趙逸超+朱宇濤+楊猛+粟毅+張祥軍+丁楊

摘 要： 線陣三維SAR系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)地面場景的三維成像，是近年來研究的熱點(diǎn)，但受載機(jī)平臺(tái)和實(shí)際條件的限制，其切航跡向分辨率難以提高。結(jié)合三維場景中的目標(biāo)稀疏特征，提出了一種基于壓縮冗余采樣的線陣三維SAR超分辨成像方法。相比于匹配濾波成像方法，該方法需要較少的陣元數(shù)就可以進(jìn)行超分辨成像，并且冗余基的采樣結(jié)構(gòu)使成像位置更加精確，在抑制旁瓣的同時(shí)大大提高了切航跡向的分辨率。仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞： 線陣三維SAR； 壓縮感知； 冗余采樣； 三維成像

中圖分類號(hào)： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）16?0076?05

Linear array SAR imaging method based on redundant compressive sampling

ZHAO Yichao1， ZHU Yutao1， YANG Meng1， SU Yi 1， ZHANG Xiangjun2， DING Yang2

（1. School of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China；

2. Unit 94535 of PLA， Xuzhou 221000， China）

Abstract： Linear array SAR system is a research focus in recent years，and can realize three?dimensional imaging of ground scene， But its resolution of the cross flight trace direction is difficult to improve due to the limitation of the airborne platform and the actual conditions. A linear array 3D SAR super?resolution imaging method based on the redundant compressive sampling is proposed in this paper according to the sparsity characteristics of targets in 3D scene. Compared with the matching filter imaging method， the proposed method exploits the less antenna elements to achieve the super?resolution imaging， and the redundant based sampling structure makes the imaging location more accurate. In short， meanwhile the sidelobe is suppressed， the resolution in cross flight?trace direction is improved. Simulation results demonstrate the validity and accuracy of the proposed algorithm.

Keywords： linear array SAR； compressed sensing； redundant sampling； 3D imaging

0 引 言

線陣三維SAR是一種典型的陣列SAR，工作于下視模式，其基本原理是在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上垂直于運(yùn)動(dòng)方向放置一個(gè)線性陣列天線，通過平臺(tái)運(yùn)動(dòng)合成虛擬面陣天線獲得面陣平面內(nèi)的二維分辨率，并結(jié)合脈沖壓縮技術(shù)獲得雷達(dá)視線方向高分辨率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測場景的三維成像[1]。線陣三維SAR可以消除傳統(tǒng)機(jī)載側(cè)視SAR成像時(shí)的陰影效應(yīng)和頂?shù)椎怪矛F(xiàn)象，并且能解決二維SAR圖像的疊掩、透視縮短和陰影等失真問題，全方位地還原真實(shí)場景，更加客觀全面地反映地面信息[2]。然而，線陣三維SAR成像的難點(diǎn)在于機(jī)翼的結(jié)構(gòu)和載荷限制了陣元的分布和數(shù)量，往往只能采用稀疏非等距天線進(jìn)行布陣，此時(shí)陣元數(shù)不再滿足Nyquist 采樣率[3]，導(dǎo)致傳統(tǒng)的成像方法質(zhì)量下降。

目前，大部分超分辨成像方法都是采用譜估計(jì)的技術(shù)，例如，旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）[4]算法和多信號(hào)分類方法（MUSIC）[5]等。但是，由于上述的譜估計(jì)方法必須滿足 Nyquist 采樣率，因此不適用于稀疏非等距的天線布陣方式。

近年來，一種新興的壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論使得信息理解和獲取等方面發(fā)生了革命性的變化，引起了信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱潮[6?7]。CS理論指出，只要信號(hào)是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，在滿足有限等距性質(zhì)的條件下，就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得的高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，然后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題就能重建原始信號(hào)[6]。CS理論突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸，能夠有效地降低雷達(dá)成像系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)率，給線陣三維SAR超分辨成像帶來巨大變革。結(jié)合線陣三維SAR場景中目標(biāo)的稀疏特征，本文提出了基于壓縮冗余采樣的線陣三維SAR成像方法。相比傳統(tǒng)匹配濾波方法，減少了陣元數(shù)并大大提高了切航跡向分辨率。相比于傳統(tǒng)的CS適用的正交基，冗余基的結(jié)構(gòu)提供了更多的采樣點(diǎn)，使成像結(jié)果更加精確。

