武娟紅

(山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，山西 太原 030006)

1 簡(jiǎn)介

無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)能量由電池提供，受到節(jié)點(diǎn)體積的限制，電池容量一般不是很大［1］。由于傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)多，成本低，分布區(qū)域廣，而且環(huán)境復(fù)雜，維護(hù)人員難以接近等原因，傳感器節(jié)點(diǎn)能量受限且通常無(wú)法補(bǔ)充，因此，網(wǎng)絡(luò)生命周期完全依賴(lài)于傳感器節(jié)點(diǎn)的功耗。為了節(jié)省傳感器節(jié)點(diǎn)的功耗，需要建立有效的數(shù)學(xué)模型。近年來(lái)，人們一直致力于尋求最優(yōu)策略，以最大限度地提高移動(dòng)節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)的壽命［2，3］。無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)是一種能量受限型網(wǎng)絡(luò)，一旦節(jié)點(diǎn)的能量耗盡將會(huì)直接影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)功能的實(shí)現(xiàn)。

2 傳感器節(jié)點(diǎn)硬件分析

以一個(gè)簡(jiǎn)單的傳感器節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)和元件構(gòu)成為例進(jìn)行說(shuō)明。無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)由大量的傳感器節(jié)點(diǎn)組成，各節(jié)點(diǎn)協(xié)同工作，共同完成監(jiān)測(cè)任務(wù)。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置不固定，因此，不同的算法適用于不同情況下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的通信。

傳感器節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。節(jié)點(diǎn)主要由感知模塊、處理模塊、通信模塊及能量供應(yīng)模塊組成。感知模塊主要由傳感器和模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)化器組成，傳感器用來(lái)感知和采集外部信息;A/D 轉(zhuǎn)化器負(fù)責(zé)將采集到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，然后傳遞給數(shù)據(jù)處理模塊。處理模塊包括微控制器和存儲(chǔ)器，其中，微控制器主要負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理及協(xié)調(diào)節(jié)點(diǎn)各部件的工作，因其靈活性、低成本和低功耗，被廣泛應(yīng)用在嵌入式系統(tǒng)中;存儲(chǔ)器用來(lái)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)自身監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)、節(jié)點(diǎn)間的通信數(shù)據(jù)以及各種程序代碼;通信模塊負(fù)責(zé)發(fā)送和接收數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)交換。能量供應(yīng)模塊負(fù)責(zé)提供節(jié)點(diǎn)正常工作時(shí)所需要的能量，一般采用電池供電，另外，還配有能量管理模塊，來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)能量使用的最大化。

圖1 傳感器節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)

3 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本文中，為了節(jié)省節(jié)點(diǎn)功耗，我們提出了一個(gè)數(shù)學(xué)分配模型來(lái)分析源節(jié)點(diǎn)和sink 節(jié)點(diǎn)間通信時(shí)的數(shù)據(jù)分配情況，并討論了幾種情況來(lái)模擬節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)發(fā)送。

傳感器節(jié)點(diǎn)的能量分配可以理解為一個(gè)隊(duì)列問(wèn)題。假設(shè)一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)需要向N 個(gè)不同的方向(節(jié)點(diǎn))提供能量。不同的sink 節(jié)點(diǎn)需要來(lái)自多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的信號(hào)，這些傳感器節(jié)點(diǎn)服從參數(shù)為μ 的泊松分布，供電時(shí)間的分配服從參數(shù)為λ 的泊松分布。信號(hào)的接收策略也可以遵循隊(duì)列問(wèn)題。為找到最優(yōu)的系統(tǒng)解決方案，我們假設(shè)一個(gè)隊(duì)列中有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果在任何時(shí)候都有個(gè)n 不同的sink 在隊(duì)列中，則

(t+Δt)時(shí)刻，有n 個(gè)sink 節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào)的概率為:

若μn－1={N－(n－1)}μ，μn=(N－n)μ，λn=nλ 且λn+1=(n+1)λ

代入公式(2)，得

當(dāng)n=N，則

μn－1={N－(n－1)}μ=μ，μn=(N－n)μ=0，λn=nλ=Nλ，λn+1=0

代入公式(2)，得

Δt→0 分別代入公式(1)、(2)、(3)、(4)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到3 個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)狀態(tài)方程。

通過(guò)這3 個(gè)方程可得到下面的遞推關(guān)系:

這樣，我們得到

該模型表明，從一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)到N 個(gè)不同sink 節(jié)點(diǎn)的能量分配。

4 功耗計(jì)算的模型

本節(jié)將對(duì)不同的策略進(jìn)行討論，以期找到功率分布模型的最大概率。

①:(N+1)P 不是整數(shù)。令(N +1)p=i +k，其中，i 為整數(shù)，k 為分?jǐn)?shù)，即0 ＜k ＜1，因此:

(N+1)p 的整數(shù)部分i 就是特征值。

②:(N+1)p 是整數(shù)。

經(jīng)證明在這種情況下，特征值是i。

5 仿真結(jié)果

我們對(duì)本文所提出的系統(tǒng)模型的網(wǎng)絡(luò)生命周期進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)生命周期仿真結(jié)果

6 結(jié)論

本文主要討論了傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命問(wèn)題。我們提出了一個(gè)功率分配的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)所有可能的情況進(jìn)行了分析，提出了傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)部署的優(yōu)化解決方案。所提出的方法的新穎之處在于，基站可以位于任何位置而不存在缺陷。為了最大化網(wǎng)絡(luò)生命周期，我們對(duì)幾種情況進(jìn)行了分析，并通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和模擬仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。這種分配模式意味著該系統(tǒng)的最大功率消耗取決于源節(jié)點(diǎn)和sink 節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，以及它們連通的次數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)和幾個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，功率消耗會(huì)增加。如圖2 所示，隨著傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，系統(tǒng)的壽命逐漸減小，這與實(shí)際情況是一致的。

［1］趙靜，潘斌，王進(jìn)，等.無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)能耗分析與策略研究［J］.通信技術(shù)，2010，43:88－89.

［2］Brown T X，Gabow H N，Zhang Q.Maximum Flow-Life Curve Fora Wireless Ad Hoc Network［J］.ACM Mobi-Hoc，Long Beach，CA，2001:128－136.

［3］Chang J H，Tassiulas L.Energy Conserving Routing in Wireless Adhoc Networks［J］.IEEE INFOCOM，Tel Aviv，Israel，2002:22－31.