汪泉弟，劉 喆，陳煥融

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶市電力公司 綦南供電公司，重慶 40036）

三相交流電機(jī)的寬頻等效電路建模方法

汪泉弟1，劉 喆1，陳煥融2

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶市電力公司 綦南供電公司，重慶 40036）

提出了一種基于共端三端口電路的三相交流電機(jī)的寬頻等效電路模型的建模方法。用該方法對永磁同步電機(jī)建立了等效電路模型，在Simulink中進(jìn)行了仿真。該建模方法實現(xiàn)簡便，精確度高，具有很強(qiáng)的適用性。

等效電路模型；矢量擬合法；π形等效電路；交流電機(jī)；EMI模型

1 引言

電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)作為電動汽車中的關(guān)鍵系統(tǒng)之一，其電磁兼容性能直接影響汽車的安全性與可靠性。由于電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)涉及高壓、大功率，容易引起嚴(yán)重的電磁干擾問題，在研究傳導(dǎo)頻段的電磁干擾時，需要對系統(tǒng)進(jìn)行傳導(dǎo)干擾預(yù)測。因此，有必要對系統(tǒng)中的電機(jī)建立寬頻等效電路模型。文獻(xiàn)［1-2］中通過考慮電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分析了內(nèi)部寄生參數(shù)的影響，建立了感應(yīng)電機(jī)的寬頻等效模型。文獻(xiàn)［3］中通過測量電機(jī)等值阻抗，采用漸近線法和解析法兩種方法，同時結(jié)合電機(jī)等效電路提取模型參數(shù)。文獻(xiàn)［4］中提出了通過將電機(jī)端部阻抗幅頻特性劃分為若干個諧振單元，采用由RLC參數(shù)實現(xiàn)的諧振單元實現(xiàn)等效，建立了電機(jī)的寬頻等效模型。文獻(xiàn)［5-7］中首先建立電機(jī)的集總參數(shù)電路模型，然后通過對電機(jī)的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取電機(jī)參數(shù)。

本文提出了一種電機(jī)的等效電路建模方法，將電機(jī)作為“黑盒子”，構(gòu)建由若干導(dǎo)納元件組成的三端口等效網(wǎng)絡(luò)。通過對每個導(dǎo)納元件的具體電路等效，完成電機(jī)的等效電路模型。

2 交流電機(jī)的等效模型

2.1 二端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效模型

根據(jù)電路的基本知識，任意一個復(fù)雜的無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個等值阻抗來表征其外部特性。同樣，任何一個復(fù)雜的無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)都可以等效為3個阻抗連接來表征其外部特性。

圖1所示為一個無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效電路。

圖1 二端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效電路

其節(jié)點方程為

用短路導(dǎo)納參數(shù)對電路進(jìn)行描述，則有：

對比式（1）和式（2），可得到模型中三個導(dǎo)納元件與導(dǎo)納參數(shù)的關(guān)系：

通過器件的實測參數(shù)轉(zhuǎn)換為Y參數(shù)，利用式（3），可獲得模型中導(dǎo)納元件的具體參數(shù)值。文獻(xiàn)［8］中采用這種方法建立了互感器的等效電路模型。

2.2 三相電機(jī)的π形等效模型

將電機(jī)的機(jī)殼引出線作為公共端，任意一相引出線與機(jī)殼之間看作一個端口，形成具有公共端的三端口網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2 電機(jī)的三端口網(wǎng)絡(luò)等效

建立電機(jī)的三端口π形等效模型，如圖3所示。三端口π形等效模型具有一個公共端和三個引出端，包含6個導(dǎo)納元件組成，端子i與端子j之間的自導(dǎo)納元件記為子,j之間的互導(dǎo)納元件記為

圖3 三端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效模型

從π形等效模型中可以看出，當(dāng)從任意兩個端口看過去時，三端口網(wǎng)絡(luò)模型都可以通過簡化最終得到二端口網(wǎng)絡(luò)π形等效模型。也就是說，二端口π形等效模型是三端口π形等效模型的一種特殊情況。

節(jié)點方程如下：

短路導(dǎo)納矩陣方程如下：

對比式（4）與式（5），則得到模型中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納元件的表達(dá)式：

由于電機(jī)系統(tǒng)中具有以機(jī)殼為地的公共端。因此，網(wǎng)絡(luò)中存在接地支路，所以Y為非奇異的，并且為對稱矩陣［9］。那么Y中僅有6個獨(dú)立的導(dǎo)納矩陣元素。選用矩陣中的6個上三角元素表示模型的導(dǎo)納元件。