1 壓縮感知基本理論

壓縮傳感理論指出，當(dāng)信號(hào)在某個(gè)正交基函數(shù)下可稀疏表示或者可壓縮時(shí)，可以通過遠(yuǎn)低于Nyquist采樣率的測量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)。例如，信號(hào) [x∈RN] 在某正交基 [Ψ] 下可以稀疏表示為如下的形式[8]：endprint

[x=i=iNΨiai=Ψa] （1）

式中：[a]是信號(hào)[x]在基[Ψ]下的系數(shù)向量，并且只有[K] 個(gè)元素是非零的。

在CS稀疏信號(hào)處理中，對(duì)信號(hào)[x]的觀測是將[x]投影到一組低維的測量矩陣[Φ=φ1，φ2，…，φN∈RM×N] 中 ， 測量表達(dá)式為：

[y=Φx=ΦΨa=Θa]（2） 式中：矩陣[Θ]稱為[a]的測量矩陣。由于測量矩陣的維數(shù)[M]小于信號(hào)[x]的維數(shù)[N]，這是一個(gè)病態(tài)線性的問題。文獻(xiàn)[9]指出如果矩陣[Θ]滿足RIP性質(zhì)和非相干性質(zhì)，那么可以通過求解[?1]范數(shù)下的最小化問題來求解向量[a]：

[a=argmin?a1， s.t. y=Θa] （3）

求解上述問題可以采用貪婪遺傳算法、凸追蹤算法和組合算法等[10]。

2 線陣的三維SAR成像模型

線陣三維SAR系統(tǒng)一般采用多輸入/多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）線陣，如圖1所示，工作于下視模式，采用多發(fā)多收的陣列結(jié)構(gòu)。其中，高度向是雷達(dá)波束照射方向；沿航跡向是載機(jī)的航行方向；切航跡向是機(jī)翼方向，即高度向和沿航跡向組成平面相垂直的方向[5]。

假設(shè)機(jī)翼上方向上安置[N]個(gè)發(fā)射陣元，排布于機(jī)翼兩側(cè)，[M]個(gè)接收陣元，其基于相位中心近似（Phase Center Approximation，PCA）原理[11]的等效陣列為均勻分布的收發(fā)共用T/R的線陣，陣列中心位于原點(diǎn)，陣元數(shù)為[NM]，間隔為[d]。載機(jī)飛行高度為[H]，沿x軸以速度 [v]飛行，發(fā)射信號(hào)的中心頻率是[f0。]高頻激勵(lì)下，目標(biāo)可采用Swerling模型，解調(diào)后的回波信號(hào)可表示為：

[Wnt，u=q=1Q?qrectt-tnquTpexpjπKrt-tnq2· exp-j4πf0rnquc]（4） 式中：[?q]為第[q]個(gè)目標(biāo)的散射系數(shù)；[t]表示快時(shí)間；[u] 表示慢時(shí)間，[rnq]是回波歷程，表示第[n]個(gè)等效雷達(dá)陣元到第[q]個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的距離。

圖1 基于MIMO線陣的三維SAR成像幾何模型

在點(diǎn)目標(biāo)位置 [xq，yq，zq]確定的條件下，陣元的二維位置[ynu=yn，znu=H]不隨[u] 的改變而變化，因此，對(duì)回波距離公式作泰勒展開，并約掉高次項(xiàng)，得到：

[rnqu≈r0+uv-xq22r0+yn2-2ynyq2r0] （5）

式中：[r0=yq2+H-zq2]。

由圖1可知，線陣三維SAR相比于傳統(tǒng)二維SAR的區(qū)別是在機(jī)翼方向上布置了多個(gè)陣元。在成像處理方面，三維RD算法是對(duì)每個(gè)陣元的回波進(jìn)行高度向和沿航跡向的壓縮處理，然后將等效個(gè)回波信號(hào)疊加后經(jīng)過切航跡向聚焦而成[12]。各個(gè)方向上的壓縮過程都是與匹配函數(shù)相乘濾波的過程。切航跡向完成聚焦后，每一個(gè)方位?距離向單元的信號(hào)為：

[Sn=q=1Q?qprt-t′pau-u′expj4πynyqλr0] （6）

式中：[pr，pa]是類[Sinc]矩陣；[t′]和[u′]分別表示平移的時(shí)間，[t′=2r0+xm-xq22r0+yn2-2yqyn2r0c，u′=xqv]。式中關(guān)于 [yn] 的相位 [j4πf0ynyqcr0] 通過切航跡向的FFT消去最終得到的目標(biāo)函數(shù)為：

