張 念，朱 焱，王小敏，郭 進

(西南交通大學信息科學與技術(shù)學院，成都 611756)

鐵路軌道不平順預測模型研究與應用

張 念，朱 焱，王小敏，郭 進

(西南交通大學信息科學與技術(shù)學院，成都 611756)

在保障列車行車安全的前提下提高維修效率和減少經(jīng)濟開支具有重要意義。為此，利用綜合軌道檢測車檢測的歷史軌道不平順動態(tài)檢測數(shù)據(jù)TQI值進行科學合理的分析，建立一種基于數(shù)據(jù)選擇向量的非等時距灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡理論相結(jié)合的預測方法，對實際線路軌道不平順值進行預測，相對誤差分別為2.63%、2.516%和2.025%。將預測模型應用在年度軌道狀態(tài)最優(yōu)綜合維修計劃的編排中，以養(yǎng)護維修時間和維修地點為決策變量，以年度軌道不平順平均值最小為目標函數(shù)，在考慮了一系列約束函數(shù)的情況下，建立了利用遺傳算法求解最優(yōu)解的輔助決策模型。實驗結(jié)果表明，該方法提高了預測精度，具有較好的實用性，能夠快速地編排出線路的年度養(yǎng)護計劃。

鐵路軌道；軌道不平順；TQI值；灰色模型；神經(jīng)網(wǎng)絡；遺傳算法；最優(yōu)解

1 概述

軌道作為鐵路最重要的設備之一與列車車輪直接接觸，列車運行產(chǎn)生的巨大作用力會直接作用在軌道上，軌道會因為這些力的作用發(fā)生各種形變。列車在形變了的軌道上運行不僅會影響到行車速度，還會影響列車的平穩(wěn)性[1]，大大降低了旅客乘車舒適性。當形變達到一定程度，列車的行車安全必然會受到威脅。隨著我國鐵路運輸向著高速化、重載化方向發(fā)展，利用分析歷史軌道不平順動態(tài)檢測數(shù)據(jù)[2]對軌道進行科學的養(yǎng)護維修管理，這是保障列車安全運行、提高維修效率的重要手段。因此了解掌握軌道不平順的發(fā)展規(guī)律進行預測和利用預測數(shù)據(jù)進行高效合理的軌道狀態(tài)最優(yōu)綜合維修計劃編排意義重大。

國內(nèi)外學者對軌道不平順預測做了大量的研究：日本學者提出的軌道狀態(tài)預測S式、線性退化模型和非線性退化模型等；加拿大有PWMIS線性預測模型[3]；曲建軍[4]等提出了軌道不平順TITCGM(1，1)-PC灰色非線性預測模型，對TQI序列的短期和中、長期進行預測分析；韓晉[5]提出一種基于非等時距加權(quán)灰色理論的軌道不平順預測模型，在殘差序列處理中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對殘差序列進行修正。造成軌道不平順的因素有很多，使得軌道不平順的發(fā)展具有隨機特性，由于無法確定和量化影響因素對軌道不平順的隨機作用，目前建立的軌道不平順發(fā)展預測方法大多預測精度不高。

在軌道養(yǎng)護維修計劃輔助決策技術(shù)方面的研究比較少，研究方法主要有兩類: 以設備狀態(tài)為中心的維修計劃編制方法[6](Conditional Maintenance， CM)和以設備可靠性為中心的維修計劃編制方法[7](Reliability Centered Maintenance， RCM)。荷蘭學者Budai[8]提出了一種鐵路線路預防性養(yǎng)護維修計劃編制模型(Preventive Maintenance Scheduling Model， PMSM)，在已知線路預防性養(yǎng)護維修活動及其周期的前提下，盡可能集中安排各項活動，以減少股道占用時間，并降低維修費用；我國學者許玉德教授[9]提出了基于我國現(xiàn)有規(guī)章和標準維修規(guī)則的0-1整數(shù)型軌道狀態(tài)最優(yōu)綜合維修計劃模型，周宇[10]在此基礎(chǔ)上對模型進行了改進；郭然[11]以股道占用費用、維修費用及懲罰費用總和最小化為目標，構(gòu)建了基于整數(shù)規(guī)劃的區(qū)域路網(wǎng)線路年度養(yǎng)護維修計劃優(yōu)化模型。

