胡　波　宋春曉　張慶玲　于晶晶

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成型技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

2(2-UPR+SPR)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)雅可比矩陣的建立

胡波1,2宋春曉1,2張慶玲1,2于晶晶1,2

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成型技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

建立了一種新型串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣。首先，介紹了一種新型的2(2-UPR+SPR)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由兩個(gè)2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成，它具有串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的共同優(yōu)點(diǎn)。然后，根據(jù)2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)中存在的幾何約束建立了其速度約束矩陣和速度耦合矩陣。最后，分析了2(2-UPR+SPR)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的速度傳遞關(guān)系，通過合理處理獨(dú)立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的速度耦合和約束關(guān)系，建立了2(2-UPR+SPR)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)整體正向和逆向雅可比矩陣。研究結(jié)果表明，2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣包含各個(gè)獨(dú)立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)、約束和耦合信息。所提出的建立2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)雅可比矩陣的方法也適合其他串并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

串并聯(lián)機(jī)構(gòu)；Exechon機(jī)構(gòu)；雅可比矩陣；運(yùn)動(dòng)學(xué)

0　引言

近年來，由并聯(lián)機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的串并聯(lián)機(jī)構(gòu)引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1-6]。這類機(jī)構(gòu)是由兩個(gè)或多個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的，具有串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的共同優(yōu)點(diǎn)，有著良好的應(yīng)用前景。在該領(lǐng)域，Tanev[2]提出了一種串并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可由機(jī)構(gòu)中一串聯(lián)支鏈確定，借助該串聯(lián)支鏈將機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇?lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題來進(jìn)行分析。Zheng等[3]提出了一種可作為海洋采礦補(bǔ)償平臺的上下層分別為3-UPU平動(dòng)機(jī)構(gòu)、3-UPU轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的串并聯(lián)機(jī)構(gòu)。Hanan等[4]采用以并聯(lián)構(gòu)型為單元的串并聯(lián)機(jī)構(gòu)研制了仿生機(jī)械象鼻。Lu等[5]研究了以3-SPR機(jī)構(gòu)為單元的串并聯(lián)機(jī)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。Gallardo等[6]采用螺旋理論研究了由3-RPS機(jī)構(gòu)構(gòu)成的串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題。串并聯(lián)機(jī)構(gòu)屬于有別于傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一類機(jī)構(gòu)，相比之下，串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論研究相對成熟，基本理論體系已經(jīng)形成，而串并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)型相對缺乏，且基礎(chǔ)理論極不成熟，嚴(yán)重阻礙了這類機(jī)構(gòu)的廣泛應(yīng)用。本文提出了一種新型的2(2-UPR+SPR)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由2個(gè)2-UPR+SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成。2-UPR-SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)動(dòng)性能好的特點(diǎn)而被用作Exechon五軸混聯(lián)加工中心的定位模塊，該機(jī)構(gòu)近年來也引起了學(xué)術(shù)界的廣泛重視[7-8]。采用2個(gè)2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)構(gòu)成串并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以獲得高轉(zhuǎn)動(dòng)能力和大工作空間，2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)是一種具有一定實(shí)用價(jià)值的串并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

眾所周知，雅可比矩陣在研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、奇異特性、性能指標(biāo)等方面有著重要的作用，針對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作[9-12]，包括少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)n×n型雅可比矩陣[9]、6×6型雅可比矩陣[10-11]、用于性能分析的統(tǒng)一量綱雅可比矩陣[12]等。而針對串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣研究尚未見報(bào)道。傳統(tǒng)的串并聯(lián)機(jī)構(gòu)速度求解僅將2個(gè)獨(dú)立并聯(lián)機(jī)構(gòu)速度疊加，并未建立這類機(jī)構(gòu)的整體正向和反向雅可比矩陣，因此無法對這類機(jī)構(gòu)進(jìn)行深層次的理論研究。實(shí)際上，約束和耦合是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的本質(zhì)特點(diǎn)，正確地應(yīng)用這一特性是建立這類串并聯(lián)機(jī)構(gòu)雅可比矩陣的關(guān)鍵。然而以往的研究沒有把這些因素綜合考慮，因而未建立起這類機(jī)構(gòu)的整體雅可比矩陣?；诖?，本文以2(2-UPR+SPR)型串并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，建立該機(jī)構(gòu)的整體雅可比矩陣。