[Scct，u，θ=?qprt-t′pau-u′pxsinθ-sinθ0] （7）

式中：[px]均為類[Sinc]函數(shù)；[sinθ0=yqr0]；[θ]表示陣列等效中心到點(diǎn)目標(biāo)的方向角；[θ]表示切航跡向等效陣列的聚焦方向角[12]。

3 成像算法

3.1 構(gòu)造壓縮感知模型

對(duì)于傳統(tǒng)SAR二維成像，其本質(zhì)是三維真實(shí)場景投影到二維平面進(jìn)行成像，因此在大多數(shù)情況下投影平面上的目標(biāo)是不稀疏的。然而，線陣SAR三維成像是直接對(duì)三維場景空間目標(biāo)進(jìn)行三維成像而不經(jīng)過投影。由于大氣空間中不包含散射點(diǎn)，只有少數(shù)不同切航跡向的散射點(diǎn)存在于同一個(gè)方位向?距離向單元中，因此，在同一等高面上的目標(biāo)點(diǎn)是稀疏的[13]，可以采用壓縮感知的算法進(jìn)行超分辨成像。

根據(jù)式（6），經(jīng)過切航跡向聚焦后的信號(hào)可以寫為矢量形式：

[S=A0a+N] （8）

式中：[S=S1，S2，…SNxT] 表示一個(gè)方位?距離向單元采集的切航跡向信號(hào)；[a=a1，a2，…aNxT]表示散射系數(shù)與2個(gè) [Sinc] 函數(shù)之間的積； [A0=a1，a2，…am…aNx] 是 [Nx×Nx] 的傅里葉基矩陣，它的列表示為 [am=expj2π2yN1ymλr0，…，expj2π2yNxymλr0T]；[N]表示均值為零，方差為[σ2]的高斯白噪聲。然而，由于機(jī)翼結(jié)構(gòu)和載荷的限制，陣元之間不滿足等距排列，并且間距[d]大于信號(hào)波長的一半。因此，為了降低硬件系統(tǒng)的成本并獲得更長的孔徑長度，采用稀疏非均勻陣列的方式采樣，這樣既可以減少天線陣元的個(gè)數(shù)，又可以降低旁瓣的影響[14]。稀疏非均勻陣列結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 均勻陣列和非均勻陣列的陣列模型

由圖2可知，稀疏非均勻陣列可以由均勻陣列在相應(yīng)陣元位置的采樣[M]行得到，相應(yīng)的采樣矩陣為：

[Φ=100…00?0?1…??0?000…1] （9）

為了獲得良好的重構(gòu)效果，只要重構(gòu)個(gè)數(shù)滿足 [M≥OQlogNxQ] ，便可進(jìn)行精確重構(gòu)。因此，稀疏非均勻陣列的信號(hào)模型可以改寫為：

[S=ΦA(chǔ)0a+N=Aa+N] （10）

式中：[S=SN1，SN2，…SNMT]表示[M]個(gè)任意位置的陣元采集的信號(hào)， [A=a1，a2，…am…aNx]是[M×Nx]的傅里葉基矩陣，它的列表示為 [am=expj2π2yN1ymλr0，…，expj2π2yNKymλr0T] 。當(dāng) [K=Nx] 時(shí)，就轉(zhuǎn)化成為等距陣列的信號(hào)模型。

根據(jù)式（3）的理論，可將上述問題轉(zhuǎn)化為求解[?1]范數(shù)最優(yōu)解的問題。本文選取正交匹配追蹤算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)，求出最優(yōu)的稀疏解。

3.2 冗余結(jié)構(gòu)采樣

事實(shí)上，解調(diào)信號(hào)經(jīng)過壓縮之后可以視為許多正弦信號(hào)的疊加，并且是稀疏的。為了從較少的測量數(shù)據(jù)中求解最優(yōu)信號(hào)，傳統(tǒng)的CS算法使用DFT基作為正交基，如式（8）中的[a]。但一般來說，只有當(dāng)散射點(diǎn)的位置與正交基決定的采樣點(diǎn)位置重合時(shí)，即：

[yq∈ym， ym=y，y2，…，yNx] （11）

才滿足求出最優(yōu)的稀疏解的條件。然而，當(dāng)散射點(diǎn)不落在采樣點(diǎn)的位置上時(shí)，即[yq?ym，ym=y1，y2，…，yNx]，成像結(jié)果使點(diǎn)目標(biāo)落在與其最近的采樣點(diǎn)上，這樣會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，成像效果受到很大的影響。

