齊繼陽，寧善平，任麗娜，郭曉冬

（江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

基于模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)的可重構(gòu)制造系統(tǒng)可靠性分析*

齊繼陽，寧善平，任麗娜，郭曉冬

（江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

針對可重構(gòu)制造系統(tǒng)中隨機(jī)Petri網(wǎng)模型不能描述系統(tǒng)時(shí)間參數(shù)的模糊性的特點(diǎn)，利用模糊數(shù)來描述制造系統(tǒng)下參數(shù)的模糊性，綜合運(yùn)用模糊集理論和隨機(jī)Petri網(wǎng)的分析方法對系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析。以可重構(gòu)制造系統(tǒng)為例，采用隨機(jī)Petri網(wǎng)建立可重構(gòu)制造系統(tǒng)可靠性模型，利用模糊統(tǒng)計(jì)法來確定其隸屬度，并計(jì)算出系統(tǒng)重構(gòu)后不同方案的可靠性，選擇最優(yōu)的方案。

可重構(gòu)制造系統(tǒng)；模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)；可靠性；分析

0 引言

當(dāng)今，可重構(gòu)制造系統(tǒng)對設(shè)備層或系統(tǒng)層進(jìn)行可重構(gòu)去適應(yīng)市場的快速變化，為了達(dá)到重組后的預(yù)定目標(biāo)和任務(wù)，必須對可重構(gòu)制造系統(tǒng)進(jìn)行可靠性研究。否則，一切將成為空談?？芍貥?gòu)制造系統(tǒng)可靠性會因?yàn)橹亟M方案的不同、環(huán)境等因素的影響，致使重構(gòu)后系統(tǒng)的可靠度降低甚至失效，嚴(yán)重影響企業(yè)的生產(chǎn)效率［1］。傳統(tǒng)的可靠性研究是基于普通概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的，其可靠性研究來自于大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)的，要想從這些數(shù)據(jù)中得到精確的可靠度是不能的。因此，有大量文獻(xiàn)采用隨機(jī)Petri網(wǎng)方法來對可重構(gòu)制造系統(tǒng)進(jìn)行建模和可靠性分析，但該方法不能考慮系統(tǒng)重組后時(shí)間因素存在的不準(zhǔn)確性。

在隨機(jī)Petri網(wǎng)中，系統(tǒng)中每個(gè)變遷引發(fā)率參數(shù)都是用準(zhǔn)確值來表示的，楊麗等使用隨機(jī)Petri網(wǎng)建立了一種彈藥銷毀系統(tǒng)的可靠性模型，通過Petri網(wǎng)的轉(zhuǎn)化，對系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了分析和計(jì)算，為彈藥系統(tǒng)的銷毀提供了最優(yōu)方法和安全保障［2］。潘隆濤等采用隨機(jī)Petri網(wǎng)對連續(xù)型制造系統(tǒng)進(jìn)行了建模和性能分析，優(yōu)化了生產(chǎn)過程［3］。然而，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，受到測量技術(shù)、測量環(huán)境、人為因素等影響，致使時(shí)間參數(shù)測量的結(jié)果不精確。因此，本文考慮到可重構(gòu)制造系統(tǒng)中觀測者對時(shí)間參數(shù)記錄的模糊性，將模糊參數(shù)引入普通隨機(jī)Petri網(wǎng)中，用模糊數(shù)來表示與變遷關(guān)聯(lián)的引發(fā)率參數(shù)，該模糊數(shù)可以較好地避免測量數(shù)據(jù)的不精確性，從而可以利用模糊集理論的思想，實(shí)現(xiàn)對可重構(gòu)制造系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行研究。

1 模糊數(shù)的基本概念

模糊數(shù)是用來表示測量者對測量數(shù)據(jù)不精確的一類數(shù)。其隸屬函數(shù)有三角形、梯形、正態(tài)函數(shù)等，若采用三角形模糊數(shù)對變遷激發(fā)率參數(shù)進(jìn)行描述［4］，其隸屬度函數(shù)如圖1所示。