1　2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)描述

圖1為2(2-UPR+SPR)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡圖。2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)由2個(gè)2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成。其中，位于底部的2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)稱為機(jī)構(gòu)1，位于上部的2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)稱為機(jī)構(gòu)2。獨(dú)立并聯(lián)機(jī)構(gòu)i(i=1,2)包括一個(gè)下平臺Ai和一個(gè)上平臺Bi。Ai、Bi分別為等邊三角形，其中，Aij、Bij(i=1,2; j=1, 2, 3) 分別為上下平臺各端點(diǎn)。則A1可視為整個(gè)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基座，B2可視為整個(gè)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平臺。獨(dú)立并聯(lián)機(jī)構(gòu)2的下平臺A2和獨(dú)立并聯(lián)機(jī)構(gòu)1的上平臺B1固聯(lián)，且尺寸相同。B1可由A2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到。

圖1　2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)簡圖

在第i個(gè)2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)中，上下平臺各端點(diǎn)Aij、Bij通過3個(gè)分支rij(i=1,2; j=1,2,3)連接，機(jī)構(gòu)的1、3分支中，Aij和Bij分別通過2個(gè)相同的UPR分支連接，其中，U副由2個(gè)相互正交的R副組成，在第2個(gè)分支中，Ai2和Bi2通過一個(gè)SPR分支連接(圖1)。第i個(gè)獨(dú)立并聯(lián)機(jī)構(gòu)中第j個(gè)分支自下而上的第k個(gè)R副分別記為Rijk(i=1,2; j=1, 2, 3, k=1, 2, 3)。定義：⊥表示垂直符號，∥表示平行符號。則機(jī)構(gòu)i的第1、3分支中運(yùn)動(dòng)副存在以下幾何關(guān)系：

(1)

i=1, 2j=1,3

機(jī)構(gòu)i的第2分支中存在以下幾何關(guān)系：

ri2⊥Ri21Ri21∥Bi1Bi3

(2)

2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)中，總的構(gòu)件數(shù)目n=15，包括1個(gè)靜平臺A1、1個(gè)動(dòng)平臺B2、1個(gè)中間平臺A2/B1，6個(gè)擺動(dòng)分支，6個(gè)伸縮分支。運(yùn)動(dòng)副數(shù)目g =18，包括6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R、6個(gè)移動(dòng)副P、4個(gè)萬向副U和2個(gè)球副S。各2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)中有2個(gè)過約束[8]，整個(gè)2(2-UPR+SPR)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的過約束數(shù)目u=4。機(jī)構(gòu)局部自由度數(shù)為0，則這類串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度為

(3)

式中，ki為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)。

如圖1所示，以機(jī)構(gòu)i下平臺中心Oi(i=1,2)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系A(chǔ)i，坐標(biāo)軸分別為Xi、Yi、Zi(Xi∥Ai1Aij3, YiAij1Aij3, ZijAi)。以機(jī)構(gòu)i上平臺中心oi為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Bi，坐標(biāo)軸分別為xi、yi、zi(xi∥Bi1Bij3, yiBij1Bij3, ziBi)。設(shè)機(jī)構(gòu)各點(diǎn)Q在坐標(biāo)系N中表示為NQ, 其中Q可取Aij，Bij，Oi，oi(i=1,2；j=1,2,3),N可取Ai,Bi。設(shè)坐標(biāo)系K(K可取Ai,Bi)相對于N的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為點(diǎn)Q在坐標(biāo)系N中的線速度矢量，表示坐標(biāo)系K相對于坐標(biāo)系N的角速度矢量。

就各2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)而言，下平臺端點(diǎn)Aij(i=1, 2;j=1, 2, 3)在各自坐標(biāo)系A(chǔ)i中可表示為

(4)

