基于散射中心模型的典型目標(biāo)寬帶雷達(dá)回波仿真

蔡 武，潘明海

(南京航空航天大學(xué) 雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

0 引 言

雷達(dá)目標(biāo)回波模擬是雷達(dá)仿真的關(guān)鍵部分，寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)有別于點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)，不再是簡(jiǎn)單的發(fā)射信號(hào)的延遲、多普勒頻移以及幅度調(diào)制，而應(yīng)看作是雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)系統(tǒng)后的輸出信號(hào)，該系統(tǒng)函數(shù)取決于目標(biāo)的信息，反映了目標(biāo)的電磁散射特性。因此，寬帶雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)模擬是通過(guò)將雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與目標(biāo)散射特性數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積運(yùn)算后，再經(jīng)過(guò)時(shí)延控制和多普勒頻率調(diào)制得到的，能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)目標(biāo)的電磁散射特性及其距離、速度等信息［1－2］。

1 寬帶目標(biāo)散射特性

雷達(dá)目標(biāo)散射特性是回波仿真中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在高頻區(qū)，由局部性定理可知，目標(biāo)總的電磁散射可以認(rèn)為是由某些局部位置上的電磁散射合成的，這些局部性的散射源通常被稱為散射中心［1］，即目標(biāo)散射不是全部目標(biāo)表面所貢獻(xiàn)的，而是用多個(gè)孤立散射中心來(lái)完全表征的。

目標(biāo)散射中心的主要類型可以分為鏡面散射、邊緣(棱線)散射、尖頂散射、腔體散射、行波和蠕動(dòng)波散射以及天線型散射等。

在目標(biāo)散射特性研究中，一般采用反射率函數(shù)ζ(t)作為目標(biāo)不同部位的電磁散射特性的時(shí)域表征［3］，與目標(biāo)的沖擊響應(yīng)等價(jià)，根據(jù)文獻(xiàn)［4］，ζ(t)表示為

式中:δ(n)(·)取正值表示沖擊函數(shù)δ(·)的n 次微分，取負(fù)值則表示積分，取0 值表示沖擊函數(shù)本身。將式(2)變換到頻域得到

式中:Hm(f)為雷達(dá)視線方向上該散射中心的頻域特性;m 表示擴(kuò)展目標(biāo)的第m個(gè)散射中心;FT 為傅里葉變換算子;Am是第m個(gè)散射中心的散射強(qiáng)度;f 代表雷達(dá)發(fā)射信號(hào)頻率，起始頻率為f0。

寬帶雷達(dá)通常工作在高頻區(qū)，可以采用基于幾何繞射理論的散射中心GTD 模型［5－6］來(lái)描述目標(biāo)高頻電磁散射特性，并將n 用α 代換，式(3)可近似為

式中:αm表征第m個(gè)散射中心的類型;rm表示第m個(gè)散射中心與目標(biāo)相位零點(diǎn)的相對(duì)距離。

目標(biāo)在高頻區(qū)的時(shí)域目標(biāo)特性通過(guò)公式(4)進(jìn)行逆傅里葉變換得到

通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或電磁計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從中提取散射中心參數(shù)。在一定的姿態(tài)角下，利用電磁軟件根據(jù)目標(biāo)的3DS 模型計(jì)算得到目標(biāo)散射特性數(shù)據(jù)。采用基于全局最小二乘－旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)(TLS_ESPRIT)的方法來(lái)提取目標(biāo)的一維散射中心［8－10］。將得到的r，A，α，帶入公式(5)，得到散射中心時(shí)域散射特性。

采用上述方法提取到的F-22 戰(zhàn)斗機(jī)在雷達(dá)徑向方向上的10個(gè)較強(qiáng)散射中心參數(shù)如表1 所示，散射中心的相對(duì)位置分布圖如圖1 所示。

表1 F-22 戰(zhàn)斗機(jī)散射中心參數(shù)

圖1 散射中心位置分布圖

對(duì)計(jì)算得到的單個(gè)散射中心的目標(biāo)特性進(jìn)行分析，取目標(biāo)的第一個(gè)散射中心，即α1= 1.0，A1=0.001 8，r1= 2.68 m 時(shí)，代入式(4)，得到該散射中心頻域的目標(biāo)特性。

將頻域特性進(jìn)行逆傅里葉變換，得到散射中心1 的時(shí)域散射特性如圖2 所示。從圖2 中可以看出，該散射中心頻域特性轉(zhuǎn)化為時(shí)域特性以后，除了峰值周圍的數(shù)據(jù)以外，其余大部分?jǐn)?shù)據(jù)接近于零，為了簡(jiǎn)化卷積運(yùn)算量，取峰值為中心32點(diǎn)數(shù)據(jù)作為該散射中心時(shí)域特性，其余點(diǎn)數(shù)全部取零舍去。

