帥 暘，馮 麗，祁 佳，劉紫燕

(1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025;2.國家電網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400014)

0 引言

邊緣是圖像最基本的特征之一［1］，圖像邊緣一般指圖像灰度變化率最大像素點(diǎn)的總和，邊緣廣泛分布于物體間以及物體與背景之間［2］。邊緣檢測是數(shù)字圖像處理中的重要技術(shù)，是圖像分割、目標(biāo)檢測、目標(biāo)提取等圖像分析技術(shù)的基礎(chǔ)［3］。

傳統(tǒng)的基于微分法的算子是圖像邊緣檢測的常用算子，如 Sobel、Roberts、Prewitt、Laplacian 和 Canny算子等，后來有基于形態(tài)學(xué)、模糊集理論、小波分析變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的邊緣檢測方法［4］。而傳統(tǒng)的基于微分的邊緣檢測算法往往存在自適應(yīng)性差、固定閾值等問題。將仿生學(xué)應(yīng)用于邊緣檢測是目前的研究熱點(diǎn)之一，其中有遺傳算法、人工魚群算法、蟻群算法和粒子群算法等。與傳統(tǒng)的邊緣檢測算法相比，群智能算法具有魯棒性好、擴(kuò)展性好、適應(yīng)性好且運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)［5］。

本文首次將群智能算法中的螢火蟲算法應(yīng)用于圖像的邊緣檢測中，利用螢火蟲算法搜索圖像灰度梯度矩陣中的最大值，從而得到圖像的邊緣。

1 邊緣檢測理論

1.1 圖像邊緣的定義

圖像的邊緣中含有該圖像的大部分信息，這些信息體現(xiàn)在圖像局部特征的不連續(xù)性，即圖像中灰度變化比較劇烈的地方［6］。因此，我們把邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。根據(jù)灰度變化的劇烈程度，通常將邊緣劃分為階躍狀和屋頂狀兩種類型［7］。階躍邊緣兩邊的灰度值變化明顯，而屋頂邊緣位于灰度值增加與減少的交界處。那么，我們可以對兩種邊緣分別求取一階、二階導(dǎo)數(shù)就來表示邊緣點(diǎn)的變化。對于一個(gè)階躍邊緣點(diǎn)，其灰度變化曲線的一階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)達(dá)到極大值，二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)與零交叉;對于一個(gè)屋頂邊緣點(diǎn)，其灰度變化曲線的一階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)與零交叉;二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)達(dá)到極大值［8］。

1.2 圖像邊緣檢測步驟

圖像邊緣檢測主要包括以下4個(gè)步驟，如圖1所示。

圖1 邊緣檢測步驟示意

(1)圖像濾波

邊緣檢測算法主要是基于圖像亮度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但是噪聲會(huì)對導(dǎo)數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生較大影響，因此必須使用濾波器降噪來提升邊緣檢測器的性能。

(2)圖形增強(qiáng)

圖形增強(qiáng)即在確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值后，通過增強(qiáng)算法將鄰域強(qiáng)度值變化顯著的點(diǎn)突出顯示。

(3)圖像檢測

在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，應(yīng)該用某些方法來確定那些是邊緣點(diǎn)。最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)。

(4)圖像定位

如果某一應(yīng)用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可以在子像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來。

2 螢火蟲算法

2.1 螢火蟲算法基本理論

螢火蟲算法［9－10］由印度學(xué)者 Krishnanand等人于2005年提出，該算法是模擬自然界中螢火蟲的發(fā)光行為的群智能算法，但在算法中舍棄了螢火蟲發(fā)光的一些生物學(xué)意義，只是利用了螢火蟲的發(fā)光和吸引特性，即根據(jù)其搜索區(qū)域范圍尋找其它螢火蟲，并向鄰域內(nèi)位置內(nèi)亮度高的螢火蟲位置移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)算法的搜索與優(yōu)化。

在該算法中，螢火蟲彼此吸引的原因取決于兩個(gè)要素:自身亮度和吸引度。螢火蟲的亮度越高就表示它所處的位置就越好，即目標(biāo)值越佳;吸引度與亮度具有相關(guān)性，越亮的螢火蟲擁有越強(qiáng)的吸引力。螢火蟲具有自身的視野范圍和亮度，在螢火蟲決策范圍(決策半徑小于視野半徑)內(nèi)，熒光亮度高的螢火蟲可以吸引亮度弱的螢火蟲往它的方向移動(dòng)。發(fā)光亮度相同的螢火蟲各自隨機(jī)移動(dòng)，互不吸引。螢火蟲的亮度和吸引度與其他螢火蟲之間的距離相關(guān)，隨著距離的增加而減小，隨著距離的減小而增加，這是模擬了螢火蟲的熒光在空間傳播的特性。