式中，Ei為平臺Ai中心到各端點(diǎn)的距離。

各2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)上平臺端點(diǎn)Bij(i=1,2;j=1,2,3)在各自坐標(biāo)系Bi中可表示為

(5)

式中，ei為平臺Bi中心到各端點(diǎn)的距離。

端點(diǎn)Bij(i=1,2;j=1,2,3)在坐標(biāo)系A(chǔ)i中可表示為

(6)

2　機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)耦合和約束分析

2.12-UPR+SPR機(jī)構(gòu)速度耦合分析

由2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)中各轉(zhuǎn)動(dòng)副的方位，可得各R副在其下平臺坐標(biāo)系A(chǔ)i的單位矢量：

(7)

由式(1)、 式(2)，可得

(8)

由式(4)～式(8)可得

yli=0

(9)

Xoi=(3Eixmiymi-eixmi+2Zoizli)/(2xliymi)

(10)

Yoi=(ei-Eiymi-2Zoiyni)/(2ymi)

(11)

采用XZY歐拉角來表示2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)中坐標(biāo)系Bi相對于坐標(biāo)系A(chǔ)i的旋轉(zhuǎn),即動(dòng)坐標(biāo)系Bi先與靜坐標(biāo)系A(chǔ)i重合，然后繞Xi軸旋轉(zhuǎn)αi角，再繞新的zi軸旋轉(zhuǎn)βi，最后繞新的yi軸旋轉(zhuǎn)λi角得到。為表達(dá)方便，本文中規(guī)定sinΦ=sΦ，cosΦ=cΦ，其中Φ=αi，βi，λi。則機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

(12)

由yli=0，可得

βi=0

(13)

旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)一步簡化為

(14)

由式(10)、式(11)和式(14)，Xoi、Yoi可表示為

Xoi=tanλi(3Eisαi/2-eitanαi/2+Zoi/cαi)

(15)

Yoi=ei/(2cαi)-Ei/2-Zoitanαi

(16)

式(15)、式(16)表明，2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)上平臺的位置Xoi、Yoi、Zoi并不獨(dú)立，它們之間存在耦合關(guān)系。Xoi、Yoi、Zoi是關(guān)于其廣義坐標(biāo)αi、λi、Zoi的函數(shù)。結(jié)合式(15)、式(16)，上平臺Bi中心相對于其下平臺Ai的線速度可表示為

(17)

式(17)中各元素可由Xoi、Yoi、Zoi求偏導(dǎo)得到：

2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)的上平臺Bi相對于其下平臺Ai的角速度可表示為歐拉角速度的疊加：

(18)

式中，Rα i、Rλ i分別為歐拉角αi、λi的轉(zhuǎn)軸對應(yīng)的單位矢量。

由式(17)、式(18)可得

(19)

式(19)為2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)的速度解耦方程，表示2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)的末端6維速度和其廣義坐標(biāo)速度間的映射關(guān)系，Joi為該機(jī)構(gòu)的速度解耦矩陣。

2.22-UPR+SPR機(jī)構(gòu)速度約束分析

2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)各分支中存在著約束力/力矩，這些約束力矩對機(jī)構(gòu)末端速度有約束作用。根據(jù)確定約束力/力矩的幾何法[11]，可知在UPR分支中存在一過U副中心且與Ri3平行的約束力，并存在一垂直于分支中所有R副的約束矩。在SPR分支中存在一過球副S中心且平行于該分支中R副的約束力。即2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)中含3個(gè)約束力和2個(gè)約束矩。設(shè)第i個(gè)2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)第j個(gè)分支中存在的約束力的方向矢量為fij(i=1,2;j=1,2,3)，約束矩方向矢量為τij(i=1,2;j=1,3)。由約束力/力矩的性質(zhì)可得

(20)

(21)

dij=Aij-oifi1=fi3=yifi2=xi

τi1=τi3=Ri11×Ri12=Ri31×Ri32

式(20)、式(21)寫成矩陣形式如下：

(22)

記式(22)第j行為Jsij, 可得

(Jsi3-Jsi1)/(aEi)=Jsi4

(23)

Jsi4=Jsi5

(24)

