原子核結(jié)團(tuán)的非局域化運(yùn)動(dòng)

2015-10-31 00:40:49周波任中洲

物理學(xué)進(jìn)展 2015年3期

關(guān)鍵詞：宇稱結(jié)團(tuán)原子核

周波*，任中洲

1.北海道大學(xué)理學(xué)研究院，札幌060-0810 2.南京大學(xué)物理學(xué)院，南京210093

原子核結(jié)團(tuán)的非局域化運(yùn)動(dòng)

周波1*，任中洲2?

1.北海道大學(xué)理學(xué)研究院，札幌060-0810 2.南京大學(xué)物理學(xué)院，南京210093

原子核中結(jié)團(tuán)的形成是原子核多體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要表現(xiàn)方面，同時(shí)它也是核物理中最有趣的現(xiàn)象之一，對(duì)原子核中結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)和結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的研究一直以來(lái)就是核物理研究的重要課題。本文中，我們介紹了原子核結(jié)團(tuán)研究的歷史背景和一些重要的結(jié)團(tuán)模型。同時(shí)，我們闡述了最近提出的一個(gè)結(jié)團(tuán)物理中的新概念—非局域化結(jié)團(tuán)。我們認(rèn)為原子核中的結(jié)團(tuán)是非局域化的，它們可以在整個(gè)原子核內(nèi)做自由的非局域化運(yùn)動(dòng)，只是由于泡利阻塞效應(yīng)而不能靠的太近，這是與傳統(tǒng)的局域化結(jié)團(tuán)概念截然不同的一種觀點(diǎn)。非局域化結(jié)團(tuán)的概念使我們加深了對(duì)原子核中結(jié)團(tuán)關(guān)聯(lián)的理解，同時(shí)也為探索更為復(fù)雜的原子核結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)提供了一條新的途徑。

原子核結(jié)團(tuán)模型；非局域化結(jié)團(tuán)；THSR模型；宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶

I.引言

原子核是由Z個(gè)質(zhì)子和N個(gè)中子組成的量子多體系統(tǒng)?，F(xiàn)階段，對(duì)于這樣的A（A=N+Z）體問題來(lái)說(shuō)，精確求解是極其困難的［1］，這主要是因?yàn)橐韵聝蓚€(gè)原因。首先，核子—核子相互作用是非常復(fù)雜的，至今人們對(duì)它的性質(zhì)仍然不是完全清楚。當(dāng)代研究初步表明，中心勢(shì)部分包含Wigner項(xiàng)，Majorana項(xiàng)，Bartlett項(xiàng)和Heisen-berg項(xiàng)，而核力的非中心勢(shì)中包含自旋軌道項(xiàng)和張量項(xiàng)［1］。其次，即使我們清楚的了解了核勢(shì)的所有性質(zhì)，甚至可以將其用數(shù)學(xué)表達(dá)式準(zhǔn)確的寫出來(lái)，我們?nèi)匀缓茈y求解這樣的一般A體薛定諤方程，這源于多體問題本身的困難。在這樣一種背景下，為了探究原子核結(jié)構(gòu)的秘密，許多反映原子核不同特征的物理模型相繼發(fā)展起來(lái)［2，3］。

原子核殼模型是影響最為深遠(yuǎn)、應(yīng)用最為廣泛的一種原子核模型［4-6］。殼模型的核心是平均場(chǎng)思想。我們知道，在原子中原子核外的電子存在著殼層結(jié)構(gòu)，電子可以被看做是在一個(gè)中心力場(chǎng)作用下做單粒子運(yùn)動(dòng)，這些電子可以按不同的能級(jí)一層一層的填充其中。在原子核內(nèi)，雖然不存在與原子中相類似的不變的有心力場(chǎng)，但是由于泡利不相容原理，它限制了原子核中核子與核子的碰撞幾率，這就使得核子在核內(nèi)有較大的平均自由程，每個(gè)核子也可以近似的看做是在其它核子形成的平均場(chǎng)中做相對(duì)獨(dú)立的自由運(yùn)動(dòng)。對(duì)于接近球形的原子核，這個(gè)平均場(chǎng)就是一個(gè)有心力場(chǎng)，這樣以來(lái)原子核也應(yīng)具有殼層結(jié)構(gòu)，人們通常把這一模型稱為獨(dú)立粒子殼層模型。殼模型可以正確預(yù)言絕大多數(shù)核的基態(tài)角動(dòng)量和宇稱，并且在殼層模型框架下，原子核的幻數(shù)、磁矩、β衰變和同質(zhì)異能素島等實(shí)驗(yàn)事實(shí)都得到了成功的解釋。但是，50年代以后，隨著核物理研究的發(fā)展，人們陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了一些新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，如大的電四極矩、磁矩、核激發(fā)能譜的振動(dòng)譜、某些原子核的轉(zhuǎn)動(dòng)帶和一些激發(fā)態(tài)等，這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)都不能在殼模型的理論框架下得到解釋。

實(shí)驗(yàn)表明，原子核的運(yùn)動(dòng)形式，除了獨(dú)立粒子運(yùn)動(dòng)以外，還有振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)等集體運(yùn)動(dòng)形式［7］。1952年丹麥物理學(xué)家Bohr和Mottelson提出了一種新的原子核模型—集體模型［8］。集體模型認(rèn)為，原子核中的核子在平均場(chǎng)中獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)并形成殼層結(jié)構(gòu)，而原子核又可以發(fā)生形變，并產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)等集體運(yùn)動(dòng)。具體而言，當(dāng)原子核處于滿殼時(shí)，原子核趨于球形而無(wú)任何的形變。而當(dāng)滿殼以外存在核子時(shí)，滿殼外的核子會(huì)對(duì)核心部分產(chǎn)生極化作用，進(jìn)而使之產(chǎn)生形變，同時(shí)滿殼層內(nèi)核子的運(yùn)動(dòng)又有保持球?qū)ΨQ的趨勢(shì)，對(duì)極化作用有一種恢復(fù)力，在一定條件下，這兩種作用達(dá)到平衡，原子核就形成了穩(wěn)定的形變，這也是集體運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)的結(jié)果。這種集體運(yùn)動(dòng)的引入是集體模型對(duì)殼模型的重要發(fā)展。集體模型很好地解釋了遠(yuǎn)離幻數(shù)的原子核磁矩，重核中變形核的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)以及殼層模型無(wú)法解釋的大的電四極矩等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

事實(shí)上，在較輕的原子核和一些中重核中，還普遍存在著另一類與單粒子運(yùn)動(dòng)和集體運(yùn)動(dòng)不同的運(yùn)動(dòng)形式，這稱之為結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)［9-12］。如果說(shuō)殼模型強(qiáng)化了對(duì)原子核中核子的單粒子運(yùn)動(dòng)形式的描述，而集體模型強(qiáng)調(diào)了多個(gè)核子在原子核內(nèi)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)所導(dǎo)致的集體行為，那么結(jié)團(tuán)模型則是為了描述介于兩者之間的某種結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)形式。原子核中結(jié)團(tuán)的形成與原子核中平均場(chǎng)的形成一樣，都是原子核多體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要表現(xiàn)方面。結(jié)團(tuán)模型的主要思想是，在原子核內(nèi)，部分核子關(guān)聯(lián)較強(qiáng)可以形成一些結(jié)團(tuán)單元，比如最常見的α結(jié)團(tuán)，而這些結(jié)團(tuán)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)就構(gòu)成了不同于單粒子運(yùn)動(dòng)和集體運(yùn)動(dòng)的一種新的運(yùn)動(dòng)模式。現(xiàn)在人們已經(jīng)知道，與結(jié)團(tuán)內(nèi)部的強(qiáng)關(guān)聯(lián)相比，結(jié)團(tuán)間的相互作用往往比較弱。但是，由于人們現(xiàn)在對(duì)核相互作用還不是十分清楚，因此，對(duì)結(jié)團(tuán)形成的物理機(jī)制也還不是完全清楚［13］。同時(shí)，結(jié)團(tuán)間的核子交換作用也使得結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的特點(diǎn)。原子核結(jié)團(tuán)模型的主要任務(wù)就是能準(zhǔn)確的揭示出結(jié)團(tuán)間的這種復(fù)雜關(guān)聯(lián)，從而對(duì)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確的描述。

近來(lái)，由于原子核實(shí)驗(yàn)技術(shù)和理論模型的提高和發(fā)展，輕核中的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)研究吸引了人們極大的興趣。本次工作中，我們應(yīng)用一種新的微觀結(jié)團(tuán)模型對(duì)具有典型的α+16O結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的20Ne進(jìn)行了研究，并在此基礎(chǔ)上提出了一種全新的非局域化結(jié)團(tuán)的概念來(lái)理解原子核結(jié)團(tuán)之間的關(guān)聯(lián)。最近，我們基于這種全新的非局域化結(jié)團(tuán)概念，進(jìn)一步提出了一種新穎的容器結(jié)團(tuán)圖像來(lái)理解原子核的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)，并應(yīng)用這種圖像對(duì)12C的基態(tài)進(jìn)行了初步的研究。

II.原子核中的結(jié)團(tuán)現(xiàn)象

結(jié)團(tuán)是物質(zhì)世界中普遍存在的一種特殊結(jié)構(gòu)形式。比如在宇宙中，數(shù)目巨大的星系并不是孤立分散的，而是相互關(guān)聯(lián)的，有許多星系在引力作用下聚集在一起，形成了星系團(tuán)［14］，這種較為穩(wěn)定的團(tuán)系結(jié)構(gòu)在宇宙中是極為常見的。作為一個(gè)典型的微觀量子系統(tǒng)，原子核中是否也存在著結(jié)團(tuán)現(xiàn)象呢？盡管在中子發(fā)現(xiàn)以前，Gamow就提出了4n原子核可能是由n個(gè)α粒子組成的論斷［15，16］，但是由于早期原子核實(shí)驗(yàn)條件的限制，在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里，人們對(duì)原子核中尤其是輕核中是否存有α粒子或其它結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)尚存疑問?，F(xiàn)在，隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)步和各種理論模型的發(fā)展，人們已經(jīng)確切的知道，在一些輕核和中重核之中是普遍存在著結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的［12，17］。

圖1.輕核的比結(jié)合能。不同顏色的線表示不同的元素，對(duì)于某一個(gè)同位素鏈，具有最大的比結(jié)合能的原子核具有偶數(shù)的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)。本圖取自文獻(xiàn)［17］。

早期，在某些輕核中可能存在α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的論斷實(shí)際上是通過(guò)對(duì)輕核的比結(jié)合能進(jìn)行定性分析得到的。圖1展示了具有偶數(shù)的，并且質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)相等的原子核具有較大的比結(jié)合能。與其它的原子核相比較，這些8Be、12C、16O、20Ne等nα核特別的穩(wěn)定。并且4n核的結(jié)合能隨著α-α節(jié)點(diǎn)的增加而呈線性增大的趨勢(shì)。這可以初步顯示，4n核可以近似的看做是由n個(gè)α組成的［20］。當(dāng)然，現(xiàn)在看來(lái)，這個(gè)觀點(diǎn)過(guò)于粗糙，原因是通常情況下原子核的基態(tài)并不具有很好的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。事實(shí)上，原子核結(jié)團(tuán)態(tài)往往出現(xiàn)在結(jié)團(tuán)閾值附近的激發(fā)態(tài)中，這一點(diǎn)是由Ikeda在1968年提出的［21］。圖2展示了隨著原子核激發(fā)能的增加，結(jié)團(tuán)自由度的演化過(guò)程。它所揭示的最重要的概念是，原子核結(jié)團(tuán)的自由度只有在結(jié)團(tuán)的閾值附近才能得以釋放，這也被稱為結(jié)團(tuán)物理中的閾值原則［22］。Ikeda圖結(jié)合了一部分實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的事實(shí)，同時(shí)對(duì)一些穩(wěn)定核可能出現(xiàn)的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，這對(duì)結(jié)團(tuán)物理以后的發(fā)展具有非常重要的意義。

圖2.IKEDA閾值結(jié)團(tuán)圖。原子核結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在相應(yīng)的結(jié)團(tuán)閾值附近。圖中標(biāo)注的閾值單位為MeV。本圖取自文獻(xiàn)［18］。

原子核中存在結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)證據(jù)有很多。最簡(jiǎn)單的例子就是具有兩個(gè)α粒子結(jié)構(gòu)的8Be系統(tǒng)，它的類剛體結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)帶，而它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是與2：1的軸形變相對(duì)應(yīng)的［17］。最有名的結(jié)團(tuán)態(tài)來(lái)自12C中Ex=7.6 MeV的Hoyle態(tài)，這個(gè)態(tài)是由Hoyle在1953年為了解釋宇宙中大量存在的碳元素而預(yù)測(cè)得到的［23］。Hoyle認(rèn)為碳核素在恒星環(huán)境中可以通過(guò)3α過(guò)程進(jìn)行合成。首先兩個(gè)α粒子聚變形成8Be，然后在衰變之前俘獲第三個(gè)α粒子，這樣就得到了12C的激發(fā)能為7.65 MeV的0+態(tài)。緊接著，這個(gè)態(tài)先衰變到4.43 MeV的2+態(tài)，并最終放射性衰變到12C的基態(tài)。不久，實(shí)驗(yàn)上就觀測(cè)到了這樣一個(gè)類似的結(jié)團(tuán)態(tài)［24］。由于Hoyle態(tài)在天體宇宙中占據(jù)重要地位，同時(shí)它又是極為典型的一個(gè)結(jié)團(tuán)態(tài)，因此人們對(duì)它的探索從未停止過(guò)［25-35］。另外，一些中重原子核中的α衰變現(xiàn)象也表明了中重核中是存在一定的α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的［36-42］。

1960年左右，重離子束技術(shù)在核物理加速器中取得了很大的進(jìn)步［43，44］，它第一個(gè)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)是對(duì)24Mg中12C+12C共振態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究［45］。在12C+12C的反應(yīng)中，入射粒子的能量和反應(yīng)截面是不斷變化的。令人驚訝的是，實(shí)驗(yàn)上并沒有觀測(cè)到一系列平滑變化的共振態(tài)，而是觀測(cè)到了一個(gè)寬度約為100 KeV的共振態(tài)，這表明形成24Mg中間系統(tǒng)的時(shí)間比原子核穿過(guò)的時(shí)間要長(zhǎng)。這些共振態(tài)隨后就被解釋為12C+12C的結(jié)團(tuán)態(tài)。之后，人們對(duì)12C+12C共振態(tài)進(jìn)行了大量的探索，通過(guò)直接過(guò)程或間接過(guò)程進(jìn)行了相關(guān)特征的測(cè)量［46］。間接法的實(shí)驗(yàn)如12C（16O，24Mg［12C+12C］）4He。這里的24Mg是在核反應(yīng)中形成的，然后衰變成為兩個(gè)12C核，本質(zhì)上是12C+12C散射實(shí)驗(yàn)的時(shí)間反轉(zhuǎn)。使用這個(gè)方法能夠得到激發(fā)能譜的類型，如圖3（a）部分，激發(fā)能譜的峰值對(duì)應(yīng)24Mg的共振態(tài)，它可以在20到60 MeV的激發(fā)能范圍內(nèi)被觀察到。24Mg的共振態(tài)衰變到12C+12C末態(tài)需要一個(gè)大的結(jié)團(tuán)空間，實(shí)驗(yàn)上通過(guò)測(cè)量衰變產(chǎn)物的釋放角度，能夠推導(dǎo)出24Mg激發(fā)態(tài)的自旋和角動(dòng)量J，如圖3（b）部分，水平軸為J（J+1）。自旋為零時(shí)，12C+12C碎裂態(tài)位于線性中心，投影到激發(fā)能約為20 MeV的位置。這樣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就能夠提取出對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。理論上通過(guò)構(gòu)造24Mg的12C+12C結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)而計(jì)算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與實(shí)驗(yàn)上得到的結(jié)果是完全一致的［19］。

圖3.（a）12C（16O，24Mg*）崩裂反應(yīng)中觀測(cè)到的共振態(tài)；（b）崩裂反應(yīng)的共振態(tài)中能量自旋的系統(tǒng)分類，小空心圓圈和實(shí)線顯示了24Mg暈線的變化趨勢(shì)。本圖取自文獻(xiàn)［19］。

現(xiàn)在，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，在輕核中發(fā)現(xiàn)了越來(lái)越多的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)［47，48］，文獻(xiàn)［18，48］詳細(xì)介紹了近來(lái)結(jié)團(tuán)物理在實(shí)驗(yàn)上的發(fā)展情況。

圖4.NCSM計(jì)算得到的12C正宇稱態(tài)能量值和實(shí)驗(yàn)值的比較。本圖取自文獻(xiàn)［50］。

圖5.8Be在柱坐標(biāo)系中的密度分布等勢(shì)圖。左邊對(duì)應(yīng)的是實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系，右邊對(duì)應(yīng)的是內(nèi)稟坐標(biāo)系。本圖取自文獻(xiàn)［51］。

