張偉，朱福龍，任愛(ài)華，王歡

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北十堰442002；2.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢430074）

基于Shadow Moiré技術(shù)的光學(xué)測(cè)量是應(yīng)用廣泛的非接觸表面三維測(cè)量技術(shù)[1-2]，Shadow Moiré測(cè)量通過(guò)分析被測(cè)形面調(diào)制產(chǎn)生的變形Moiré條紋的條紋圖信息，從而獲取被測(cè)面三維形貌數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中結(jié)合四步相移技術(shù)[3-5]分析四副等相位差的變形條紋圖，能夠大幅提高測(cè)量精度達(dá)到1/100條紋間距。因此對(duì)于條紋圖像的質(zhì)量要求較高，在實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量時(shí)需要最大幅度的減少條紋圖中的噪聲，以及避免高密度條紋可能產(chǎn)生的相位混頻[6-7]。在實(shí)際測(cè)量中發(fā)現(xiàn)，條紋分布密度變化對(duì)條紋圖噪聲存在一定的影響，在合理的條紋分布情況下能夠消除相位混頻。本文中從實(shí)際測(cè)量出發(fā)，分析條紋圖中條紋分布密度的變化對(duì)條紋圖噪聲以及相位混頻的影響。

1 Shadow Moiré測(cè)量原理

Shadow Moiré 光學(xué)測(cè)量原理如圖1所示。被測(cè)物體表面上方放置節(jié)距為P的光柵，準(zhǔn)直平行光投射到光柵，形成的影子光柵受到被測(cè)形面的調(diào)制發(fā)生變形，從觀察處會(huì)看到影子光柵與光柵疊加形成的Moiré條紋。條紋形成過(guò)程：光線從光柵A、B處入射，在CCD 觀測(cè)處可以看到從E、D處反射出的光線，顯然E、D處形成的條紋為亮條紋，如此形成明暗相間的條紋，條紋為被測(cè)表面上相對(duì)于光柵高度相等的點(diǎn)的集合。

圖1 Shadow Moiré測(cè)量原理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

Shadow Moiré測(cè)量系統(tǒng)以參考光柵為測(cè)量基準(zhǔn)，被測(cè)物表面F點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)光柵的高度hN，根據(jù)幾何關(guān)系，可由式（1）確定。在平行光照射和觀測(cè)距離無(wú)限遠(yuǎn)的理想狀態(tài)下，在垂直于光柵平面的方向的相鄰條紋間垂直距離是常數(shù)Z，由式（2）確定，顯然Z與照射角度α、觀測(cè)角度β之和成反比關(guān)系。

同樣的被測(cè)高度情況下，顯然K越小測(cè)量分辨率越高，條紋圖的條紋分布就會(huì)越密集，每條條紋就愈細(xì)小。在同樣測(cè)量分辨率條件下，既在K固定時(shí)，被測(cè)表面變化幅度較大區(qū)域處的條紋分布也較為密集。換而言之，測(cè)量分辨率較高或者被測(cè)表面形狀變化較大處都會(huì)出現(xiàn)較為密集的條紋。

在Shadow Moiré條紋測(cè)量中，理想情況下，條紋越密測(cè)量分辨率越高，則測(cè)量精度越高。但是在實(shí)際測(cè)量應(yīng)用中，條紋圖的生成和采集過(guò)程中導(dǎo)致的高頻噪聲以及密集條紋分布可能產(chǎn)生的相位混頻將引起相位提取和相位解包錯(cuò)誤。

2 條紋密度對(duì)相位跳變分布的影響

條紋圖條紋分布密度越高，測(cè)量分辨率及測(cè)量精度也就越高，因此在測(cè)量中希望條紋分布越密集越好。在較好的測(cè)量狀態(tài)下，如圖2～3所示QFN基板測(cè)量條紋圖及對(duì)應(yīng)的包裹相位圖，其中圖2a條紋最密，其次圖2b～c條紋較為稀疏，應(yīng)用四步相移技術(shù)提取獲得對(duì)應(yīng)的包裹相位圖為圖3。比對(duì)圖2～3 發(fā)現(xiàn)，條紋圖條紋越密，對(duì)應(yīng)包裹相位圖中的相位跳變也越為密集。在相位展開過(guò)程中，需要在不連續(xù)相位跳變處進(jìn)行相位解包展開，形成連續(xù)完整的解包相位。

圖2 不同密度分布的條紋圖

圖3 不同密度分布條紋的包裹相位圖

在相位解包過(guò)程中，對(duì)相位跳變密集處需要防止相位混頻的出現(xiàn)。相位混頻[8]主要是由于條紋圖中條紋分布較為密集導(dǎo)致相位跳變絕對(duì)值大于π/像素，根據(jù)包裹相位展開原理，相鄰點(diǎn)的相位變化應(yīng)滿足采樣要求，即每個(gè)條紋周期最少有2個(gè)采樣點(diǎn)才能夠?qū)崿F(xiàn)解包相位的連續(xù)性分布，否則會(huì)出現(xiàn)解包相位不連續(xù)現(xiàn)象。采用同樣分辨率CCD 采集條紋圖的情況下，過(guò)于密集的條紋會(huì)導(dǎo)致過(guò)快的相位變化，而相位變化較快是導(dǎo)致相位混頻的主要原因之一。一般可通過(guò)提高圖像采集裝置CCD的分辨率或降低條紋分布密度的方法消除混頻。

