上承式無鉸拱橋空間有限元分析

何國錕

（上海市政工程設計研究總院集團佛山斯美設計院有限公司，廣東佛山528200）

上承式無鉸拱橋空間有限元分析

何國錕

（上海市政工程設計研究總院集團佛山斯美設計院有限公司，廣東佛山528200）

中山公園景觀步行橋為一座單跨60m的上承式無鉸鋼筋混凝土拱橋。介紹了該拱橋的工程概況及主要荷載標準，采用空間桿系有限元對上承式無鉸拱橋的施工及運營階段進行空間靜力分析、動力特性分析及穩(wěn)定性分析，計算結果表明結構設計合理，可供同類橋梁參考。

鋼筋混凝土拱橋；上承式無鉸拱橋；有限元分析；靜力分析；動力性能分析；穩(wěn)定性分析

1　工程概況

中山公園景觀步行橋位于佛山市禪城區(qū)中山公園與文沙公園之間，沿中山公園景觀主軸線跨越佛山水道，不僅是滿足文沙片區(qū)和東方廣場片區(qū)的人流過河去往中山公園的交通功能的需求，也是中山公園乃至佛山水道一河兩岸的一道靚麗風景帶，見圖1。

圖1　拱橋竣工實景照片

主橋采用上承式無鉸鋼筋混凝土拱橋，拱圈計算跨徑為60 m，計算失高為7.5 m，計算矢跨比為1/8，拱軸線理論方程采用二次拋物線：-（x-30）2/120+7.5（單位：m）。拱圈采用截面為單箱三室的箱型結構，梁高1.2 m，頂板寬8.0 m，底板寬7.8 m，上、下底板厚0.2 m，腹板厚0.3～0.4 m，共4道腹板。沿橋跨縱向每隔5 m設置一道橫隔板，板厚為0.2 m；拱腳處端橫梁寬1.0 m。

拱橋基礎采用座板式橋臺，與拱腳固接，承臺尺寸為14.8 m×10.8 m×2.5 m，下接12根直徑為1.6 m鉆孔灌注樁。

拱橋外表面采用仿石漆噴涂，橋面采用花崗巖鋪裝和人工雕刻欄桿，與中山公園總體設計理念協(xié)調統(tǒng)一，見圖2、圖3。

2　主要技術標準

（1）拱橋橫斷面布置：0.5 m（花槽）+0.3 m（欄桿）+ 2.6 m（人行道）+0.8 m（推車道）+2.6 m（人行道）+ 0.3 m（欄桿）+0.5 m（花槽）=8.0 m。

（2）通航要求：內河V級航道，采用單孔雙向通航，凈空要求為40 m×5.5 m。

（3）設計荷載

a. 恒載

一期恒載：結構自重，鋼筋混凝土容重取26 kN/m3；二期恒載：花槽、欄桿及側石和橋面鋪裝合計91.5 kN/m。

b. 活載：人群荷載按《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》CJJ 69-95計算采用4.5 kN/m3。

（4）設計基本風速：100 a一遇10 m高度處10 min平均最大風速V10=31.3 m/s。

（5）混凝土收縮及徐變

混凝土收縮應變終極值和徐變系數(shù)：按《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG D62-2004）表6.2.7取用。

階段混凝土收縮應變和徐變系數(shù)：按《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG D62-2004）附錄F提供的方法計算。

（6）溫度荷載

溫度荷載分為整體溫差與拱圈梯度溫度荷載

a. 整體溫差

體系合龍溫度：20℃±5℃；

整體溫差：整體升溫溫差取25℃，整體降溫溫差取20℃。

b. 拱圈梯度溫度

按《公路橋涵設計通用規(guī)范》（JTG D60-2004）第4.3.10條梯度溫度效應計算。

（7）地震作用

圖2　橋型立面圖（單位：mm）

圖3　拱圈橫斷面圖（單位：mm）

地震基本烈度為Ⅶ度，地震動峰值加速度為0.1 g；橋梁抗震設防分類為丁類，橋梁抗震設計方法選用C類。

3　拱橋施工

中山公園景觀拱橋施工采用少支架與滿堂支架結合的現(xiàn)澆施工方法。另外，從合攏段位置對拱橋成橋受力狀態(tài)的影響以及施工難度方面考慮，提出了兩個分節(jié)段施工方案。一個是分兩節(jié)段，跨中處設合攏段的方案，另一個是分三節(jié)段，反彎點處設合攏段的方案。