圖1 隸屬度

可定義三元組（a1，a2，a3）模糊數(shù)的 a截集為Aa=［aa1，aa3］，其中a∈［0～1］。實(shí)際上，三角模糊數(shù)的一個(gè)信任區(qū)間是Aa=［a1+（a2-a1）a，a3-（a3-a2）a］。從本質(zhì)上看，模糊數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是其信任區(qū)間的代數(shù)運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則如下［6］：

假設(shè)Aa=［a，b］，Ba=［m，n］，a∈［0，1］，則

2 可重構(gòu)制造系統(tǒng)可靠性建模與分析

2.1 隨機(jī)Petri網(wǎng)的定義

根據(jù)可重構(gòu)生產(chǎn)線的特點(diǎn)，按照實(shí)際要求對生產(chǎn)線的加工設(shè)備和系統(tǒng)進(jìn)行可重構(gòu)。對于重構(gòu)后的制造系統(tǒng)，分析其可靠性是否滿足生產(chǎn)要求。本文主要考慮測量數(shù)據(jù)的模糊性，在傳統(tǒng)隨機(jī)Petri網(wǎng)中的變遷激發(fā)率中引入模糊數(shù)，得到一種新的Petri網(wǎng)—模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)［7］。

定義：模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)（Fuzzy Stochastic Petri Net，F(xiàn)SPN）定義為以下七元組：

其中：

P=（P1，P2，…，PP）是庫所的有限集合，p＞0為庫所的個(gè)數(shù)；

T=（t1，t2，…，tn）是變遷的有限集合，T＞0為變遷的個(gè)數(shù)，并且滿足P∩T=φ；

I：P×T→N是輸入函數(shù)，表示庫所P到變遷T的有向弧的重復(fù)數(shù)或權(quán)的集合；

O：T×P→N是輸出函數(shù)，表示變遷T到庫所P的有向弧的重復(fù)數(shù)或權(quán)的集合；

W：F→｛1，2，3，…｝是有向弧的權(quán)函數(shù)；

M0=（m01，m02，…，m0p）是初始標(biāo)識，表示庫所集合中每個(gè)庫所的托肯數(shù)；

激發(fā)規(guī)則：

t∈T在標(biāo)記m被激發(fā)，當(dāng)且僅當(dāng) ?p∈P，m（p）≥I（p，t）∧（?p∈P，I（p，t）?≠0，m（p）＜I（p，t）。其中t是變遷T的輸入庫所集合。

若t∈T在標(biāo)記m被激發(fā)，則產(chǎn)生新標(biāo)m＇：?p∈P，m＇（p）=m（p）-I（p，t）+O（p，t）。

2.2 建模與可靠性分析

可重構(gòu)制造系統(tǒng)會根據(jù)生產(chǎn)產(chǎn)品的不同采用不同的構(gòu)造，使可重構(gòu)制造系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)變化結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，隨機(jī)Petri網(wǎng)模型可以描述這一特性。在可重構(gòu)資源分類中，加工設(shè)備模塊是指在制造系統(tǒng)中某一工序的加工設(shè)備由一臺或者幾臺設(shè)備構(gòu)成的一組的固定加工設(shè)備，對其進(jìn)行加工，加工設(shè)備模塊如圖2所示［8］，其含義見表1。

圖2 加工設(shè)備模塊

表1 圖2的變遷及庫所含義

分析可重構(gòu)制造系統(tǒng)的可靠度時(shí)，可靠度可定為：根據(jù)不同產(chǎn)品生產(chǎn)的需求，可重構(gòu)制造系統(tǒng)對可重組機(jī)器進(jìn)行重組后形成一個(gè)新的制造系統(tǒng)，新的制造系統(tǒng)完成規(guī)定功能的概率或程度稱為可重構(gòu)制造系統(tǒng)的可靠度，并用Ra表示，取值范圍為［0，1］。將模糊參數(shù)引入普通隨機(jī)Petri網(wǎng)中，用模糊數(shù)來表示與變遷關(guān)聯(lián)的激發(fā)率參數(shù)，可重構(gòu)制造系統(tǒng)可靠性分析結(jié)果更準(zhǔn)確。因此，模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)的分析方法和隨機(jī)Petri網(wǎng)的分析方法大致相同，其可靠性的具體步驟如下［9］：

