趙又群　周曉鳳　劉英杰

南京航空航天大學(xué),南京,210016

基于擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法的鋰電池SOC估計

趙又群周曉鳳劉英杰

南京航空航天大學(xué),南京,210016

鋰電池荷電狀態(tài)用來描述電池剩余電量的多少，進(jìn)而反映電動汽車的續(xù)駛里程，是電池管理系統(tǒng)中的核心參數(shù)。電池循環(huán)次數(shù)、瞬間大電流以及溫度等因素都會使電池特性發(fā)生變化,使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對電池荷電狀態(tài)進(jìn)行估計，會有較大的誤差甚至導(dǎo)致算法不收斂。為了有效地抑制發(fā)散以及噪聲的影響,基于鋰電池混合噪聲模型，應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法對鋰電池荷電狀態(tài)和電流漂移噪聲進(jìn)行同步估計。最后根據(jù)充放電試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果證明了該算法的優(yōu)越性。

鋰電池；荷電狀態(tài)；混合噪聲模型；擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波

0　引言

電動汽車以環(huán)保、節(jié)能及輕便等特點被人們所青睞，而作為關(guān)鍵技術(shù)部件的電池，其性能直接影響到整車性能的好壞。鋰離子電池具有電壓高、比能量高、充放電壽命長、無記憶效應(yīng)、無污染、自放電率低、工作溫度范圍寬和安全可靠等優(yōu)點，是目前電動汽車首選的核心動力源[1]。它具有高度的非線性，且受溫度、充放電倍率以及容量等因素影響，其動態(tài)過程無法用單一的模型來描述。因此，如何利用電池的可測參數(shù)來實現(xiàn)當(dāng)前電池剩余電量準(zhǔn)確估計，一直以來是電動汽車電池管理系統(tǒng)的核心問題和急需解決的技術(shù)難點，也是一項重要而富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)[2]。只有準(zhǔn)確估計荷電狀態(tài)(SOC)才能起到優(yōu)化電池性能、提高電池安全性和延長電池使用壽命等作用。

目前,工程上最常用的算法是A·h計量法[3-5],它是一種開環(huán)估計方法，簡單易實現(xiàn),但累計誤差大,估計精度低。針對誤差引起的算法發(fā)散問題,文獻(xiàn)[6]提出基于電池狀態(tài)空間模型的卡爾曼濾波算法,實現(xiàn)了電池SOC的閉環(huán)估計。文獻(xiàn)[7-11]均采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對電池SOC進(jìn)行估計，使得極化效應(yīng)的影響大大減弱，提高了電池SOC計算的精度。為減小鋰電池非線性引起的誤差，也有研究人員將粒子濾波算法應(yīng)用到電池SOC估計中。文獻(xiàn)[12]為了較好地解決粒子濾波算法中粒子的退化問題，根據(jù)遺傳算法的原理，提出了遺傳粒子濾波算法并給出其估計電池SOC的實現(xiàn)方法，通過實例驗證，并與標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法進(jìn)行對比分析，結(jié)果顯示遺傳粒子濾波算法對電池SOC的估計更加準(zhǔn)確，精度更高。

電池實際工作過程中，溫度、循環(huán)次數(shù)、瞬間大電流等因素使電池的極化內(nèi)阻、可使用容量等存在較大差異，在估計電池SOC時往往存在較大誤差甚至發(fā)散。為抑制系統(tǒng)非線性和發(fā)散，單純地使用粒子濾波算法在粒子數(shù)目比較少時可能會出現(xiàn)粒子匱乏的現(xiàn)象，而且算法對模型依賴性強(qiáng)并且存在抖動。因此為了消除算法抖動和粒子退化的現(xiàn)象，本文基于鋰電池混合噪聲模型，應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波(EKPF)算法對鋰電池SOC進(jìn)行估計，并將其與擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法和粒子濾波(PF)算法進(jìn)行比較分析。

1　鋰電池混合噪聲模型

電池SOC是不能直接測量的，必須通過溫度、電流、電壓等能測量的參數(shù)進(jìn)行估算，因此，建立一個準(zhǔn)確的電池模型對精確估算電池SOC十分重要。一個理想的電池模型應(yīng)該能夠較好地反映電池的各種特性,而且階數(shù)不能太高,便于計算,易于工程實現(xiàn)。本文借鑒文獻(xiàn)[2]提出的結(jié)合Shepherd模型、Unnewehr模型和Nernst模型的復(fù)合模型,考慮電流漂移噪聲的干擾,建立混合噪聲模型,具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