本文提出一種基于數(shù)據(jù)選擇向量的非等時距灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡預測理論結(jié)合的預測方法。首先對原始數(shù)據(jù)進行1-AGO序列生成削弱序列隨機性，然后分別通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡模塊和非等時距灰色模塊，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模塊采用數(shù)據(jù)新陳代謝的思想，在非等時距灰色模型模塊采用背景值優(yōu)化、初值優(yōu)化等優(yōu)化措施，最后對預測結(jié)果進行數(shù)據(jù)選擇保留神經(jīng)網(wǎng)絡擬合部分和灰色模型長期預測部分，并對短期預測部分進行合理加權(quán)。在一種求解全局最優(yōu)化問題非常有效的遺傳算法基礎(chǔ)上，分析了實際的約束條件，將問題空間的解集用二進制串編碼形成染色體，根據(jù)預測模型數(shù)據(jù)定義了算法的目標函數(shù)，從而建立了以全年軌道不平順平均值最小為目的的維修計劃模型。

2 TQI值數(shù)據(jù)選擇預測模型

2.1 GM(1，1)非等時距模型的建立

(1)TQI序列的級比檢驗

計算TQI歷史序列的級比

(1)

如果原始數(shù)據(jù)級比檢驗不合格，應對原始數(shù)據(jù)進行一階弱化處理，其弱化處理序列為：X(0)(ti)D={x(0)(t1)d，x(0)(t2)d，x(0)(t3)d，…，x(0)(tn)d}。其中

(2)

(2)1-AGO序列生成

由于軌檢車并不是等時距作業(yè)，所以采用非等時距模型。對于處理過序列的時間間距ti=ti-ti-1≠const，i=2，3，…，n，令t1=1。對處理過序列構(gòu)成一次累加生成1-AGO序列為：X(1)(ti)={x(1)(t1)，x(1)(t2)，x(1)(t3)，…，x(1)(tn)}，其中

(3)

(3)初值優(yōu)化

b=

(4)

(4)建立微分方程

(5)

式中，a為發(fā)展系數(shù)，體現(xiàn)灰色模型發(fā)展態(tài)勢；u為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)變化的不確定關(guān)系；z(1)(tk)為X(1)(tk)在區(qū)間[tk-1，tk]上的背景值。

(5)背景值優(yōu)化

由于模型的擬合和預測精度取決于系數(shù)a和u，而a和u的求解依賴于背景值z(1)(tk)的構(gòu)造形式，因此背景值成為影響模型精度的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)的背景值求法是取兩點的平均值

(6)

從圖1中可以看出，這樣構(gòu)造的z(1)(tk)是梯形的橫坐標中點的值(記為fk+fk)。對于GM(1，1)模型擬合的曲線都是指數(shù)曲線，在[tk-1，tk]實際曲線所對應的中點的值x(1)(tk-1/2)(記為fk)總是小于梯形的橫坐標中點的值。因此，很容易想到用fk作為背景值更加合適，采用牛頓插值法來求fk的值。

圖1 背景值構(gòu)造原理

已知牛頓插值公式為

(7)

將[tk，X(1)(tk)]，k=1，2，…，n作為對應曲線上的坐標，用式(7)求出以橫坐標tk-1/2，k=1，2，…，n對應點的縱坐標x(1)(tk-1/2)，這樣就可以得到新的背景值。

(6)求解時間響應序列

若a^=(a，u)T為GM(1，1)模型的參數(shù)列，則參數(shù)的最小二乘估計為：a^=(BTB)-1BTY，其中

則式(5)的時間響應式為

(8)

還原到原始數(shù)據(jù)為

(9)