其過程是通過計(jì)算螢火蟲的熒光亮度，通過螢火蟲的吸引度來決定螢火蟲移動(dòng)過程，用好的螢火蟲取代位置較差的螢火蟲的迭代過程。

2.2 螢火蟲算法數(shù)學(xué)描述

首先，定義螢火蟲的2個(gè)狀態(tài):熒光素(ioti)，與螢火蟲的亮度成正比關(guān)系，螢火蟲的熒光素值越高其自身亮度越到;決策半徑(rdi)，即螢火蟲的領(lǐng)域范圍的大小，在［0，rs］之間變化，rs即為螢火蟲的視野范圍。

在螢火蟲算法中，螢火蟲分2個(gè)階段完成優(yōu)化，更新階段和移動(dòng)階段。

(1)更新階段

在每次螢火蟲移動(dòng)之前，要根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算螢火蟲的熒光素和決策半徑。第i只螢火蟲的熒光素定義如下所示［10］:

式中，rho表示熒光素?fù)]發(fā)因子，delta是灰度圖像像素點(diǎn)的梯度值，gaddressi表示螢火蟲i當(dāng)前所在的位置，delta(gaddressi)表示第i只螢火蟲所在位置的灰度值，maxfun_my(delta(gaddressi))表示第i只螢火蟲所在位置的目標(biāo)函數(shù)值，。

螢火蟲的決策半徑如式(2)所示:

式中，beta為領(lǐng)域變化率，nt為鄰域閥值，rs為視野范圍。

(2)移動(dòng)階段

在移動(dòng)過程中，先通過式(3)計(jì)算每一只螢火蟲先找出領(lǐng)域范圍內(nèi)螢火素比自己大的螢火蟲數(shù)目，然后再按式(4)以一定的概率按式(5)向其移動(dòng)。

螢火蟲決策范圍內(nèi)的螢火蟲數(shù)目的公式為:

式中，Nit為決策范圍內(nèi)螢火蟲熒光亮度較高的螢火蟲數(shù)目。螢火蟲的移動(dòng)范圍是有限的，它只能向領(lǐng)域范圍內(nèi)的螢火蟲移動(dòng)。

其概率轉(zhuǎn)移公式為

式中，Pij表示螢火蟲i以一定的概率Pij向領(lǐng)域內(nèi)的螢火蟲j移動(dòng)，其移動(dòng)公式如下:

優(yōu)化過程如下:第 i個(gè)螢火蟲根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算它的熒光亮度和決策半徑，然后按式(3)找出決策范圍內(nèi)熒光亮度較高的領(lǐng)域的螢火蟲，按一定的轉(zhuǎn)移概率式(4)選擇一個(gè)螢火蟲j并向它移動(dòng);通過更新螢火蟲的位置和螢火蟲的狀態(tài)，即熒光亮度和決策半徑，重復(fù)直到滿足迭代條件或者精度，最后找出最好的螢火蟲。

3 基于螢火蟲算法的邊緣檢測

3.1 算法的基本思想

如前所述，圖像相鄰區(qū)域圖像邊緣灰度值是不連續(xù)的，其圖像邊緣點(diǎn)的梯度值比非邊緣點(diǎn)的梯度值高，所以人工螢火蟲尋優(yōu)的過程就是尋找灰度圖像梯度值高的過程，即灰度圖像梯度值高的點(diǎn)即為最優(yōu)解。

將灰度圖像分割成10×256的矩陣，然后將螢火蟲隨機(jī)分布在10×256的灰度圖像像素上，并將螢火蟲領(lǐng)域范圍內(nèi)的滿足條件的螢火蟲的值設(shè)置為255。通過螢火蟲的亮度和吸引度向最好位置的螢火蟲移動(dòng)，不斷更新螢火蟲位置和決策區(qū)域來完成尋優(yōu)過程。螢火蟲的亮度由目標(biāo)函數(shù)值決定，目標(biāo)函數(shù)是螢火蟲的灰度梯度值減去圖像灰度閾值。

