有限使用時(shí)間內(nèi)預(yù)防性維修策略優(yōu)化

蓋京波，孔耀

（1.哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54研究所，河北石家莊050081）

有限使用時(shí)間內(nèi)預(yù)防性維修策略優(yōu)化

蓋京波1，孔耀2

（1.哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54研究所，河北石家莊050081）

機(jī)械裝備一般都是可維修設(shè)備。采取積極有效的預(yù)防性維修，合理安排預(yù)防性維修活動(dòng)，對(duì)于減少裝備的故障次數(shù)及提高使用率具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。以在有限使用時(shí)間區(qū)間內(nèi)工作的機(jī)械裝備為研究對(duì)象，分別從維護(hù)成本及綜合考慮維護(hù)成本和可靠性兩個(gè)方面建立了預(yù)防性維修優(yōu)化模型，并利用非線性優(yōu)化軟件對(duì)其進(jìn)行了求解，確定機(jī)械裝備在有限工作時(shí)間區(qū)間內(nèi)最優(yōu)的預(yù)防性維修次數(shù)以及預(yù)防性維修周期。算例表明，所提出的預(yù)測(cè)預(yù)防性維修次數(shù)和周期的方法是可行的，可為機(jī)械裝備制定預(yù)防性維修大綱、預(yù)測(cè)機(jī)械裝備使用壽命提供參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)；有限時(shí)間；維修策略；優(yōu)化

0 引言

預(yù)防性維修是在裝置頻繁出現(xiàn)故障之前，綜合采取各種可能的技術(shù)、手段和管理辦法，使裝置的性能得以完善，最終實(shí)現(xiàn)充分延長(zhǎng)使用時(shí)間和提高使用率的目的。

維修策略是各種可用方法、手段的總稱。預(yù)防性維修策略研究已成為重要研究領(lǐng)域，自20世紀(jì)50年代就引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。1960年，Barlow等首次提出最小維修的概念及定時(shí)維修的理念，并建立了最優(yōu)維修周期的模型［1］。隨后越來越多的學(xué)者提出了更多模型，運(yùn)用馬爾可夫過程、隨機(jī)點(diǎn)過程、幾何過程等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論來確定最優(yōu)的預(yù)防性維修間隔周期T及近似無限使用情況下的維修次數(shù)N［2-3］.但是，基于產(chǎn)品無限使用這一假設(shè)得到周期T和次數(shù)N明顯是不符合實(shí)際情況的。產(chǎn)品的自然壽命是有限的，并非無限使用。并且，初期大多數(shù)研究?jī)H是從經(jīng)濟(jì)性這個(gè)角度考慮，建立模型來確定最優(yōu)的周期T和次數(shù)N，而忽略了對(duì)于一些重要裝置（例如國(guó)防設(shè)備）需要考慮可靠性的要求。

1 問題提出

早期的研究為了研究方便對(duì)優(yōu)化模型常采取兩種較為理想的假設(shè):1）修復(fù)后裝置修復(fù)如新；2）裝置故障后采取的是基本維修，只是使裝置的功能恢復(fù)了，而并沒有改變裝置的故障率。這兩種假設(shè)都有一定的局限性，對(duì)于一些劣化系統(tǒng)，這兩種假設(shè)明顯是不適用的。針對(duì)劣化系統(tǒng)的故障率，文獻(xiàn)［4-6］分別提出了役齡因子和故障率遞增因子。Malik［4］認(rèn)為經(jīng)過第n次預(yù)防性維修之后，裝置的故障率變?yōu)棣薾+1（t）=λn（t-αNTN），0＜t＜TN+1.