理論方面，隨著各種結(jié)團(tuán)模型的不斷發(fā)展，IKEDA圖中預(yù)測(cè)的很多結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)都在結(jié)團(tuán)模型的框架下得到了很好的描述。比如8Be的α+α結(jié)構(gòu)、12C的3α結(jié)構(gòu)、20Ne的α+16O結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)等都通過(guò)結(jié)團(tuán)模型而得到了驗(yàn)證［10］，然而，真正從核相互作用出發(fā)來(lái)證實(shí)原子核中結(jié)團(tuán)的存在卻是近幾年的事情。下面簡(jiǎn)要介紹一下，無(wú)核殼模型和量子蒙特卡羅方法在結(jié)團(tuán)物理中取得的幾個(gè)重要進(jìn)展。

無(wú)核殼模型（NCSM）是一種采用從頭算法來(lái)研究核結(jié)構(gòu)的殼模型理論［52］。它采用截?cái)嗟臍つＰ筒ê瘮?shù)作為多體波函數(shù)的基矢。由于這個(gè)模型中沒有引入唯象的參數(shù)，因此如果某些核的量子態(tài)能夠由NCSM得到，那么這些量子態(tài)具有的原子核結(jié)構(gòu)是可以被一些截?cái)嗟臍つＰ涂臻g所描述的。相反，如果某些量子態(tài)不能由NCSM在某個(gè)給定的截?cái)鄽つＰ涂臻g中得到，那么為了描述這些量子態(tài)，我們還需要更大的殼模型空間或者這個(gè)量子態(tài)不再具有殼模型的特征了。由于某些結(jié)團(tuán)態(tài)是可以通過(guò)殼模型空間中的粒子—空穴關(guān)聯(lián)得到的，因此NCSM采用的截?cái)鄽た臻g的大小在某種程度上可以反映出原子核中的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著與否。

圖4展示了在NCSM框架下計(jì)算得到的12C的一些正宇稱態(tài)。需要注意的是，當(dāng)殼空間取到6 ??時(shí)，激發(fā)能為10.3 MeV左右的四個(gè)態(tài)在18 MeV以下的能量區(qū)域內(nèi)是不能夠被得到的。這四個(gè)態(tài)分別是7.66 MeV的0+態(tài)、10.3 MeV左右的0+態(tài)和2+態(tài)、11.2 MeV的2+態(tài)。這樣，NCSM從平均場(chǎng)殼模型的角度間接的證明了這些態(tài)是具有結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的。人們已經(jīng)知道，這些結(jié)團(tuán)態(tài)都可以通過(guò)結(jié)團(tuán)模型得到很好的描述［53-56］。量子蒙特卡羅（QMC）是一種比NCSM更基礎(chǔ)的從頭算法［57］。它使用AV18兩體勢(shì)和UIX三體勢(shì)作為實(shí)際的核勢(shì)進(jìn)行能量變分計(jì)算。圖5展示了由QMC計(jì)算得到的8Be的基態(tài)的內(nèi)稟密度分布，這個(gè)計(jì)算結(jié)果毫無(wú)疑問的證明了8Be中的α+α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。

核結(jié)構(gòu)中從頭算法的發(fā)展為原子核結(jié)團(tuán)物理的研究提供了另外一種獨(dú)立于結(jié)團(tuán)模型的強(qiáng)有力的工具［58，59］，它幾乎從第一性原理出發(fā)證明了結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的存在，這也為結(jié)團(tuán)模型的研究提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

III.原子核結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的微觀理解

A.原子核結(jié)團(tuán)模型的發(fā)展歷史

1928年，Gamow首次對(duì)實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)的α衰變進(jìn)行了量子力學(xué)的解釋［60］。隨后，他又做了進(jìn)一步的推斷，4n核如8Be、12C、16O等是由α粒子組成的，其余的原子核是由α粒子和“電子”組成的［15］。值得一提的是，這種極為樸素的α模型早在中子發(fā)現(xiàn)（1932年）之前就被提了出來(lái)，可見，原子核的結(jié)團(tuán)研究實(shí)際上已經(jīng)有著相當(dāng)長(zhǎng)的歷史了。

1938年，Hafstad和Teller在分析了原子核可以看做是由α粒子組成的理論之后，又將這一理論做了進(jìn)一步的推廣。他們提出了一個(gè)α結(jié)團(tuán)模型來(lái)估計(jì)4n、4n-1和4n+1核的結(jié)合能［20］。在4n核中，n個(gè)α粒子緊密的結(jié)合在一起，鄰近的α粒子之間存在著相互作用。原子核的結(jié)合能，包括零點(diǎn)動(dòng)能則可以認(rèn)為粗略的正比于α的個(gè)數(shù)。4n+1核可以看作是由n個(gè)α粒子加上一個(gè)核子組成的，而4n-1核則被認(rèn)為是由n個(gè)α粒子加一個(gè)空穴組成的，增加的核子或空穴處于相應(yīng)的分子軌道上。經(jīng)過(guò)這些假設(shè)之后，計(jì)算得到的結(jié)合能數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值符合的很好。1940年，Dennison提出了一個(gè)α結(jié)團(tuán)模型來(lái)理解16O的能級(jí)結(jié)構(gòu)［61］。16O被看做是由4個(gè)α粒子組成，它的平衡空間對(duì)應(yīng)于一個(gè)正四面體。在當(dāng)時(shí)，16O的處于6.06 MeV的0+態(tài)完全不能通過(guò)殼模型來(lái)理解，而在Dennison的模型理解下［62］，這個(gè)態(tài)被認(rèn)為是一種呼吸模式。后來(lái)，實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到這個(gè)0+態(tài)并非是一種呼吸態(tài)。這樣，這種過(guò)于簡(jiǎn)化的4α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)也就被拋棄了。1960年，實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)積累了大量的α-α散射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［63，64］。Ali和Bodmer通過(guò)擬合散射的相移給出了一個(gè)唯象的α-α勢(shì)［65］。但是人們很快就發(fā)現(xiàn)，使用這個(gè)唯象的α勢(shì)很難對(duì)12C的基態(tài)和Hoyle態(tài)進(jìn)行很好的描述。人們逐漸意識(shí)到了這種宏觀α結(jié)團(tuán)模型的局限性，于是基于核子相互作用的微觀結(jié)團(tuán)模型開始逐漸發(fā)展起來(lái)。共振群方法即RGM（Resonating Group Method），是第一種采用完全的微觀方式來(lái)理解和描述原子核結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的方法。1937年，Wheeler在描述原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)引入了結(jié)團(tuán)的概念［66，67］。在這個(gè)新圖像中，作為原子核基本組成單元的中子和質(zhì)子在某種情況下可以組成一類結(jié)團(tuán)（如α粒子），結(jié)團(tuán)中的核子像構(gòu)成原子中的電子一樣呈共振現(xiàn)象，因此這種原子核模型被稱為共振群模型。一般形式的RGM波函數(shù)可以寫為［68］，

其中，A為反對(duì)稱化算符，χ（ξ1，···，ξn-1）表示結(jié)團(tuán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)，參數(shù)ξi表示結(jié)團(tuán)質(zhì)心間距離的雅克比坐標(biāo)。φi表示第i個(gè)結(jié)團(tuán)的內(nèi)稟波函數(shù)。通過(guò)能量變分原理，或者將該波函數(shù)代入一定形式的薛定諤方程，我們可以求得相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)的精確解。原則上，我們就可以對(duì)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行很好的描述了。RGM方法的主要優(yōu)點(diǎn)就是它完全去除了質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)部分，同時(shí)也完全考慮了結(jié)團(tuán)間核子的反對(duì)稱效應(yīng)。波函數(shù)的反對(duì)稱化在描述結(jié)團(tuán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)中是不可或缺的，它促使人們開始意識(shí)到泡利不相容原理在結(jié)團(tuán)關(guān)聯(lián)中的重要作用。但是，在RGM模型剛提出的一段時(shí)間里，人們并沒有意識(shí)到這個(gè)模型是極其有用的，并且由于RGM模型計(jì)算的繁瑣和復(fù)雜，最初的十幾年里RGM的發(fā)展十分緩慢。從1958年開始，Wildermuth、Kanellopolis、Tang等在原子核結(jié)團(tuán)物理中進(jìn)一步發(fā)展了這個(gè)共振群方法［69，70］。他們展開了一系列的研究，在共振群的理論框架下建立了統(tǒng)一處理原子核結(jié)構(gòu)和反應(yīng)的理論和方法［9］。他們最早指出，當(dāng)結(jié)團(tuán)間距變得很小的情況下，RGM和殼模型波函數(shù)在反對(duì)稱算符的作用下就會(huì)變得十分相似，而當(dāng)結(jié)團(tuán)間距變得相對(duì)較大時(shí)，RGM波函數(shù)能夠包含一些不能通過(guò)殼模型波函數(shù)來(lái)描述的結(jié)團(tuán)關(guān)聯(lián)。Wildermuth和Kanellopolis通過(guò)RGM的計(jì)算還認(rèn)識(shí)到，相同的原子核中由于能級(jí)的不同，有時(shí)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)會(huì)有所不同。比如簡(jiǎn)單的5He核，它的基態(tài)具有α+n的結(jié)構(gòu)，而3/2+態(tài)則具有較強(qiáng)的3H+2H結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，他們還借助RGM模型，闡述了由波函數(shù)的反對(duì)稱化帶來(lái)的可觀測(cè)效應(yīng)。

1966年，為了克服RGM在實(shí)際計(jì)算中的困難，Brink將生成坐標(biāo)方法即GCM（Generator Coordinate Method），引入到結(jié)團(tuán)模型中［68，71，72］。GCM是一個(gè)非常強(qiáng)大的用來(lái)處理各種集體運(yùn)動(dòng)的微觀方法［1，73］。它的主要思想是，在一個(gè)有生成波函數(shù)構(gòu)成的子空間里進(jìn)行哈密頓量的對(duì)角化，這個(gè)生成波函數(shù)依賴于一個(gè)或幾個(gè)可以表征集體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)參數(shù)。GCM的生成波函數(shù)部分，Brink采用了Margenau早期使用的多質(zhì)心結(jié)團(tuán)波函數(shù)［74］，后來(lái)人們也通常稱這個(gè)多質(zhì)心結(jié)團(tuán)波函數(shù)為Bloch-Brink波函數(shù)或者Brink波函數(shù)。Brink波函數(shù)中采用結(jié)團(tuán)間距作為參數(shù)來(lái)描述結(jié)團(tuán)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如果將結(jié)團(tuán)間距作為生成坐標(biāo)，我們可以將Brink波函數(shù)線性疊加起來(lái)，這就得到了Brink GCM波函數(shù)。需要注意的是，Horiuchi給出了證明，RGM與GCM在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的［75］。由于Brink波函數(shù)往往可以寫為一個(gè)Slater行列式的形式，因此在矩陣元的計(jì)算中要比RGM簡(jiǎn)單許多。這樣，GCM方法使得人們可以用微觀的方式來(lái)處理一些原子核中更為復(fù)雜的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)了［76］。

1969年，Saito提出了正交條件模型，即OCM（Orthogonality Condition Model）［77］。在RGM方程中，泡利不相容原理的效應(yīng)完全精確的體現(xiàn)在復(fù)雜的非局域相互作用中，這個(gè)相互作用自動(dòng)保證了相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)與禁閉態(tài)的正交條件。OCM采用近似的方法來(lái)處理RGM中的非局域勢(shì)，它引入了一個(gè)有效的局域勢(shì)來(lái)保證相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)部分可以與禁閉態(tài)完全正交［68］。由于OCM采用了這樣一種簡(jiǎn)化，所以它的計(jì)算較之RGM簡(jiǎn)單了很多。事實(shí)上，這種半經(jīng)典半微觀的模型在描述復(fù)雜的原子核結(jié)團(tuán)系統(tǒng)，甚至是包含不同耦合道結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)中都取得了很大的成功［78，79］。

RGM、GCM和OCM通常被稱為傳統(tǒng)的結(jié)團(tuán)模型。近些年來(lái)，一些新的結(jié)團(tuán)模型也發(fā)展起來(lái)，比如由Horiuchi和Kanada-En'yo發(fā)展的AMD（Antisymmetrized Molecular Dynamics）模型在原子核結(jié)團(tuán)物理中得到了廣泛的應(yīng)用［80-83］。AMD不預(yù)先假設(shè)原子核中結(jié)團(tuán)的存在，因此它對(duì)發(fā)現(xiàn)原子核中可能存在的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)有重要的意義。還有與之相似的FMD（Fermionic Molecular Dynamics）模型［84-86］以及一些更為高級(jí)的基于從頭算法的模型也開始展開了對(duì)原子核中結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的研究。

B.α-α有效相互作用與泡利不相容原理

60年代，Ali和Bodmer通過(guò)擬合散射相移給出了一個(gè)唯象的表征α-α相互作用的公式［65］，

其中，相互作用Vαα（r）由一個(gè)強(qiáng)度為V0l且依賴于角動(dòng)量的排斥勢(shì)和一個(gè)強(qiáng)度為Vl的吸引勢(shì)組成。αα有效勢(shì)具有和分子勢(shì)相似的形式，但是它的特點(diǎn)并非和分子勢(shì)完全一致，而是介于分子的束縛勢(shì)與核相互作用之間。圖6比較了這三種勢(shì)能的不同特點(diǎn)，它包含了基態(tài)的H2分子的勢(shì)能，8Be基態(tài)的α-α勢(shì)能和氘核的有效的兩核子中心勢(shì)。從圖中可以看出，α-α相互作用可以近似看做另外兩種相互作用的中間情況。

由以上的分析可以看出，α-α相互作用最重要的特點(diǎn)就是存在排斥芯和表面的吸引作用。這兩個(gè)特點(diǎn)對(duì)于結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的形成是至關(guān)重要的。事實(shí)上，如果缺少這兩點(diǎn)中的任何一點(diǎn)，那么8Be的α-α結(jié)構(gòu)就不會(huì)存在了。例如，如果缺少了結(jié)團(tuán)間的排斥作用，那么結(jié)團(tuán)的重疊加強(qiáng)，整個(gè)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)就趨向于平均場(chǎng)中的獨(dú)立粒子運(yùn)動(dòng)了。我們可以將α-α相互作用做一個(gè)簡(jiǎn)單的推廣，那么在典型的結(jié)團(tuán)系統(tǒng)中，結(jié)團(tuán)之間的相互作用也應(yīng)該具有這樣的特點(diǎn)，比如20Ne中的α+16O間的相互作用。

圖6.三種勢(shì)能的比較。H2分子基態(tài)的勢(shì)能，8Be基態(tài)的α-α勢(shì)能和氘核的有效的兩核子中心勢(shì)。粒子的相對(duì)間距以短程排斥距離Rc為單位，能量的單位為?2/，其中M0為質(zhì)量的單位，?2表示概率密度。具體細(xì)節(jié)參考文獻(xiàn)［8，87］。

圖7.由RGM計(jì)算得到的20Ne的Jπ=0+，1-態(tài)的約化寬度。本圖取自文獻(xiàn)［88］。

如果從微觀的角度來(lái)理解結(jié)團(tuán)間的有效相互作用，那么我們可以說(shuō)結(jié)團(tuán)間有效的排斥芯起源于泡利不相容原理。在RGM模型中，如果8Be的兩個(gè)α結(jié)團(tuán)波函數(shù)用諧振子波函數(shù)來(lái)表示，那么經(jīng)過(guò)反對(duì)稱后，相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)χ（r1-r2）（r1，r2分別為兩個(gè)α粒子的質(zhì)心坐標(biāo)）的主量子數(shù)N＜4的部分將會(huì)消失。這些消失了的態(tài)被稱為泡利阻塞態(tài)。非阻塞態(tài)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)是簡(jiǎn)并的，并且具有的角動(dòng)量量子數(shù)為L(zhǎng)=0，2，4等。泡利阻塞效應(yīng)在結(jié)團(tuán)系統(tǒng)中是普遍存在的。比如對(duì)于具有α+16O結(jié)構(gòu)的20Ne，如果它的結(jié)團(tuán)同樣采用諧振子波函數(shù)來(lái)描述，那么α粒子和16O結(jié)團(tuán)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)的量子數(shù)N＜16的態(tài)是被禁止的。最低的允許的態(tài)對(duì)應(yīng)的主量子數(shù)為N=16并且角動(dòng)量L=0，2，4，6，8等。

我們還可以這樣定性的理解結(jié)團(tuán)間存在的排斥作用。由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)的震蕩是與較大的動(dòng)能相伴的，當(dāng)結(jié)團(tuán)間的吸引作用不足以抵償動(dòng)能增加的時(shí)候，系統(tǒng)為了避免能量的過(guò)大必然就會(huì)在內(nèi)部區(qū)域抑制波函數(shù)的振幅。圖7展示了通過(guò)RGM計(jì)算得到的20Ne的Jπ=0+，1-的約化寬度?？梢钥吹剑趦?nèi)部區(qū)域，即R很小時(shí)，波函數(shù)的振幅得到了抑制。當(dāng)這種結(jié)團(tuán)間距很小時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)得到抑制的效應(yīng)正對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)上得到的結(jié)團(tuán)間存在排斥芯的事實(shí)，人們也通常稱這種排斥芯為結(jié)構(gòu)性的排斥芯［89］。