K3lnxk+K4ln(1-xk)

(1)

式中，yk為電池工作電壓;ireal為真實放電電流；R為電池內(nèi)阻,本文考慮充放電內(nèi)阻的不同,充電時R=Rc,ireal為負(fù),放電時R=Rd,ireal為正;K0、K1、K2、K3、K4為模型參數(shù);xk為k時刻的瞬時荷電狀態(tài)。

為了表征溫度、充放電倍率、容量等對電池SOC估計的影響，對SOC作如下定義：

(2)

κ=|i(t)|/CN

式中,δSOC為電池的SOC值;η為充放電效率;T為溫度;κ為充放電倍率;CN為常溫下電池的標(biāo)稱容量；C(T，κ，t)為在不同溫度、不同充放電倍率下的電池可用容量。

為了抑制電流漂移噪聲的干擾，將電池荷電狀態(tài)及電流漂移噪聲一起作為狀態(tài)變量進(jìn)行同步估計[13]。狀態(tài)方程中的電流應(yīng)當(dāng)是除去電流漂移的電流真實值,即

(3)

放電電流的測量不可避免存在漂移和噪聲。將放電電流的測量值i分成兩個部分，即電流真實值ireal和電流噪聲值is,則

i=ireal+is

(4)

將式(4)代入式(3)得

(5)

將式(5)作離散化處理得

(6)

式中,ik-1為k-1時刻的測量電流,is,k-1為k-1時刻的電流噪聲值;Δt為時間間隔。

該混合噪聲模型能有效抑制電流漂移的干擾,簡單易操作,計算量不大，易于工程實現(xiàn)，而且模型中的參數(shù)易于辨識,只要獲得N組電流、電壓和真實SOC數(shù)據(jù),就可以由最小二乘法辨識得到模型參數(shù)。

2　模型參數(shù)辨識

系統(tǒng)辨識是在已知輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，在某種準(zhǔn)則條件下，估計出系統(tǒng)模型的未知參數(shù)的。目前常用的辨識方法有最小二乘法、梯度校正法、極大似然法等。最小二乘法由于原理簡單、收斂較快、易于理解、易于編程實現(xiàn)等特點，在系統(tǒng)參數(shù)估計中應(yīng)用相當(dāng)廣泛[14]。

對于電動汽車來說，被控對象通常都可以不斷提供新的輸入輸出數(shù)據(jù)，而且還希望利用這些新的信息來改善估計精度,因此需要在線辨識電池模型的參數(shù)。本文采用遞推最小二乘法對鋰電池復(fù)合模型進(jìn)行參數(shù)辨識，遞推公式為

(7)

(8)

P(k)=(I-K(k)φT(k))P(k-1)

(9)

遞推最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)辨識一般步驟[14]如下：

(2)采樣當(dāng)前輸出y(k)和輸入u(k);

(4)k→k+1,返回步驟(2),繼續(xù)循環(huán)。

本文對額定電壓3.2 V、額定容量20 A·h的鋰離子電池的充放電試驗數(shù)據(jù),采用遞推最小二乘法對建立的混合噪聲模型進(jìn)行參數(shù)辨識，辨識結(jié)果如表1所示。

表1　鋰離子電池復(fù)合模型參數(shù)表

3　基于EKPF算法的SOC估計

EKPF算法是解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)變量估計問題最常用的方法,粒子濾波擺脫了解決非線性濾波問題時隨機(jī)變量必須滿足高斯分布的制約條件,能夠應(yīng)用在任意非線性非高斯隨機(jī)系統(tǒng)中,在許多領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用。粒子濾波器中密度分布的建議值一般決定了粒子濾波器應(yīng)用的性能。為了避免粒子匱乏和算法抖動，本文以擴(kuò)展卡爾曼濾波器作為建議分布，實現(xiàn)基于擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法對鋰電池SOC的估計。

首先建立鋰電池的離散狀態(tài)空間模型。鋰電池SOC作為狀態(tài)變量,負(fù)載電壓作為觀測變量,將上文建立的復(fù)合模型的狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化。則狀態(tài)方程：

(10)

觀測方程：

K3ln(xk)+K4ln(1-xk)+vk

(11)

其中,wk為系統(tǒng)噪聲,vk為觀測噪聲,它們均為零均值的高斯白噪聲,wk～N(0,Q),vk～N(0,R),Δt為離散系統(tǒng)采樣周期,模型參數(shù)K0、R、K1、K2、K3、K4已由上文第2節(jié)的方法辨識得到,其值詳見表1。