Nakagawa［5］則提出，經(jīng)過第n次預(yù)防性維修后，裝置的故障率變?yōu)棣薾+1（t）=bnλn（t），0＜t＜TN+1，式中:bn＞1為故障率遞增因子。經(jīng)過預(yù)防性維修后裝置的故障率雖然變?yōu)?（修復(fù)如新）.但是，故障率函數(shù)的變化率增大了。這比較符合實(shí)際使用中越修越壞的狀況?；诠收下蔬f增因子的順序預(yù)防性維修決策取決于裝置的故障率狀態(tài)［7］。因此，該維修方法操作性較強(qiáng)，大多數(shù)對(duì)于不完全維修研究采取的是此研究方法。

2 模型假設(shè)

假設(shè)1 裝置投入使用時(shí)是全新的；

假設(shè)2 忽略裝置故障維修時(shí)間，因?yàn)槠湎鄬?duì)時(shí)間T很?。?/p>

假設(shè)3 預(yù)防性維修使裝置的故障率下降到偶然故障階段的故障率（修復(fù)如新），但同時(shí)增大了故障率函數(shù)的變化率；

假設(shè)4 對(duì)于預(yù)防性維修周期內(nèi)發(fā)生的故障只采取故障維修措施，不改變裝置的故障率以及裝置的故障率函數(shù)，且故障維修時(shí)間不計(jì)。

整個(gè)使用時(shí)間［0，T］內(nèi)裝置的運(yùn)行維修流程如圖1所示。

圖1 有限使用時(shí)間［0，T］內(nèi)裝置工作維修時(shí)序圖Fig.1 Timing sequence chart of work maintenance of device in finite time horizon of［0，T］

3 以成本為目標(biāo)的優(yōu)化模型

3.1 模型構(gòu)建

機(jī)械裝置在使用過程當(dāng)中，有兩種類型的維護(hù)需求:預(yù)防性維修（事前維修）和故障維修（事后維修）。預(yù)防性維修次數(shù)過多將導(dǎo)致總維修成本增多，造成過維修；而預(yù)防性維修次數(shù)過少，將導(dǎo)致裝置故障次數(shù)增多，故障維修成本也增加，并降低了裝置的使用率，造成欠維修。所以，必須合理規(guī)劃在有限運(yùn)行時(shí)間區(qū)間內(nèi)預(yù)防性維修的次數(shù)，最終達(dá)到既能使裝置保持高利用率又使設(shè)備的總維修成本最少的目標(biāo)。

既有的對(duì)預(yù)防性維修策略的研究主要集中在定期預(yù)防性維修上，按照事先規(guī)定的間隔時(shí)間T，當(dāng)裝置運(yùn)行時(shí)間達(dá)到時(shí)間T就進(jìn)行一次預(yù)防性維修，且假設(shè)裝置“修復(fù)如新”。但這是不切實(shí)際的，因?yàn)? 1）修復(fù)往往難以達(dá)到“修復(fù)如新”的效果，大多數(shù)產(chǎn)品均屬于劣化性質(zhì)的，即隨著維修次數(shù)的增多，故障率越大，即日常所說的“越修越壞”；2）對(duì)具有一定重要性裝置（如國(guó)防系統(tǒng)）僅考慮經(jīng)濟(jì)性是不夠的，還需考慮裝置的可靠性、安全性、任務(wù)成功率等指標(biāo)。

在裝置的使用時(shí)間區(qū)間［0，T］內(nèi)，其維修成本C主要由三部分組成:在預(yù)防性維修周期內(nèi)出現(xiàn)的故障維修費(fèi)用C1、預(yù)防性維修費(fèi)用C2和因進(jìn)行預(yù)防性維修而造成的損失（如生產(chǎn)損失、人力損失等）C3.