C.原子核中的局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)

原子核中結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的形成，與原子核中平均場(chǎng)的形成類似，是多體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)基本特征。原子核結(jié)團(tuán)物理中面臨的一個(gè)根本問題是，如何正確的理解和描述結(jié)團(tuán)間的關(guān)聯(lián)。局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的概念是對(duì)原子核結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的一種傳統(tǒng)理解方式，它已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史了。早在1937年，Wefelmeier就提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)團(tuán)模型［92］，他認(rèn)為原子核可以由無(wú)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的α粒子組成，并且這些α粒子被固定于空間某個(gè)位置中，它們做局域化的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這種局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的概念對(duì)以后的結(jié)團(tuán)物理產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

16O中的α+12C結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)與20Ne中的α+16O結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)一直被人們看做是證明局域化結(jié)團(tuán)這一概念的典型代表［90］。16O是一個(gè)雙幻核，它的基態(tài)可以用殼模型來(lái)進(jìn)行很好的描述。然而，實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)它的第一激發(fā)態(tài)位于Ex=6.05 MeV并且對(duì)應(yīng)的自旋和宇稱為Jπ=0+，這是殼模型所不能解釋的［93］。1960年左右，Wildermuth和他的合作者提出可以使用結(jié)團(tuán)模型的圖像來(lái)理解這個(gè)態(tài)［94］。如果假定16O的第一激發(fā)態(tài)具有α+12C的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，那么較小的激發(fā)能Ex=6.05 MeV就可以理解了，它正好是處在結(jié)團(tuán)α+12C閾值能量Ex=7.16 MeV附近的。1968年Horiuchi和Ikeda首次提出了16O中存在由α+12C的局域化結(jié)團(tuán)構(gòu)成的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶［90］。首先，他們注意到了16O中存在負(fù)宇稱轉(zhuǎn)動(dòng)帶Jπ=1-，3-，5-，7-等。其中能普帶頭Jπ=1-態(tài)的激發(fā)能量Ex=9.63 MeV。通過(guò)分析轉(zhuǎn)動(dòng)帶的α衰變寬度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等特征量，他們認(rèn)為這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)帶可以看做是α粒子繞著12C核旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的。Horiuchi和Ikeda進(jìn)一步指出，如果這個(gè)內(nèi)稟的負(fù)宇稱轉(zhuǎn)動(dòng)帶具有α+12C局域化結(jié)團(tuán)的結(jié)構(gòu)，考慮到α結(jié)團(tuán)和12C結(jié)團(tuán)是不對(duì)稱的，因此這個(gè)負(fù)宇稱轉(zhuǎn)動(dòng)帶應(yīng)該對(duì)應(yīng)于一個(gè)宇稱反轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)帶，即存在一個(gè)正宇稱轉(zhuǎn)動(dòng)帶和這個(gè)負(fù)宇稱轉(zhuǎn)動(dòng)帶共同組成宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶。而這個(gè)正宇稱轉(zhuǎn)動(dòng)帶的譜帶頭正是位于Ex=6.05 MeV的0+態(tài)。與16O的α+12C結(jié)構(gòu)類似，20Ne同樣由于α+16O的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生了一組宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶。16O和20Ne的反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶表明，原子核中的結(jié)團(tuán)是一種類剛體的局域化結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，類比經(jīng)典力學(xué)中的轉(zhuǎn)動(dòng)能譜，這種剛性的局域化結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)就導(dǎo)致了宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶的產(chǎn)生。不得不承認(rèn)，通過(guò)這種簡(jiǎn)單的局域化結(jié)團(tuán)圖像，人們可以很容易解釋結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)中存在的轉(zhuǎn)動(dòng)能譜。

圖8.16O?和20Ne的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶。本圖取自文獻(xiàn)［90］。

圖9.由Brink波函數(shù)計(jì)算得到的α+16O系統(tǒng)的能級(jí)圖。本圖取自文獻(xiàn)［91］。

60年代以后發(fā)展起來(lái)的傳統(tǒng)的結(jié)團(tuán)模型實(shí)際上也是體現(xiàn)了這種局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的思想。對(duì)于一些典型的兩結(jié)團(tuán)系統(tǒng)，比如，α+α、α+12C、α+16O等系統(tǒng)，由能量變分得到的RGM波函數(shù)可以很好的描述它們的轉(zhuǎn)動(dòng)帶［10，95］，這歸因于RGM方程中的局域勢(shì)和非局域勢(shì)的性質(zhì)。一方面，根據(jù)Bayman-Bohr理論［96］，對(duì)于通常的緊致的原子核基態(tài)而言，RGM描述的態(tài)是與SU（3）殼模型態(tài)基本一致的。另一方面，RGM的本質(zhì)特征在它的近似模型OCM中得到了很好的體現(xiàn)。而OCM由于采用了不包含交換作用的有效局域勢(shì)來(lái)描述結(jié)團(tuán)系統(tǒng)也取得了很大的成功，這進(jìn)一步使人們相信結(jié)團(tuán)局域運(yùn)動(dòng)的正確性。事實(shí)上，Brink GCM模型，尤其是Brink模型，是對(duì)結(jié)團(tuán)間的局域化運(yùn)動(dòng)更為強(qiáng)有力的支持。同樣對(duì)于兩體結(jié)團(tuán)而言，在Brink波函數(shù)中，通常取結(jié)團(tuán)間距作為變分參量或者生成坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)能量變分之后，求得的結(jié)團(tuán)間距參數(shù)是一個(gè)非零數(shù)值。圖9展示了由Brink波函數(shù)計(jì)算得到的α+16O系統(tǒng)的能級(jí)圖，其中D為α結(jié)團(tuán)與16O結(jié)團(tuán)的間距參數(shù)。對(duì)于其中的束縛態(tài)，我們可以找到對(duì)應(yīng)于不同D的極值點(diǎn)。比如對(duì)于20Ne的基態(tài)而言，D≈3 fm為此結(jié)團(tuán)系統(tǒng)的最優(yōu)距離，此時(shí)，系統(tǒng)的能量最低。這樣，α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)被認(rèn)為在相距3 fm左右的區(qū)域內(nèi)做局域化的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)。這些在當(dāng)時(shí)都被看作是局域化結(jié)團(tuán)強(qiáng)有力的證明。

IV.原子核微觀結(jié)團(tuán)模型

A.共振群模型

共振群方法（RGM）是一種非常古老的描述原子核結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的微觀方法，它最早是由Wheeler在1937年提出來(lái)的［66］。這種通過(guò)求解多體薛定諤方程來(lái)確定結(jié)團(tuán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)的方法，至今仍然是處理結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)最為精確的一種方式［68，97］。以兩結(jié)團(tuán)系統(tǒng)為例，我們來(lái)介紹一下這個(gè)核物理中的微觀模型。如果一個(gè)原子核系統(tǒng)是具有兩個(gè)結(jié)團(tuán)C1和C2的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，那么這個(gè)原子核系統(tǒng)的RGM波函數(shù)可以寫為，

其中r=X2-X1、φ1和φ2分別是結(jié)團(tuán)C1和C2的內(nèi)稟波函數(shù)，X1和X2分別表示兩個(gè)結(jié)團(tuán)的質(zhì)心坐標(biāo)，χ（r）是描述兩個(gè)結(jié)團(tuán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)。這個(gè)波函數(shù)的完全反對(duì)稱化是通過(guò)反對(duì)稱算符A來(lái)完成的。反對(duì)稱作用是結(jié)團(tuán)間具有復(fù)雜關(guān)聯(lián)的主要原因之一，反對(duì)稱因子交換屬于不同結(jié)團(tuán)的核子，并疊加各種可能的核子交換后的波函數(shù)。因此，經(jīng)過(guò)反對(duì)稱化后，我們是不能辨別出哪些核子處于哪一個(gè)結(jié)團(tuán)中的。這樣，在原子核中，結(jié)團(tuán)其實(shí)是由所有的核子導(dǎo)致的一種集體關(guān)聯(lián)。如果兩個(gè)結(jié)團(tuán)距離相對(duì)較遠(yuǎn)，那么它們的關(guān)聯(lián)就會(huì)變的很弱，這樣，不同結(jié)團(tuán)間就幾乎無(wú)核子的交換作用了。這種情況下，這兩個(gè)結(jié)團(tuán)實(shí)際上就再無(wú)任何的關(guān)聯(lián)了，它們幾乎已經(jīng)變?yōu)榱藘蓚€(gè)獨(dú)立的原子核了。

兩結(jié)團(tuán)A核子系統(tǒng)的哈密頓量為，

其中，ti表示單個(gè)核子的動(dòng)能算符，TG是質(zhì)心的動(dòng)能算符，vij表示兩體的核子勢(shì)和庫(kù)侖勢(shì)。RGM的主要目標(biāo)就是求解如下的多體薛定諤方程，

為了便于解釋，我們使用τi表示結(jié)團(tuán)的內(nèi)部坐標(biāo)，這樣，方程（3）可以寫為，

將上述方程帶入方程（5），并且做適當(dāng)?shù)淖儞Q，就可以得到一個(gè)關(guān)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)χ（r）的積分方程，

其中，

上面積分中出現(xiàn)的內(nèi)積核（Norm Kernel）與哈密頓量核（Hamiliton Kernel）可以寫為以下矩陣元的形式，

其中，r＇＇為結(jié)團(tuán)的相對(duì)坐標(biāo)，r和r＇為積分參數(shù)。方程（7）中的EA是系統(tǒng)的總能量，包含結(jié)團(tuán)內(nèi)部的能量和結(jié)團(tuán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能量。而χ（r）是結(jié)團(tuán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)，因此，為了得到它對(duì)應(yīng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能量，我們需要設(shè)法對(duì)方程（7）做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)。

假定φ1和φ2表示結(jié)團(tuán)的精確波函數(shù)，那么相應(yīng)的結(jié)團(tuán)內(nèi)部能量可以由下面的薛定諤方程得到，

其中，hC1和hC2分別表示結(jié)團(tuán)C1和C2的哈密頓量。由此我們可以寫出兩個(gè)結(jié)團(tuán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的哈密頓量h12，

進(jìn)一步，我們定義一個(gè)表征相對(duì)運(yùn)動(dòng)的哈密頓量算符H，這個(gè)算符的核（Kernel）可以寫為，

并且，

最終，我們可以得到下面的RGM方程，

其中，ε=EA-E1-E2表示結(jié)團(tuán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)能量。

現(xiàn)在我們來(lái)討論一下方程（18）的一些重要的特點(diǎn)。首先，算符N和H都包含有一個(gè)局域項(xiàng)和一個(gè)非局域項(xiàng)。我們先將內(nèi)積核N（r，r＇）和哈密頓量核H（r，r＇）改寫為如下的形式，

在上面的方程中，μ是兩結(jié)團(tuán)的約化質(zhì)量，Δ是拉普拉斯算符，δ（r-r＇）表示局域項(xiàng)，它來(lái)自反對(duì)稱效應(yīng)，但是不包括結(jié)團(tuán)間的核子交換作用，KN（r，r＇）和KH（r，r＇）表示由于反對(duì)稱效應(yīng)而導(dǎo)致的非局域項(xiàng)，它們是束縛的短程函數(shù)。如果定義下面的函數(shù)，

那么RGM方程（18）就可以化簡(jiǎn)為如下的形式［68］，

形式上，這個(gè)方程非常類似于求解兩體問題的薛定諤方程。-?2/2μΔ表示相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，ε表示相對(duì)運(yùn)動(dòng)的總能量。需要注意的是，VD（r）可以看做核子間的勢(shì)能，而積分項(xiàng)中的K（ε，r，r＇）可以看做結(jié)團(tuán)間的一種非局域相互作用。因此，如果將方程（22）解釋為一個(gè)薛定諤方程，那么它就是采用了一個(gè)有效的結(jié)團(tuán)相互作用，這個(gè)有效的相互作用包括由核子勢(shì)直接產(chǎn)生的局域勢(shì)和由核K（ε，r，r＇）決定的非局域勢(shì)，這個(gè)非局域勢(shì)是通過(guò)RGM方程得到的，它是核子相互作用與泡利不相容原理共同作用的結(jié)果。非局域項(xiàng)中的能量依賴性也是結(jié)團(tuán)間核子交換效應(yīng)的一種體現(xiàn)。

在方程（18）的所有解中，存在這樣一種特殊的情形，即某一些相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)χ0滿足下面的條件，

在這種情形下，它會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的反對(duì)稱波函數(shù)的完全消失，A（χ0（r）φ1φ2）=0，即H χ0=0，顯然，這樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)χ0是完全沒有物理意義的。人們稱這樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)對(duì)應(yīng)的態(tài)為泡利阻塞態(tài)或禁閉態(tài)。泡利阻塞態(tài)是結(jié)團(tuán)物理中的一個(gè)重要概念，它對(duì)深刻理解結(jié)團(tuán)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)具有重要意義。

B.生成坐標(biāo)法

生成坐標(biāo)法即GCM（Generator Coordinate Method）是一種常用的處理原子核集體運(yùn)動(dòng)的微觀方法［1］。對(duì)于一個(gè)多體系統(tǒng)，如果我們有一個(gè)試探波函數(shù)為Φ（a），其中參數(shù)a=（a1，a2，...），那么根據(jù)生成坐標(biāo)理論，我們可以通過(guò)疊加這個(gè)試探波函數(shù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)更精確的波函數(shù)，

其中，參數(shù)a為生成坐標(biāo)，f（a）被稱為權(quán)重波函數(shù)。試探波函數(shù)Φ（a）的選取是關(guān)鍵，它要基于物理系統(tǒng)特定的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。通過(guò)對(duì)波函數(shù)Ψ進(jìn)行能量變分計(jì)算后，我們可以得到關(guān)于權(quán)重因子f（a）的方程，

這個(gè)積分形式的方程被稱為Hill-Wheeler方程。形式上，這個(gè)方程與在非正交基空間中的哈密頓量對(duì)角化問題極為相似。尤其是當(dāng)生成坐標(biāo)a取一系列離散數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的波函數(shù)Φi=Φ（ai）就變?yōu)榱司€性依賴且不完全的基矢。實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中，我們往往將上面的Hill-Wheeler方程進(jìn)行離散化求解。

C.Brink結(jié)團(tuán)模型

Brink結(jié)團(tuán)模型是一種非常重要的處理原子核結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的微觀理論方法，由于在實(shí)際計(jì)算中，它比RGM要簡(jiǎn)單很多，因此在結(jié)團(tuán)物理的研究中得到了更為廣泛的應(yīng)用。Brink提出的結(jié)團(tuán)模型中，有兩個(gè)基本的假設(shè)條件［71］。首先，假定原子核相互作用只包含兩體相互作用，這樣，原子核系統(tǒng)的哈密頓量可以寫為，

其次，這個(gè)哈密頓量作用的子空間是由可以寫為Slater行列式的結(jié)團(tuán)波函數(shù)生成的，它包含了不同的結(jié)團(tuán)關(guān)聯(lián)。這些波函數(shù)組成的空間盡管并不完備，但是對(duì)于描述總的同位旋T=0和結(jié)團(tuán)的自旋S=0的結(jié)團(tuán)系統(tǒng)是完全可以的。

描述n個(gè)結(jié)團(tuán)系統(tǒng)的Brink波函數(shù)可以寫為如下的形式［98］，其中，A是反對(duì)稱化算符，它交換屬于不同結(jié)團(tuán)的核子。n0是歸一化常量。ψ（Ci，Ri）表示結(jié)團(tuán)Ci的波函數(shù)，一般采用諧振子殼模型波函數(shù)來(lái)表示。Ri是生成坐標(biāo)，它表示第i個(gè)結(jié)團(tuán)的質(zhì)心位置，這樣，原子核體系的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)可以由坐標(biāo)參數(shù)｛R1，R2，···，Rn｝來(lái)表征，原則上，這些生成坐標(biāo)的數(shù)值都可以通過(guò)能量變分來(lái)確定，但是在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們常常假定結(jié)團(tuán)具有良好的對(duì)稱性，這樣也就減少了作為變分參數(shù)的生成坐標(biāo)的數(shù)量［76，99，100］。

其中，方程中的雅克比坐標(biāo)為，

結(jié)團(tuán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)為，

由方程（28）可以看出，當(dāng)取RG=0（RG=（R1+···+Rn）/n）時(shí)，Brink波函數(shù)的質(zhì)心部分便可以輕易的與內(nèi)稟波函數(shù)分離開來(lái)了，這給計(jì)算帶來(lái)了很大的方便。另外，為了描述系統(tǒng)所具有的確定的角動(dòng)量的態(tài)，我們可以方便的使用角動(dòng)量投影技術(shù)來(lái)構(gòu)造角動(dòng)量的本征波函數(shù)。