如果之前數(shù)據(jù)沒有通過級比檢驗額進行了弱化處理，則需要對預測數(shù)據(jù)x^(0)(ti)進行反弱化處理。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種反向遞推修正權(quán)數(shù)的非線性、多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡用于時序序列預測。

(1)原始數(shù)據(jù)的處理

對應原始序列X(0)(ti)通過式(3)形成1-AGO序列X(1)(ti)，對比發(fā)現(xiàn)，原始數(shù)據(jù)波動性比較大，而經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)更近似線性，這樣有利于網(wǎng)絡的快速擬合，然后再對X(1)(ti)序列進行歸一化處理，將數(shù)據(jù)處理為區(qū)間[-1，1]之間的序列X(1)(ti)′。

(10)

式中，X(1)(ti)max和X(1)(ti)min分別為1-AGO序列中的最大值和最小值。

(2)確定BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)參數(shù)

網(wǎng)絡隱含層傳遞函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)，訓練算法采用變學習率動量梯度下降算法，學習速率設置為0.025，動量系數(shù)設置為0.9，模型訓練誤差精度為1×10-5，訓練次數(shù)為1×104。

(3)基于新陳代謝思想的預測

新陳代謝模型主要注重的是不斷補充新信息的同時去掉老化的信息，從而更好地揭示系統(tǒng)發(fā)展趨勢，獲得更高的預測精度。對于X(1)(ti)′序列用建立的BP神經(jīng)網(wǎng)建模，并用后6個數(shù)據(jù)作為輸入，求得預測值x^(1)(tn+1)′，然后去掉倒數(shù)第6個數(shù)據(jù)并加入x^(1)(tn+1)′組成新的輸入數(shù)據(jù)，求得預測值x^(1)(tn+2)′。如此反復，依次遞補直到完成預測目標得到預測序列x^(0)(ti)′。

2.3 數(shù)據(jù)選擇預測的建立

(11)

3 基于遺傳算法的輔助決策模型

3.1 模型參數(shù)定義

定義K={1，2，3，…，36}為一年的旬集合；J={1，2，3，…，Jmax}為單元養(yǎng)護區(qū)段集合；0-1整數(shù)型變量Wjk為決策變量，表示在第k旬對單元養(yǎng)護區(qū)段j是否進行綜合養(yǎng)護(Wjk=1表示養(yǎng)護，Wjk=0表示不養(yǎng)護)。

由于養(yǎng)護維修作業(yè)會受到大型養(yǎng)路機械的作業(yè)效率、作業(yè)時間、惡化狀態(tài)上限等條件的制約，結(jié)合實際維修計劃編排中會受到的一系列條件限制，提出了模型的約束條件。

(1)養(yǎng)護機械總量約束

由于大型養(yǎng)路機械價格昂貴和專門維修基地的配置，研究在多個養(yǎng)護區(qū)段共用1臺大型的養(yǎng)路機械前提下，制定全年軌道最優(yōu)綜合維修計劃模型。

