力的分解的常用方法

陳海軍

一、三角函數(shù)法

例1 如圖1所示，用光滑斜劈ABC將一木塊擠壓兩墻之間，斜劈AB=2cm，BC=8cm，F(xiàn)=200N，斜劈AC對(duì)木塊壓力大小為_(kāi)___N，BC對(duì)墻壁的壓力為_(kāi)_____N.

解析 先根據(jù)力F對(duì)斜劈產(chǎn)生的作用效果，將力F分解為垂直AC方向和垂直BC方向的兩個(gè)分力，然后由力矢量關(guān)系及幾何關(guān)系確定兩個(gè)分力的大小.選斜劈為研究對(duì)象，將F進(jìn)行分解如圖2所示，可以得出：F_AC=

點(diǎn)評(píng) 三角函數(shù)法適用于矢量三角形是一個(gè)直角三角形的情況，且已知合力的大小及其中一個(gè)分力的方向.

二、相似三角形法

例2 兩根等長(zhǎng)的輕繩，下端結(jié)于一點(diǎn)掛一質(zhì)量為m的物體，上端固定在天花板上相距為S的兩點(diǎn)上，已知兩繩能承受的最大拉力均為T(mén)，則每根繩長(zhǎng)度不得短于多少？

解析 因?yàn)樘旎ò逅?，兩繩又等長(zhǎng)，所以受力相等.又因MN兩點(diǎn)距離為S固定，所以繩子越短，兩繩張角越大，當(dāng)合力一定時(shí)，繩的張力越大.設(shè)繩子張力為T(mén)時(shí)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，受力分析如圖3所示.在圖4中過(guò)0點(diǎn)作MN的垂線，垂足為P，由三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例得：

例3 圖5是壓榨機(jī)的示意圖，圖中AB、AC是用鉸鏈連接的兩個(gè)等長(zhǎng)的不計(jì)重力的輕桿，B是固定的鉸鏈，C是有鉸鏈的滑塊，C的重力不計(jì).當(dāng)在A處加一個(gè)水平推力F后，會(huì)使C壓緊被壓榨的物體D，物體D受到的壓力N和推力F的大小之比N/F為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

解析 根據(jù)力F作用于A點(diǎn)所產(chǎn)生的效果將F沿AB、AC進(jìn)行分解，組成一個(gè)力的平行四邊形，如圖6所示.Fc是桿對(duì)物塊C斜向下的壓力，將Fc分別沿y和x方向分解，如圖7所示，其中Ⅳ、就是物塊C對(duì)物塊D的壓力（大?。?，所以本題要用到對(duì)力的兩次分解.由圖可知，力的矢量圖和壓榨機(jī)的桿組成相似三角形，所以我們可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可以求出最后結(jié)果Ⅳ、來(lái).先根據(jù)圖示尺寸求出

點(diǎn)評(píng) 相似三角形適用于已知幾何三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)和合力.

三、正弦定理法

例4 重為G的物體，由兩根細(xì)繩懸掛.若繩AO和BO跟豎直方向的夾角分別為α、β.試求兩繩的張力.

解析 通常用正交分解法，但運(yùn)算較為復(fù)雜，我們知道物體在重力G、繩的張力T_A和T_B三個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡，故G、T_A、T_B可組成一封閉的力三角形.由正弦理可得：

例5 如圖8所示，繩AB能承受的最大張力為1000N，輕桿BC能承受最大壓力2000N，繩BD能承受任何負(fù)載，求此裝置能懸掛的最大重力G.

解析 用力合成法將三個(gè)力轉(zhuǎn)化在同一個(gè)三角形中，雖然幾何三角形各邊長(zhǎng)度未知，但力的三角形中各角角度是已知的，故該題可用正弦定理求解.選B點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖9所示，繩上拉力F_T，和桿對(duì)B點(diǎn)的支持力F_N的合力與重物的重力G是平衡力，B點(diǎn)受三力作用而平衡，繩BD拉力等于G，BC桿支持力F_N，繩AB拉力F_T，三力構(gòu)成封閉三角形，從圖中可得：

即當(dāng)F_T達(dá)最大值時(shí)，F(xiàn)_N尚未達(dá)最大值，因此取F_N=1000N，計(jì)算懸掛重物G的最大值.

點(diǎn)評(píng) 正弦定理適用于已知力的矢量三角形的三個(gè)角和合力.

四、正交分解法

例6 如圖10所示，質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的斜面上，在水平恒定的推力F作用下，物體沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，則物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多大？

解析 物體m受四個(gè)力作用：重力mg、推力F、支持力F_N和摩擦力F_f.由于物體受力較多，我們采用正交分解法解該題.建立如圖11所示直角坐標(biāo)系，把重力mg和推力F分別分解到x、y軸上.得：

點(diǎn)評(píng) 正交分解法法適用于已知合力和兩個(gè)分力的方向.