D.其它微觀結(jié)團(tuán)模型

OCM是一種通過(guò)近似使用有效的局域勢(shì)來(lái)代替RGM中的非局域勢(shì)，并同時(shí)考慮結(jié)團(tuán)間泡利阻塞效應(yīng)的半微觀半宏觀的結(jié)團(tuán)模型［68］。在RGM方程（18）中，我們知道內(nèi)積核N（r，r＇）必須有非零的本征值。這樣，我們可以定義算符N-1/2（r，r＇），那么方程（18）可以寫為，

為了排除禁閉態(tài)（F），定義下面的算符，

OCM采用的近似條件就是假定RGM中復(fù)雜的、非局域的哈密頓量（N-1/2H N-1/2）可以被一個(gè)簡(jiǎn)單的哈密頓量來(lái)代替。它僅僅包括一個(gè)動(dòng)能算符和一個(gè)有效的局域勢(shì)。

這樣我們就得到了下面的OCM方程，

AMD模型是一種可以兼顧核內(nèi)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和平均場(chǎng)特點(diǎn)的模型，在AMD模型的框架下，A核子系統(tǒng)的基函數(shù)可以通過(guò)一個(gè)高斯波包的行列式來(lái)表示，

這里，第i個(gè)單粒子波函數(shù)可以寫為空間內(nèi)稟波函數(shù)φ，同位旋波函數(shù)χ和自旋波函數(shù)τ的乘積，

第i個(gè)核子波函數(shù)的空間部分是由一個(gè)復(fù)變量參數(shù)Ziσ（σ=x，y，z）來(lái)表征的，并且它代表著高斯波包的中心位置。自旋部分χi由復(fù)變量參數(shù)ξi來(lái)表示。同位旋波函數(shù)τi被固定為上（質(zhì)子）或者下（中子）。這樣AMD波函數(shù)就通過(guò)一系列的變分參數(shù)Z≡（Z1，Z2，···，ZA，ξ1，ξ2，···，ξA）表達(dá)了出來(lái)。

在AMD波函數(shù)中，所有的單粒子波函數(shù)都被寫為局域的高斯函數(shù)的形式，雖然AMD并沒有提前假定系統(tǒng)中存在結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，但是結(jié)團(tuán)卻可以通過(guò)單粒子高斯波包在空間的集聚來(lái)描述。另一方面，如果所有的高斯波函數(shù)都集聚在某一個(gè)位置，那么由于反對(duì)稱作用，AMD波函數(shù)就變?yōu)榱藢?duì)應(yīng)的殼模型諧振子波函數(shù)，因此，AMD波函數(shù)涵蓋的空間既包含了平均場(chǎng)又包含了結(jié)團(tuán)空間。如果一個(gè)系統(tǒng)具有結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，那么通過(guò)對(duì)AMD波函數(shù)進(jìn)行變分計(jì)算，這種結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)將會(huì)自動(dòng)得到。

FMD模型與AMD模型較為相似，只不過(guò)FMD采用了一種更為廣泛的核子波函數(shù)作為基矢來(lái)描述原子核結(jié)構(gòu)。另外，一些更為高級(jí)的基于從頭算法的核理論，比如蒙特卡羅方法、無(wú)核殼模型等，也開始通過(guò)大規(guī)模計(jì)算來(lái)研究輕核中的結(jié)團(tuán)現(xiàn)象。

V.新的微觀結(jié)團(tuán)波函數(shù)

A.4n核中的α凝聚現(xiàn)象

近十幾年以來(lái)，隨著原子核結(jié)團(tuán)理論的發(fā)展和實(shí)驗(yàn)上的進(jìn)步，原子核結(jié)團(tuán)研究在各個(gè)分支方向上都取得了重要的進(jìn)展，參考綜述文獻(xiàn)［101］。下面我們首先介紹一下與本文工作密切相關(guān)的α凝聚方面的研究進(jìn)展，然后再介紹一下當(dāng)今結(jié)團(tuán)物理的一個(gè)熱點(diǎn)問題—豐中子輕核的類分子結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)研究。

原子核體系中存在四類費(fèi)米子，它們具有不完全相同的自旋和同位旋。因此在不違背量子力學(xué)中的泡利不相容原理的情況下，四種具有不同量子數(shù)的費(fèi)米子有可能靠相互的核勢(shì)吸引而組成一種能量更低、更穩(wěn)定的玻色子。在實(shí)際的多體問題中，情況要復(fù)雜的多，我們也不可能找到這種真正意義上的理想玻色子。然而核物理中確實(shí)有一種粒子和這種理想的玻色子相對(duì)應(yīng)，這便是α粒子。α粒子由兩個(gè)中子和兩個(gè)質(zhì)子組成，它們被核勢(shì)緊緊的束縛在一起。實(shí)驗(yàn)證明，α粒子具有非常穩(wěn)定的特點(diǎn)，它的比結(jié)合能約為7 MeV，同時(shí)，它的第一激發(fā)能高達(dá)20 MeV，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他的原子核。玻色子與費(fèi)米子是具有截然不同的物理性質(zhì)的兩類粒子，因此原子核中α結(jié)團(tuán)的存在將會(huì)導(dǎo)致原子核具有更為豐富的結(jié)構(gòu)。

其中，Xi=（ri，1+···+ri，4）/4表示第i個(gè)α粒子的質(zhì)心坐標(biāo)，XG表示nα系統(tǒng)總的質(zhì)心坐標(biāo)，φ0（B；X）表示以參數(shù)B表征的，具有較大寬度的高斯波函數(shù)。經(jīng)過(guò)雅克比坐標(biāo)｛ξi｝變換后，THSR波函數(shù)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分變?yōu)椋?/p>

其中，μi=i/（i+1）。最終，THSR波函數(shù)可以寫為如下的形式，

這樣，為了反映費(fèi)米子體系中玻色子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，作者用n個(gè)相同的，代表α粒子的0S波函數(shù)的乘積來(lái)作為系統(tǒng)總的波函數(shù)。事實(shí)上，這個(gè)波函數(shù)可以看做是類比以下的投影BCS波函數(shù)得到的，

其中，φpair（ri，1，ri，2）表示庫(kù)伯對(duì)波函數(shù)。

利用THSR波函數(shù)對(duì)12C和16O進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果表明，在12C和16O的3α和4α閾值附近存在著一種較弱的0+束縛態(tài)。其中α波函數(shù)之間不會(huì)有太大的重疊，它們以一種近似為自由的狀態(tài)存在于這種稀疏的結(jié)構(gòu)中。而這種特殊的稀疏結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)正是α凝聚態(tài)。文獻(xiàn)［26］進(jìn)一步推斷，這種存在于nα閾值附近的凝聚態(tài)在其它較重的4n核激發(fā)態(tài)中也會(huì)存在。十幾年過(guò)去了，α凝聚的研究無(wú)論是在實(shí)驗(yàn)上還是理論上都取得了極大的發(fā)展［104-109］。

圖10.12C基態(tài)與Hoyle態(tài)的單α軌道占有率比較。本圖取自文獻(xiàn)［110］。

首先來(lái)看12C的Hoyle態(tài)。由于結(jié)構(gòu)的特殊性，12C的Hoyle態(tài)在核物理中得到了極其廣泛的研究。計(jì)算表明，在THSR模型下得到的12C的波函數(shù)與通過(guò)精確求解三體問題得到的微觀3α波函數(shù)是完全一致的［111］。這為證明12C的Hoyle態(tài)是一個(gè)α凝聚態(tài)提供了有力的支持。根據(jù)THSR波函數(shù)計(jì)算Hoyle態(tài)的半徑為4.3 fm，這與實(shí)驗(yàn)上從形成因子中得出的結(jié)果是一致的。由此可見，在這種低密度的情況下，類似于玻色愛因斯坦凝聚的α凝聚確實(shí)在原子核系統(tǒng)中發(fā)生了。進(jìn)一步來(lái)看，通過(guò)對(duì)α密度矩陣ρ（r，r＇）的對(duì)角化計(jì)算，可以對(duì)單個(gè)α軌道和占有幾率進(jìn)行研究。圖10展示了12C的Hoyle態(tài)和基態(tài)處于不同的軌道的占有幾率。其中，Hoyle態(tài)中α粒子處于0S軌道上的占有幾率超過(guò)了70%，剩下的部分是由于核子間的完全反對(duì)稱化導(dǎo)致的，考慮到原子核體積的有限性，這個(gè)70%的高占有率說(shuō)明，Hoyle態(tài)幾乎可以看做是一個(gè)理想的α凝聚態(tài)。

16O的情形要比12C復(fù)雜的多。16O的激發(fā)態(tài)中包含了多個(gè)結(jié)團(tuán)空間，人們很難鑒別出哪一個(gè)0+態(tài)是α凝聚態(tài)。與12C的OCM計(jì)算相似［110］。最近16O的OCM計(jì)算也已經(jīng)完成，并且在理論上得出了16O的所有可觀測(cè)的0+態(tài)能譜［79］。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)密度矩陣ρ（r，r＇）的對(duì)角化計(jì)算發(fā)現(xiàn)，激發(fā)態(tài)為13.6 MeV的0+態(tài)和激發(fā)態(tài)為14.1 MeV的0+態(tài)只有很少的0S軌道成分。另一方面，激發(fā)態(tài)為16.5 MeV的態(tài)（實(shí)驗(yàn)值為15.1 MeV），處于0S軌道上的α的幾率超過(guò)了60%。16O的基態(tài)和態(tài)的徑向波函數(shù)如圖11所示?？梢钥闯?，態(tài)有較大的空間延展性并且波函數(shù)在內(nèi)部區(qū)域無(wú)節(jié)點(diǎn)，這表明屬于不同α結(jié)團(tuán)間的核子交換作用不顯著，或者沒有受到泡利不相容原理太大的影響。這樣，由于態(tài)具有明顯的α凝聚的特征，它可以看做是實(shí)驗(yàn)上要尋找的α凝聚態(tài)。

圖11.16O的基態(tài)和態(tài)的徑向波函數(shù)。本圖取自文獻(xiàn)［79］。

現(xiàn)在，關(guān)于α凝聚的研究進(jìn)入了新的階段。在THSR波函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們提出了一個(gè)混合型的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)。應(yīng)用這個(gè)新的理論框架，我們對(duì)20Ne中宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶進(jìn)行了研究并最終提出了結(jié)團(tuán)物理中的非局域化結(jié)團(tuán)的概念［112，113］。

B.推廣的THSR結(jié)團(tuán)波函數(shù)

在描述4n核的nα類氣態(tài)（gas-like state）結(jié)構(gòu)上，THSR波函數(shù)取得了很大的成功，它進(jìn)一步加深了人們對(duì)12C的Hoyle態(tài)的理解，并且在此基礎(chǔ)上一種新的結(jié)團(tuán)態(tài)也被提了出來(lái)，即α凝聚態(tài)。如今，α凝聚態(tài)的概念已經(jīng)在原子核物理領(lǐng)域得到了極大的發(fā)展。THSR波函數(shù)或者說(shuō)形變的nα凝聚態(tài)波函數(shù)可以表達(dá)為下面的形式［114］，

在Brink波函數(shù)中，我們采用結(jié)團(tuán)間的距離作為變分參數(shù)，而在THSR波函數(shù)中，引入了表征新的運(yùn)動(dòng)維度的變分參量β。對(duì)于nα系統(tǒng)而言，β可以看做是表征原子核“體積”大小的參數(shù)，n個(gè)α粒子在其中做自由運(yùn)動(dòng)。這個(gè)圖像與Brink中nα的局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的圖像是截然不同的。為了使這個(gè)波函數(shù)可以描述更廣泛的原子核結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，我們?cè)谛巫僒HSR波函數(shù)（44）的基礎(chǔ)上做了一個(gè)自然而直接的推廣，

其中，

在上面的方程中，βi≡（βix，βiy，βiz），Xi是結(jié)團(tuán)Ci的質(zhì)心坐標(biāo)，不同的結(jié)團(tuán)Ci可以具有不同的質(zhì)量數(shù)Ai和不同的變分參量βi。）是描述n個(gè)結(jié)團(tuán)的Brink波函數(shù)的一般形式［71］。需要注意的是，在推廣的THSR波函數(shù)中同樣會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)重要的極限。當(dāng)βi→0的時(shí)候，歸一化的波函數(shù)（47）是與殼模型波函數(shù)相對(duì)應(yīng)的。當(dāng)βi→+∞的極限情況下，這個(gè)波函數(shù)對(duì)應(yīng)于描述n個(gè)自由態(tài)的結(jié)團(tuán)態(tài)。另外，從數(shù)學(xué)形式上看，在推廣的THSR波函數(shù)框架下，結(jié)團(tuán)的單元不再限制為α粒子，比如，6Li中的d+α結(jié)構(gòu)同樣可以使用這個(gè)波函數(shù)進(jìn)行描述。

另外，方程（46）可以看做是GCM的一種特殊情況。其中，為基矢波函數(shù)，權(quán)重函數(shù)取為限制型的高斯函數(shù)形式，對(duì)生成坐標(biāo)（R1，...，Rn）進(jìn)行積分之后，我們就可以得到物理意義比較明顯的方程（47）了。

這個(gè)推廣的THSR波函數(shù)與Brink波函數(shù)最大的區(qū)別在于，推廣的THSR波函數(shù)是一種非局域化結(jié)團(tuán)波函數(shù)，而Brink波函數(shù)是一種局域結(jié)團(tuán)波函數(shù)。具體而言，推廣的THSR波函數(shù)中結(jié)團(tuán)的運(yùn)動(dòng)被表征原子核“體積”的參數(shù)β確定，而Brink模型框架下結(jié)團(tuán)的運(yùn)動(dòng)被表征結(jié)團(tuán)質(zhì)心的生成坐標(biāo)所描述，從這個(gè)意義上而言，Brink模型更適合描述類剛體結(jié)構(gòu)的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)，而推廣的THSR波函數(shù)則更適合描述弱束縛或者沒有固定的幾何結(jié)構(gòu)的結(jié)團(tuán)，比如12C的Hoyle態(tài)就是一個(gè)典型的例子。當(dāng)然，如果一個(gè)系統(tǒng)中的結(jié)團(tuán)呈現(xiàn)很強(qiáng)的類剛體特征，那么推廣的THSR波函數(shù)很有可能對(duì)其不會(huì)有太好的描述，因?yàn)樵谠雍讼到y(tǒng)中，這種明顯的幾何結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)是很難通過(guò)參數(shù)β的限制而達(dá)到的。

C.Hybrid-Brink-THSR結(jié)團(tuán)波函數(shù)

推廣的THSR波函數(shù)可以描述非nα結(jié)團(tuán)的結(jié)構(gòu)，但是它本身具有正宇稱態(tài)。因此，這個(gè)波函數(shù)是無(wú)法通過(guò)宇稱投影的方式描述負(fù)宇稱態(tài)的。為了描述結(jié)團(tuán)中的負(fù)宇稱結(jié)構(gòu)，我們提出了一個(gè)新的結(jié)團(tuán)波函數(shù)—Hybrid-Brink-THSR結(jié)團(tuán)波函數(shù)，其形式如下，

其中，

這里的Xi、Ai和φ（Ci）分別是質(zhì)心坐標(biāo)、質(zhì)量數(shù)和結(jié)團(tuán)Ci的內(nèi)部波函數(shù)，是Brink波函數(shù)［71］。

與推廣的THSR波函數(shù)相比，新波函數(shù)（49）引入了另一個(gè)生成坐標(biāo)Si，通過(guò)這種簡(jiǎn)單的方式，這個(gè)Hybrid-Brink-THSR模型很自然的包含了Brink模型和THSR模型的重要特征。當(dāng)S=0時(shí)，方程（50）正是對(duì)應(yīng)的THSR波函數(shù)，其中β是表征整個(gè)原子核大小的參數(shù)，而當(dāng)β=0時(shí)，這個(gè)Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)就變?yōu)榱薆rink波函數(shù)，S表示原子核中結(jié)團(tuán)的相對(duì)距離參數(shù)。

需要注意的是，在Hybrid-Brink-THSR模型中的兩個(gè)變分參數(shù)β和S，不能再簡(jiǎn)單的理解為對(duì)應(yīng)的THSR波函數(shù)和Brink波函數(shù)中原有的物理意義。原因是這兩個(gè)參數(shù)實(shí)際上構(gòu)造了一個(gè)全新的相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)，不同于THSR波函數(shù)或Brink波函數(shù)中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分。當(dāng)然，如果對(duì)這兩個(gè)參數(shù)做變分計(jì)算，當(dāng)其中一個(gè)參數(shù)變?yōu)榱慊蛘呤菢O小的值時(shí)，我們就可以認(rèn)為另一個(gè)參數(shù)仍然保持原來(lái)的物理意義。提出這個(gè)Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)的初衷是為了能夠?qū)Y(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)中的負(fù)宇稱進(jìn)行描述，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)波函數(shù)對(duì)于證明原子核結(jié)團(tuán)的非局域運(yùn)動(dòng)具有重要的意義。

VI.20Ne（α-16O）的非局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)