構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)為

式中:

式中:ni為第i個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)預(yù)期發(fā)生的故障維修次數(shù)；Cmin為每次故障維修的費(fèi)用；Cpm為單位預(yù)防性維修時(shí)間的費(fèi)用；bi為故障率遞增因子；ti為第i次預(yù)防性維修所花費(fèi)的時(shí)間；Ti為第i次預(yù)防性維修周期；Cl為因預(yù)防性維修而使裝置停用造成的單位時(shí)間損失。則優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

根據(jù)前面的理論及假設(shè)，裝置在不同的預(yù)防性維修周期內(nèi)故障率函數(shù)不同，則其發(fā)生的故障次數(shù)也不同，所以要獲得優(yōu)化模型的解，必須先研究不同預(yù)防性維修周期的故障率形式。

對(duì)于劣化系統(tǒng)的故障率分析，Nakagawa［5］引入了故障率遞增因子

式中:

則

3.2 模型的具體化

裝置的壽命分布不同，則ni不同，以威布爾分布為例:，則第i次預(yù)防性維修后的故障率函數(shù)為

為了簡(jiǎn)化研究，設(shè)每次預(yù)防性維修的效果相同，即bi相同，設(shè)bi=b（i≥1），則（9）式簡(jiǎn)化為

此時(shí)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)（5）式可簡(jiǎn)化為

式中:bi、ti、Ti、n為決策變量。

約束條件為

式中:tmin為預(yù)防性維修允許的最小時(shí)間。

可見，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)非線性函數(shù)，則優(yōu)化模型是一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是非線性而約束條件是線性的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)劃的基本理論，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的存在性可通過函數(shù)的凹凸性來判斷。

對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解時(shí)，對(duì)n取不同的數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)便變?yōu)橐粋€(gè)非線性規(guī)劃問題，可使用非線性規(guī)劃求解軟件lingo或Matlab編程進(jìn)行求解，得到不同的總維修費(fèi)用C及預(yù)防性維修周期Ti，再通過比較總維護(hù)費(fèi)用大小從而確定最優(yōu)的預(yù)防性維修次數(shù)n以及預(yù)防性維修周期Ti.

3.3 實(shí)例計(jì)算

某國(guó)防機(jī)械裝置的故障時(shí)間符合m=2，η=75的威布爾分布，其他參數(shù)為:選取裝置的使用時(shí)間為一年，即T=8 760 h；裝置因預(yù)防性維修而造成的單位時(shí)間損失Cl=80萬元；裝置每次故障維修的費(fèi)用Cmin=60萬元；設(shè)裝置的預(yù)防性維修時(shí)間最小為tmin= 1.5 h；預(yù)防性維修的成本函數(shù)為Cpm（bi，ti，Ti）= 200+50biTi+30ti.

假設(shè)故障率遞增因子為1=b0＜b1=b2=…= bn=1.03.

將上述參數(shù)值帶入目標(biāo)函數(shù)，得到該機(jī)械裝置使用一年的預(yù)防性維修策略的優(yōu)化模型。由于模型計(jì)算量略大，在Matlab軟件下對(duì)模型進(jìn)行編程求解，計(jì)算結(jié)果表1所示。

由表1得知，如果裝置在一年內(nèi)不進(jìn)行預(yù)防性維修，其總維修費(fèi)用最高，可達(dá)到81.853 44萬元。隨著預(yù)防性維修次數(shù)n的增加，裝置的總維修費(fèi)用不斷減少，當(dāng)預(yù)防性維修次數(shù)n=16時(shí)，裝置的總維修費(fèi)用有極小值，當(dāng)預(yù)防性維修次數(shù)繼續(xù)增加，裝置的總維修費(fèi)用慢慢增加，裝置運(yùn)行若干年的總維修費(fèi)用與預(yù)防性維修次數(shù)n的關(guān)系如圖2所示。

從圖2中的局部放大圖得知，裝置在有限使用時(shí)間區(qū)間內(nèi)合理安排預(yù)防性維修能夠有效降低裝置的運(yùn)行成本，則若裝置運(yùn)行一年中預(yù)防性維修次數(shù)小于16次，則將造成欠維修，大于16次，則造成過維修，兩種情況均將增加維修費(fèi)用。

