相關關系兩種，其中函數(shù)關系是一種確定性關系，相關關系是一種非確定性關系.

2.散點圖能直觀反映兩個相關變量之間的大致變化趨勢，利用T I圖形計算器作散點圖是簡單可行的.

3.思想方法：數(shù)形結合、歸納、類比、最小二乘法.

八、后記

統(tǒng)計是實際應用性很強的數(shù)學知識，而計算器、計算機和圖形計算器的日益普及為學生學習統(tǒng)計時處理過于煩瑣數(shù)據(jù)運算提供了更加方便的工具；計算機可以大大提高數(shù)據(jù)整理和顯示的效果，又提高了學生的效率，使學生有時間與精力來探究事物的統(tǒng)計規(guī)律性；使用計算器、計算機和圖形計算器學習數(shù)學，在網(wǎng)上尋找數(shù)學學習的資源，將是未來數(shù)學發(fā)展的重要課題.因此教師應該樹立先進的教學觀念，在教學過程中注意統(tǒng)計的相關知識與信息技術的整合來培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)的能力.

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］陳春芳.統(tǒng)計及統(tǒng)計案例教學過程中的困惑及反思［J］.中學數(shù)學教學參考，2008.

［3］孟生旺.大數(shù)據(jù)時代的高中統(tǒng)計教育［J］.統(tǒng)計研究，2015，32（4）：3-7.