圖2 散射中心1 的時(shí)域特性

2 基于散射中心回波模型

目標(biāo)包含多個(gè)強(qiáng)散射中心時(shí)，其回波信號(hào)就是各個(gè)散射中心的回波信號(hào)的矢量和，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)散射中心模型目標(biāo)回波為

式中:IFT［·］為傅立葉逆變換運(yùn)算算子;?為卷積運(yùn)算;Rm= r0+ rm，Rm為散射中心m 與雷達(dá)之間的徑向距離，r0為目標(biāo)相位零點(diǎn)與雷達(dá)之間的徑向距離;調(diào)頻斜率μ = 2πB/T，B 為發(fā)射信號(hào)帶寬，T 為發(fā)射脈沖寬度;發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)λ = c/f，對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)有

回波仿真之后，可以運(yùn)用匹配濾波法進(jìn)行脈沖壓縮得到目標(biāo)的一維距離像［11］，檢驗(yàn)回波仿真的效果，驗(yàn)證散射中心在徑向上的分布。匹配濾波器與發(fā)射信號(hào)具有相同的調(diào)頻斜率，但方向相反，表達(dá)式為

實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮可以在時(shí)域進(jìn)行，也可以在頻域進(jìn)行。它們的本質(zhì)是相同的，但是在頻域進(jìn)行可以借助快速傅里葉變換減少運(yùn)算量。對(duì)基帶回波信號(hào)去載頻后采樣，得到匹配濾波器的輸入信號(hào)S(k);對(duì)匹配濾波器S1(t)采樣得到S1(k)，基帶回波信號(hào)S(k)和匹配信號(hào)S1(k)通過(guò)圖3 所示的脈沖壓縮過(guò)程得到一維距離像，即散射中心的徑向分布。

圖3 脈沖壓縮原理圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 目標(biāo)回波仿真及分析

首先由目標(biāo)的散射特性提取出目標(biāo)的散射中心參數(shù)，由散射中心回波模型得到目標(biāo)的基帶回波，最后脈沖壓縮產(chǎn)生一維距離像。具體目標(biāo)散射中心模型回波仿真原理圖如圖4 所示。

圖4 目標(biāo)回波仿真原理圖

寬帶雷達(dá)發(fā)射信號(hào)采用線性調(diào)頻信號(hào)，中心頻率為9.25 GHz，脈沖寬度T = 5 μs，線性調(diào)頻信號(hào)帶寬為B = 500 MHz，采樣率為1.2 GHz。

目標(biāo)為表1 所示的F-22 戰(zhàn)斗機(jī)散射中心模型，目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離為40 km，目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)方位為0°、俯仰角為0°，目標(biāo)共有10個(gè)一維的散射中心，采用所提出的方法對(duì)回波進(jìn)行仿真，目標(biāo)回波時(shí)域波形如圖5 所示。

圖5 F-22 的時(shí)域回波信號(hào)

從圖5 中可以看出，回波是對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行復(fù)雜調(diào)制的結(jié)果，幅度和相位都發(fā)生了變化，而且目標(biāo)回波脈沖相對(duì)于發(fā)射脈沖寬度T 有一定展寬，每個(gè)散射中心對(duì)應(yīng)的發(fā)射信號(hào)與散射中心時(shí)域序列通過(guò)卷積運(yùn)算之后，回波脈沖寬度變?yōu)門 + (n－1)Ts= T +31Ts，Ts為采樣頻率1.2 GHz 時(shí)信號(hào)的取樣間隔。發(fā)射信號(hào)采樣點(diǎn)為6 000 點(diǎn)，雷達(dá)目標(biāo)回波脈沖為6 121個(gè)點(diǎn)，脈沖展寬了121個(gè)采樣間隔，約100.5 ns。

目標(biāo)所有的散射中心的時(shí)域回波脈沖，經(jīng)過(guò)時(shí)延處理并相加后獲得的目標(biāo)距離向回波脈沖寬度變?yōu)門+31Ts+2L/c，L 為目標(biāo)的距離向長(zhǎng)度，即散射中心1 與散射中心10 之間的距離為L(zhǎng) =10.89 m，代入該公式計(jì)算得到雷達(dá)目標(biāo)回波脈沖的展寬為100.5 ns，與仿真結(jié)果相同。