經(jīng)過多方案計算和比選可知，若拱橋采用三節(jié)段方案，合攏段設于反彎點時施工作業(yè)面為斜面，給施工帶來不便和施工質量難以控制；另外，從結構內力分析，由于混凝土收縮徐變的影響，三節(jié)段在合攏成橋后拱腳彎矩比兩節(jié)段方案的彎矩稍大，軸力稍小，受力偏不利。而拱橋采用分兩節(jié)段方案時對結構受力相對有利，同時合攏段設于跨中拱頂水平段處，施工操作方便且質量可控。

因此，本工程上承式無鉸拱橋采用兩節(jié)段的施工方案較為合理，施工順序示意見圖4。

4　結構計算分析

4.1結構計算模型

采用Midas Civil 2012有限元分析軟件建立空間模型對拱橋進各項計算分析，結構計算模型見圖5。本拱橋結構的樁基樁周土體約束采用m值法計算土彈簧剛度模擬土體對樁基的作用，樁底采用固接約束，拱圈與橋臺、橋臺與樁基均采用剛接約束。

圖4　拱橋施工順序示意圖

圖5　拱橋計算模型

4.2結構內力計算

根據(jù)有限元軟件計算的結果，拱圈在短期效應組合作用下的內力分布見圖6～圖8。

圖6　短期效應組合作用下彎矩包絡圖（單位：kN·m）

圖7　短期效應組合作用下軸力包絡圖（單位：kN）

圖8　短期效應組合作用下剪力包絡圖（單位：kN）

由以上內力分析得知，無鉸拱整個拱圈在成橋運營階段下始終處于壓彎狀態(tài)，因此，對鋼筋混凝土拱圈進行截面驗算時可按偏心受壓構件驗算。選取拱圈各個主要控制截面進行抗裂驗算，見表1。

表1　拱圈截面抗裂驗算結果

通過以上截面驗算結果可知，鋼筋混凝土拱圈截面抗裂驗算滿足《公路橋規(guī)》規(guī)定在環(huán)境Ⅰ類下的裂縫寬度不大于0.2 mm的要求。

4.3結構位移驗算

在消除結構自重的短期效應組合作用下，拱圈跨中最大豎向位移為32.1 mm，C50混凝土的撓度長期增長系數(shù)為1.425，故拱圈的長期撓度值為45.7 mm，小于規(guī)范撓度限制L/600=100 mm，滿足規(guī)范要求，拱橋豎向最大位移見圖9。

圖9　短期效應組合作用下的最大豎向位移（單位：mm）

本拱橋在計算過程中，樁基樁周土體約束采用m值法按兩岸實際地質情況（右岸地質相對較差，淤泥較厚）計算土彈簧剛度模擬土體對樁基的作用，樁底采用固接約束。

根據(jù)有限元計算結果，在標準組合作用下，樁頂最大水平位移為：左岸為5 mm，右岸為8 mm，均處于可控范圍，拱橋基礎水平最大位移見圖10。

圖10　標準組合作用下樁基礎的最大水平位移（單位：mm）

4.4動力特性分析

步行橋的活荷載主要為人群荷載。行人在步行時有其頻率，一般約為2Hz左右。為避免主橋的固有自振頻率與步行頻率接近時而引起共振使得撓度過大，行人步行舒適度較差，甚至會存在一定的安全風險，因此《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》（CJJ 69-95）第2.5.4條規(guī)定：“為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結構豎向自振頻率不應小于3Hz?！?/p>