(2)單元區(qū)段最大個數(shù)約束

全線在年內(nèi)可設定各旬可以進行綜合維修的單元區(qū)段最大數(shù)目，模型中設定最大為1。

(3)養(yǎng)護機械特殊情況約束

在某些特殊條件下，如需要進行更換鋼軌的大修作業(yè)，需要使用大機作業(yè)。

(4)時間約束

夏天高溫、冬天低溫和客流量較大時間段，需對養(yǎng)護的區(qū)間進行限制，停止作業(yè)。

(5)鋪設護軌的區(qū)間約束

鋪設鋼軌的區(qū)間，需要較長的時間進行準備，在這段時間內(nèi)，不安排大機作業(yè)。

(6)惡化狀態(tài)上限約束

為了保障列車的行車安全，任何單元區(qū)段的TQI值在任何時候是不允許超過上限值的。

(7)養(yǎng)護機械移動范圍的約束

在保障安全的前提下，應該使大型養(yǎng)護機械每次作業(yè)移動的范圍盡量小，并且全年的移動范圍也盡量小。

3.2 模型設計

(1)遺傳算法的基本原理

遺傳算法抽象于生物的進化歷程，通過全面模擬遺傳機制和自然選擇，形成了具有“生成+檢驗”特征的搜索算法。這種算法是以編碼空間去代替問題參數(shù)空間，以適應度函數(shù)為選擇的依據(jù)，以編碼種群為進化的基礎(chǔ)，以對種群中的個體位串的遺傳操作實現(xiàn)選擇和遺傳機制，建立起一個迭代過程。在這一過程中，通過隨機重組編碼位串中重要的基因，使新一代的位串集合優(yōu)于老一代的位串集合，群體的個體不斷進化，逐漸接近最優(yōu)解，最終達到求解問題的目的。

(2)染色體的編碼與解碼

(3)目標函數(shù)和適應函數(shù)的建立

在建立預測模型并得到可信度高的預測結(jié)果的前提下，如圖2所示，表示預測單位區(qū)段j在一年內(nèi)的TQI值變化曲線。定義單位區(qū)段j的初始軌道狀態(tài)為S0j，16旬后的軌道狀態(tài)為Sj，第k旬的軌道惡化率為μjk，大機作業(yè)后的改善率為σ。

圖2 TQI值預測曲線

(4)約束條件的對應

研究的單位區(qū)段取為15個，四位二進制編碼的字符串可以表示每旬至多有1臺養(yǎng)護機械作業(yè)，這樣滿足了約束條件(1)和(2)，對于約束條件(3)、(4)和(5)要求四位二進制編碼的字符串必須為規(guī)定的數(shù)字，所以在36旬中取20旬用來滿足特殊地點的維修計劃，故不再考慮這20旬的編排。約束條件(6)和(7)作為懲罰函數(shù)添加到求解的適應值中去，如當個體不滿足約束條件(6)時，給適應值賦非常小的值，這樣在下一代中就會被淘汰。另外，當約束條件(6)和(7)發(fā)生矛盾時，應先滿足約束條件(6)。

3.3 遺傳算子

標準遺傳算法的操作算子一般包括選擇、交叉和變異3種基本形式，他們構(gòu)成了遺傳算法具備強大搜索能力的核心。

(1)選擇算子

適應值比例選擇是最基本的選擇方法，采用輪盤賭的方法來實現(xiàn)，方法中，首先計算種群中每一個個體的適應值，然后計算出這一個個體的適應值在種群的適應值總和中所占比例，表示這個個體在遺傳算法的選擇過程中被選中到下一代的概率。

(2)交叉算子

交叉操作其作用在于將原有的優(yōu)秀基因遺傳到下一代個體中去，并生成包含更復雜基因結(jié)構(gòu)的新個體。采用一點交叉的方式，先隨機從交配池中選擇兩個個體，A={a1，a2，…，a16}和B={b1，b2，…，b16}，ai和bi為四位二進制編碼的字符串，隨機選擇一個交叉位x={1，2，…，15}，對兩個個體位串中該位置右側(cè)部分的染色體位串機械交換，不妨設x=6，則產(chǎn)生兩個新的子個體為

(3)變異算子

在遺傳算法中，變異算子通過按變異概率pm隨機反轉(zhuǎn)個體某位等位基因的二進制字符值來實現(xiàn)。對于一個個體A={a1，a2，…，a16}，具體如下

4 預測結(jié)果和輔助決策模型結(jié)果分析

4.1 TQI預測試驗結(jié)果

以提速干線滬昆線上行K226+000～K226+200的TQI檢測數(shù)據(jù)為例，對2007-09-25～2008-08-26的非等時距TQI數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)分別用灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡和數(shù)據(jù)選擇模型(α取0.5)進行預測，如圖3和圖4所示。