圖6 是目標(biāo)回波信號(hào)的頻譜的仿真結(jié)果。由圖6 可知，寬帶目標(biāo)的雷達(dá)回波的頻譜特征與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的頻譜密切相關(guān)，頻譜幅度呈現(xiàn)復(fù)雜的調(diào)制特征。由于各個(gè)散射中心的強(qiáng)弱，距離分布不同，其受頻率變化影響也不相同。

3.2 一維距離像

圖6 基帶回波信號(hào)頻譜

對(duì)回波進(jìn)行匹配濾波以后得到圖7 所示的目標(biāo)的一維距離像。圖7 中的一維像的距離向?qū)挾葹?0 m，與提取的散射中心寬度相比，發(fā)生了展寬;而且散射點(diǎn)的數(shù)目與表1 的數(shù)目也不吻合，得到距離向上僅有9個(gè)明顯的散射中心，這是由于雷達(dá)的帶寬為500 MHz，此時(shí)雷達(dá)的距離分辨率為c/2B，此例中為0.3 m，其中散射中心6 和7 之間距離為0.26 m，小于分辨單元，因此，脈沖壓縮后散射中心脈沖產(chǎn)生重合，無(wú)法分辨。

圖7 F-22 匹配濾波后的回波

將圖7 與圖1 進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)脈壓后得到的一維距離像發(fā)生偏移。這是由于計(jì)算時(shí)取散射中心的時(shí)域散射序列長(zhǎng)度為32個(gè)(采樣頻率為1.2 GHz)，但是每個(gè)散射中心對(duì)應(yīng)的時(shí)域目標(biāo)特性各不相同，峰值在序列中的位置并不相同，并且由于卷積運(yùn)算回波脈沖發(fā)生了展寬，造成了一維距離像在距離上的偏移。

對(duì)前兩個(gè)散射中心分析，散射中心1 與散射中心2 相對(duì)距離為1.99 m，采樣率為1.2 GHz 時(shí)，正確的一維距離像間距為16個(gè)采樣間隔，圖7 中的相對(duì)距離偏移約為3.5 m，間隔變?yōu)?8個(gè)，產(chǎn)生了不小的偏差，對(duì)于散射中心位置判斷來(lái)說(shuō)影響很大。產(chǎn)生偏移是因?yàn)樯⑸渲行? 與散射中心2 距離、類型等的不同，造成時(shí)域散射特性也不盡相同。

圖8 為散射中心2 的時(shí)域特性曲線，與圖2 相比，峰值的時(shí)間并不相同，卷積計(jì)算時(shí)以峰值為中心取32 點(diǎn)進(jìn)行卷積計(jì)算，因此，散射中心1 回波與散射中心2 回波相加時(shí)，除了要考慮時(shí)延，還要考慮不同散射特性對(duì)其回波的影響。對(duì)于散射中心1和2，其回波的距離時(shí)延相差16個(gè)采樣間隔，時(shí)域特性曲線峰值時(shí)間相差10 ns，即12個(gè)采樣間隔，兩者相加，為28個(gè)采樣間隔，與圖8 所示的仿真結(jié)果相同，說(shuō)明匹配濾波以后得到的距離像之間的差值，減去時(shí)域特性峰值之間的差值以后，得到的就是正確的一維距離像，如圖9 所示。

圖8 散射中心2 的時(shí)域特性曲線

圖9 F-22 精確一維距離像

將圖9 得到的散射中心分布與圖1 進(jìn)行比較，可以看出，經(jīng)過(guò)處理之后的一維距離像與正確的散射中心分布在幅度、距離上都很符合，證明了方法的有效性。

將仿真得到的散射中心位置、幅度與提取到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，得到表2 所示的各散射中心位置、幅度誤差。由表2 可以看出，仿真得到的位置精度很高，誤差均小于2%，證明了仿真的正確性;幅度誤差相對(duì)于位置誤差很大，但是均小于5%，由于散射中心6，7 的一維距離像脈沖產(chǎn)生重合，所以散射中心6 的幅度產(chǎn)生了較大的偏差。

表2 散射中心位置、幅度誤差

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文提出了流程清晰、完整的寬帶目標(biāo)回波仿真方法，結(jié)合提取出的目標(biāo)散射中心參數(shù)，得到典型目標(biāo)的回波仿真，并且利用脈沖壓縮得到一維距離像。對(duì)得到的一維距離像進(jìn)行分析與校對(duì)，得到精確的一維距離像，并對(duì)仿真得到的散射中心位置、幅度進(jìn)行了誤差分析，進(jìn)一步證明了仿真方法的正確性。

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