3.2 獲取各點(diǎn)灰度梯度值

灰度圖像像素的梯度值是將灰度圖像相鄰行和相鄰列的像素點(diǎn)作相減，然后再將減得的值相加。本文將灰度圖像像素的梯度值作為目標(biāo)函數(shù)參數(shù)，其梯度計(jì)算方法如下:

設(shè)F為灰度圖像，xij為灰度圖像F的第i行第j列的灰度值，如式(6)所示:

將灰度圖像F的相鄰兩行相減得到圖像F1如式(7)所示;將灰度圖像相鄰兩列相減得到圖像F2如式(8)所示。

將F1與F2相加，求得灰度圖像F的梯度值F'，即:

3.3 算法的基本流程

步驟1:初始化基本參數(shù)(見表1);

設(shè)置螢火蟲個(gè)數(shù)n，鄰域閥值nt，鄰域熒火蟲數(shù)Nit，感知半徑 rs，決策半徑 r0，步長 s，熒光素濃度iot，鄰域變化率bt，熒光素?fù)]發(fā)因子rho，適應(yīng)度提取比例gamma，最大迭代次數(shù)it_max或搜索精度，隨機(jī)分布螢火蟲在10×256的灰度圖像上;

表1 螢火蟲算法參數(shù)設(shè)置

步驟2:根據(jù)式(1)設(shè)置每個(gè)螢火蟲的熒光素;

步驟3:根據(jù)式(2)選出螢火蟲決策范圍內(nèi)的螢火蟲數(shù)目，并設(shè)置螢火蟲的值為255;

步驟5:根據(jù)式(4)更新螢火蟲的位置;

步驟6:根據(jù)式(5)更新動(dòng)態(tài)決策域;

步驟7:如果達(dá)到給定的精度或迭代次數(shù)，則結(jié)束返回最優(yōu)解;否則t=t+1，跳轉(zhuǎn)到步驟。

具體算法實(shí)現(xiàn)為:

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證螢火蟲算法的邊緣檢測性能，在MTALAB 2010b平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)(見圖2～圖9)，選用256×256像素的灰度圖像，如圖2、圖6所示。參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 螢火蟲算法仿真參數(shù)設(shè)置

首先將本算法和傳統(tǒng)Sobel算子及Roberts算子的檢測結(jié)果進(jìn)行了對比，為避免算法隨機(jī)性誤差，共進(jìn)行了30次仿真實(shí)驗(yàn)，圖3、圖7、圖8和圖9是其中一次仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

從圖3、圖4和圖5的檢測結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)方法相比，螢火蟲算法能夠有效地檢測出圖像邊緣，同時(shí)能較好的抑制公路兩旁綠化帶所帶來的背景噪聲。

圖2 公路灰度圖像

圖3 螢火蟲算法檢測結(jié)果

圖4 Sobel算子檢測

圖5 Roberts算子檢測

為探究種群規(guī)模n對本算法檢測結(jié)果的影響，分別取不同的種群規(guī)模進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7、圖8和圖9所示。

圖6 水果灰度圖像

圖7 螢火蟲算法(n=30)

圖8 螢火蟲算法(n=50)

圖9 螢火蟲算法(n=100)

圖7、圖8和圖9中，n代表螢火蟲算法的種群規(guī)模。從圖中可以看出，隨著種群規(guī)模的提升，基于螢火蟲算法的圖像邊緣檢測算法的檢測精度有了明顯提升。

5 結(jié)語

本文使用螢火蟲算法來進(jìn)行圖像的邊緣檢測，并結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)證明了螢火蟲算法能快速有效地檢測出圖像的邊緣。與傳統(tǒng)的Sobel、Roberts算子相比，該算法能夠有效抑制圖片中的背景噪聲。隨著螢火蟲數(shù)目的提升，該算法能在運(yùn)算時(shí)間未出現(xiàn)大幅度增加的情況下，顯著提高圖片邊緣檢測的精確度。但是在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，使用螢火蟲算法時(shí)，圖片的邊緣信息不夠完全，有部分丟失。這是因?yàn)榉抡鏁r(shí)設(shè)置的螢火蟲數(shù)量有限，不能完全找出邊緣信息。增加螢火蟲數(shù)量可以提高邊緣的完整性，但同時(shí)會(huì)增加系統(tǒng)開銷。我們下一步的研究方向?qū)⒏倪M(jìn)螢火蟲算法，提升其邊緣檢測的精度和抗噪能力，使其更適用于邊緣檢測。

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