若能獲得準(zhǔn)確的導(dǎo)納矩陣參數(shù)，即Y參數(shù)，則通過表達(dá)式（6）可得到導(dǎo)納元件的具體參數(shù)。

3 三相電機(jī)的阻抗參數(shù)測量

本文采用了一種阻抗測量的方法來獲得電機(jī)的節(jié)點阻抗矩陣，利用參數(shù)轉(zhuǎn)換得到Y(jié)參數(shù)。

文獻(xiàn)［9］中指出，在具有接地支路的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點對的自阻抗與節(jié)點阻抗矩陣中的元素存在如下關(guān)系：

因此，非對角線元素Zii能夠通過三個可測量參數(shù)進(jìn)行表示，形式如下：

通過測量電機(jī)系統(tǒng)的任意兩相間的阻抗和三相分別對地的阻抗，根據(jù)關(guān)系式（8），即可求得三相電機(jī)的開路阻抗參數(shù)Z。

4 電路擬合

運(yùn)用第3節(jié)中的測量方法，獲得三相電機(jī)的導(dǎo)納參數(shù)YY，結(jié)合第2節(jié)中的三端口網(wǎng)絡(luò)等效模型，得到各個導(dǎo)納元件的具體參數(shù)。

應(yīng)用矢量擬合法［10-11］對模型中各導(dǎo)納元件Y,i i、進(jìn)行擬合，得到具有M個實數(shù)極點和N對共軛復(fù)數(shù)極點的部分分式表達(dá)形式：

對導(dǎo)納元件擬合后的表達(dá)式進(jìn)行電路實現(xiàn)［12］。常數(shù)項d與一次項se分別可由一個等值為d的阻抗與一個等值為1 e的電容來實現(xiàn)。

對于實數(shù)極點部分，可用阻抗與電感的串聯(lián)等效，共M組，如圖4所示。

圖4 實數(shù)極點部分的電路綜合

對于共軛復(fù)數(shù)極點部分，可用如圖5所示的電路進(jìn)行綜合，共N組。

圖5 共軛復(fù)數(shù)極點部分的電路綜合

得到各個導(dǎo)納元件的具體電路后，帶入到圖3所示的模型中去，即可得到電機(jī)的等效電路模型。

矢量擬合法能保證擬合得到的有理函數(shù)具有穩(wěn)定極點，但不一定滿足無源性要求，可通過算法的優(yōu)化保證電路的無源性要求［13］。

5 實驗驗證

為了驗證本文提出的電機(jī)等效模型，對小型三相永磁同步電機(jī)進(jìn)行測量與建模。

采用Agilent 4294A阻抗分析儀測量電機(jī)的三相引出線之間的阻抗以及各相引出線與機(jī)殼間的阻抗，測量頻率范圍為0.01～40 MHz。模型中導(dǎo)納元件使用矢量擬合法擬合時，采用14階擬合、20次迭代的條件，已達(dá)到理想的擬合精度。通過電路實現(xiàn)后，電機(jī)的電路模型由180個RLC集中參數(shù)元件組成，在Simulink中進(jìn)行仿真實現(xiàn)。

為了驗證所建仿真模型的準(zhǔn)確性。采用類似文獻(xiàn)［14］的方法，實測了電機(jī)的單相對地阻抗Z1G、兩相短接與另一相之間的端口阻抗ZDM和三相短接與機(jī)殼之間的端口阻抗ZCM，示意圖如圖6 所示。同時，在Simulink中用阻抗測量模塊測量的相對應(yīng)的頻率阻抗特性。

圖6 端口阻抗測量示意圖

圖7～圖9分別為端口阻抗特性ZDM、ZCM、Z1G與電路仿真測量對比情況。

圖7 單相對地的阻抗幅值與相角

圖8 兩相短接與另一相的阻抗幅值與相角

圖9 三相短接對地的阻抗幅值與相角

從3組圖形的對比情況可以看出，仿真與實測數(shù)據(jù)的整體趨勢保持一致。由于在擬合過程中利用了測量數(shù)據(jù)的幅值與頻率信息，所以仿真結(jié)果不僅在幅頻特性上較實測值誤差小，在相頻特性上也很好地逼近實測數(shù)據(jù)，這驗證了本文建模方法的準(zhǔn)確性。在部分頻率范圍附近誤差較大，經(jīng)分析得知，是由于測量過程存在一定誤差，以及矢量擬合法的算法和精度引起的。