A.20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶描述

THSR波函數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)是具有很好的空間延展性［115］，這一點(diǎn)與原子核內(nèi)結(jié)團(tuán)的非局域化運(yùn)動(dòng)緊密相連?；谶@樣一種特征，THSR波函數(shù)成功的描述了輕核中的類氣態(tài)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)［109］。除此之外，因?yàn)門HSR波函數(shù)包含有兩個(gè)極限，即殼模型極限和完全自由的結(jié)團(tuán)態(tài)極限，于是我們猜想，THSR波函數(shù)很有可能也適合描述原子核中的一些非類氣態(tài)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)我們可以將THSR精神進(jìn)行推廣，用它來(lái)描述更為一般的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。事實(shí)上，12C和16O具有類殼結(jié)構(gòu)的基態(tài)已經(jīng)在THSR波函數(shù)的框架下得到了成功的描述［26］。接下來(lái)我們就嘗試著使用推廣的THSR波函數(shù)來(lái)描述一類具有非類氣態(tài)或者說(shuō)是緊致的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，這或許能給我們提供一個(gè)新的圖像來(lái)理解原子核中的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。

20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶的內(nèi)稟結(jié)構(gòu)常常被稱為是一種“過(guò)渡”結(jié)構(gòu)，原因是殼結(jié)構(gòu)和這種α+16O的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)在基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶中都起著非常重要的作用［10，87，116-118］。早期的時(shí)候，在sd殼模型的框架下，人們將20Ne中的16O看做具有堅(jiān)實(shí)的殼結(jié)構(gòu)而對(duì)20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶進(jìn)行描述。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有一些重要的關(guān)聯(lián)沒有得到很好的處理。緊接著，考慮到20Ne的α結(jié)團(tuán)關(guān)聯(lián)之后，Horiuchi和Ikeda提出，基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶與帶可以看做是α+16O結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶［90］。他們進(jìn)一步指出，20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶不同于具有良好結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的帶，它具有一種從殼模型結(jié)構(gòu)到結(jié)團(tuán)模型結(jié)構(gòu)過(guò)渡的特點(diǎn)。這個(gè)重要的推論被隨后的RGM模型［88］和Brink模型［119］所證實(shí)?，F(xiàn)在，AMD計(jì)算進(jìn)一步表明，α+16O是20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶的一個(gè)主要空間，隨著角動(dòng)量的增加，20Ne的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)逐漸向殼模型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變［82］。由此可見，為了更好的處理20Ne這種特殊的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶結(jié)構(gòu)，所使用的模型就必須同時(shí)可以描述殼模型結(jié)構(gòu)和完全自由結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)這兩類極限結(jié)構(gòu)［87］。

B.20Ne推廣的THSR波函數(shù)

20Ne是一個(gè)典型的具有α+16O結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的原子核，它的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶Kπ=0±1正是起源于這種α+16O的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。我們首先使用推廣的THSR模型對(duì)它的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶進(jìn)行研究。根據(jù)前面提出的推廣的THSR波函數(shù)（46），我們可以直接寫出20Ne的波函數(shù)，

這里，r=X1-X2，R=R1-R2，XG=（4X1+ 16X2）/20，RG=（4R1+16R2）/20。X1和X2分別表示α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)的質(zhì)心坐標(biāo)。ψα（R1，r1，...，r4）和ψ16O（R2，r5，...，r20）分別是α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)的殼模型諧振子波函數(shù)，并且他們的質(zhì)心位置可以看做由生成坐標(biāo)R1和R2進(jìn)行調(diào)節(jié)。φ（α）和φ（16O）表示α和16O結(jié)團(tuán)的內(nèi)稟波函數(shù)，具體形式參考文獻(xiàn)［120］。需要注意的是，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在描述α+16O系統(tǒng)時(shí)，我們使用了相同的諧振子參數(shù)b。

此外，在方程（52）中，為了減少變分參數(shù)，我們采用這樣的關(guān)系式，1/（β1k）2=1/（βk）2和1/（β2k）2= 4/（βk）2（k=x，y，z）。由此我們就可以比較方便的將方程（52）中的兩個(gè)參數(shù)β1、β2轉(zhuǎn)化為一個(gè)參數(shù)β了，

為了簡(jiǎn)化矩陣元計(jì)算，我們進(jìn)行坐標(biāo)變換，將生成坐標(biāo)的矢量R1和R2變換為質(zhì)心矢量RG和相對(duì)矢量R，

本文中所有的計(jì)算都是限制于軸對(duì)稱形變，即βx=βy≠βz。對(duì)于像20Ne這樣的兩結(jié)團(tuán)系統(tǒng)，我們可以得到如下矩陣元的計(jì)算關(guān)系式，

經(jīng)過(guò)角動(dòng)量投影后的波函數(shù)為，

C.20Ne系統(tǒng)的哈密頓量

在本文中，20Ne系統(tǒng)的哈密頓量可以寫為，

這里，T是總的動(dòng)能算符，TG表示質(zhì)心動(dòng)能算符，VN和VC分別表示有效的兩體核相互作用和庫(kù)侖相互作用。動(dòng)能算符表示如下，

質(zhì)心動(dòng)能算符為，

庫(kù)侖相互作用可以寫為，

核勢(shì)部分我們采用Volkov no.1相互作用［122］，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式采取的是高斯的形式，

其中，M為Majorana交換參數(shù)。

D.Hill-Wheeler方程

在THSR模型的框架下，我們可以結(jié)合GCM方法來(lái)進(jìn)一步求解更為精確的波函數(shù)。首先，我們通過(guò)疊加變分參數(shù)β不同的角動(dòng)量投影波函數(shù)來(lái)構(gòu)造如下的波函數(shù)，

這里，β≡（βx，βy，βz）。表示第k個(gè)由基矢（β）展開的歸一化本征波函數(shù)。為了確定權(quán)重函數(shù)（β），我們需要求解下面的Hill-Wheeler方程［67，72，73］，

我們可以通過(guò)使離散化參數(shù)β取不同的節(jié)點(diǎn)來(lái)求解以上的方程。這樣，Hill-Wheeler方程的求解問題本質(zhì)上就轉(zhuǎn)化為在非正交基矢（β）空間的哈密頓量的數(shù)值對(duì)角化問題了［1］。

E.結(jié)果與討論

圖12.20Ne在兩參數(shù)空間b和βx=βy=βz的能量等勢(shì)圖。

在不考慮形變參數(shù)的情況下，20Ne波函數(shù)中有兩個(gè)參數(shù)b和β，我們可以通過(guò)完全的能量變分方法在這個(gè)兩參數(shù)空間中找到一個(gè)最低能量。對(duì)于核相互作用，我們采用Volkov no.1 force［122］，其中Majorana參數(shù)M=0.6。在圖12中，我們展示了20Ne在兩參數(shù)空間中的能級(jí)等勢(shì)圖［122］，等勢(shì)圖的特點(diǎn)與先前別的作者計(jì)算得到的8Be，12C和16O的等勢(shì)圖特征極為相似［114，123］。在等勢(shì)圖中，最低能量出現(xiàn)在βx=βy=βz=1.85 fm和b=1.46 fm處，這可以看做是諧振子參數(shù)b和表征整個(gè)原子核大小的參數(shù)β競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。在以后的計(jì)算中，我們把諧振子參數(shù)固定為b=1.46 fm。

我們知道，當(dāng)β→+∞時(shí)，20Ne就由一個(gè)束縛的結(jié)團(tuán)系統(tǒng)變成了由兩個(gè)自由結(jié)團(tuán)組成的非束縛系統(tǒng)，在這種情況下，α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)將不會(huì)存在任何的關(guān)聯(lián)，即ENe（b，β→+∞）=Eα（b）+E16O（b）。這個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系式可以幫助我們很容易求得單個(gè)16O粒子的最低能量。計(jì)算表明，在采用Volkov no.1 force的情況下，單個(gè)α粒子在參數(shù)b=1.37 fm時(shí)取得能量最小值。對(duì)于16O粒子，最低能量對(duì)應(yīng)著b=1.49 fm，即（b=1.37）=-27.08 MeV，（b=1.49）= -127.84 MeV。這些參數(shù)的數(shù)值與我們通過(guò)變分得到的b=1.46 fm的數(shù)值有稍許不同。這樣，我們可以計(jì)算求得20Ne的α+16O結(jié)團(tuán)的閾值為4.7 MeV左右，這與實(shí)驗(yàn)數(shù)值是一致的。

圖13.20Ne在兩形變參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。

圖14.20Ne的Jπ=0+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。

圖15.20Ne的Jπ=0+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的峽谷區(qū)域的能量等勢(shì)圖。

圖16.20Ne的Jπ=0+波函數(shù)（βx=βy=0.9 fm，βz=2.5 fm）與具有變量βx=βy和βz的0+態(tài)波函數(shù)重疊積分的平方的等勢(shì)圖。

在圖12的狹長(zhǎng)區(qū)域有一個(gè)鞍點(diǎn)出現(xiàn)在βx=βy= βz≈11.4 fm且b≈1.47 fm的位置上，鞍點(diǎn)的高度相對(duì)于閾值來(lái)說(shuō)大約是2.42 MeV，它可以看做是庫(kù)侖勢(shì)壘，庫(kù)侖勢(shì)壘對(duì)于束縛態(tài)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的形成至關(guān)重要。另外，在等勢(shì)圖中，對(duì)應(yīng)于最低能量的態(tài)可以近似看做是20Ne的基態(tài)，計(jì)算的結(jié)果-159.66 MeV也是與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)值-160.64 MeV相符合的。這說(shuō)明，單個(gè)推廣的THSR波函數(shù)是可以用來(lái)描述20Ne基態(tài)的。在下面的計(jì)算中，我們將通過(guò)與Brink模型的比較來(lái)進(jìn)一步證實(shí)這一點(diǎn)。

圖13展示了20Ne在形變參數(shù)空間βx= βy和βz的能量等勢(shì)圖。結(jié)果顯示，最低能量落在了βx=βy=βz的線上，因此，這個(gè)最低能量-159.66 MeV實(shí)際上對(duì)應(yīng)于一個(gè)球形的波函數(shù)。需要注意的是，這個(gè)結(jié)果來(lái)自非角動(dòng)量投影波函數(shù)的變分計(jì)算。

接下來(lái)，我們使用投影的THSR波函數(shù)計(jì)算在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。我們使用基本的能量變分方法，并且不使用任何一個(gè)可調(diào)的參數(shù)。圖14展示了20Ne的Jπ=0+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。我們可以看到能量的最小值不再位于βx=βy=βz的線上了，而是出現(xiàn)在βx=βy=0.9 fm且βz=2.5 fm的點(diǎn)上。第二個(gè)能量最小值是-159.74 MeV，出現(xiàn)在βx=βy=2.1 fm且βz=0.0 fm的點(diǎn)上，有一個(gè)狹長(zhǎng)的峽谷將這兩個(gè)最小值點(diǎn)連接了起來(lái)。而且我們注意到形變波函數(shù)對(duì)應(yīng)的極值能量?jī)H僅是略微低于球形空間對(duì)應(yīng)的能量。比如，對(duì)波函數(shù)進(jìn)行角動(dòng)量投影后，我們得到了一個(gè)最低能量-159.85 MeV，它僅僅比通過(guò)非投影波函數(shù)獲得的能量大約低0.19 MeV。

圖17.20Ne的Jπ=2+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。

圖18.20Ne的Jπ=2+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的峽谷區(qū)域的能量等勢(shì)圖。

圖19.20Ne的Jπ=2+波函數(shù)（βx=βy=0.0 fm，βz=2.2 fm）與具有變量βx=βy和βz的2+態(tài)波函數(shù)重疊積分的平方的等勢(shì)圖。

圖20.20Ne的Jπ=4+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。

表I.在Brink模型中，不同角動(dòng)量投影態(tài)的能量極值點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)之間的距離。由THSR模型得到的等勢(shì)圖中的極值點(diǎn)和相應(yīng)的位置，以及計(jì)算的20Ne的激發(fā)能和實(shí)驗(yàn)數(shù)值也列在了表中。對(duì)于低能態(tài)的情況，我們還列出了THSR GCM的計(jì)算結(jié)果和單個(gè)THSR波函數(shù)與對(duì)應(yīng)的Brink波函數(shù)的重疊積分的平方。能量的單位為MeV。

圖21.20Ne的Jπ=4+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的峽谷區(qū)域的能量等勢(shì)圖。

圖22.20Ne的Jπ=6+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。

圖16展示了Jπ=0+態(tài)波函數(shù)（βx=βy=0.9 fm，βz=2.5 fm）與具有變量βx=βy和βz的0+態(tài)波函數(shù)的重疊積分平方的等勢(shì)圖。可以看到，雖然長(zhǎng)橢球區(qū)域和扁橢球區(qū)域?qū)?yīng)的形變態(tài)完全不同，但是它們對(duì)應(yīng)的波函數(shù)卻極為相似，特別是，兩個(gè)能量極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波函數(shù)的重疊積分的平方高達(dá)0.999。這說(shuō)明盡管形變參數(shù)差異巨大，但這兩個(gè)波函數(shù)卻是幾乎相等的。在THSR波函數(shù)對(duì)8Be的描述中，我們也可以得出相似的結(jié)論［114］。

圖17展示了Jπ=2+態(tài)的能量等勢(shì)圖。我們可以在βx=βy=βz≈6 fm的區(qū)域中找到一個(gè)能量最大值，大約在-151 MeV左右，這個(gè)能量區(qū)域?qū)嶋H上對(duì)應(yīng)著20Ne結(jié)團(tuán)系統(tǒng)的庫(kù)侖勢(shì)壘。隨著β的減小，我們依然可以在等勢(shì)圖中找到一個(gè)峽谷，它的區(qū)域大約出現(xiàn)在βx（βy）+βz-2＞0且βx（βy）+βz-3.5＜0限制的范圍內(nèi)，它連接起了兩個(gè)能量最低點(diǎn)，一個(gè)能量最小值是-158.53 MeV，位于βx=βy=0.0且βz=2.2 fm的點(diǎn)上，另一個(gè)是-158.44 MeV，出現(xiàn)在βx=βy=1.9 fm且βz=0.0的點(diǎn)上。這兩個(gè)最小能量的數(shù)值非常接近。圖18展示了這個(gè)峽谷的能量等勢(shì)線的細(xì)節(jié)。我們?cè)俅慰吹搅诉@樣的事實(shí)，盡管投影之前的波函數(shù)具有完全不同的形狀，但是投影之后，求得的能量數(shù)值或者說(shuō)投影波函數(shù)卻變得極為相似的了。圖19展示的重疊積分平方的等勢(shì)圖進(jìn)一步證明了這一點(diǎn)。

圖20和圖21展示了在兩參數(shù)空間，βx= βy和βz，Jπ=4+態(tài)的能量等勢(shì)線及其峽谷區(qū)域的等勢(shì)線細(xì)節(jié)。與圖17相似，我們同樣可以找到一個(gè)對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖勢(shì)壘的能量最大值點(diǎn)和一個(gè)連接兩個(gè)能量最小值點(diǎn)的狹長(zhǎng)峽谷。同時(shí)，計(jì)算表明，對(duì)應(yīng)于扁橢球形和長(zhǎng)橢球形的內(nèi)稟波函數(shù)經(jīng)過(guò)角動(dòng)量投影之后，也變?yōu)榱藰O為相似的波函數(shù)。

圖23.20Ne的Jπ=6+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的峽谷區(qū)域的能量等勢(shì)圖。

圖24.20Ne的Jπ=8+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。

圖25.20Ne的Jπ=8+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的峽谷區(qū)域的能量等勢(shì)圖。

圖22和圖24分別展示了Jπ=6+和Jπ=8+態(tài)對(duì)應(yīng)的能量等勢(shì)線，它們都反映了共振態(tài)的特點(diǎn)，它們的能量都隨著βx或者βz的增大而逐漸降低，即在兩參數(shù)空間βx=βy和βz中，我們找不到能量的極值點(diǎn)。盡管如此，我們還是可以在一個(gè)小的區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)它們的局域極小值點(diǎn)，如圖23和圖25所示。對(duì)于20Ne的8+態(tài)，在它的等勢(shì)圖中，我們可以找到兩個(gè)大約相等的局域極值點(diǎn)，極值能量為-144.48 MeV，它們出現(xiàn)在幾乎對(duì)稱的等勢(shì)圖位置上，一個(gè)點(diǎn)在βx=βy=0.0 fm且βz=0.7 fm，另一個(gè)點(diǎn)在出現(xiàn)在βx=βy=0.7 fm且βz=0.0 fm。如此小的β數(shù)值說(shuō)明，在高自旋態(tài)，殼模型結(jié)構(gòu)變得更為重要了。

根據(jù)前面所述，長(zhǎng)橢球角動(dòng)量投影態(tài)與扁橢球角動(dòng)量投影態(tài)是非常相似的，這個(gè)特點(diǎn)可以從角動(dòng)量投影波函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式得出［114］。鑒于這種相似性，在GCM計(jì)算中，我們只需要疊加長(zhǎng)橢球形變的波函數(shù)就可以了。同時(shí)，這樣也可以避免因?yàn)榀B加相似波函數(shù)而導(dǎo)致的過(guò)飽和問題。