（1）分析可重構(gòu)制造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立其隨機(jī)Petri網(wǎng)模型。

（2）產(chǎn)生系統(tǒng)的狀態(tài)可達(dá)圖R（m0）。構(gòu)造出該狀態(tài)可達(dá)圖的同構(gòu)馬爾可夫鏈。將所有標(biāo)識或狀態(tài)記為m0、m1、…、mq-1。

（3）建立系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)方程組如下公式（2）所示，得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率Π=（π0，π1，…πq）：

（4）測量變遷激發(fā)率的實(shí)際數(shù)據(jù)，采用模糊統(tǒng)計(jì)法對測量的變遷激發(fā)率參數(shù)進(jìn)行模糊化，把三角模糊數(shù)中的?截集引入到模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)模型中，利用式（2）求得穩(wěn)態(tài)概率的表達(dá)式，對模型的穩(wěn)態(tài)概率進(jìn)行優(yōu)化，求得用三角模糊數(shù)形式的穩(wěn)態(tài)概率，用加權(quán)平均法解三角模糊數(shù)。最后分析重構(gòu)后的可靠性。

（5）分別求出重構(gòu)后不同方案的可靠度，對其進(jìn)行性能分析，找出一種最優(yōu)方案。

3 實(shí)例分析

3.1 可重構(gòu)制造系統(tǒng)的建模與分析

某公司是生產(chǎn)專為汽車行業(yè)提供鋁熱傳輸材料的高新技術(shù)公司，該公司主要是面向訂單進(jìn)行生產(chǎn)，根據(jù)客戶不同的需求制定相應(yīng)的生產(chǎn)流程和工藝順序［10］。假如該公司現(xiàn)根據(jù)客戶的訂單生產(chǎn)規(guī)格S型的散熱片，其生產(chǎn)流程圖如圖3。

圖3 生產(chǎn)流程圖

從圖3所示，可知該生產(chǎn)流程一共有13道工序，當(dāng)原材料空閑時(shí)，運(yùn)輸設(shè)備會將原材料從緩沖區(qū)運(yùn)輸?shù)降谝坏兰庸すの?，即熔爐對鋁板進(jìn)行熔化得到液態(tài)鋁。待工位一加工結(jié)束后，若輸出緩沖空閑，則由運(yùn)輸設(shè)備運(yùn)送到下一個(gè)工位，等待被加工。直至零件被加工成成品，運(yùn)輸?shù)絺}庫。

現(xiàn)企業(yè)根據(jù)客戶訂單的要求，該企業(yè)要在現(xiàn)有的設(shè)備基礎(chǔ)上進(jìn)行工藝設(shè)計(jì)，生產(chǎn)出一種規(guī)格為T型的散熱片，必須滿足客戶的要求。要在原有的制造系統(tǒng)上進(jìn)行可重構(gòu)，設(shè)計(jì)出了兩種方案，都能滿足生產(chǎn)T型散熱片，在不考慮其成本的情況下，只針對設(shè)備可重構(gòu)后的可靠性進(jìn)行分析。所以要對可重構(gòu)后的方案進(jìn)行建模和分析，提供最優(yōu)的方案。

方案1的生產(chǎn)流程圖可表示為如圖4所示。

圖4 重構(gòu)方案1的流程圖

從圖4中可知，方案1在原制造系統(tǒng)上增加了3個(gè)設(shè)備，分別為退火爐、冷軋機(jī)2和定長剪切設(shè)備，也減少了打磨機(jī)、復(fù)合線以及縱向剪切這3個(gè)設(shè)備，其均化爐的位置也有所調(diào)整。建立其Petri網(wǎng)如圖5所示。

圖5 重構(gòu)方案1的Petri網(wǎng)模型

上述模型中各變遷的含義如表2所示。

表2 圖5中備個(gè)變遷的含義

根據(jù)重構(gòu)后方案1建立廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型，分析模型各部分的庫所和變遷，以主要工序與設(shè)備為基點(diǎn)進(jìn)行模型簡化，均化爐與鋸切機(jī)加工出的零件可用一個(gè)庫所表示，退火爐與冷軋機(jī)1、拉彎矯直與冷軋機(jī)2均可用一個(gè)庫所表示，統(tǒng)一進(jìn)行變遷速率的計(jì)算。如圖6為簡化后的Petri網(wǎng)模型。