裝置實(shí)際使用維修中，要求維修活動(dòng)花費(fèi)時(shí)間越短越好，盡快使得裝置恢復(fù)使用狀態(tài)，實(shí)例中維修時(shí)間最短不能短于1.5 h，進(jìn)行線性規(guī)劃尋優(yōu)，得到每次預(yù)防性維修的時(shí)間均是最短時(shí)間，符合實(shí)際情況。分析最優(yōu)預(yù)防性維修次數(shù)下的各個(gè)預(yù)防性維修周期，發(fā)現(xiàn)呈遞減的趨勢(shì)，也很好地符合前文所述的劣化系統(tǒng)越修越壞的情況。

表1 預(yù)防性維修次數(shù)n及維修總費(fèi)用Tab.1 Preventive maintenance frequency n and maintenance costs

圖2 預(yù)防性維修策略優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization results of preventive maintenance policy

表2 n=16時(shí)各個(gè)預(yù)防性維修周期時(shí)間TiTab.2 Preventive maintenance cycle time Tifor n=16

4 考慮可靠度的優(yōu)化模型

對(duì)于一些機(jī)械裝置而言，除了考慮經(jīng)濟(jì)性以外，裝置的可靠性、可用度、任務(wù)成功率等均是裝置需要考慮的指標(biāo)。結(jié)合以可靠性為中心的維修（RCM）理論，綜合考慮裝置的經(jīng)濟(jì)性和可靠性兩個(gè)指標(biāo)，對(duì)工作在有限工作時(shí)間區(qū)間內(nèi)的機(jī)械裝置建立優(yōu)化模型。

4.1 可靠度約束

僅考慮裝置的經(jīng)濟(jì)性而得到的最優(yōu)的預(yù)防性維修次數(shù)n，可能導(dǎo)致第n次維修后裝置剩余工作（無維修）時(shí)間過長(zhǎng)，導(dǎo)致裝置可靠性低，無法完成規(guī)定的任務(wù)。考慮可靠性的要求，可以在預(yù)防性維修間隔期內(nèi)裝備或產(chǎn)品保證完好率或完好數(shù)量，以滿足裝備作戰(zhàn)訓(xùn)練或產(chǎn)品設(shè)備的使用要求。

為了限定裝置在預(yù)防性維修周期內(nèi)以及第n次維修之后的工作時(shí)間區(qū)間內(nèi)的故障次數(shù)，要求裝置在周期內(nèi)的可靠度不得低于某一限定值，即設(shè)備的可靠度下限R0.根據(jù)產(chǎn)品的可靠度函數(shù)定義，可知可靠度函數(shù)在任意的時(shí)間區(qū)間內(nèi)均是不增函數(shù)，所以只需滿足裝置在進(jìn)行第i次預(yù)防性維修時(shí)裝置的運(yùn)行可靠度大于等于可靠度下限即可。Ri為第i個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)的裝置運(yùn)行可靠度，即需滿足不等式Ri≥R0，而

裝置進(jìn)行n次（最后一次）預(yù)防性維修后，其可靠度為

另外，生物教師應(yīng)該多接觸學(xué)生，上課提前到班，利用課間時(shí)間與學(xué)生聊聊天、開開玩笑；中午時(shí)間，與學(xué)生在辦公室內(nèi)聊聊天（我認(rèn)為課后師生是朋友關(guān)系，不是師生關(guān)系）。在平等的關(guān)系中，縮短了彼此間的距離，學(xué)生易接受和領(lǐng)悟教師的一些意圖，暗示效果好。教師要告訴學(xué)生，你能行，你會(huì)更好等。

為求解最少的預(yù)防性維修次數(shù)，需充分增大各預(yù)防性維修周期時(shí)間，即裝置在每個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)均在可靠度下限下運(yùn)行，可保證最大限度利用使用時(shí)間，使得預(yù)防性維修次數(shù)最少，此時(shí)

式中:λ1（t），λ2（t），…，λn（t）的計(jì)算采用（6）式即

將（17）式帶入（16）式，帶入具體的數(shù)值b，便可求出各預(yù)防性維修周期時(shí)間Ti，此時(shí)求得的預(yù)防性維修周期時(shí)間為裝置滿足可靠度要求的極限值，對(duì)應(yīng)的預(yù)防性維修次數(shù)也是最少的，n為滿足不等式