根據(jù)有限元軟件對拱橋的動力特性分析結果，其一階～三階陣型見圖11～圖13。

圖11　一階陣型（拱圈一個豎向正彎，頻率3.10 Hz）

圖12　二階陣型（拱圈兩個豎向正彎，頻率5.99 Hz）

圖13　三階陣型（拱圈三個豎向正彎，頻率8.40 Hz）

根據(jù)計算結果，該拱橋結構的第一階自振頻率為3.10 Hz，滿足規(guī)范規(guī)定的要求。

4.5穩(wěn)定性分析

拱橋的穩(wěn)定性一直是橋梁設計關心的一個重要問題。拱橋是一種主要承受壓力的平面曲桿體系。當拱橋在施工和運營階段所承受的荷載達到一定臨界值時，在拱的平面內發(fā)生純彎屈曲，表現(xiàn)為面內失穩(wěn)；或者傾出于平面之外發(fā)生彎扭側傾，表現(xiàn)為面外失穩(wěn)。

中山公園景觀拱橋施工采用滿堂支架現(xiàn)澆施工，拱圈混凝土達到強度要求后一次落架，故本拱橋在施工階段的穩(wěn)定性不需驗證。因此，本文著重對成橋運營狀態(tài)下的靜力穩(wěn)定性進行分析。

成橋運營狀態(tài)，考慮在恒載、人群活載共同作用下的失穩(wěn)模態(tài)見圖14。

圖14　成橋運營狀態(tài)失穩(wěn)模態(tài)（面內失穩(wěn)，穩(wěn)定系數(shù)62.4）

從計算結果可以看出，本拱橋在成橋運營狀態(tài)的穩(wěn)定安全系數(shù)較大，為62.4，滿足規(guī)范要求。

4.6結構計算結論

根據(jù)以上各項計算分析結果可知，中山公園景觀拱橋的內力分析、截面驗算、位移驗算、豎向自振頻率以及穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求。限于篇幅，拱座、樁基礎等構件以及拱橋抗震性能等方面均經(jīng)過計算亦滿足規(guī)范要求，在此不做詳細敘述。

5　結語

本文以中山公園景觀步行橋為背景，借助空間有限元分析軟件對上承式無鉸拱橋進行了空間靜力分析、動力特性分析及穩(wěn)定性分析。分析結果表明：

（1）通過對中山公園景觀拱橋在施工過程及運營階段各最不利荷載組合工況下的靜力分析結果表明，其上承式無鉸拱的拱圈各階段均處于壓彎受力狀態(tài)，屬偏心受壓構件，經(jīng)結構驗算其各項受力指標均能滿足相關規(guī)范要求。

（2）通過建立動力分析空間模型，并進行動力特性驗算，本拱橋豎向自振頻率大于3 Hz，能滿足規(guī)范對上部結構的頻率要求，結構體系合理。

（3）通過穩(wěn)定性分析表明，本工程大跨度上承式無鉸拱橋由于拱圈高寬比約為1/7，面外剛度較大，失穩(wěn)模態(tài)主要以面內屈曲失穩(wěn)為主；且由于無鉸拱橋支點約束為固結，其邊界條件較大地提高了拱橋的穩(wěn)定性，因此本中山公園景觀拱橋的穩(wěn)定性較高。

（4）通過對上承式無鉸拱的全過程分析可知，拱橋所在場地的地質情況、基礎選型及地基處理、施工過程和節(jié)段澆筑方案等控制設計的關鍵因素，對拱圈在運營階段的受力狀態(tài)影響較大，設計過程中應進行多方案分析比選，并選取合理的施工方案，使拱橋整體受力達到最佳。

表2　硬殼層路基主要指標檢測結果一覽表

現(xiàn)場施工效果證明：經(jīng)過“人造硬殼層”處理過后，路基的強度得到了顯著提高，通過實測彎沉值反推出路基回彈模量的達到66～145 MPa，大于規(guī)范要求的35 MPa。

7　結語

軟土地基處理的關鍵在于合適的處理方式。合適的處理方式是質量、成本與工期三者的統(tǒng)籌?！叭嗽煊矚しā笔且环N在工期和成本方面十分具有優(yōu)勢的軟基處理技術，施工工藝簡單、質量容易控制，適合用于開發(fā)區(qū)啟動區(qū)工程的軟基處理。

U448.22

B

1009-7716（2015）05-0064-04

2015-02-11

何國餛（1983-），男，廣東佛山人，工程師，從事橋梁設計工作。