表I中給出了20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶中不同量子態(tài)能量的極值點(diǎn)，GCM計(jì)算結(jié)果以及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)值?？梢钥闯觯薐π=8+態(tài)對(duì)應(yīng)的能量與實(shí)驗(yàn)值偏差較大外，GCM結(jié)果與計(jì)算的激發(fā)能和實(shí)驗(yàn)數(shù)值符合的較好。這證明了我們的THSR波函數(shù)對(duì)具有緊湊結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶進(jìn)行了成功的描述。

進(jìn)一步分析，我們注意到，在等勢(shì)圖中對(duì)應(yīng)于極值點(diǎn)或者局域極值點(diǎn)的參數(shù)βx或者βz隨著20Ne角動(dòng)量的增加而逐漸變小，表I更清晰的顯示了這一點(diǎn)。考慮到β參數(shù)的物理意義，我們認(rèn)為隨著角動(dòng)量的增加，20Ne的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)正在逐步被殼結(jié)構(gòu)所取代，在原子核物理中，這被稱為反伸展效應(yīng)［124］。換一種說(shuō)法就是，由α+16O空間描述的20Ne的集體效應(yīng)隨著20Ne自旋的增加，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榱似骄鶊?chǎng)效應(yīng)主導(dǎo)的殼結(jié)構(gòu)。在AMD關(guān)于20Ne的計(jì)算中，這一效應(yīng)同樣被提及［82］。許多計(jì)算還表明，20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶終結(jié)在Jπ=8+的態(tài)上［125］。這樣，Jπ=8+態(tài)中殼空間的盛行也解釋了為何我們使用結(jié)團(tuán)模型來(lái)描述這個(gè)態(tài)時(shí)產(chǎn)生了較大的誤差。能夠正確的反映20Ne轉(zhuǎn)動(dòng)帶的反伸展效應(yīng)，表明了THSR波函數(shù)在描述結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)時(shí)具有較強(qiáng)的靈活性。

為了更好的理解THSR波函數(shù)，同時(shí)進(jìn)一步闡述20Ne的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)特征，我們將THSR波函數(shù)與Brink波函數(shù)進(jìn)行了比較。首先，我們給出Brink模型的相關(guān)計(jì)算公式，其中，是角動(dòng)量投影后的Brink波函數(shù)。EJ（R）是波函數(shù)的能量期望值，它是表征結(jié)團(tuán)距離參數(shù)R的函數(shù)。

在Brink模型下，對(duì)于不同的角動(dòng)量投影態(tài)，我們?cè)诒鞩中列出了能量的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)距離參數(shù)的數(shù)值。例如，對(duì)于20Ne的基態(tài)，當(dāng)R=3.0 fm時(shí)，E0（R）取得能量最小值-158.42 MeV。需要注意的是，這個(gè)能量值比通過(guò)THSR波函數(shù)計(jì)算得到的能量值-159.85 MeV要高1.43 MeV。在Brink GCM計(jì)算中，我們選擇如下的節(jié)點(diǎn)，Rj= 0.6×j fm且j=1～20。通過(guò)求解Hill-Wheeler方程，我們得到的最低能量為-160.05 MeV。這也是與THSR GCM結(jié)果一致的。另外，我們通過(guò)計(jì)算重疊積分的平方，比較了單個(gè)THSR波函數(shù)與疊加的Brink波函數(shù)的相似性。

對(duì)于Jπ=0+，2+，4+態(tài)，Brink GCM的計(jì)算結(jié)果與表I中的是基本一致的，這說(shuō)明，疊加的THSR波函數(shù)與疊加的Brink波函數(shù)幾乎是相同的。低激發(fā)態(tài)下，對(duì)比單個(gè)Brink或THSR波函數(shù)與GCM的計(jì)算結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)，由單個(gè)THSR波函數(shù)得到的能量更接近精確的GCM結(jié)果。

對(duì)于Jπ=6+，8+的量子態(tài)，無(wú)論是用單個(gè)THSR波函數(shù)還是單個(gè)Brink波函數(shù)，計(jì)算的最低能量是相似的。另外，它們的重疊波函數(shù)積分的平方也高達(dá)0.9870和0.9996。這進(jìn)一步揭示了，描述這兩個(gè)高激發(fā)態(tài)的這兩類波函數(shù)幾乎是相同的，這是因?yàn)門HSR波函數(shù)和Brink波函數(shù)在殼模型的極限下（β→0或R→0）都會(huì)變?yōu)橄嗤腟U（3）殼模型波函數(shù)。

通過(guò)與Brink GCM波函數(shù)的比較，我們進(jìn)一步證明了緊致的20Ne結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)是可以在THSR框架下得到很好的描述的。事實(shí)上，我們已經(jīng)使用THSR波函數(shù)描述過(guò)非類氣態(tài)的結(jié)團(tuán)態(tài)。例如，歸一化的12C的THSR基態(tài)波函數(shù)與GCM精確的基態(tài)波函數(shù)的重疊積分的平方大約為0.93［115］?？紤]到12C的基態(tài)中，殼模型起了很重要的作用，同時(shí)還具有較強(qiáng)的2α關(guān)聯(lián)，所以，0.93這一結(jié)果表明，在THSR模型的框架下對(duì)一般的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述還是很有希望的?，F(xiàn)在我們使用單個(gè)的THSR波函數(shù)成功的對(duì)緊致的20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶進(jìn)行了描述。這表明，THSR作為一種凝聚波函數(shù)，不僅可以描述弱束縛的類氣態(tài)nα結(jié)構(gòu)，同樣也可以很好的描述一般的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。

在本節(jié)中，我們使用了一個(gè)推廣的THSR波函數(shù)來(lái)描述20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶。這一推廣的THSR波函數(shù)繼承了原THSR波函數(shù)的精神，用一個(gè)表征原子核大小維度的參數(shù)來(lái)描述結(jié)團(tuán)間的相互運(yùn)動(dòng)，與傳統(tǒng)模型以結(jié)團(tuán)間距作為參數(shù)截然不同。首先，20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶能譜在推廣的THSR模型下得到了很好的描述，并且20Ne的反伸展效應(yīng)也得到了反映，這加深了我們對(duì)20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶隨著角動(dòng)量的增大從類結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)到類殼結(jié)構(gòu)過(guò)渡的理解。更為重要的是，在描述20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶中，我們將單個(gè)推廣的THSR波函數(shù)與Brink GCM波函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示，兩者幾乎是100%相等的。由于THSR波函數(shù)在描述結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，采用的是一種非局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的圖像，于是，我們意識(shí)到在描述20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶中的低激發(fā)態(tài)時(shí)，非局域化的結(jié)團(tuán)概念比傳統(tǒng)的局域化結(jié)團(tuán)概念更為恰當(dāng)。

VII.20Ne的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶描述

基于非局域化特點(diǎn)的THSR波函數(shù)讓我們對(duì)12C的Hoyle態(tài)有了新的理解［26，111］，Hoyle態(tài)現(xiàn)在已經(jīng)被確認(rèn)為是一種α凝聚態(tài)，其中三個(gè)α粒子占據(jù)0S軌道做非局域化運(yùn)動(dòng)［109，115］。另外，12C基態(tài)的3α RGM/GCM波函數(shù)與對(duì)應(yīng)的單個(gè)THSR波函數(shù)的重疊積分的平方達(dá)到了93%。因此，我們很自然的會(huì)有這樣一個(gè)問題：非局域化運(yùn)動(dòng)是結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征嗎？我們已經(jīng)證明了非局域化的概念可以推廣到描述具有緊致結(jié)構(gòu)的20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶［112］，然而，由于推廣的THSR波函數(shù)本身是正宇稱的，因此20Ne中的負(fù)宇稱態(tài)并不能被很好的包含到這個(gè)框架中來(lái)。而我們知道，20Ne中的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶一直被認(rèn)為是局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)典型代表［90］，于是我們就有必要尋找一種更廣泛的，同時(shí)還可以繼承THSR精神的波函數(shù)來(lái)對(duì)負(fù)宇稱態(tài)進(jìn)行描述。Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)正是我們需要尋找的這種波函數(shù)。它具有混合的宇稱態(tài)，同時(shí)兼顧Brink波函數(shù)與THSR波函數(shù)的特點(diǎn)。接下來(lái)，我們就使用Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)來(lái)描述20Ne中的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶，尤其是負(fù)宇稱結(jié)團(tuán)態(tài)。

A.20Ne的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)

根據(jù)前面提出的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)（49）和方程（52），我們可以得到下面的20Ne結(jié)團(tuán)波函數(shù)，

這樣，通過(guò)引進(jìn)另一個(gè)生成坐標(biāo)參數(shù)S，波函數(shù)ΨNe（β，S）就以非常簡(jiǎn)單的方式同時(shí)包含了20Ne的Brink波函數(shù)和20Ne的THSR波函數(shù)。當(dāng)參數(shù)β→0時(shí)，我們就得到了Brink波函數(shù)，而當(dāng)引入的生成坐標(biāo)S→0時(shí)，我們得到了對(duì)應(yīng)的THSR波函數(shù)。更為重要的是，這個(gè)新的波函數(shù)本身是宇稱的混合態(tài)，因此，我們可以通過(guò)宇稱投影的方式來(lái)處理負(fù)宇稱的問題。內(nèi)稟波函數(shù)的角動(dòng)量投影技術(shù)，參考文獻(xiàn)［112］。

B.結(jié)果與討論

Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)中包含兩個(gè)參數(shù)β和Sz，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)參數(shù)做變分計(jì)算，我們可以求得相應(yīng)的極值能量。在下面的計(jì)算中，我們使用與前面相同的參數(shù)，即b=1.46 fm，核相互作用采用Volkov no.1 force［112］。

圖26展示了非投影的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的變分結(jié)果。可以看到最低能量-159.66 MeV出現(xiàn)在了Sz=0且βx= βy=βz=1.8 fm的位置上。由于變分參數(shù)Sz=0，于是，這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)就成為了對(duì)應(yīng)的THSR波函數(shù)。另外，通過(guò)負(fù)宇稱投影的方法，我們還可以構(gòu)造一個(gè)具有負(fù)宇稱的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)。圖27展示了負(fù)宇稱的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)在兩參數(shù)空間，βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖?？梢钥吹剑芰康淖畹忘c(diǎn)同樣落在了Sz≈0的位置上。需要注意的是，這里的Sz不能精確為零而只能取一個(gè)極小的數(shù)值。

事實(shí)上，我們更關(guān)心對(duì)Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)進(jìn)行角動(dòng)量投影之后的變分結(jié)果。圖28展示了20Ne的Jπ=0+態(tài)在兩參數(shù)空間，βx=βy= βz和Sz，的能量等勢(shì)圖，基態(tài)的最低能量-159.66 MeV位于Sz=0且βx=βy=βz=1.8 fm的點(diǎn)上。圖30展示了20Ne的Jπ=2+態(tài)的能量等勢(shì)圖，我們得到的最低能量-158.21 MeV位于Sz=0且βx= βy=βz=1.5 fm的點(diǎn)上。圖32展示了20Ne的Jπ= 4+態(tài)的能量等勢(shì)圖，最低能量-155.09 MeV出現(xiàn)在了Sz=0且βx=βy=βz=1.1 fm的點(diǎn)上。這樣看來(lái)，對(duì)于20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶中的正宇稱態(tài)而言，能量的極值點(diǎn)同樣落在了Sz=0的點(diǎn)上，這表明投影之后的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)與THSR波函數(shù)是完全一致的。

圖26.20Ne的非投影Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖。

圖27.20Ne的負(fù)宇稱Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖。

圖28.20Ne的Jπ=0+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖。

圖29.20Ne的Jπ=1-態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖。

現(xiàn)在我們來(lái)看一下角動(dòng)量投影后，負(fù)宇稱能級(jí)的變分結(jié)果。圖29展示了20Ne的Jπ=1-態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖。我們可以看到最低能量-155.33 MeV出現(xiàn)在了βx=βy=βz=2.4 fm且Sz=0的點(diǎn)上。圖31展示了20Ne的Jπ=3-態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖，最低能量-152.83 MeV出現(xiàn)在了βx=βy=βz=1.9fm且Sz=0的點(diǎn)上。圖33展示了20Ne的Jπ= 5-態(tài)的能量等勢(shì)圖，最低能量-148.17 MeV出現(xiàn)在了βx=βy=βz=1.6 fm且Sz=0的點(diǎn)上。由此可見，對(duì)于Jπ=1-，3-，5-這些負(fù)宇稱態(tài)，最低能量同樣出現(xiàn)在Sz=0的位置上，差異僅僅是參數(shù)β有所不同。

圖30.20Ne的Jπ=2+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖。

圖31.20Ne的Jπ=3-態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖。

圖32.20Ne的Jπ=4+態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖。

圖33.20Ne的Jπ=5-態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy=βz和Sz的能量等勢(shì)圖。

我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)提到，非角動(dòng)量投影的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)在Sz=0的情況下是與正宇稱的THSR波函數(shù)完全一致的。需要注意的是，歸一化的角動(dòng)量投影后的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)在極限Sz=0的情況下仍可以保持它的宇稱。這一點(diǎn)證明如下：對(duì)內(nèi)稟波函數(shù)進(jìn)行角動(dòng)量投影后可得，在方程（74）中，如果我們進(jìn)行了歸一化處理，就可以得到極限Sz=0下的解析的數(shù)學(xué)形式，得到的波函數(shù)具有明確的自旋和宇稱。

圖34.20Ne的Jπ=1-態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。

圖35.20Ne的Jπ=3-態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。

圖36.20Ne的Jπ=5-態(tài)在兩參數(shù)空間βx=βy和βz的能量等勢(shì)圖。

圖37.Jπ=1-態(tài)波函數(shù)（βx=βy=3.7 fm，βz=1.4 fm）與具有變量βx=βy和βz的1-態(tài)波函數(shù)的重疊積分的平方的等勢(shì)圖。

在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中，我們只需要將Sz取一個(gè)非常小的，滿足精度要求的數(shù)值即可，因此可以看到，參數(shù)Sz的引入是一種非常有效的處理投影THSR波函數(shù)的方法。圖34，35和圖36分別展示了20Ne的Jπ=1-，3-，5-態(tài)在兩參數(shù)空間βx= βy和βz的能量等勢(shì)圖。我們?cè)诘葎?shì)圖上可以找到兩個(gè)極小值點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)被一峽谷連接起來(lái)。由此可見，盡管對(duì)應(yīng)的內(nèi)稟波函數(shù)形狀差別巨大，但經(jīng)過(guò)角動(dòng)量投影之后，它們又變得極為相似了。為了進(jìn)一步說(shuō)明這種投影波函數(shù)的相似性，圖37、圖38和圖39展示了它們能量最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波函數(shù)與具有變量βx=βy和βz的波函數(shù)的重疊積分平方的等勢(shì)圖，得到的結(jié)果與前面對(duì)20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶的描述是一致的。

表II.（R）表示在Brink模型中計(jì)算求得的最低能量。其中α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)的距離參數(shù)為R。表示在混合模型中求得的能量極值。表示由混合模型得到的GCM能量。我們也列出了對(duì)應(yīng)于能量極值的單個(gè)歸一化的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)與Brink GCM波函數(shù)的重疊積分的平方。Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)與單個(gè)歸一化的對(duì)應(yīng)于能量極值的Brink波函數(shù)的重疊積分的平方也同樣列了出來(lái)。對(duì)于共振態(tài)Jπ=5-，我們沒有列出相應(yīng)的GCM結(jié)果。能量的單位為MeV。

圖38.Jπ=3-態(tài)波函數(shù)（βx=βy=3.7 fm，βz=0.0 fm）與具有變量βx=βy和βz的3-態(tài)波函數(shù)的重疊積分的平方的等勢(shì)圖。

圖39.Jπ=5-態(tài)波函數(shù)（βx=βy=3.3 fm，βz=0.0 fm）與具有變量βx=βy和βz的5-態(tài)波函數(shù)的重疊積分的平方的等勢(shì)圖。