3 條紋密度對(duì)條紋圖噪聲的影響

對(duì)應(yīng)條紋圖噪聲主要是采用數(shù)字圖像處理算法降低高頻噪聲的影響。一般多采用均值濾波、中值濾波或者小波變換濾波等[9-11]圖像處理降低條紋圖噪聲的影響。包裹相位圖噪聲一般采用sine/cosine 均值濾波[12]處理進(jìn)一步提高測(cè)量效果。圖4所示為圖3包裹相位圖對(duì)應(yīng)的殘差點(diǎn)（圖中白點(diǎn)）分布圖，其中條紋密度越高殘差點(diǎn)越多,相位解包難度也就越大。采用sine/cosine 均值濾波處理后，對(duì)應(yīng)的包裹相位圖中殘差點(diǎn)大幅減少，對(duì)應(yīng)圖4中的包裹相位圖：圖4a 殘差點(diǎn)數(shù)目27226 降低到180，圖4b 殘差點(diǎn)數(shù)目6768 降低到39，圖4c 殘差點(diǎn)數(shù)目1871降低到13。

圖4 不同條紋分布密度對(duì)應(yīng)的包裹相位圖的殘差點(diǎn)分布圖

條紋圖濾波處理過(guò)程中，需要保持圖中條紋邊緣信息，以保證測(cè)量結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。但是條紋由于濾波處理往往模糊條紋導(dǎo)致測(cè)量信息丟失，特別是條紋分布密集的條紋圖濾波處理，在條紋密集區(qū)域的條紋分布密集，噪聲難以消除。

圖5為一變曲率圓弧面，采用不同條紋分布密度條紋進(jìn)行測(cè)量，如圖6～8所示，在曲率變化較快，曲面較為陡峭處條紋分布密集，不同條紋密度測(cè)量產(chǎn)生了不同測(cè)量效果。

圖5 變曲率圓弧

圖6a 被測(cè)圓弧面的曲率半徑較小處變的較陡，條紋分布最密集，條紋中心間距約為5個(gè)像素，并逐漸增大到8個(gè)像素。條紋圖噪聲較大，濾波處理得到圖6b，明顯看到條紋變得較為模糊，采用濾波后的條紋圖進(jìn)行相位提取，得到的圖6c 包裹相位圖噪聲嚴(yán)重，并且相位跳變?cè)诜娇騼?nèi)出現(xiàn)混頻。由于條紋分布較為密集導(dǎo)致包裹相位圖相位跳變也較為密集，受到噪聲影響導(dǎo)致解包錯(cuò)誤，如圖6d所示。包裹相位圖進(jìn)行濾波處理后依然出現(xiàn)解包錯(cuò)誤，如圖6e所示。較為密集的條紋及相位跳變，往往與噪聲混合一體，在濾波處理中會(huì)消除噪聲也就丟失了條紋信息，進(jìn)而導(dǎo)致錯(cuò)誤的相位提取或者難以正確進(jìn)行相位解包展開。

圖6 K為9.92 μm時(shí)條紋圖及其包裹相位圖

降低條紋分布密度，如圖7a所示，條紋中心間距約為7個(gè)像素并逐漸增大到13個(gè)像素。圖7c為未濾波條紋圖提取的包裹相位圖較圖6c質(zhì)量大幅提高，沒(méi)出現(xiàn)混頻，噪聲也大大減少。圖7d～e為包裹相位圖未濾波和濾波后進(jìn)行的解包展開相位圖，其中圖7d中噪聲較多，且框內(nèi)出現(xiàn)解包錯(cuò)誤，包裹相位圖sine/cosine 均值濾波消除了導(dǎo)致錯(cuò)誤解包噪聲的影響，獲得正確的相位展開圖（圖7e）。

如圖8a所示，條紋中心間距約為10個(gè)像素并逐漸增大到16個(gè)像素。條紋圖分布密度繼續(xù)降低，包裹相位圖（圖8b）相位跳變降低，噪聲減少，獲得正確的解包相位圖（圖8c），但解包相位圖中噪聲較多，濾波包裹相位圖后解包得到光滑的正確解包相位圖（圖8d）。圖9為測(cè)量結(jié)果三維視圖，被測(cè)表面平滑過(guò)渡，噪聲影響基本消除，并且450 μm 高度的10次測(cè)量結(jié)果平均精度為1.3 μm。

圖8 K為32.01 μm條紋圖及其包裹相位圖

圖7 K為15.81 μm時(shí)條紋圖及其包裹相位圖

圖9 K為32.01 μm時(shí)的測(cè)量結(jié)果三維視圖

通過(guò)分析以上3種條紋分布密度的測(cè)量情況可看出，表面高密度條紋受到噪聲的影響較大，并且易于發(fā)生相位混頻。通過(guò)降低條紋密度使條紋分布與被測(cè)形面趨于合理匹配，進(jìn)而有效降低條紋噪聲在相位提取和相位解包帶來(lái)的不良的影響，并能夠避免條紋密集產(chǎn)生的相位混頻。

4 結(jié)論

分析研究了Moiré條紋測(cè)量中測(cè)量分辨率較高或者被測(cè)表面形狀變化較大處出現(xiàn)較為密集條紋情況下條紋分布對(duì)條紋圖中噪聲、包裹相位圖中噪聲以及包裹相位圖中相位混頻的影響，通過(guò)試驗(yàn)給出利用降低條紋分布密度方法獲得合理的條紋分布，進(jìn)而提高條紋圖、包裹相位圖質(zhì)量以及消除相位混頻的方法，結(jié)果表明：該方法能夠保證較高測(cè)量精度下的測(cè)量可靠性。

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