可見Jsi中線性無關(guān)項(xiàng)只有3項(xiàng)，獨(dú)立2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)存在2個(gè)冗余約束。

從式(22)中取出前3項(xiàng)線性無關(guān)項(xiàng)，構(gòu)成以下速度約束矩陣：

(25)

式(25)為2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)的速度約束方程，它體現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的速度約束特性，表明機(jī)構(gòu)的6維速度是在該式約束下的速度。Jvi為該機(jī)構(gòu)的速度約束矩陣。

3　2(2-UPR+SPR)整體雅可比矩陣的建立

2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)是由3個(gè)線性分支組成的機(jī)構(gòu)，對應(yīng)這類機(jī)構(gòu)的分支速度與動(dòng)平臺末端6維速度之間的關(guān)系可表示為[1,11]

(26)

式中，vrij(i=1,2;j=1,2,3)為分支rij的速度；Jαi為第i個(gè)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)速度矩陣。

設(shè)t為一任意3維向量，t=[txtytz]T，G(t)滿足

(27)

對于2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)中的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，存在以下關(guān)系：

(28)

(29)

(30)

2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)末端平臺中心o2在基坐標(biāo)系A(chǔ)1中可表示為

(31)

式(31)對時(shí)間求導(dǎo)可得：

(32)

2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)末端平臺B2相對于基坐標(biāo)系A(chǔ)1的角速度為

(33)

由式(32)、式(33)可知，2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)末端平臺B2相對于基坐標(biāo)系A(chǔ)1的速度為

(34)

式中，E3×3為3×3單位矩陣。

由式(19)、式(25)可得

(35)

由式(34)、式(35)可得

(36)

式中，JF為2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)的正向雅可比矩陣。

(37)

式(37)兩端同左乘Jv1并結(jié)合式(25)可得

(38)

由式(19)、式(38)，可得

(39)

由式(19)、式(38)和式(39)，可得

(40)

同理可得

(41)

由式(40)和式(41)，可得

(42)

式中，JI為2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)的反向雅可比矩陣。

4　算例

設(shè)定機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)為E1=120 cm,E2=e1=80 cm,e2=60 cm,機(jī)構(gòu)1上平臺位姿參數(shù)設(shè)定為(α1=-10°,λ1=8°,Zo1=115 cm),機(jī)構(gòu)2上平臺位姿參數(shù)設(shè)定為(α2=-10°,λ2=8°,Zo2=115 cm)。

根據(jù)理論模型，計(jì)算可得此位形下機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2的驅(qū)動(dòng)速度矩陣：

Jα1=

機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2的速度耦合矩陣分別為

機(jī)構(gòu)1和機(jī)構(gòu)2的速度約束矩陣分別為

2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣為

給定vr1=[1 23]Tcm/s,vr2=[456]Tcm/s，計(jì)算可得機(jī)構(gòu)末端速度：

A1vo2=[6.11054.40185.2358]cm/s

5　結(jié)論

(1)本文通過分析2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)中的幾何約束，建立了2-UPR+SPR機(jī)構(gòu)的速度約束矩陣和速度解耦矩陣，揭示了該機(jī)構(gòu)末端速度約束和耦合的特性。這兩個(gè)矩陣在2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)整體雅可比矩陣建立過程中起到了重要作用。

(2)機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)的約束和耦合是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的本質(zhì)特點(diǎn)，這些特點(diǎn)在串并聯(lián)機(jī)構(gòu)中必然有所體現(xiàn)。通過融合2-UPR+SPR的約束和耦合信息，得到了2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)的整體雅可比矩陣。研究結(jié)果表明，所得到的2(2-UPR+SPR)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣包含了各個(gè)2-UPR+SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的所有信息。其中，Jαi包含了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)信息，Jvi包含了機(jī)構(gòu)的約束信息，Joi包含了機(jī)構(gòu)的耦合信息。本文方法也適合其他串并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

[1]黃真，趙永生，趙鐵石.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]Tanev T K.Kinematics of a Hybrid(Parallel-serial) Robot Manipulator[J].Mechanism and Machine Theory, 2000,35(9):1183-1196.