6 結(jié)論

本文提出了三相交流電機(jī)的寬頻等效電路建模方法。不考慮電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)、寄生參數(shù)的影響，將電機(jī)作為一個三端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。通過測量電機(jī)端子的外部阻抗特性，得到電機(jī)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，結(jié)合三端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效模型。對模型中導(dǎo)納元件采用矢量擬合法進(jìn)行擬合，并對表達(dá)式實現(xiàn)具體的電路綜合。將導(dǎo)納元件的等效電路帶入到模型中，得到電機(jī)的等效電路模型。另外，減小測量過程中的誤差以及提高擬合階數(shù)與迭代次數(shù)都有助于得到更加準(zhǔn)確的模型。

通過仿真電路與電機(jī)測量數(shù)據(jù)的對比，驗證了仿真電路模型在0.01～40 MHz寬頻范圍內(nèi)都具有較高的準(zhǔn)確度，可用于電機(jī)傳導(dǎo)干擾的仿真預(yù)測。

［1］ Mohammed O A，Ganu S，Liu S. Study of high frequency model of permanent magnet motor［C］// Electric Machines and Drives，2005 IEEE International Conference on.IEEE，2005：622-627.

［2］ 安群濤，姜保軍，孫力，等.感應(yīng)電機(jī)傳導(dǎo)干擾頻段Π型共模等效模型［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2009，（36）：73-79.

［3］ Idir N，Weens Y，Moreau M. High-Frequency behavior models of AC motors［J］. Magnetics，IEEE Transactions on，2009，（1）：133-138.

［4］ 汪泉弟，孫宏，鄭亞利，等．電機(jī)寬頻等效電路模型的快速建模方法［J］．重慶大學(xué)學(xué)報，2012，35（12）：34-39.

［5］ Boglietti A, Carpaneto E. Induction motor high frequency model［C］// Industry Applications Conference, 1999. Thirty-Fourth IAS Annual Meeting. Phoenix：IEEE，1999：1551-1558.

［6］ Mirafzal B，Skibinski G L，Tallam R M. Determination of parameters in the universal induction motor model［J］. Industry Applications，IEEE Transactions on ,2009，（1）：142-151.

［7］ Mirafzal B，Skibinski G，Ranga Tallam. Universal induction motor model with Low-to-High frequency response characteristics ［C］//Industry Applications Conference，2006. 41st IAS Annual Meeting. Tampa: IEEE 2006：423-433.

［8］ 張重遠(yuǎn)，律方成，梁貴書，等.一種基于散射參數(shù)的電壓互感器二端口高頻電路模型［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2007，（27）：39-43.

［9］ 張伯明.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2007.

［10］ Gustavsen B，Semlyen A．Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting［J］．Power Delivery, IEEE Transactions on ，1999，（3）：1052-1061．

［11］ Gustavsen B．Computer code for rational approximation of frequency dependent admittance matrices［J］．Power Delivery, IEEE Transactions on ，2002，（4）：1093-1098．

［12］ Antonini G. SPICE equivalent circuits of frequency-domain responses［J］. Electromagnetic Compatibility，IEEE Transactions on，2003，（3）：502-512.

［13］ 張重遠(yuǎn)，徐志鈕，律方成，等.電壓互感器的高頻無源電路模型［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2012，（4）： 77-82.

［14］ Moreau M，Idir N，Le Moigne P. Modeling of conducted EMI in adjustable speed drives［J］. Electromagnetic Compatibility，IEEE Transactions on,2009，（3）：665-672.

A Study on a Method of the Modeling of the Wide Frequency Equivalent Circuit of
the Three-phase AC Motor

WANG Quan-di1，LIU Zhe1，CHEN Huan-rong2

（1．State Key Laboratory of Power Transmission Equipment and System Security and New Technology of Chongqing University，Chongqing 400044，China；2．Qi’nan Power Supply Branch of Chongqing Electric Power Corporation of SGCC，Chongqing 400036，China）

This article presents a method of the modeling of the wide frequency equivalent circuit of the three-phase AC motor based on three ports with a common port，which has been applied in the modeling of the equivalent circuit of the PMSM．The simulation experiments with the help of Simulink have proven the simplicity，convenience，high accuracy and good applicability of the method．

model of the equivalent circuit；vector fitting method；π-shape equivalent circuit；AC motor；EMI model

TM302

A

1008-8032（2015）05-0033-05

2015-02-06

該文獲重慶市電機(jī)工程學(xué)會2014年學(xué)術(shù)年會優(yōu)秀論文三等獎

汪泉弟（1954-），教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電磁場理論及應(yīng)用，電磁場數(shù)值計算及電磁兼容。