的最小值。

4.2 預(yù)防性維修周期的確定

按照可靠度約束所求的各預(yù)防性維修周期及最小的預(yù)防性維修次數(shù)n雖然滿足可靠度要求，但從經(jīng)濟(jì)性的角度來看并非是最優(yōu)策略［9-10］。對(duì)于優(yōu)化模型，加入兩個(gè)約束條件:Ri≥R0，Rl≥R0，則構(gòu)成綜合考慮維修費(fèi)用和裝置運(yùn)行可靠度的優(yōu)化模型，優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

式中:ti、Ti、bi、n為決策變量。

對(duì)于優(yōu)化模型，是一個(gè)非線性約束下的線性模型，因此，只要保證Cpm（bi，ti，Ti）是凸函數(shù)就可求得最優(yōu)解，且對(duì)于一個(gè)確定的n，模型即轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性規(guī)劃問題，對(duì)于次數(shù)n，則有n個(gè)非線性規(guī)劃。因此只需確定bi及裝置的初始故障率λ（t），對(duì)n依次取不同的數(shù)值，可使用非線性規(guī)劃求解軟件lingo或Matlab進(jìn)行優(yōu)化求解，即可得到n取不同數(shù)值的總維修費(fèi)用，最后再加以比較，篩選出最優(yōu)的預(yù)防性維修次數(shù)以及預(yù)防性維修時(shí)間Ti.

4.3 實(shí)例計(jì)算

設(shè)某國(guó)防機(jī)械裝置的壽命服從威布爾分布，參數(shù)m=2，η=100.有限運(yùn)行時(shí)間為一個(gè)月，即T= 720 h，因?yàn)轭A(yù)防性維修占用裝置而產(chǎn)生的單位時(shí)間損失為Cl=80萬元，每次故障維修花費(fèi)Cmin= 60萬元，預(yù)防性維修最少需1.5 h，而且必須在1 d內(nèi)完成，即tmin=1.5h，tmax=24 h.預(yù)防性維修的成本函數(shù)為Cpm（bi，ti，Ti）=200+50biTi+30ti.假設(shè)故障率遞增因子1=b0＜b1=b2=…=bn=1.02.

將上述參數(shù)帶入優(yōu)化模型（16）式、（18）式和（19）式，得到裝置在有限使用時(shí)間T=720 h的預(yù)防性維修優(yōu)化模型。

1）設(shè)裝置在每個(gè)預(yù)防性維修周內(nèi)的可靠度下限R0=0.7.

最小預(yù)防性維修次數(shù)n通過（16）式和（18）式求得為12次，各個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)的最大運(yùn)行時(shí)間如表3所示。

表3 僅考慮可靠度要求的n為12的預(yù)防性維修周期Tab.3 Preventive maintenance cycles only in consideration reliability for n=12

則此時(shí)計(jì)算維修費(fèi)用公式

帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得到在最小維修次數(shù)為12次情況下的維修費(fèi)用為C=39 271元.此時(shí)求出的維修并不是在最小維修次數(shù)n=12的最小維修費(fèi)用，因?yàn)轭A(yù)防維修周期內(nèi)以可靠度下限運(yùn)行必然導(dǎo)致進(jìn)行12次預(yù)防性維修后的裝置運(yùn)行可靠度過高。將n= 12帶入優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行規(guī)劃求解，得到優(yōu)化后的最小維修費(fèi)用為C=37 733元，此時(shí)各預(yù)防性維修周期時(shí)間如表4所示。

表4 考慮可靠度下n為12的預(yù)防性維修周期優(yōu)化時(shí)間Tab.4 The optimization times of preventive maintenance cycle in consideration of reliability for n=12

由表4發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的各預(yù)防性維修周期的運(yùn)行時(shí)間表現(xiàn)為第1次是以最大運(yùn)行時(shí)間即可靠度下限運(yùn)行的，后續(xù)的預(yù)防性周期運(yùn)行時(shí)間均小于最大運(yùn)行時(shí)間。

2）設(shè)裝置在每個(gè)預(yù)防性維修周內(nèi)的可靠度下限R0=0.8.

