邵延君， 潘宏俠， 馬春茂， 劉永姜

（1.中北大學機械工程與自動化學院 太原，030051） （2.西北機電工程研究所 咸陽，712099）

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基于新陳代謝組合模型的裝備故障預測*

邵延君1， 潘宏俠1， 馬春茂2， 劉永姜1

（1.中北大學機械工程與自動化學院 太原，030051） （2.西北機電工程研究所 咸陽，712099）

針對武器裝備故障預測的難點，在灰色GM（1，1）模型和線性回歸模型的基礎上結合有效度原理建立新的組合模型，該模型是兩種模型的擬合。通過對等時距測量的原始數(shù)據(jù)進行模擬和預測，來估計系統(tǒng)何時達到故障數(shù)據(jù)的上限，依此來推斷系統(tǒng)的故障時間，同時引入新陳代謝法來提高此種方法的預測精度。最后以某型雷達發(fā)射機的輸出電壓數(shù)據(jù)為例，驗證此種模型在故障預測中的有效性和實用性。

灰色線性回歸組合模型；故障預測；新陳代謝模型；有效度

引 言

雷達作為軍隊戰(zhàn)斗力生成的重要組成部分，是收集各種軍事情報、保持、恢復和提高戰(zhàn)斗力的重要因素，一旦發(fā)生故障或者損壞，將對戰(zhàn)爭造成巨大的影響?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)變得越來越復雜，性能也越來越精密，在獲取雷達的特征參數(shù)時存在著不確定性和不完整性［1-3］。傳統(tǒng)的維修方式（事后維修、定期維修等）已經不能滿足現(xiàn)代雷達發(fā)展的需求，因此，開展裝備的狀態(tài)的維修應運而生［4］。它可以對裝備進行適時適度的可控維修，對降低維修保障費用，提高戰(zhàn)備完好率和任務成功率具有重要的意義。而故障預測又是狀態(tài)維修中最關鍵的技術之一，因而國內外的很多學者在這方面展開了大量的學術研究，故障預測的方法可分為神經網絡預測法、時間序列預測法、回歸分析預測法、灰色預測法等［5-9］。灰色預測模型是基于時間預測方法中的一種，它在預測“小樣本”、“貧信息”和“不確定性”等問題方面比較有效，它根據(jù)已經獲得的系統(tǒng)過去和現(xiàn)在的變化狀態(tài)，結合趨勢分析，依據(jù)系統(tǒng)預報故障的閾值，估計系統(tǒng)將來是否會發(fā)生故障。但最基本的灰色GM（1，1）預測模型存在許多不足，為了提高該模型的預測精度和實用性，很多學者相繼提出了多種改進的灰色預測模型［10-14］。在灰色GM（1，1）模型和線性回歸模型的基礎上，筆者結合有效度原理建立了新的灰色線性回歸組合模型，并在灰色線性回歸組合模型基礎上建立新陳代謝模型，對某型雷達系統(tǒng)的未來狀態(tài)進行了預測，并對預測結果進行了分析。

1 模型的建立

1.1灰色GM（1，1）模型

設X（0）為非負原始序列，X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（i），x（0）（n）），對X（0）進行一次累加生成，得到新的數(shù)據(jù)列X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（n））。其中

對生成的序列X（1）（t）有如下一階線性白化微分方程d x（1）/d t+ax（1）=b，當t取單位時間時，一階微分方程的差分形式等于微分形式，d x（1）/d t=x（1）（t+1）-x（1）（t）=x（0）（t），所以GM（1，1）模型的微分方程可以表示為：x（0）（t）+ax（1）（t）=b，稱為GM（1，1）模型的原始形式。

為了使累加生成序列更平滑，對X（1）作緊鄰均值生成。Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），z（1）（4），…，z（1）（n）），其中z（1）（t）=0.5（x（1）（t）+x（1）（t-1）），x（0）（t）+az（1）（t）=b為GM（1，1）模型的基本形式。其中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量；Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列。

對GM（1，1）模型的基本形式的參數(shù)a，b進行求解。a和b的數(shù)值通過最小二乘法估計得到。

1.2線性回歸模型

回歸分析是研究一個隨機變量Y對另一個（X）或一組（X1，X2，…，Xk）變量的相依關系的統(tǒng)計分析方法。尋找并建立雷達發(fā)射機的高壓電源電路輸出電壓與測量次數(shù)之間的相關關系模型。然后根據(jù)測量次數(shù)這個自變量的未來值來預測高壓電源電路輸出電壓值。建立回歸模型如下：

其中：t為測量序號；X（t）為電壓值；α，β為回歸系數(shù)。

1.3基于有效度原理建立灰色線性回歸模型

將文獻［15］提出的基于有效度原理的組合加權系數(shù)確定方法引入到灰色模型和線性回歸模型中，建立灰色線性回歸模型，用來模擬和預測輸出的電壓值，其建模的思路如下：

設原始數(shù)據(jù)總數(shù)為N，xt為所測電壓的實際值為模型的模擬值和精度序列，E和σ分別為序列精度的均值和均方差，其表達式為

確定模型的有效度

設灰色模型和線性回歸模型的有效度分別為S1，S2，加權系數(shù)分別為f1和f2。

則灰色線性回歸模型為

1.4建立新陳代謝模型

為了提高灰色線性回歸模型的預測精度，在該組合模型的基礎上建立新陳代謝模型，因為在任何一個系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機擾動因素或者驅動因素進入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受其影響。一般來說，越往未來發(fā)展，越是遠離時間原點，利用原來的數(shù)據(jù)對系統(tǒng)的預測的準確性就越差。所以在實際應用中，必須隨時將每一個新進入系統(tǒng)的數(shù)據(jù)置入到建模序列中來，同時把老的信息替換掉，這也就實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的新陳代謝，用動態(tài)的新陳代謝模型對系統(tǒng)的未來發(fā)展進行動態(tài)預測，其建模的思路同第1、3節(jié)。