更為重要的是，參數(shù)Sz的引入使我們可以更進(jìn)一步討論結(jié)團(tuán)的局域化運(yùn)動(dòng)和非局域化運(yùn)動(dòng)問題。變分計(jì)算中，兩個(gè)參數(shù)β和Sz的競(jìng)爭(zhēng)最終導(dǎo)致了Sz=0，這個(gè)結(jié)果非常有助于我們闡釋清楚20Ne的非局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。圖40展示了20Ne的Jπ=0+，1-，2+，3-的能量曲線。其中混合模型中使用了不同的高斯半寬作為相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)。如果β被固定為0，那么Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)將變?yōu)锽rink波函數(shù)。在這種情形下，Sz表示20Ne的內(nèi)部結(jié)團(tuán)之間的距離參數(shù)。對(duì)于20Ne的基態(tài)，最低能量出現(xiàn)在Sz=3.0 fm。對(duì)于Jπ=1-態(tài)，最低能量出現(xiàn)在Sz=3.9 fm。這些非零Sz數(shù)值看起來(lái)好像20Ne的α+16O結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)更傾向于局域化的結(jié)團(tuán)特點(diǎn)。這正是傳統(tǒng)的結(jié)團(tuán)物理中的局域化概念。然而，我們發(fā)現(xiàn)這種觀點(diǎn)存在著一定的誤導(dǎo)。非零Sz的出現(xiàn)僅僅是因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)中的高斯寬度被限制在一個(gè)過(guò)于狹小的范圍之內(nèi)。對(duì)于Jπ=0+，1-態(tài)而言，如果β分別取1.8 fm和2.4 fm，即圖28和29中能量極值點(diǎn)的位置，換一種說(shuō)法就是，我們采用一個(gè)具有較大半寬的高斯函數(shù)來(lái)描述結(jié)團(tuán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么我們發(fā)現(xiàn)，這些極值點(diǎn)將出現(xiàn)在Sz=0的位置上，如圖40所示。這意味著，并不存在局域化的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)。上一章，我們已經(jīng)證明了，對(duì)于20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶，單個(gè)THSR波函數(shù)與疊加的Brink波函數(shù)幾乎是100%一致的。

圖40.20Ne的Jπ=0+，1-，2+，3-態(tài)能量曲線。其中Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)中使用了不同的高斯半寬作為相對(duì)運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)。

圖41.20Ne的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶的理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值比較。

圖42.20Ne在Hybrid-Brink-THSR模型下的核子密度分布，其中Sz=0.6 fm且（βx，βy，βz）=（0.9fm，0.9fm，2.5fm）。

為了進(jìn)一步闡述角動(dòng)量投影的THSR波函數(shù)在描述20Ne負(fù)宇稱態(tài)上同樣是極為精確的，我們計(jì)算了單個(gè)描述轉(zhuǎn)動(dòng)帶的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)與Brink GCM波函數(shù)的重疊積分的平方。通過(guò)表II，我們可以看到這些數(shù)值也是接近100%的。

圖41給出了在THSR模型框架下，計(jì)算求得的20Ne的兩條轉(zhuǎn)動(dòng)帶能級(jí)。我們同時(shí)給出了實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。由于Brink GCM波函數(shù)可以描述這兩條轉(zhuǎn)動(dòng)帶，所以我們的角動(dòng)量投影波函數(shù)自然也可以生成相應(yīng)的能級(jí)。需要注意的是，我們?cè)谟?jì)算過(guò)程中沒有使用任何的可調(diào)參數(shù)。在20Ne轉(zhuǎn)動(dòng)帶的描述上，理論值與實(shí)驗(yàn)值符合的很好，這表明THSR波函數(shù)很好的抓住了結(jié)團(tuán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的特征。

但是，如何在非局域化結(jié)團(tuán)的概念下理解20Ne的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶呢？在Brink模型中，我們通常選取結(jié)團(tuán)間的距離作為變分參數(shù)來(lái)描述α結(jié)團(tuán)與16O結(jié)團(tuán)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這樣的Brink波函數(shù)是一個(gè)形變的，宇稱殘缺的波函數(shù)，它使人們相信20Ne的轉(zhuǎn)動(dòng)帶是由α結(jié)團(tuán)與16O結(jié)團(tuán)的局域化運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。而在THSR圖像下，兩個(gè)結(jié)團(tuán)被束縛在一起做非局域化運(yùn)動(dòng)，并沒有明顯的參數(shù)來(lái)限制這兩個(gè)結(jié)團(tuán)形成一定的形變，因此，投影的THSR-type波函數(shù)（Sz=0）看起來(lái)似乎很難與20Ne的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶有直接的聯(lián)系。現(xiàn)在我們認(rèn)為，原子核中的結(jié)團(tuán)動(dòng)力學(xué)是傾向于非局域化結(jié)團(tuán)的，但是結(jié)團(tuán)間的泡利阻塞效應(yīng)可以使α+16O兩結(jié)團(tuán)系統(tǒng)產(chǎn)生一種有效的空間局域化結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，即原子核內(nèi)的類分子狀結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，正是由于這種α+16O的類分子結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了20Ne宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶的產(chǎn)生［126］。

首先，20Ne具有長(zhǎng)橢球形的內(nèi)稟波函數(shù)。在前面的章節(jié)中，我們得到的20Ne基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶的投影波函數(shù)是長(zhǎng)橢球形的，而負(fù)宇稱轉(zhuǎn)動(dòng)帶的投影波函數(shù)是扁橢球的。同時(shí)，我們還注意到，在描述兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)帶的過(guò)程中，對(duì)于同一個(gè)角動(dòng)量投影態(tài)而言，投影后的扁橢球波函數(shù)與投影后的長(zhǎng)橢球波函數(shù)是極為相似的，甚至在某些點(diǎn)上它們幾乎是100%相等的。那么，我們?nèi)绾闻袛?0Ne轉(zhuǎn)動(dòng)帶的內(nèi)稟波函數(shù)的形狀呢？通過(guò)求解20Ne的電四極矩，我們可以得到負(fù)的數(shù)值，這表明20Ne的α+16O系統(tǒng)是具有長(zhǎng)橢球形狀的。同時(shí)，扁橢球的內(nèi)稟波函數(shù)是沒有實(shí)際物理意義的，它可以看做是長(zhǎng)橢球的波函數(shù)繞著垂直于它自身對(duì)稱軸的某一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)的平均結(jié)果。

其次，20Ne的α+16O結(jié)團(tuán)系統(tǒng)在泡利泡利阻塞效應(yīng)下形成了類分子的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。盡管我們證明了在20Ne中，α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)是做非局域化的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的，但是由于結(jié)團(tuán)間的泡利阻塞效應(yīng)，這兩個(gè)結(jié)團(tuán)是不能靠的太近的，這就形成了一定的形變，它可以看做是一種有效的局域化結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。下面，我們通過(guò)單核子的密度分布來(lái)說(shuō)明這種有效的局域化結(jié)團(tuán)效應(yīng)。

定義密度算符，

其中ri表示核子坐標(biāo)，r是密度參數(shù)。根據(jù)前文可知，20Ne的Hybrid-Brink-THSR內(nèi)稟波函數(shù)可以寫為如下形式，

由于THSR波函數(shù)本身是正宇稱的，它是無(wú)法表達(dá)出α+16O結(jié)團(tuán)系統(tǒng)宇稱殘缺的密度分布情況的，因此我們使用具有較小數(shù)值Sz的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)來(lái)求解核子的密度分布。這個(gè)Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)是與對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)橢球THSR波函數(shù)非常相似的。圖42展示了Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)的密度分布，其中Sz=0.6 fm，（βx，βy，βz）=（0.9 fm，0.9 fm，2.5 fm）?？梢钥吹?，盡管Sz只取了0.6 fm這樣一個(gè)很小的數(shù)值，但是α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)之間的距離卻大約為3.6 fm，這表明，這個(gè)大的結(jié)團(tuán)距離3.6 fm并非來(lái)自于參數(shù)Sz，而是由于結(jié)團(tuán)間的泡利阻塞效應(yīng)形成的。這樣，20Ne中的α結(jié)團(tuán)和16O結(jié)團(tuán)的類分子結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)在非局域化結(jié)團(tuán)的圖像下得到了證實(shí)。

本節(jié)中，我們通過(guò)使用一個(gè)混合型的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)研究了20Ne的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶，并成功的澄清了原子核結(jié)團(tuán)在原子核中是做局域化的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)還是非局域化的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)這一重要問題。20Ne的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶在過(guò)去一直被認(rèn)為是α+16O局域化結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的有力證明。因此，為了能夠證明非局域化結(jié)團(tuán)的概念，我們就必須使用基于非局域化結(jié)團(tuán)概念的波函數(shù)對(duì)20Ne的Kπ=0±1雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶進(jìn)行正確的描述。這樣，通過(guò)使用混合型的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)對(duì)20Ne進(jìn)行計(jì)算，我們最終得到的與極值能量對(duì)應(yīng)的波函數(shù)正是具有非局域特征的THSR-type波函數(shù)，這同時(shí)表明，Brink波函數(shù)中變分計(jì)算得到的非零Sz并不能證明局域化結(jié)團(tuán)這一概念。我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)于能量極值點(diǎn)的單個(gè)THSR-type波函數(shù)幾乎100%與疊加的Brink波函數(shù)即20Ne中α+16O系統(tǒng)的RGM精確解相等。這表明，由THSR-type波函數(shù)揭示的非局域化結(jié)團(tuán)概念非常有助于我們正確理解原子核中的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)。

VIII.原子核容器圖像下12C基態(tài)的2α關(guān)聯(lián)效應(yīng)

A.原子核結(jié)團(tuán)容器圖像

前面我們提到，由新型的結(jié)團(tuán)波函數(shù)得到的能量曲線揭示了，傳統(tǒng)的局域化的結(jié)團(tuán)圖像對(duì)結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的理解是不恰當(dāng)?shù)?。長(zhǎng)久以來(lái)，人們一直認(rèn)為通過(guò)對(duì)Brink波函數(shù)進(jìn)行變分計(jì)算后得到的非零結(jié)團(tuán)間距是對(duì)局域化結(jié)團(tuán)的有力證明。對(duì)于一個(gè)質(zhì)量數(shù)為A1和A2的兩結(jié)團(tuán)系統(tǒng)而言，Brink波函數(shù)的結(jié)團(tuán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分是一個(gè)具有如下形式的高斯型波包［126］，

其中參數(shù)b表示諧振子寬度參數(shù)。而Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)部分可以寫為，

當(dāng)參數(shù)B=b時(shí)，由Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)得到的能量曲線在非零Sz處有極值點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于Brink波函數(shù)的情形。隨著參數(shù)B的增大，極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變分參數(shù)Sz變的越來(lái)越小，最終變?yōu)镾z=0，這時(shí)的Hybrid-Brink-THSR波函數(shù)也變?yōu)榱薚HSR波函數(shù)。可見，如果Brink波函數(shù)中的固定的寬度參數(shù)被取為一個(gè)變分參數(shù)，那么在能量極值點(diǎn)，變分后表示結(jié)團(tuán)間距的參數(shù)的值將變?yōu)?。需要注意的是，經(jīng)過(guò)變分計(jì)算得到的THSR波函數(shù)與Brink波函數(shù)具有完全不同的特點(diǎn)，單個(gè)THSR波函數(shù)幾乎100 %與相應(yīng)的RGM波函數(shù)相等，而相應(yīng)的Brink波函數(shù)只是可以看做精確解RGM波函數(shù)的一個(gè)主要部分。對(duì)于兩結(jié)團(tuán)系統(tǒng)而言，單個(gè)THSR波函數(shù)的這種高度精確性相繼在8Be的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶和20Ne的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶中得到了證實(shí)。在三結(jié)團(tuán)系統(tǒng)中，我們知道對(duì)于12C的基態(tài)而言，單個(gè)THSR波函數(shù)與相應(yīng)的3α RGM波函數(shù)的重疊積分的平方達(dá)到了93%。（后面我們可以看到，如果考慮了2α關(guān)聯(lián)，重疊積分的平方將高達(dá)98%［127］。）對(duì)于Hoyle態(tài)而言，單個(gè)THSR波函數(shù)幾乎100%與3α RGM波函數(shù)相等。以后的工作，我們將要研究更為復(fù)雜的結(jié)團(tuán)系統(tǒng)，比如四結(jié)團(tuán)甚至五結(jié)團(tuán)系統(tǒng)中，單個(gè)THSR波函數(shù)是否還能有如此好的表現(xiàn)。

THSR波函數(shù)最初提出是為了描述α凝聚態(tài)或者類氣態(tài)結(jié)團(tuán)態(tài)。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，THSR波函數(shù)同樣可以對(duì)非類氣態(tài)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，甚至是緊致的基態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行很好的描述。比如，12C的基態(tài)和20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶，它們雖然都是類殼結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，但是同樣可以在THSR框架下得到很好的描述?；谶@樣的事實(shí)，在深入分析THSR波函數(shù)背后物理意義的基礎(chǔ)上，我們提出了一個(gè)描述結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的新圖像，即原子核結(jié)團(tuán)的容器圖像。在容器圖像中，原子核結(jié)團(tuán)被認(rèn)為處于由THSR波函數(shù)描述的一種結(jié)團(tuán)平均場(chǎng)中，做非局域化的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)。

首先，包含寬度參數(shù)B的THSR波函數(shù)的Hill-Wheeler方程可以寫為，

這里，Hill-Wheeler方程中對(duì)于參數(shù)B的積分可以通過(guò)B取離散值求和來(lái)得到。對(duì)于兩結(jié)團(tuán)系統(tǒng)而言，角動(dòng)量投影后的THSR波函數(shù)ΦL（B）可以寫為，

代入上面的Hill-Wheeler方程后，我們可以得到一個(gè)與RGM方程等價(jià)的形式，

這種等價(jià)關(guān)系表明，我們可以應(yīng)用THSR波函數(shù)形式的Hill-Wheeler方程來(lái)求解散射問題。這也進(jìn)一步證明了，THSR波函數(shù)很好的抓住了原子核結(jié)團(tuán)的動(dòng)力學(xué)特征。

在3α［26，55，111］和4α［26，128］結(jié)團(tuán)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的激發(fā)態(tài)可以通過(guò)求解THSR類型的Hill-Wheeler方程進(jìn)行很好的描述。進(jìn)一步說(shuō)，在結(jié)團(tuán)平均場(chǎng)中，系統(tǒng)的激發(fā)態(tài)首先是由THSR波函數(shù)中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)B來(lái)描述的，它可以看做是一種生成坐標(biāo)，接著通過(guò)結(jié)團(tuán)中的單粒子運(yùn)動(dòng)激發(fā)來(lái)實(shí)現(xiàn)。我們稱這種新的結(jié)團(tuán)動(dòng)力學(xué)機(jī)制為容器圖像。在結(jié)團(tuán)容器圖像中，表征結(jié)團(tuán)動(dòng)力學(xué)的參數(shù)是寬度參數(shù)B，它其實(shí)描述了一類自洽的結(jié)團(tuán)平均場(chǎng)。我們可以很容易的在容器圖像中理解類氣態(tài)結(jié)團(tuán)的形成機(jī)制，它可以看作是容器的體積或者空間增大所致（B參數(shù)由小變大）。

簡(jiǎn)單的說(shuō)，容器圖像的動(dòng)力學(xué)包含三個(gè)部分。首先，原子核結(jié)團(tuán)被認(rèn)為處于一種自洽的結(jié)團(tuán)平均場(chǎng)中做相互獨(dú)立的非局域化運(yùn)動(dòng)。其次，系統(tǒng)的集體激發(fā)態(tài)通過(guò)求解THSR型的Hill-Wheeler方程得到的疊加波函數(shù)來(lái)描述。第三，原子核分子結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)起源于結(jié)團(tuán)間的泡利阻塞效應(yīng)。

B.12C基態(tài)的2α關(guān)聯(lián)效應(yīng)

在原子核結(jié)團(tuán)物理的研究中，12C幾乎被看作是最重要的一個(gè)原子核。長(zhǎng)久以來(lái)，它有趣的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)已經(jīng)被各種原子核模型進(jìn)行了廣泛的研究［9，17，101］。12C中一個(gè)典型的結(jié)團(tuán)態(tài)是著名的Hoyle態(tài)。四十幾年前，Horiuchi提出，基于OCM的計(jì)算，這個(gè)Hoyle態(tài)具有類似的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，并且結(jié)團(tuán)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)波函數(shù)是處于0S態(tài)的［78］。后來(lái)，Uegaki［53］和Kamimura［129］等人完成了3α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的完全微觀計(jì)算，進(jìn)一步證實(shí)了這個(gè)觀點(diǎn)。現(xiàn)在，Hoyle態(tài)被看作是一種α凝聚態(tài)，其中3α結(jié)團(tuán)主要占據(jù)（0S）軌道，做相互關(guān)聯(lián)及其微弱的非局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)。與稀疏的類氣態(tài)Hoyle態(tài)不同，12C的基態(tài)處在3α閾值的7.27 MeV之下，它通常被認(rèn)為具有一種非常緊致的3α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。

我們已經(jīng)知道，20Ne的宇稱翻轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶的16O+α Brink-GCM波函數(shù)幾乎100%等于相應(yīng)的單個(gè)THSR波函數(shù)，如前面提到的，對(duì)于20Ne的基態(tài)而言，它們重疊波函數(shù)的平方高達(dá)0.993。這表明，非局域化的THSR波函數(shù)不僅僅可以描述低密度的類氣態(tài)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)，同時(shí)還能描述具有正常密度的一般結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。這個(gè)發(fā)現(xiàn)促使我們引入了基于THSR波函數(shù)的容器模型。在這個(gè)新的容器圖像下，結(jié)團(tuán)通過(guò)占據(jù)類似于結(jié)團(tuán)平均場(chǎng)中的最底軌道做非局域化的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)，而這種運(yùn)動(dòng)通過(guò)表征容器大小的參數(shù)來(lái)描述。特別是，具有緊致結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的20Ne的基態(tài)也能在這個(gè)容器圖像下進(jìn)行高精度的描述。而我們知道，單個(gè)3α基態(tài)的THSR波函數(shù)與對(duì)應(yīng)的RGM/GCM波函數(shù)的重疊積分的平方是0.93。如果我們認(rèn)為容器圖像可以對(duì)不同特征的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)一的描述，那么這個(gè)0.93的幅度似乎比預(yù)料的要小了一些。我們需要進(jìn)一步去研究12C的基態(tài)能否被單個(gè)擴(kuò)展的THSR波函數(shù)進(jìn)行很好的描述。