當(dāng)各預(yù)防性維修周期內(nèi)的可靠度下限為0.8時(shí)，求得最小的預(yù)防性維修次數(shù)為n=15，此時(shí)裝置的總維修費(fèi)用C=39 424元，各個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)的最大運(yùn)行時(shí)間如表5所示。

表5 僅考慮可靠度要求的n為15的預(yù)防性維修周期Tab.5 The preventive maintenance cycles only in consideration of reliability in consideration of reliability for n=15

將n=15及其他參數(shù)帶入公式進(jìn)行優(yōu)化求解，解得此時(shí)總維修費(fèi)用最少為C=39 182元，各個(gè)預(yù)防性維修周期時(shí)間具體如表6所示。

由表6發(fā)現(xiàn)，當(dāng)各預(yù)防性維修周期內(nèi)的可靠度下限為0.8時(shí)，優(yōu)化后的各預(yù)防性維修周期的運(yùn)行時(shí)間表現(xiàn)為前面10次均是以最大運(yùn)行時(shí)間即可靠度下限運(yùn)行的。

3）設(shè)裝置在每個(gè)預(yù)防性維修周內(nèi)的可靠度下限R0=0.9.

當(dāng)各預(yù)防性維修周期內(nèi)的可靠度下限為0.90時(shí)，求得最小的預(yù)防性維修次數(shù)為n=23，此時(shí)裝置的總維修費(fèi)用C=42 760元，各個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)最大運(yùn)行時(shí)間如表7所示。

將n=23及其他參數(shù)帶入（19）式進(jìn)行優(yōu)化求解，解得此時(shí)總維修費(fèi)用最少為C=40 513元，各個(gè)預(yù)防性維修周期時(shí)間具體如表8所示。

表6 考慮可靠度下n為15的預(yù)防性維修周期優(yōu)化時(shí)間Tab.6 The optimization times of preventive maintenance cycle in consideration of reliability for n=15

表7 僅考慮可靠度要求的n為23的預(yù)防性維修周期Tab.7 The preventive maintenance cycles only in consideration of reliability in consideration of reliability for n=23

表8 考慮可靠度下n為23的預(yù)防性維修周期優(yōu)化時(shí)間Tab.8 The optimization times of preventive maintenance cycle in consideration of reliability in consideration of reliability for n=23

由表8發(fā)現(xiàn)，預(yù)防性維修周期可靠度下限達(dá)到0.90時(shí)，優(yōu)化后的各預(yù)防性維修周期的運(yùn)行時(shí)間表現(xiàn)為前面5次均是以最大運(yùn)行時(shí)間即可靠度下限運(yùn)行的。

4）設(shè)裝置在每個(gè)預(yù)防性維修周內(nèi)的可靠度下限R0=0.95.

當(dāng)各預(yù)防性維修周期內(nèi)的可靠度下限為0.95時(shí)，求得最小的預(yù)防性維修次數(shù)為n=34，此時(shí)裝置的總維修費(fèi)用C=460 25元，各個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)的最大運(yùn)行時(shí)間如表9所示。

表9 僅考慮可靠度要求的n為34的預(yù)防性維修周期Tab.9 The preventive maintenance cycles only in consideration of reliability in consideration of reliability for n=34

將n=34及其他參數(shù)帶入（19）式進(jìn)行優(yōu)化求解，解得此時(shí)總維修費(fèi)用最少為C=45 810元，各個(gè)預(yù)防性維修周期時(shí)間具體如表10所示。

表10 考慮可靠度下n為34的預(yù)防性維修周期優(yōu)化時(shí)間Tab.10 The optimization times of preventive maintenance cycle in consideration of reliability in consideration of reliability for n=34