[3]Zheng Xiangzhou,Bin Hongzan,Luo Yougao.Kinematic Analysis of a Hybrid Serial-parallel Manipulator[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2004,23 (11/12): 925-930.

[4]Hanan M W,Walker I A.Kinematics and the Implementation of an Elephant’s Trunk Manipulator and Other Continuum Style Robots[J].J. Robot. Syst., 2003, 20(2):45-63.

[5]Lu Yi,Hu Bo,Sun T.Analyses of Velocity,Acceleration,Statics and Workspace of a 2(3-SPR) Serial-parallel Manipulator[J].Robotica,2009,27(4):529-538.

[6]Gallardo J,Aguilar C,Casique L,et al.Kinematics and Dynamics of 2(3-RPS) Manipulators by Means of Screw Theory and the Principle of Virtual Work[J].Mechanism and Machine Theory,2008,43(10):1281-1294.

[7]Bi Z M,Jin Y.Kinematic Modeling of Exechon Parallel Kinematic Machine[J].Robotics and Computer-Intergrated Munufacturing,2011,27(1):186-193.

[8]Bi Z M.Kinetostatic Modeling of Exechon Parallel Kinematic Machine for Stiffness Analysis[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2014,71(1/4):325-335.

[9]李劍鋒，費(fèi)仁元，范金紅，等.具有大位置空間的3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(8):53-59.

Li Jianfeng,Fei Renyuan,Fan Jinhong,et al.Kinematic Performance Analysis of 3-DOF Parallel Mechanism with Large Positional Workspace[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2007,43(8):53-59.

[10]Joshi S,Tsai L W.Jacobian Analysis of Limited-DOF Parallel Manipulators[J].ASME Journal of Mechanical Design,2002,124(2):254-258.

[11]Lu Yi,Hu Bo.Unification and Simplification of Velocity/acceleration of Limited-dof Parallel Manipulators with Linear Active Legs[J].Mechanism and Machine Theory,2008,43(9):1112-1128.

[12]Kim S G,Ryu J.New Dimensionally Homogeneous Jacobian Matrix Formulation by Three End-effector Points for Optimal Design of Parallel Manipulators[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation,2003,19(4): 731-736.

(編輯陳勇)

Jacobian Matrix Establishment of 2(2-UPR+SPR) Serial-parallel Manipulator

Hu Bo1,2Song Chunxiao1,2Zhang Qingling1,2Yu Jingjing1,2

1.Parallel Robot and Mechatronic System Laboratory of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science of Ministry of National Education,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

The Jocobian of a novel 2(2-UPR+SPR) serial-parallel manipulator was established.First, a 2(2-UPR+SPR) serial-parallel manipulator formed by two 2-UPR+SPR mechanisms was presented. This manipulator could provide advantages of both serial and parallel manipulators. Second, the velocity decoupling and velocity constraint equations for single 2-UPR+SPR were analyzed based on the geometric constraints in the mechanism. Finally, the velocity transfer relation for the 2(2-UPR+SPR) serial-parallel manipulator was analyzed. Based on the velocity decoupling and constraint characteristics of single 2-UPR+SPR mechanism, the integral forward and inverse Jacobian matrix for 2(2-UPR+SPR) serial-parallel manipulator were established. The results show that the established Jacobian matrices contain kinematics, coupling and constraint information of each 2-UPR+SPR mechanism. The methodology for establishing the integral Jacobian matrix of the 2(2-UPR+SPR) serial-parallel manipulator herein is also fitable for other serial-parallel manipulators.

serial-parallel manipulator; Exechon manipulator; Jacobian matrix; kinematics

2014-04-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305382)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究優(yōu)秀青年基金資助項(xiàng)目(YQ2013011)；機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金資助項(xiàng)目(SKLRS-2012-MS-01)；河北省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(13211610)；燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院協(xié)同創(chuàng)新研究項(xiàng)目(JX2014-02)

TH112DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.07.001

胡波,男,1982年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人。發(fā)表論文30余篇。宋春曉,女, 1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。張慶玲,女, 1980年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高級實(shí)驗(yàn)師。于晶晶,女, 1981年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。