圖3 灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡預測曲線

圖4 數(shù)據(jù)選擇模型預測曲線

試驗結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)擬合和短期預測有很好的效果，而建立的灰色預測模型對中長期預測有更高的精度，在對兩個模型通過數(shù)據(jù)選擇模型后，在擬合效果不變的情況下，預測數(shù)據(jù)的精度得到了提高。

改變α的取值，分別取為0.3、0.5和0.8進行試驗，如圖5所示。試驗結(jié)果表明，α的取值越大，數(shù)據(jù)選擇模型的預測結(jié)果在短期可以更接近神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果，而在中長期預測結(jié)果又能體現(xiàn)出神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果的波動性，影響預測結(jié)果的精確性；α的取值越小，雖然可以在中長期預測結(jié)果中更能體現(xiàn)灰色模型的預測結(jié)果，但是在短期預測中又舍棄了神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果，同樣影響預測結(jié)果的精確性。所以在后面的對比試驗中，α的取值為0.5。

圖5 不同α取值的數(shù)據(jù)選擇模型預測曲線

以提速干線滬昆線上行K226+000～K226+200、K226+200～K226+400和K226+400～K226+600的TQI檢測數(shù)據(jù)為例，對2007-09-25～2008-08-26的非等時距TQI數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)分別用本文預測方法和文獻[12]預測方法進行預測，取2008-09-05～2008-12-24期間的7個實測值與預測值進行比較，如表1～表3。對比結(jié)果表明，本文的預測方法較文獻[12]的預測方法在平均相對誤差值上有了很大程度的提高。

注：圖中橫坐標為相對時間，縱坐標為TQI值。圖6 單位區(qū)段的軌道平均質(zhì)量預測曲線

檢測時間實測TQI文獻[12]方法本文方法預測值相對誤差/%預測值相對誤差/%2008-09-056.3216.0953.586.26130.942008-09-156.1095.9652.366.17791.132008-10-066.5035.79810.086.04695.212008-10-156.2016.1670.556.21101.232008-1-116.3366.9529.726.48762.392008-12-116.4366.8167.416.65034.792008-12-246.6597.0095.266.84082.73平均相對誤差值—5.67—2.63

表2 K226+200～K226+400區(qū)間內(nèi)2種算法的TQI預測結(jié)果比較

表3 K226+400～K226+600區(qū)間內(nèi)2種算法的TQI預測結(jié)果比較

4.2 最優(yōu)輔助決策模型試驗結(jié)果

按照預測模型模擬15個單位區(qū)段的軌道平均質(zhì)量預測曲線圖，如圖6所示。試驗中惡化狀態(tài)上限約束按照《既有線軌道不平順質(zhì)量指數(shù)標準及管理暫行辦法》中對T值的管理標準，定義單位區(qū)段的軌道平均質(zhì)量不能超過10，大機作業(yè)后的改善率σ取0.5，初始個體數(shù)量定義為2 000，變異概率設為0.001，迭代次數(shù)設為500。

在第469次迭代后的最大適應值為1.180 3，軌道平均質(zhì)量為4.847 2，按照最優(yōu)輔助決策模型試驗編排出來的養(yǎng)護計劃對15個單位區(qū)段進行養(yǎng)護作業(yè)后的軌道平均質(zhì)量曲線如圖7所示，大機作業(yè)決策變量Wjk的取值矩陣如表4所示。實驗結(jié)果表明，在滿足了多個約束條件的情況下，模型能很快編排出養(yǎng)護計劃。

注：圖中橫坐標為相對時間，縱坐標為TQI值。圖7 養(yǎng)護作業(yè)后的軌道平均質(zhì)量曲線

kj12345678910111213141510000000001000002001000000000000310000000000000040000010000000005000000000001000600001000000000070100000000000008000000000100000900000000001000010000000000000001110000000000000101200000001000000013000000001000000140000010000000001500000000000010016000100000000000

假定養(yǎng)護單位區(qū)段是按照編號依次相鄰，每兩個相鄰的養(yǎng)護單位區(qū)段之間的距離相等，記為1。按照上面的模型進行100次相同的試驗，統(tǒng)計每次結(jié)果的軌道平均質(zhì)量和養(yǎng)護機械移動總距離，如圖8和圖9所示。