分析表3～表10，不難發(fā)現(xiàn)，使每一預(yù)防性維修周期均以可靠度限定值運(yùn)行確定的預(yù)防性維修次數(shù)及預(yù)防性維修周期并非是最優(yōu)的，這是因?yàn)樵谟邢捱\(yùn)行時(shí)間區(qū)間內(nèi)，若各預(yù)防性維修周期均是滿足可靠度的最大運(yùn)行時(shí)間，將導(dǎo)致預(yù)防性維修后剩余時(shí)間小，可靠度高，沒有考慮全局，使得維修費(fèi)用沒有達(dá)到最優(yōu)。在確定預(yù)防性維修次數(shù)后，從全局出發(fā)，綜合考慮可靠性和維修成本，優(yōu)化得到各預(yù)防性維修周期，使得維修費(fèi)用達(dá)到最低。

圖3為裝置的可靠度下限與最小預(yù)防性維修次數(shù)的關(guān)系圖，圖4為最小維修成本與最小預(yù)防性維修次數(shù)的關(guān)系圖。從圖3及圖4可以分析得知，增加預(yù)防性維修次數(shù)可以增大裝置的可靠度，但同時(shí)也增加維修費(fèi)用，當(dāng)維修次數(shù)達(dá)到23后，可靠度增加緩慢，而維修費(fèi)用急劇增加，造成“過維修”。而對(duì)于該裝置，如果裝置的可靠度允許極限值為0.9，那么此時(shí)得到較優(yōu)的維修策略。

圖3 可靠度下限與最小預(yù)防性維修次數(shù)的關(guān)系Fig.3 The relationship between the minimum operating reliability and number ofminimum preventive maintenance

圖4 最小維修費(fèi)用與最小預(yù)防性維修次數(shù)的關(guān)系Fig.4 The relationship between minimum maintenance cost and number of minimum preventive maintenance

5 結(jié)論

本文主要以有限運(yùn)行時(shí)間范圍內(nèi)的機(jī)械裝置為研究對(duì)象，用理論分析方法研究了在有限時(shí)間內(nèi)預(yù)防性維修策略的優(yōu)化問題，主要研究結(jié)論如下:

1）運(yùn)用故障率遞增因子的概念可對(duì)預(yù)防性維修與故障率間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系進(jìn)行表述。

2）對(duì)現(xiàn)有預(yù)防性維修成本的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了修正，討論了裝置維護(hù)成本最低時(shí)，以及綜合考慮維護(hù)成本最低及滿足可靠度約束時(shí)維修次數(shù)和預(yù)防性維修周期的優(yōu)化問題。只有在綜合考慮維修成本及可靠度約束得到預(yù)防性維修周期才是最優(yōu)的，并能夠使得成本最低。

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Optimization Strategy of Preventive Maintenance in Finite Time Horizon

GAI Jing-bo1，KONG Yao2
（1.College of Aerospace and Civil Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，Heilongjiang，China；2.The 54th Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Shijiazhuang 050081，Hebei，China）

Mechanical devices are repairable.Taking an effective preventive maintenance and reasonably arranging the preventive maintenance activities are very important to decrease the failure frequency and improve the utilization ratio.The mechanical device working in finite time horizon is studied.Maintenance cost and comprehensive consideration of maintenance cost and reliability are modeled，a nonlinear optimization software is used to solve the optimization model，and the optimal times and cycles of preventive maintenance in finite time horizon are determined.The examples show that the method of forecasting the preventive maintenance frequency and cycle is feasible.This optimization policy model can provide references for making the preventive maintenance program and predicting the service life of mechanical devices.

ordnance science and technology；preventive maintenance；maintenance strategy；optimization

TB114.3

A

1000-1093（2015）11-2164-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.11.022

2014-11-18

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目（HEUCF130208）

蓋京波（1976—），男，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail:gaijingbo@hrbeu.edu.cn