則基于灰色線性回歸模型的新陳代謝模型為

2 實例分析

雷達發(fā)射機是雷達系統(tǒng)中造價最昂貴的部位，是為雷達提供大功率射頻信號的無線電裝置，對其進行故障預測從而進行狀態(tài)維修具有極其重要的意義。如果雷達發(fā)射機輸出高壓因某種因素發(fā)生變化，高壓輸出超過25 k V的閥值時，就需要進行調整，從而控制輸出高壓以達到穩(wěn)壓效果，避免發(fā)生故障。對某航空維修廠的某型雷達發(fā)射機輸出高壓進行采樣得到的一組波紋電壓數(shù)據(jù)，采樣采用等間隔采集，每隔50 h采集一次，如表1所示。

表1　輸出高壓的原始數(shù)據(jù)Tab.1 the original data of output voltage

2.1灰色模型預測值

以表1中提供的輸出高壓的采樣數(shù)據(jù)的前6個數(shù)據(jù)作為原始序列，最后4個數(shù)據(jù)作為預測使用，建立GM（1，1）模型，將原始數(shù)據(jù)進行一次累加生成和緊鄰均值生成后，代入式（1）得到B和Y的值。

利用Matlab軟件，帶入B和Y計算，可以得到a和b的值為：a=-0.005 200 7，b=19.935 9，將a和b的值代入時間響應函數(shù)（2），則

利用式（3）做累減還原得到GM（1，1）模型對原始序列的模擬值：

同時可得到（x（0）（7），x（0）（8），x（0）（9），x（0）（10））的預測值為

2.2線性回歸模型預測值

同樣利用表1的前6個數(shù)據(jù)作為原始序列，最后4個數(shù)據(jù)作為預測使用，建立線性回歸模型。利用最小二乘法求得線性回歸方程（2）的參數(shù)α和β的值為：α=0.209；β=19.645，將其代入式（3）得到線性回歸方程為

得到線性回歸模型對原始序列的模擬值：

同時可得到（x（0）（7），x（0）（8），x（0）（9），x（0）（10））的預測值為

2.3基于有效度原理的灰色線性回歸模型的預測值

根據(jù)灰色模型與線性回歸模型所得出的電壓的模擬值與實際值可以計算出E和σ的值，根據(jù)式（5）來分別計算灰色模型和線性回歸模型的有效度。

（1）灰色模型的序列精度的均值E= 0.991 977，均方差σ=0.015 264 7。則灰色模型的有效度為

（2）線性回歸模型的序列精度的均值E= 0.993 699，均方差σ=0.011 346 4。則線性回歸模型的有效度為

根據(jù)灰色模型和線性回歸模型的有效度，根據(jù)式（6）來分別計算灰色模型和線性回歸模型的加權系數(shù)，灰色模型的加權系數(shù)f1=0.485，線性回歸模型的加權系數(shù)f2=0.515。則組合模型（7）為

可得到（x（0）（7），x（0）（8），x（0）（9），x（0）（10））的預測值為

2.4新陳代謝模型預測值

當系統(tǒng)置入一個新信息x（0）（7））后，將x（0）（1）去掉，仍然利用灰色線性回歸組合模型對6組測量的數(shù)據(jù)進行模擬，根據(jù)2.1～2.3節(jié)的計算步驟，則可以得到3種模型的具體形式，如表2所示。

表2　新陳代謝模型Tab.2　Metabolism model

新陳代謝灰色模型的預測值為

新陳代謝線性回歸模型的預測值為

新陳代謝灰色線性回歸模型的預測值為

2.5對4種模型得到的電壓預測值進行分析

對線性回歸模型、灰色模型、灰色線性回歸模型和新陳代謝模型得到的預測值和實際值進行誤差分析，預測值和實際值的誤差分析如表3所示。

表3　誤差分析Tab.3 Error analysis

對上述原模型和新陳代謝模型的預測結果進行誤差分析可知，由于在預測的過程中引入了新陳代謝算法，不斷的將老信息去掉，置入新采集到的信息，使得預測精度明顯高于原模型，結果更為準確，使回歸模型的平均相對誤差減小了3.74％，灰色模型平均相對誤差減小了7.32％，灰色線性回歸模型平均相對誤差減小了5.99％。

3 結束語

利用有效度原理將線性模型和灰色模型進行擬合，建立的新的灰色線性回歸組合預測模型，并結合新陳代謝法不斷對預測模型的參數(shù)進行調整，使得整個預測模型一直處于更新和發(fā)展的過程中。利用新陳代謝預測模型對雷達發(fā)射機輸出電壓數(shù)據(jù)進行模擬和預測，結果表明，新陳代謝組合模型在預測精度上有顯著提高，能夠比較準確地對裝備進行故障預測，對預防性維修有一定的指導意義，具有一定的實用性。

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TH318

邵延君，男，1972年11月生，博士生、講師。主要研究方向為武器裝備保障與維修。曾發(fā)表《基于灰色線性回歸組合模型的故障率預測》（《振動.測試與診斷》2014年第34卷第4期）等論文。

E-mail：syjbkd@163.com

*國家自然科學基金資助項目（51175480）；山西省自然科學基金資助項目（2012011046-12，2013011024-5）。

2014-03-27；

2014-05-20