圖6 簡化后的模型

對上述圖6簡化了的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行分析，構(gòu)造出該狀態(tài)可達(dá)圖的同構(gòu)馬爾可夫鏈，如圖7所示。

圖7 同構(gòu)的馬爾科夫鏈

根據(jù)圖7可知，可得到系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Q為：

根據(jù)上式（2），計(jì)算穩(wěn)態(tài)概率，有：

由于測量者會因?yàn)槿藶?、環(huán)境等一系列的因素導(dǎo)致測量結(jié)果不精確，為了更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的性能，需要對測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化。本文采用模糊統(tǒng)計(jì)法對變遷激率參數(shù)模糊化，如以變遷t1的激發(fā)率為例進(jìn)行參數(shù)模糊化，該變遷的含義為原材料鋁錠經(jīng)過熔煉爐得到液態(tài)鋁，20名測量者對該事件所需時(shí)間進(jìn)行多次分組測量，按照測量者測量結(jié)果，計(jì)算出激發(fā)率λ1分布范圍如表3所示［11］。

表3 激發(fā)率λ1的分布苑圍

由表2中的20名測量者的數(shù)據(jù)可知，10～15為變遷t1激發(fā)率參數(shù)λ1的最可能范圍，計(jì)算各組數(shù)據(jù)在該范圍內(nèi)命中比例，得到的結(jié)果如表4所示。

表4 備組數(shù)據(jù)的隸屬度計(jì)算

由表4可知，變遷t1在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的次數(shù)主要集中在12～14之間，采用三角模糊數(shù)對其描述，可表示為同理，其他變遷激發(fā)率也按照上述變遷進(jìn)行模糊化，變遷激發(fā)率的三角模糊數(shù)分別用截集a來表示，如表5所示［12］。

表5 變遷激發(fā)率參數(shù)模糊數(shù)的a截集

將各變遷激發(fā)率截集a表示代入式（4）穩(wěn)態(tài)概率矩陣表達(dá)式中，采用式（1）、式（2）的模糊數(shù)運(yùn)算規(guī)律，取a=1，并利用Matlab輔助求解，可得：

利用（5）式的穩(wěn)態(tài)概率分析生產(chǎn)線的性能指標(biāo)：第一道工序的熔爐可視為機(jī)床1，則機(jī)床1在加工時(shí)對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率是π1，則其利用率為：

同理，各個(gè)機(jī)床的利用率分別為：

由式（5）可知，用三角模糊數(shù)表示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率與單一形式的穩(wěn)態(tài)概率相比較，前者更形象、更準(zhǔn)確。為了更準(zhǔn)確的描述系統(tǒng)的可靠度［9］，可先求出模糊穩(wěn)態(tài)概率的期望值，取樂觀—悲觀系數(shù)η=0.5，則有：

分析方案1中的廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型的特點(diǎn)，結(jié)合串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分析公式，并利用上述所求的模糊穩(wěn)態(tài)概率期望值，可得方案1系統(tǒng)的可靠度為：Ra=0.8217。

方案2的生產(chǎn)流程圖可表示為圖8所示。

圖8 方案2的生產(chǎn)流程圖

從上述圖8可知，方案2在原制造系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)設(shè)備，其分別是退火爐，冷軋2和定長剪切設(shè)備。同時(shí)減去了3個(gè)設(shè)備，分別是銑面機(jī)、冷軋機(jī)1和縱向剪切這3個(gè)設(shè)備。而打磨機(jī)則放在鋸切機(jī)之后。同理，測得方案2的各個(gè)變遷的激發(fā)率如表6所示。

表6 變遷激發(fā)率參數(shù)模糊數(shù)的a截集

將各變遷激發(fā)率的a截集表示代入式（4）穩(wěn)態(tài)概率矩陣表達(dá)式中，采用式（1）、式（2）的模糊數(shù)運(yùn)算規(guī)律，取a=1，并利用Matlab輔助求解，可得：