為了提高成像質(zhì)量，采取冗余結(jié)構(gòu)作為正交基。由于DFT是DTFT采樣得到的，對(duì)DFT進(jìn)行插值，參照DTFT的結(jié)構(gòu)[8]，得到更加密集的采樣點(diǎn)，使散射點(diǎn)落到采樣點(diǎn)的概率更大，這樣散射點(diǎn)的成像位置更加接近于真實(shí)值。

冗余因子可以表示為[C=ρydf∈N+]，其中[ρy]表示切航跡向的分辨率，即就是DFT基的空間采樣間隔；[df]表示冗余基的空間采樣間隔。那么，稀疏非均勻陣列的感知矩陣[A]可以表示為：

[Am，n=expjΔm-1n-1Nx，m=N1，N2，…，NM， n=1，2，…，CNx] （12）

式中[Δ=2πCNx]表示頻域采樣間隔。當(dāng)[C=1]時(shí)，表示傳統(tǒng)的DFT基結(jié)構(gòu)。圖3顯示了采用傳統(tǒng)DFT基和冗余結(jié)構(gòu)下的重構(gòu)誤差對(duì)比圖。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)DFT基和冗余結(jié)構(gòu)下的歸一化重構(gòu)誤差示意圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出基于壓縮冗余采樣的線陣三維SAR成像算法的性能，利用點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

根據(jù)以上的仿真數(shù)據(jù)，切航跡向的分辨率為：[ρy=10 m]。

為了研究冗余因子對(duì)超分辨成像效果的影響，從等距陣列中隨機(jī)抽取25%的陣元進(jìn)行成像，圖4顯示的是冗余因子對(duì)切航跡向點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的影響。從圖中可以明顯看出，[C=10]的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)更加規(guī)整，但是主瓣寬度明顯增加。

圖4 冗余因子[C=2]和[C=10]對(duì)應(yīng)的切航跡向點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)圖

圖5～圖7顯示的是點(diǎn)目標(biāo)的三維成像結(jié)果，從圖像可以看出，RD算法產(chǎn)生了非常明顯的旁瓣，并且無法分開鄰近的目標(biāo)點(diǎn)。當(dāng)冗余因子為1時(shí)，壓縮感知也不能將鄰近的點(diǎn)目標(biāo)分開。而當(dāng)冗余因子為4時(shí)，壓縮感知算法不僅區(qū)分出了點(diǎn)目標(biāo)，而且大大降低了旁瓣的影響。圖7給出了不同條件的噪聲對(duì)信號(hào)重構(gòu)誤差的影響。從圖中可以看出，[C=1]和[C=2]的曲線基本上相同，說明冗余因子增加1對(duì)于壓縮感知的結(jié)果沒有太大的影響。而噪聲對(duì)[C=4] 的誤差整體上小于[C=10]，說明壓縮感知重構(gòu)效果好壞和冗余因子的大小不成正比。通過點(diǎn)目標(biāo)的實(shí)際位置可知，散射點(diǎn)正好全部落在[C=4]定義的切航跡向采樣點(diǎn)上，所以使其重構(gòu)誤差最小。不同噪聲對(duì)信號(hào)重構(gòu)誤差的影響見圖8。

圖5 RD算法三維成像結(jié)果

圖6 冗余因子為1時(shí)壓縮感知的成像結(jié)果

圖7 冗余因子為4時(shí)壓縮感知的成像結(jié)果

圖8 不同噪聲對(duì)信號(hào)重構(gòu)誤差的影響

5 結(jié) 語

針對(duì)線陣三維SAR陣元數(shù)量和分布受制于機(jī)翼長度和載荷的問題，本文采用了稀疏非等距陣元的排布方式，并闡述了一種基于冗余采樣壓縮感知的線陣三維SAR超分辨成像方法。仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。相比于傳統(tǒng)的匹配濾波的方法，壓縮感知的方法對(duì)旁瓣進(jìn)行了明顯的抑制。相比于傳統(tǒng)的正交基，冗余結(jié)構(gòu)的正交基提供了更多的采樣點(diǎn)，提高了成像精度。本文提出的方法理論上不需要對(duì)原有系統(tǒng)進(jìn)行較大的改進(jìn)，通過冗余的方式可以得到較好的處理結(jié)果。然而較大的運(yùn)算量是壓縮感知成像處理的缺點(diǎn)。但是隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，相信壓縮冗余采樣在線陣三維SAR超分辨成像領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

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