圖8 軌道平均質(zhì)量統(tǒng)計

圖9 養(yǎng)護機械移動總距離統(tǒng)計

試驗結(jié)果中的軌道平均質(zhì)量基本上在4.8～5.0，表明模型具有很好的穩(wěn)定性。由于算法設計中主要考慮的是實現(xiàn)軌道質(zhì)量的最優(yōu)化，所以養(yǎng)護機械移動總距離波動性比較大，可以再進行多次試驗后選擇移動總距離最小的一次試驗結(jié)果。

對比文獻[10]，編碼方式更加簡單，利用一個二進制字符串來表示解空間的一個解，在遺傳操作中計算速度更快；結(jié)合預測模型模擬得到的預測曲線，求解得到了實際決策變量Wjk的取值矩陣，并得出了養(yǎng)護作業(yè)后的軌道平均質(zhì)量曲線圖；由于計算速度快，考慮養(yǎng)護機械移動距離最小化，減少養(yǎng)護成本，可進行多次試驗。

5 結(jié)論

(1)在傳統(tǒng)的非等時距灰色預測模型的基礎(chǔ)上，采用級比檢驗使數(shù)據(jù)序列更加的平滑，在初值優(yōu)化中采用使得累計殘差最小的方法，又利用了牛頓插值法求fk優(yōu)化背景值，提高了預測精度。

(2)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性時序序列具有很好的擬合性，建立了基于新陳代謝思想的預測模型，能更好地揭示系統(tǒng)發(fā)展趨勢。又通過數(shù)據(jù)選擇向量對灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡進行組合，得到數(shù)據(jù)選擇預測模型，結(jié)果表明比以前的預測方法更加準確。

(3)對軌道狀態(tài)最優(yōu)綜合養(yǎng)護計劃模型進行了基于遺傳算法的模型和參數(shù)設計。建立了以一個二進制字符串表示一個解的編碼方式，這種編碼方式有助于在遺傳交叉和變異中的操作，大大提高了運算速度；將部分約束條件與目標函數(shù)結(jié)合，重新定義了模型的適應函數(shù)f(x)，將原來的約束問題變?yōu)闊o約束問題，使得運算更容易向解空間的最優(yōu)解靠近；在解碼方法上，將二進制字符串對應為大機作業(yè)決策變量Wjk的取值矩陣，對養(yǎng)護機械作業(yè)的時間和地點安排更加直觀和清晰。

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Research and Application of Track Irregularity Prediction Model

ZHANG Nian， ZHU Yan， WANG Xiao-min， GUO Jin

(School of Information Science and Technology， Southwest Jiaotong University， Chengdu 611756， China)

It is significant to improve the maintenance efficiency and reduce the economic costs on the promise of the safety of train operation. For this reason， a scientific and rational analysis is conducted by using the track quality index of the synthesis of track measuring car， a prediction method is established with the non-equal interval weighted grey model based on data selection vector and neural network theory to predict actual track irregularities. The relative errors are 2.63%， 2.516% and 2.025%. The prediction model is applied in the arrangement of annual Optimization Track Synthetic Maintenance Plan with decision-making variables of maintenance time and maintenance location and the minimum annual average of the track quality index as the target function. With reference to a series of constraint functions， a aided decision model is established to acquire the optimum solution through genetic algorithms. Experimental results show that this method has improved prediction accuracy and is practical to work out annual railway maintenance plan quickly.

Railway track; Track irregularity; Track quality index; Grey model; Neural network; Genetic algorithms; Optimum solution

2014-12-03；

2014-12-29

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃課題(2013X012-A-1,2013X012-A-2)

張 念(1988—)，男，碩士研究生，E-mail：zhang nian1024@163.com。

朱 焱(1965—)，女，教授，博士，E-mail：yzhuy@126.com。

1004-2954(2015)09-0056-08

U213.2

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.014