同上述的方法可得到各個(gè)機(jī)床的利用率，分別為：

同方案1，模糊穩(wěn)態(tài)概率的期望值為：

同理，可得方案2的可靠度為：Ra=0.8735。

3.2 不同方案的分析與對比

為了對比上述可重構(gòu)制造系統(tǒng)中不同重構(gòu)方案的可靠性。首先將系統(tǒng)在模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)與普通隨機(jī)Petri網(wǎng)下計(jì)算的可靠性進(jìn)行比較，然后讓不同的方案在模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)下進(jìn)行比較，得到最優(yōu)方案。

根據(jù)方案1和方案2的測量數(shù)據(jù)，分別選取選取模糊前的變遷激發(fā)率λa=（λ1，λ2，λ3，λ4，λ5，λ6，λ7）=（13，8，0.5，6，18，2.5，30）λb=（λ1，λ2，λ3，λ4，λ5，λ6，λ7）=（12，7.5，0.7，7，21，2，25），分別代入（2）式中，可求得穩(wěn)態(tài)矩陣：

根據(jù)穩(wěn)態(tài)概率可以得到模糊前機(jī)床的利用率與系統(tǒng)的可靠性，與模糊后進(jìn)行對比如表7所示［13］。

表7 不同方案的性能比較

從表7對比可以看出：采用模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)和傳統(tǒng)隨機(jī)Petri網(wǎng)計(jì)算系統(tǒng)可靠度所得結(jié)果相似。因此，采用模糊隨機(jī)Petri網(wǎng)對可重構(gòu)制造系統(tǒng)的可靠性分析是可行的。根據(jù)上述兩種重構(gòu)方案中系統(tǒng)的可靠度比較，選擇方案2。

4 結(jié)束語

本文針對可重構(gòu)制造系統(tǒng)中隨機(jī)Petri網(wǎng)模型不能描述系統(tǒng)時(shí)間參數(shù)模糊性的特點(diǎn)，將普通隨機(jī)Petri網(wǎng)中的時(shí)間參數(shù)模糊化，用模糊數(shù)來表示與變遷關(guān)聯(lián)的激發(fā)率參數(shù)。并采用了三角模糊數(shù)對變遷激發(fā)率進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算出了重構(gòu)系統(tǒng)重構(gòu)后不同方案的可靠度，將不同方案中的可靠度進(jìn)行對比，選擇最優(yōu)方案。本文在沒考慮到設(shè)備維修率的情況下，采用隨機(jī)Petri網(wǎng)對制造系統(tǒng)進(jìn)行了建模。為了更精確和更全面的分析系統(tǒng)的可靠性，應(yīng)將設(shè)備的維修率進(jìn)行考慮。

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（編輯 趙蓉）

Fuzzy Reliability Analysis of Stochastic Petri Net Based Reconfigurable Manufacturing System s

QIJi-yang，NING Shan-ping，REN Li-na，GUO Xiao-dong
（School of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China）

Given that stochastic Petri net modeling in the reconfigurable manufacturing system can not describe the characteristic of time parameters’ambiguity.Using fuzzy stochastic Petri net to describe the parameters’vagueness under the manufacturing system.Analysis of the integrated use of fuzzy set theory and stochastic Petri nets to analyze the reliability of the system.In this paper，we w ill use stochastic Petri nets build reconfigurable manufacturing system reliability model，to determine their membership by using fuzzy statistics，Then we w ill calculate the reliability of the reconstruction of the different options，and select the best solution.

reconfigurable manufacturing system；fuzzy stochastic Petri nets；reliability；analysis

TH162；TG659

A

1001-2265（2015）04-0156-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.042

2014-08-08

江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目（BY2013066-02）

齊繼陽（1969—），男，安徽舒城人，江蘇科技大學(xué)副教授，博士后，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)集成制造，制造業(yè)自動(dòng)化；通訊作者：寧善平（1988—），男，湖北荊州人，江蘇科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橹圃鞓I(yè)自動(dòng)化（E-mail）ningshanping@163.com。