立體幾何問題教學之點滴體會

張凱

在數學教學實踐中，教師們深感立體幾何教學中存在著投入多、收效少的問題，極大地影響了學生數學素質的提高。原因到底出在哪兒呢？筆者認為主要是我們的教學未能充分調動學生學習的積極性，未能引導學生帶著問題學習，致使學生的思維經常處于被動的狀態(tài)。為了引導學生帶著問題學習，在新課引入環(huán)節(jié)就要把問題交給學生，使每一個學生都能了解問題是怎樣提出的，具體內容是什么。

一、通過觀察實物或模型提出問題

例如，在講異面直線時，先讓學生觀察擺在同一平面內的兩條不重合的直線的兩種位置，指出只要是平行或相交的兩條直線就一定在同一平面內，接著把兩條直線擺成如圖一的位置，問：直線a，b還在同一平面內嗎？從而提出異面直線的概念。學生觀察圖一得出異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。我接著提出一個問題：分別在兩個平面內的兩條直線是否為異面直線？一部分學生認為“是”，于是我畫出分別在兩個平面內的兩條相交直線和兩條平行直線，學生得出分別在兩個平面內的兩條直線不一定是異面直線的結論。我借機強調指出，兩條異面直線是不可能在同一平面內的。這樣，學生就進一步理解了上述概念，認識到兩條異面直線定義的本質。

又如，在講兩條異面直線所成的角時，由于受思維定勢的影響，一提到角學生就會想到由一點出發(fā)的兩條射線，于是我先讓學生觀察如圖二所示的模型，由不同顏色的細棒擺出CD1、CD2、CD3等位置，在學生看出每一條與AB都是異面直線后提出

問題：它們與AB的位置關系雖然都是異面，但是否有不同呢？學生會注意到，它們中的每一條與AB的傾斜程度不一定相同，于是頭腦中形成了一個類似于平面幾何中的“角”的概念。此時，可以讓學生進一步思考：由于兩條異面直線并不相交，沒有類似平面幾何中的角的頂點的東西，那么怎樣來描述這個角呢？然后再引出兩條異面直線所成的角的概念。

以上做法充分調動了學生大腦中的空間感知信息，因此確立概念的過程比較順利，學生的印象自然也比較深刻。這種由學生觀察實物或模型從中提出問題并建立立體幾何概念的方法，能夠引起學生的認知沖突，達到排除平面定勢干擾的目的。

二、由知識本身發(fā)展的必然性提出問題

在學生理解了直線和平面垂直的定義后教師應指出，在實際問題中往往需要我們去判斷一條直線是否與一個平面垂直，當定義無法提供判斷的依據時，我們就需要尋找判定定理。明確這些之后再研究直線與平面垂直的判定定理，學生就覺得很有必要了。

例如，在講授直線和平面平行的判定定理時，我是這樣引入新課的：現有a∥b（兩直線平行），平面α過b，a和α的位置關系怎樣？請使用教具自主探究。然后接著讓學生思考：欲使兩直線平行轉化為直線和平面平行，還需添加什么條件？最后，由學生總結得出結論，這樣直線和平面平行的判定定理就自然而然地引出來了。

三、用類比的方法提出問題

立體幾何中的許多結論都可以由平面幾何的性質類比得出，這類例子較多，如平行公理、等角定理等。

平面幾何圖形里點和直線的性質與立體幾何圖形里直線和平面的性質相類似，我們可以看作它們是從平面圖形中的點和直線分別擴展到立體圖形中的直線和平面。

當然也要注意，平面圖形的有些性質推廣到空間圖形時，由于領域擴大了，所以未必能夠成立。如下列幾個平面幾何的命題就容易與立體幾何時相混淆。（1）兩直線不平行則相交。（2）兩直線同垂直于一直線，那么這兩條直線互相平行。（3）經過一點可以做一條直線并且只可以做一條直線和另一條直線垂直。

以上就平面幾何與立體幾何知識做了一些類比研討，立體幾何知識本身也可以用類比思維進行教學。例如，可以圍繞有關距離的概念進行類比，以便更好地區(qū)分點與面的距離、線與面的距離、面與面的距離等概念，把握他們的本質特征，了解它們之間的相互轉化關系，掌握了解這類問題的基本思維方法。

要想讓學生帶著問題學習數學，就要注重發(fā)揮教師的主導作用，體現學生的主體地位，激發(fā)學生的求知欲，放手讓學生讀一讀、想一想、議一議、練一練，這樣學生才能獲得“真知識”，而不是“假知識”，獲得“活知識”，而不是“死知識”，學生的探究能力才能進一步提高。

（責任編輯 趙永玲）