在結(jié)團(tuán)容器圖像下，2α+α結(jié)團(tuán)的THSR波函數(shù)可以寫為如下形式，

其中，ΦB（R1，R2）是12C的Brink波函數(shù)，

這里，我們?cè)俅螐?qiáng)調(diào)一下THSR波函數(shù)重要的極限特征。當(dāng)β1和β2→0時(shí)，歸一化的THSR波函數(shù)變?yōu)闅つＰ筒ê瘮?shù)。與之相反，當(dāng)β1和β2→+∞時(shí)，這時(shí)反對(duì)稱效應(yīng)可以被忽略，歸一化的THSR波函數(shù)變?yōu)榱艘粋€(gè)3α諧振子波函數(shù)的乘積。這也是THSR波函數(shù)或者容器圖像不僅能應(yīng)用于研究類氣態(tài)結(jié)團(tuán)態(tài)，同時(shí)還能描述緊致的結(jié)團(tuán)態(tài)的一個(gè)重要原因。

在上面的2α+α THSR波函數(shù)方程（44）中，我們引入了兩個(gè)形變參數(shù)β1和β2，用以表征非局域化結(jié)團(tuán)的特點(diǎn)。而在Brink波函數(shù)方程（86）中，使用了表征局域結(jié)團(tuán)間距的參數(shù)作為變分參量。在12C的3α結(jié)團(tuán)系統(tǒng)中，2α結(jié)團(tuán)在β1參數(shù)限制的容器中做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而這個(gè)8Be（2α）結(jié)團(tuán)和另外的一個(gè)α結(jié)團(tuán)可以看作在β2參數(shù)限制的容器中做相對(duì)的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)。圖（43）展示了容器圖像中，12C的2α+α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)示意圖。通過(guò)構(gòu)造這種形式的波函數(shù)，2α關(guān)聯(lián)被包含了進(jìn)來(lái)。需要注意的是，如果我們?cè)诜匠蹋?4）中做這樣的替換，和，2α+α THSR波函數(shù)就變?yōu)榱酥话粋€(gè)參數(shù)β0的3α THSR波函數(shù)［111］。

圖43.容器圖像中，12C的2α+α結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)示意圖。

實(shí)際計(jì)算中，我們假定2α+α系統(tǒng)是軸對(duì)稱的，即βi≡（βix=βiy，βiz）（i=1，2）。這樣，角動(dòng)量投影后的0+THSR波函數(shù)可以簡(jiǎn)化為，

變分計(jì)算中，我們采用了兩組勢(shì)參數(shù)。F1表示采用Volkov No.1有效核子勢(shì)能，并且Majorana M=0.575和b=1.41 fm。Uegaki等作者在3α Brink-GCM計(jì)算中使用了此參數(shù)［53］。F2表示采用改進(jìn)的Volkov No.2有效核子勢(shì)，并且參數(shù)Majorana M=0.59和b=1.35 fm。Kamimura等作者的3α RGM計(jì)算中使用了此參數(shù)［129］。

圖（44）展示了采用投影的0+2α+α波函數(shù)，在兩參數(shù)空間，β1x=β1y=β1z和β2x=β2y=β2z，12C基態(tài)的能量等勢(shì)圖。等勢(shì)圖中在β1x=β1y=β1z=1.8 fm且β2x=β2y=β2z=1.5 fm的點(diǎn)上有一個(gè)能量極值點(diǎn)，Emin=-86.10 MeV。需要注意的是，這個(gè)極值能量與使用只包含一個(gè)形變參數(shù)β的3α THSR波函數(shù)所得到的變分結(jié)果-86.09 MeV幾乎是一致的。如果采用F2參數(shù)，我們也可以得到相似的結(jié)論。僅僅從以上結(jié)果來(lái)看，推廣的兩參數(shù)THSR波函數(shù)在對(duì)12C基態(tài)的描述中似乎并沒有太大的改進(jìn)。

圖44.在兩參數(shù)空間，β1x=β1y=β1z和β2x=β2y= β2z，12C基態(tài)的能量等勢(shì)圖。變分計(jì)算采用F1參數(shù)。

接下來(lái)，我們使用角動(dòng)量投影的0+THSR波函數(shù)在形變的四參數(shù)空間β1x=β1y、β1z、β2x= β2y和β2z中做變分計(jì)算。采用F1參數(shù)，變分結(jié)果顯示，能量極值點(diǎn)Emin=-87.28 MeV出現(xiàn)在β1x=β1y= 1.5、β1z=0.1、β2x=β2y=0.1、β2z=3.2 fm的位置，這比使用單形變參數(shù)得到的能量低了大約1.2 MeV。如果采用F2參數(shù)，在β1x=β1y=0.1、β1z= 2.3、β2x=β2y=2.8、β2z=0.1 fm的位置，我們可以得到極值能量Emin=-89.05 MeV，它也比使用單形變參數(shù)得到的能量低了大約1.4 MeV。這些通過(guò)推廣的THSR波函數(shù)得到的較低的能量極值點(diǎn)顯示，12C基態(tài)中的2α關(guān)聯(lián)是不可忽視的。

為了得到在容器圖像下12C基態(tài)的精確解，我們通過(guò)疊加2α+α THSR波函數(shù)來(lái)進(jìn)行THSR-GCM的計(jì)算，

其中，β1=（β1x=β1y，β1z），β2=（β2x=β2y，β2z）。通過(guò)求解這樣的Hill-Wheeler方程，我們可以得到在使用F1和F2參數(shù)下，12C基態(tài)的能量收斂本征值分別為-87.98 MeV和-89.65 MeV。我們同樣計(jì)算了THSR-GCM波函數(shù)GCM（β1，β2）和單個(gè)歸一化的2α+α THSR波函數(shù)的重疊積分的平方，相關(guān)的結(jié)果都列在了表III中。

表III.Emin（β0）表示使用具有單形變參數(shù)β0的3α THSR波函數(shù)進(jìn)行變分計(jì)算得到的極值能量。EGCM（β0）是對(duì)應(yīng)的GCM能量［111］。Emin（β1，β2）表示使用具有兩形變參數(shù)的2α+α THSR波函數(shù)得到的極值能量。EGCM（β1，β2）是相應(yīng)的GCM收斂能量本征值。其中GCM（β1，β2）和單個(gè)歸一化的2α+α波函數(shù)的重疊積分的平方也在表中列了出來(lái)。這里，SO=|〈min（β1，β2）|GCM（β1，β2）〉|2［127］。能量的單位為MeV。

參數(shù)Emin（β0）［111］Emin（β1，β2）完全3α求解EGCM（β0）［111］EGCM（β1，β2）SO F1-86.09-87.28-87.92［53］-87.81-87.980.975 F2-87.68-89.05-89.4［129］-89.52-89.650.978

與12C的3α THSR波函數(shù)相比，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)包含2α關(guān)聯(lián)的2α+α THSR波函數(shù)在描述12C的基態(tài)方面有了很大的提高，得到的最低能量比使用3α THSR波函數(shù)低了1 MeV以上。即使THSR-GCM的計(jì)算結(jié)果也得到了一些改善。這表明，在容器圖像中，2α關(guān)聯(lián)在12C的基態(tài)中起著重要的作用。

進(jìn)一步來(lái)看，在表III中，我們得到的重疊積分的平方，|〈min（β1，β2）|GCM（β1，β2）〉|2高達(dá)了98%。通常，通過(guò)增加參數(shù)來(lái)使得波函數(shù)變得更為精確是常用的方法。但是，高達(dá)98%的精確性卻是令人驚奇的，因?yàn)樗硎緮U(kuò)展后的單個(gè)THSR波函數(shù)幾乎與精確的3α Brink-GCM或3α RGM波函數(shù)完全相等。這樣，緊致的三體結(jié)團(tuán)基態(tài)結(jié)構(gòu)在容器圖像下得到了很好的描述。進(jìn)一步說(shuō)，單個(gè)3α THSR波函數(shù)和THSR-GCM波函數(shù)的重疊積分大約為93%，然而通過(guò)引入2α關(guān)聯(lián)，對(duì)應(yīng)的重疊積分的平方提高到了98%，這強(qiáng)有力的證明了12C基態(tài)中存在著重要的2α關(guān)聯(lián)效應(yīng)。

最近，12C的5-態(tài)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上得到了證實(shí)，這似乎支持了12C中3α結(jié)團(tuán)具有D3h對(duì)稱結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)［130］。我們已經(jīng)知道基態(tài)的Brink-GCM波函數(shù)包含著重要的3α等邊三角形空間，即D3h對(duì)稱結(jié)構(gòu)。由于THSR波函數(shù)幾乎100%與Brink-GCM波函數(shù)相等，因此我們可以認(rèn)為，它同樣有一個(gè)重要的D3h對(duì)稱空間。需要注意的是，Brink-GCM波函數(shù)中并非只包含等邊三角形空間，同時(shí)還包含一些非等邊等腰三角形空間和非等腰三角形空間［53］。然而，由于主要的空間仍可看作是D3h對(duì)稱的，因此Brink-GCM波函數(shù)是可以描述Kπ=3-轉(zhuǎn)動(dòng)帶的。在THSR波函數(shù)中存在的不是很強(qiáng)但是卻非常重要的2α關(guān)聯(lián)或許正是Brink-GCM波函數(shù)中包含的非D3h對(duì)稱成分的體現(xiàn)?，F(xiàn)在，通過(guò)構(gòu)造2α+α THSR波函數(shù)，我們提取出了基態(tài)的2α關(guān)聯(lián)，而這一點(diǎn)是很難在RGM/GCM模型中實(shí)現(xiàn)的。

對(duì)于Hoyle態(tài)，我們已經(jīng)知道它具有一種類氣態(tài)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。事實(shí)上，單個(gè)的不包含2α關(guān)聯(lián)的3α THSR波函數(shù)幾乎100%與對(duì)應(yīng)的RGM/GCM波函數(shù)相等［111］，這也反映了Hoyle態(tài)這種類氣態(tài)結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)特征。另一方面，根據(jù)AMD計(jì)算56］，和態(tài)同樣可能具有較強(qiáng)的2α關(guān)聯(lián)。下一步，我們將利用這個(gè)擴(kuò)展的2α+α THSR波函數(shù)對(duì)這些激發(fā)的0+態(tài)進(jìn)行研究。

最近，結(jié)團(tuán)容器模型已經(jīng)被推廣到了非nα核［131］和Λ超核［132］區(qū)域。

IX.總結(jié)與展望

原子核內(nèi)核子運(yùn)動(dòng)模式除了單粒子運(yùn)動(dòng)和集體運(yùn)動(dòng)以外，在輕核和一些中重核中，結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)也是一種非常重要的運(yùn)動(dòng)模式。原子核結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的研究是當(dāng)今國(guó)際原子核物理研究的一個(gè)熱點(diǎn)課題。一直以來(lái)，人們認(rèn)為輕核中的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)具有類剛體的特點(diǎn)，這些結(jié)團(tuán)在原子核中做局域的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)。本文采用了一個(gè)新的微觀結(jié)團(tuán)波函數(shù)對(duì)原子核20Ne的α+16O結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和研究，并在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)原子核結(jié)團(tuán)物理的新概念—非局域化結(jié)團(tuán)，來(lái)理解原子核中的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)。

局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)是人們對(duì)原子核結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的一種傳統(tǒng)理解，其中，20Ne作為一個(gè)具有典型結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的原子核，它的α+16O結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶一直以來(lái)都被認(rèn)為是原子核局域化結(jié)團(tuán)的有力證明。盡管如此，當(dāng)我們使用推廣的THSR波函數(shù)對(duì)20Ne的基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)帶進(jìn)行了成功的描述后，我們開始意識(shí)到非局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的重要性。為了確定結(jié)團(tuán)在原子核內(nèi)究竟是做局域化還是非局域化的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)，我們提出了一個(gè)新的Hybrid-Brink-THSR結(jié)團(tuán)波函數(shù)。新構(gòu)造的結(jié)團(tuán)波函數(shù)在描述結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，我們將描述結(jié)團(tuán)關(guān)聯(lián)的新的維度引入到了這個(gè)波函數(shù)之中，并且，傳統(tǒng)的反映局域化結(jié)團(tuán)特征的Brink波函數(shù)和具有非局域特點(diǎn)的THSR波函數(shù)都可以在這個(gè)新結(jié)團(tuán)波函數(shù)的極限條件下自然得到。將這個(gè)新的結(jié)團(tuán)波函數(shù)應(yīng)用到20Ne的結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)中，經(jīng)過(guò)變分計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，20Ne的正宇稱轉(zhuǎn)動(dòng)帶和負(fù)宇稱轉(zhuǎn)動(dòng)帶得到了非常好的描述。同時(shí)，計(jì)算得到的20Ne的波函數(shù)是具有非局域特點(diǎn)的THSR-type波函數(shù)，這樣我們就證明了，20Ne中的α和16O結(jié)團(tuán)實(shí)際上是在做非局域化的結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)而非通常理解的局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)。我們進(jìn)一步指出，非局域化結(jié)團(tuán)是原子核結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)的根本特征，結(jié)團(tuán)可以在原子核中作相對(duì)自由的非局域運(yùn)動(dòng)，結(jié)團(tuán)間距的產(chǎn)生根源于量子反對(duì)稱下的泡利阻塞效應(yīng)而非傳統(tǒng)的局域結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，我們還提出了容器圖像來(lái)理解結(jié)團(tuán)非局域運(yùn)動(dòng)背后的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，并將其應(yīng)用到12C的基態(tài)進(jìn)行了研究。

目前，非局域化結(jié)團(tuán)還是原子核結(jié)團(tuán)物理中一個(gè)嶄新的概念，下一步我們將通過(guò)新提出的結(jié)團(tuán)波函數(shù)對(duì)另外一些典型的原子核結(jié)團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，如16O中的α+12C結(jié)團(tuán)，24Mg中的16O+α+α結(jié)團(tuán)等。通過(guò)對(duì)這些結(jié)團(tuán)態(tài)的研究，我們可以進(jìn)一步證實(shí)4n原子核中非局域化結(jié)團(tuán)的概念和新的結(jié)團(tuán)容器圖像。

致謝

感謝與Y.Funaki博士、H.Horiuchi教授、A. Tohsaki教授、P.Schuck教授、G.R¨opke教授、許昌副教授和T.Yamada教授的討論。

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The formation of clusters in nuclei is a fundamental aspect of nuclear many-body dynamics and it is also one of the most interesting phenomenon in nuclear physics.In this paper，we review the nuclear cluster development and some important nuclear cluster models.And based on the investigation of the inversion doublet bands of20Ne within a microscopic cluster model，we discuss a new concept，nonlocalized clustering，for understanding the cluster structures in nuclei.In the new picture（container picture），the clusters are nonlocalized and move around in the whole nuclear volume，only avoiding mutual overlap due to the Pauli blocking effect.The two-alpha correlation for the ground state of12C in the container picture is also discussed.The proposed concept of nonlocalized clustering or container picture is completely different from the traditional understanding of the localized clustering and it opens a door for exploring more complex cluster structures in nuclei.

Nonlocalized clustering in nuclear cluster physics

Zhou Bo1，Ren Zhong-Zhou2
1.Faculty of Science，Hokkaido University，Sapporo 060-0810，Japan 2.Department of Physics，Nanjing University，Nanjing 210093，China

Nuclear cluster model；Nonlocalized clustering；THSR model；Inversion doublet bands

date：2015-03-12

TN011

10.13725/j.cnki.pip.2015.03.001

*bo@nucl.sci.hokudai.ac.jp；?zren@nju.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：11035001，10975072，10735010，11375086，11175085，11235001，11120101005）和中國(guó)973項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：2010CB327803，2013CB834400）資助項(xiàng)目。

1000-0542（2015）03-0107-40107

原子核結(jié)團(tuán)的非局域化運(yùn)動(dòng)

目錄

I.引言

II.原子核中的結(jié)團(tuán)現(xiàn)象

III.原子核結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)的微觀理解

IV.原子核微觀結(jié)團(tuán)模型

V.新的微觀結(jié)團(tuán)波函數(shù)

VI.20Ne（α-16O）的非局域化結(jié)團(tuán)運(yùn)動(dòng)

VII.20Ne的宇稱反轉(zhuǎn)雙重轉(zhuǎn)動(dòng)帶描述

VIII.原子核容器圖像下12C基態(tài)的2α關(guān)聯(lián)效應(yīng)

IX.總結(jié)與展望