根據(jù)鋰離子電池狀態(tài)空間方程,利用EKPF實現(xiàn)電池SOC估計的算法流程如圖1所示。

圖1　EKPF算法流程圖

具體算法步驟如下:

(12)

式中,g(·)為已知電流和荷電狀態(tài)情況下，由混合噪聲模型計算得到的電壓值。

然后,進(jìn)行歸一化處理：

(13)

(14)

若Ne f f

(15)

(4)循環(huán)迭代k→k+1,轉(zhuǎn)步驟(2)循環(huán)迭代。

4　仿真試驗及結(jié)果分析

為了驗證EKPF算法對鋰電池SOC估計的精確性,對3.2 V/20 A·h的鋰電池進(jìn)行放電試驗。首先將電池組充滿電(δSOC(0)=1),然后在恒溫條件下對電池組放電,放電電流波形如圖2所示,整個放電時間為105s,采樣間隔Δt為10 s。

圖2　放電電流波形

試驗中,粒子數(shù)N設(shè)定為50,系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的方差分別取2×10-14、25×10-6，分別采用EKF、PF和EKPF三種算法對電池SOC進(jìn)行估計,估計結(jié)果圖如圖3所示。

圖3　三種不同算法的SOC估計結(jié)果

圖3中的真實SOC值是通過放電試驗法得到的。對電池進(jìn)行持續(xù)放電，測出在一定的很小的時間間隔后釋放的電量，再根據(jù)SOC的定義便可計算得到該時刻的真實SOC值。為了定量地比較EKF、PF和EKPF的性能，定義試驗的均方根誤差為

(16)

為了考察算法的時間復(fù)雜度,定義第k次試驗算法的耗時時間為tk,則算法的單次平均消耗時間為

(17)

通過計算,EKF、PF和EKPF三種不同電池SOC估計算法的均方根誤差和單次平均消耗時間的值如表2所示。

表2　EKF、PF和EKPF估計SOC性能比較

從圖3和表2的仿真試驗結(jié)果可以看出,基于鋰電池混合噪聲模型的EKPF算法精度較高,既說明了算法的優(yōu)越性,也表明了模型的準(zhǔn)確性。單獨使用PF算法時抖動很明顯，而EKPF算法則比較平滑，在均方根誤差的指標(biāo)上也優(yōu)于EKF算法和PF算法，但由于算法復(fù)雜，計算量相對較大，故單次平均消耗時間相對較長。

5　結(jié)束語

外界溫度、循環(huán)次數(shù)、瞬間大電流等因素的影響，會使電池的極化內(nèi)阻、可使用容量存在較大差異，在估計電池SOC時往往存在較大誤差甚至發(fā)散。為抑制電流漂移的干擾、系統(tǒng)非線性、算法發(fā)散以及算法本身的抖動，本文基于鋰電池混合噪聲模型，應(yīng)用EKPF算法對鋰電池SOC進(jìn)行估計。仿真試驗結(jié)果表明,EKPF算法能有效地估計鋰電池荷電狀態(tài)。

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(編輯郭偉)

SOC Estimation for Li-Ion Battery Based on Extended Kalman Particle Filter

Zhao YouqunZhou XiaofengLiu Yingjie

College of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016

As the key parameter for power battery management,the SOC of Li-ion battery described the residual capacity,and indicated the remainder driving range of electric vehicles.The cycles,instantaneous high current,abnormal temperatures and other factors would change cell characteristics,which might introduce larger errors even divergence over time if the extended Kalman filter algorithm were applied to the SOC estimation.To suppress the divergence and noise,this paper proposed a method based on EKPF algorithm to realize accurate SOC and the current drift estimation on the Li-ion battery mixed noise model.Finally,the superiority of this method was validated by simulation results.

Li-ion battery;state-of-charge(SOC);mixed noise model;extended Kalman particle filter(EKPF)

2013-03-28

2014-07-28

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2011AA11A210,2011AA11A220)

U463< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.019

趙又群,男,1968年生。南京航空航天大學(xué)能源動力學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為車輛系統(tǒng)動力學(xué)。發(fā)表論文120余篇。周曉鳳,女,1988年生。南京航空航天大學(xué)能源動力學(xué)院車輛工程系碩士研究生。劉英杰,男,1982年生。南京航空航天大學(xué)能源動力學(xué)院車輛工程系博士研究生。